ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 396
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
собирающей или положительной (рис. 199, а). Если же
Рис. 199. Действительный фокус собирающей линзы (а) и мнимый фокус рассеивающей линзы (б)
параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися (рис. 199, б),то линза называется рассеивающей или отрицательной. В случае рассеивающей линзы в фокусе пересекаются не преломленные лучи, а их воображаемые продолжения; при этом фокус лежит с той же стороны от линзы, с которой падает на линзу параллельный пучок лучей. Фокусы в этом случае называются мнимыми (рис. 199, б).
Обычно материал линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе). Тогда собирающими линзами являются линзы, утолщающиеся от краев к середине,— двояковыпуклая и плосковыпуклая линзы и положительный мениск (вогнуто-выпуклая линза; рис. 198, а—в).Рассеивающими линзами являются линзы, становящиеся тоньше к середине: двояковогнутая, плосковогнутая линзы и отрицательный мениск
Рис. 200. Двояковыпуклые линзы: а) стеклянная в воздухе — собирающая; б) воздушная в воде — рассеивающая
(выпукло-вогнутая линза; 198, г — д). Если материал линзы преломляет слабее, чем окружающая среда, т. е. относительный показатель преломления n<1,то, наоборот, линзы а, б, в (рис. 198) будут рассеивающими, а линзы г, д, е — собирающими. Такие линзы можно получить, например, образовав в воде двумя часовыми стеклами, склеенными воском, воздушную полость соответствующей формы (рис. 200). Перейдем к рассмотрению светящихся точек, находящихся на конечном расстоянии от линзы. Будем всегда считать источники расположенными слева от линзы. Что касается изображений, то в зависимости от вида линзы и положения источника относительно нее изображение S' может находиться как справа, так и слева от линзы. Если изображение лежит справа от линзы, то это означает, что оно образовано сходящимся пучком лучей (рис. 201,
а),т. е. лучей, которые действительно проходят через точку S'. Изображение в этом случае называется действительным. Оно может быть получено на экране, фотопластинке и т. п. Восстановив ход лучей, приведших к образованию изображения, мы можем всегда найти местоположение источника, хотя практически это обычно связано с некоторыми трудностями.
Предположим теперь, что изображение лежит слева от линзы, т. е. с той же стороны от нее, как и источник. Это означает, что пучок лучей, расходящихся от источника, после преломления в линзе становится еще более расходящимся, и в точке S' пересекаются лишь воображаемые продолжения преломленных лучей (рис. 201, б). Изображение в этом случае называется мнимым.
Рис. 201. Источник и действительное изображение лежат с разных сторон от линзы (а); мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и источник (б)
Укоренившийся в оптике термин «мнимое изображение» может привести к некоторым недоразумениям. В действительности ничего «мнимого» в этом случае, конечно, нет. Особенностью мнимых изображений является то, что их нельзя получить непосредственно на экране, фотопластинке и т. п. Например, если поместить в точке S' (рис. 201, б)очень маленький экран, не мешающий попаданию основной части лучей на линзу, то мы не получим на нем светящейся точки. Однако расходящийся пучок лучей, воображаемые продолжения которых пересекаются в мнимом изображении, сам по себе не имеет ничего «мнимого». Этот пучок можно превратить в сходящийся пучок, если на пути его поставить надлежащим образом выбранную собирающую линзу. Тогда на экране или фотопластинке мы будем иметь реальное изображение S" светящейся точки S (рис. 202), которое в то же время можно рассматривать как изображение «мнимой точки» S'.
Роль подобной собирающей линзы выполняет также глаз человека; на светочувствительной оболочке глаза — сетчатке — собираются расходящиеся от источников света лучи. Пучок расходящихся лучей, исходят ли они от реального точечного источника S или от его мнимого изображения S', может быть собран оптической системой глаза в одну точку на сетчатке. В повседневной жизни наблюдатель приобретает привычку
автоматически восстанавливать ход лучей, давших изображение на сетчатке, и определять местоположение источника. Когда в глаз попадает расходящийся пучок лучей (с вершиной в S'),изображенный на
Рис. 202. Превращение расходящегося пучка лучей в сходящийся с помощью вспомогательной собирающей линзы (например, глаза)
рис. 202, то, «восстанавливая» место, откуда вышли эти лучи, мы видим в точке S' источник, хотя в действительности в данной точке источника нет. Этот-то воображаемый источник мы и называем «мнимым» изображением точки S.
