ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 394
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
близкому к закону Рэлея, т. е. по преимуществу рассеиваются короткие волны. В этих случаях восходящее и заходящее Солнце может быть совершенно красным. В красный же цвет окрашиваются и плавающие в атмосфере облака. Таково происхождение прекрасных розовых и красных оттенков утренней и вечерней зорь.
Можно наблюдать описанное изменение цвета при рассеянии, если пропустить пучок света от фонаря через сосуд (рис. 320), наполненный мутной жидкостью, т. е. жидкостью, содержащей мелкие взвешенные частицы (например, водой с несколькими каплями молока). Свет, идущий в стороны (рассеянный), заметно синее, чем прямой свет фонаря. Если толща мутной жидкости довольно значительна, то свет, прошедший сквозь сосуд, теряет при рассеянии столь значительную часть коротковолновых лучей (синих и фиолетовых), что оказывается оранжевым и даже красным. В 1883 г. произошло сильнейшее извержение вулкана на острове Кракатау, наполовину разрушившее остров и выбросившее в атмосферу огромное количество мельчайшей пыли. На протяжении нескольких лет пыль эта, развеянная воздушными течениями на огромные расстояния, засоряла атмосферу, обусловливая интенсивные красные зори.
40. Линзы. Преломление изображения в линзах.
Преломление в линзе. Фокусы линзы. В гл. IX был сформулирован закон преломления света, устанавливающий, как меняется направление светового луча при переходе света из одной среды в другую. Был рассмотрен простейший случай преломления света на плоской границе раздела двух сред.
В практических применениях очень большое значение имеет преломление света на сферической границе раздела. Основная деталь оптических приборов — линза — представляет собой обычно стеклянное тело, ограниченное с двух сторон сферическими поверхностями; в частном случае одна из поверхностей линзы может быть плоскостью, которую можно рассматривать как сферическую поверхность бесконечно большого радиуса.
Линзы могут быть изготовлены не только из стекла, но, вообще говоря, из любого прозрачного вещества. В некоторых приборах, например, применяются линзы из кварца, каменной соли и др. Заметим, что и поверхности линз могут быть также более сложной формы, например цилиндрические, параболические и т. д. Однако такие линзы применяются сравнительно редко. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением линз со сферическими поверхностями.
Рис. 193. Тонкая линза: О — оптический центр, С1 и С2 — центры ограничивающих линзу сферических поверхностей
Итак, рассмотрим линзу, ограниченную двумя сферическими преломляющими поверхностями PO1Qи PO2Q(рис. 193). Центр первой преломляющей поверхности PO1Qлежит в точке С1, центр второй поверхности PO2Q— в точке С2. На рис. 193 для ясности изображена линза, имеющая заметную толщину O1O2.В действительности мы будем обычно предполагать, что рассматриваемые линзы очень тонки, т. е. расстояние О1О2очень мало по сравнению с O1C1или О2С2.В таком случае точки О1 и O2 можно считать практически сливающимися в одной точке О. Эта точка О называется оптическим центром линзы.
Всякая прямая, проходящая через оптический центр, называется оптической осью линзы. Та из осей, которая проходит через центры обеих преломляющих поверхностей линзы, называется главной оптической осью, остальные — побочными осями.
Луч, идущий по какой-либо из оптических осей, проходя через линзу, практически не меняет своего направления. Действительно, для лучей, идущих вдоль оптической оси, участки обеих поверхностей линзы можно считать параллельными, а толщину линзы мы считаем весьма малой. При прохождении же через плоскопараллельную пластинку, как мы знаем, световой луч претерпевает параллельное смещение, но смещением луча в очень тонкой пластинке можно пренебречь (см. упражнение 26 после гл. IX).
Если на линзу падает световой луч не вдоль одной из ее оптических осей, а по какому-либо другому направлению, то он, испытав преломление сначала на первой ограничивающей линзу поверхности, потом на, второй, отклонится от первоначального направления.
Прикроем линзу черной бумагой 1 с вырезом, оставляющим открытым небольшой участок около главной оптической оси (рис. 194). Размеры выреза мы предполагаем малыми по сравнению с O1С1и O2С2.Пустим на линзу 2 вдоль главной оптической оси ее слева направо параллельный пучок света. Лучи, идущие сквозь открытую часть линзы,
Рис. 194. Главный фокус линзы
преломятся и пройдут через некоторую точку F', лежащую на главной оптической оси, справа от линзы на расстоянии f' от оптического центра О. Если в точке F' расположить белый экран 3, то место пересечения лучей изобразится в виде яркого пятнышка. Эта точка F' на главной оптической оси, где пересекаются после преломления в линзе лучи, параллельные главной оптической оси, называется главным фокусом, а расстояние ff'=OF' — фокусным расстоянием линзы.
Нетрудно показать, пользуясь законами преломления, что все лучи, параллельные главной оптической оси и проходящие через небольшую центральную часть линзы, после преломления действительно пересекутся в одной точке, названной выше главным фокусом.