Пользуясь формулой (89.6), нетрудно проследить, как меняется положение изображения по мере перемещения источника вдоль главной оптической оси (см. упражнения 31, 32 в конце этой главы),
42. Плоские и сферические зеркала.
Изображение точечного источника и протяженного объекта в плоском зеркале. Изображение точечного источника в сферическом зеркале. Мы переходим теперь к задаче нахождения изображений при отражении света от различного типа зеркал. Законы образования изображений светящихся точек при отражении в зеркале и при преломлении в линзе во многом аналогичны.
Эта аналогия, конечно, не случайна; она обусловлена тем, что формально, как мы видели в гл. IX, закон отражения является частным случаем закона преломления (при n=—1).
Наиболее просто решается поставленная нами задача для отражения световых лучей от плоского зеркала. Вместе с тем отражение света от плоского зеркала представляет собой наиболее простой и общеизвестный случай образования мнимых изображений, рассмотренных в предыдущем параграфе.
Пусть пучок лучей от точечного источника S (рис, 203) падает на плоское зеркало (металлическое зеркало, поверхность воды и т. д.). Проследим, что произойдет с этим конусом лучей, имеющим вершину в точке S. Возьмем два произвольных луча SAи SB. Каждый из них отразится по закону отражения, и угол каждого из них с нормалью останется после отражения неизменным. Следовательно, останется неизменным и угол между лучами после отражения.
Этот угол между отраженными лучами можно изобразить на рисунке, продолжив отраженные лучи назад, за плоскость зеркала, что показано на чертеже штриховыми линиями. Точка пересечения S' продолжения лучей за зеркалом будет лежать на той же нормали к зеркалу, что и точка S, и на том же расстоянии от плоскости зеркала, в чем легко убедиться из равенства треугольников SAOи S'AOили SBOи S'BO.
Ввиду того что рассмотренные лучи SAи SBбыли совершенно произвольными, мы вправе установленные для них результаты отражения от плоского зеркала распространить на весь световой пучок. Следовательно, мы можем утверждать, что при отражении от плоского зеркала пучок световых лучей, исходящих из одной точки, превращается в световой пучок, в котором продолжения всех световых лучей снова пересекаются, в одной и той же точке. В результате наблюдателю, помещенному на пути отраженных лучей, они будут казаться пересекающимися в точке S', и эта точка будет мнимым изображением точки S. Изображение будет мнимым в указанном выше смысле: никаких лучей в точке S' за зеркалом нет, но точка S' является вершиной пучка лучей, повернутого после отражения от зеркала.
Рассмотрение мнимого изображения светящейся точки в плоском зеркале и сделанные выводы о положении этого изображения «за зеркалом» позволяют легко найти также изображение протяженного объекта в плоском зеркале.
Пусть перед зеркалом находится прямолинейный светящийся отрезок АВ (рис. 204, а). Выполняя по найденному рецепту построение точек A' и В' и соединяя их прямой, мы получим изображение всех точек отрезка.
Рис. 203. Образование мнимого изображения точки в плоском зеркале
Это вытекает из элементарных геометрических соображений.
Так как отрезок АВ был выбран совершенно произвольно,
то точно так же можно построить изображение любого
'предмета. При этом из параллельности между собой всех
Рис. 204. а) Образование мнимого изображения прямолинейного отрезка в плоском зеркале. 6) Наблюдателю кажется, что свеча горит в бутылке с водой, расположенной за стеклянной пластинкой там, где находится мнимое изображение свечи в этой пластинке
нормалей к зеркалу ясно, что размеры мнимого изображения в плоском зеркале равны размерам предмета, поставленного перед зеркалом.
В решении, найденном для случая отражения световых пучков от плоского зеркала, необходимо подчеркнуть, что каждая точка светящегося объекта изобразится в плоском зеркале также в виде точки (т. е. стигматически).
Переходим теперь к рассмотрению сферических зеркал. На рис. 205 изображено сечение AРВ вогнутого сферического зеркала радиуса R; С — центр сферы. Средняя точка имеющейся части сферической поверхности называется полюсом зеркала Р. Нормаль к зеркалу, проходящая через центр зеркала и через его полюс, называется главной типической осью зеркала. Нормали к зеркалу, проведенные в других точках его поверхности и также, конечно, проходящие через центр зеркала С, носят название побочных оптических осей. Одна из них (МС) показана на рис. 205. Все
Рис. 205. Отражение от сферического зеркала луча SM, выходящего из точки S на оси
нормали к сферической поверхности, конечно, равноправны, и выделение главной оптической оси среди побочных не является существенным *). Диаметр окружности, ограничивающей сферическое зеркало, носит название отверстия зеркала.
Все дальнейшее есть упрощенное повторение сказанного в §§ 88, 89 относительно линз.
Пусть точечный источник света S расположен на главной оси зеркала на расстоянии SP=aот полюса. Так же, как и в случае линз, рассмотрим луч SM, принадлежащий к узкому пучку, т. е. образующий с осью малый угол у и падающий на зеркало в точке М на высоте hнад осью, так что hмало по сравнению с а и с радиусом зеркала R. Отраженный луч пересечет ось в точке S' на расстоянии S'Р=а' от полюса. Угол, образуемый отраженным лучом с осью, обозначим '. Он также будет мал.
Очевидно, СМ есть перпендикуляр к поверхности зеркала в точке падения, i— угол падения, i' — угол отражения. По закону отражения
Рис. 199. Действительный фокус собирающей линзы (а) и мнимый фокус рассеивающей линзы (б)
параллельные лучи после преломления в линзе становятся расходящимися (рис. 199, б),то линза называется рассеивающей или отрицательной. В случае рассеивающей линзы в фокусе пересекаются не преломленные лучи, а их воображаемые продолжения; при этом фокус лежит с той же стороны от линзы, с которой падает на линзу параллельный пучок лучей. Фокусы в этом случае называются мнимыми (рис. 199, б).
Обычно материал линзы преломляет сильнее, чем окружающая среда (например, стеклянная линза в воздухе). Тогда собирающими линзами являются линзы, утолщающиеся от краев к середине,— двояковыпуклая и плосковыпуклая линзы и положительный мениск (вогнуто-выпуклая линза; рис. 198, а—в).Рассеивающими линзами являются линзы, становящиеся тоньше к середине: двояковогнутая, плосковогнутая линзы и отрицательный мениск
Рис. 200. Двояковыпуклые линзы: а) стеклянная в воздухе — собирающая; б) воздушная в воде — рассеивающая
(выпукло-вогнутая линза; 198, г — д). Если материал линзы преломляет слабее, чем окружающая среда, т. е. относительный показатель преломления n<1,то, наоборот, линзы а, б, в (рис. 198) будут рассеивающими, а линзы г, д, е — собирающими. Такие линзы можно получить, например, образовав в воде двумя часовыми стеклами, склеенными воском, воздушную полость соответствующей формы (рис. 200). Перейдем к рассмотрению светящихся точек, находящихся на конечном расстоянии от линзы. Будем всегда считать источники расположенными слева от линзы. Что касается изображений, то в зависимости от вида линзы и положения источника относительно нее изображение S' может находиться как справа, так и слева от линзы. Если изображение лежит справа от линзы, то это означает, что оно образовано сходящимся пучком лучей (рис. 201,
а),т. е. лучей, которые действительно проходят через точку S'. Изображение в этом случае называется действительным. Оно может быть получено на экране, фотопластинке и т. п. Восстановив ход лучей, приведших к образованию изображения, мы можем всегда найти местоположение источника, хотя практически это обычно связано с некоторыми трудностями.
Предположим теперь, что изображение лежит слева от линзы, т. е. с той же стороны от нее, как и источник. Это означает, что пучок лучей, расходящихся от источника, после преломления в линзе становится еще более расходящимся, и в точке S' пересекаются лишь воображаемые продолжения преломленных лучей (рис. 201, б). Изображение в этом случае называется мнимым.
Рис. 201. Источник и действительное изображение лежат с разных сторон от линзы (а); мнимое изображение находится с той же стороны от линзы, что и источник (б)
Укоренившийся в оптике термин «мнимое изображение» может привести к некоторым недоразумениям. В действительности ничего «мнимого» в этом случае, конечно, нет. Особенностью мнимых изображений является то, что их нельзя получить непосредственно на экране, фотопластинке и т. п. Например, если поместить в точке S' (рис. 201, б)очень маленький экран, не мешающий попаданию основной части лучей на линзу, то мы не получим на нем светящейся точки. Однако расходящийся пучок лучей, воображаемые продолжения которых пересекаются в мнимом изображении, сам по себе не имеет ничего «мнимого». Этот пучок можно превратить в сходящийся пучок, если на пути его поставить надлежащим образом выбранную собирающую линзу. Тогда на экране или фотопластинке мы будем иметь реальное изображение S" светящейся точки S (рис. 202), которое в то же время можно рассматривать как изображение «мнимой точки» S'.