Рассмотрим луч РМ, падающий на линзу параллельно ее главной оптической оси. Пусть этот луч встречает первую преломляющую поверхность линзы в точке М на высоте hнад осью, причем hгораздо меньше, чем С2О и С1O(рис. 195). Преломленный луч пойдет по направлению ММ' и, преломившись снова на второй ограничивающей линзу поверхности, выйдет из линзы по направлению M'F', составляющему с осью угол . Точку пересечения этого луча с осью обозначим через F', а расстояние от этой точки до оптического центра линзы — через f'.
Проведем через точки М и М' плоскости, касательные к преломляющим поверхностям линзы. Эти касательные плоскости (перпендикулярные к плоскости чертежа) пересекутся под некоторым углом , причем угол весьма мал, так как рассматриваемая нами линза — тонкая. Вместо преломления луча PMM'F' в линзе мы, очевидно, можем
Рис. 195. Преломление в линзе луча РМ, параллельного главной оптической оси. (Толщина линзы и высота h изображены преувеличенными по сравнению с расстояниями R1, R2 и f''; в соответствии с этим и углы 12 и
на рисунке чрезмерно велики.)
рассматривать преломление того же луча в тонкой призме ВАВ', образованной проведенными нами в точках М и М' касательными плоскостями.
Мы видели в § 86, что при преломлении в тонкой призме с преломляющим углом луч отклоняется от первоначального направления на угол, равный
(88.1)где nесть показатель преломления вещества, из которого сделана призма. Очевидно, угол равен углу (рис. 195), т. е.
(88.2)Пусть C1и С2 — центры сферических преломляющих поверхностей линзы, a R1и R2 — соответственно радиусы этих поверхностей. Радиус C1Mперпендикулярен к касательной плоскости АВ, а радиус С2М' — к касательной плоскости АВ'. По известной теореме геометрии угол между этими перпендикулярами, который мы обозначим равен углу между плоскостями:
(88.3)С другой стороны, угол , как внешний угол в треугольнике C1NC2,равен сумме углов 1 и 2, образуемых радиусами R1и R2с осью:
(88.4)Таким образом, с помощью формул (88.2) — (88.4) находим
(88.5)Мы предположили, что h мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей R1и R2 и с расстоянием f' точки F' от оптического центра линзы. Поэтому углы 1, 2и также малы, и мы можем заменить синусы этих углов самими углами. Далее, благодаря тому, что линза тонкая, мы можем пренебречь ее толщиной, считая C1O=R1; C2O=R2,а также пренебречь разницей в высоте точек М и М', считая, что они расположены на одной и той же высоте hнад осью. Таким образом, мы можем приближенно считать, что
(88.6)Подставляя эти равенства в формулу (88.5), найдем
(88.7)
или, сокращая на h,
(88.8)отсюда
(88.9)Весьма существенно, что hне входит в окончательный результат. Это означает, что любой луч, параллельный главной оптической оси линзы, встречающий линзу на любом, но достаточно малом по сравнению с R1 и R2расстоянии hот оси, пройдет после преломления в линзе через одну и ту же точку F', лежащую на расстоянии f' от оптического центра линзы.
Таким образом, доказано, что линза имеет главный фокус, и формула (88.9) показывает, как фокусное расстояние зависит от показателя преломления вещества, из которого сделана линза, и от радиусов кривизны ее преломляющих поверхностей.
Мы предполагали, что параллельный пучок лучей падает на линзу слева направо. Существо дела не изменится, конечно, если на линзу направить такой же пучок лучей, идущих в обратном направлении, т. е. справа налево. Этот пучок лучей, параллельных главной оси, соберется снова в одной точке F— втором фокусе линзы (рис. 196) на расстоянии f от ее оптического центра. На основании формулы (88.9) заключаем, что f=f', т. е. оба фокуса лежат симметрично по обе стороны линзы *).
Фокус Fназывается обычно передним фокусом, фокус F' — задним фокусом; соответственно этому расстояние f называется передним фокусным расстоянием, расстояние f' — задним фокусным расстоянием.
Если в фокусе линзы поместить точечный источник света, то каждый из лучей, выйдя из этой точки и преломившись в линзе, пойдет далее параллельно главной оптической оси линзы, в согласии с законом обратимости световых лучей (см. § 82). Таким образом, из линзы выйдет в этом случае пучок лучей, параллельных главной оси.
При практическом применении полученных нами соотношений необходимо всегда помнить о сделанных при выводе их упрощающих предположениях. Мы считали, что параллельные лучи падают на линзу на очень малом расстоянии от оси. Это условие не выполняется вполне строго. Поэтому после преломления в линзе точки пересечения лучей не будут строго совпадать между собой, а займут некоторый конечный объем. Если мы поставим в этом месте экран, то получим на нем не геометрическую точку,
*) Этот вывод связан с тем обстоятельством, что мы с самого начала полагаем, что по обе стороны линзы находится одна и та же среда (воздух). Если бы это было не так, то нарушилась бы и симметрия в расположении фокусов