Роль подобной собирающей линзы выполняет также глаз человека; на светочувствительной оболочке глаза — сетчатке — собираются расходящиеся от источников света лучи. Пучок расходящихся лучей, исходят ли они от реального точечного источника S или от его мнимого изображения S', может быть собран оптической системой глаза в одну точку на сетчатке. В повседневной жизни наблюдатель приобретает привычку
автоматически восстанавливать ход лучей, давших изображение на сетчатке, и определять местоположение источника. Когда в глаз попадает расходящийся пучок лучей (с вершиной в S'),изображенный на
Рис. 202. Превращение расходящегося пучка лучей в сходящийся с помощью вспомогательной собирающей линзы (например, глаза)
рис. 202, то, «восстанавливая» место, откуда вышли эти лучи, мы видим в точке S' источник, хотя в действительности в данной точке источника нет. Этот-то воображаемый источник мы и называем «мнимым» изображением точки S.
Пользуясь формулой (89.6), нетрудно проследить, как меняется положение изображения по мере перемещения источника вдоль главной оптической оси (см. упражнения 31, 32 в конце этой главы),
42. Плоские и сферические зеркала.
Изображение точечного источника и протяженного объекта в плоском зеркале. Изображение точечного источника в сферическом зеркале. Мы переходим теперь к задаче нахождения изображений при отражении света от различного типа зеркал. Законы образования изображений светящихся точек при отражении в зеркале и при преломлении в линзе во многом аналогичны.
Эта аналогия, конечно, не случайна; она обусловлена тем, что формально, как мы видели в гл. IX, закон отражения является частным случаем закона преломления (при n=—1).
Наиболее просто решается поставленная нами задача для отражения световых лучей от плоского зеркала. Вместе с тем отражение света от плоского зеркала представляет собой наиболее простой и общеизвестный случай образования мнимых изображений, рассмотренных в предыдущем параграфе.
Пусть пучок лучей от точечного источника S (рис, 203) падает на плоское зеркало (металлическое зеркало, поверхность воды и т. д.). Проследим, что произойдет с этим конусом лучей, имеющим вершину в точке S. Возьмем два произвольных луча SAи SB. Каждый из них отразится по закону отражения, и угол каждого из них с нормалью останется после отражения неизменным. Следовательно, останется неизменным и угол между лучами после отражения.
Этот угол между отраженными лучами можно изобразить на рисунке, продолжив отраженные лучи назад, за плоскость зеркала, что показано на чертеже штриховыми линиями. Точка пересечения S' продолжения лучей за зеркалом будет лежать на той же нормали к зеркалу, что и точка S, и на том же расстоянии от плоскости зеркала, в чем легко убедиться из равенства треугольников SAOи S'AOили SBOи S'BO.
Ввиду того что рассмотренные лучи SAи SBбыли совершенно произвольными, мы вправе установленные для них результаты отражения от плоского зеркала распространить на весь световой пучок. Следовательно, мы можем утверждать, что при отражении от плоского зеркала пучок световых лучей, исходящих из одной точки, превращается в световой пучок, в котором продолжения всех световых лучей снова пересекаются, в одной и той же точке. В результате наблюдателю, помещенному на пути отраженных лучей, они будут казаться пересекающимися в точке S', и эта точка будет мнимым изображением точки S. Изображение будет мнимым в указанном выше смысле: никаких лучей в точке S' за зеркалом нет, но точка S' является вершиной пучка лучей, повернутого после отражения от зеркала.
Рассмотрение мнимого изображения светящейся точки в плоском зеркале и сделанные выводы о положении этого изображения «за зеркалом» позволяют легко найти также изображение протяженного объекта в плоском зеркале.
Пусть перед зеркалом находится прямолинейный светящийся отрезок АВ (рис. 204, а). Выполняя по найденному рецепту построение точек A' и В' и соединяя их прямой, мы получим изображение всех точек отрезка.
Рис. 203. Образование мнимого изображения точки в плоском зеркале
Это вытекает из элементарных геометрических соображений.
Так как отрезок АВ был выбран совершенно произвольно,
то точно так же можно построить изображение любого
'предмета. При этом из параллельности между собой всех
Рис. 204. а) Образование мнимого изображения прямолинейного отрезка в плоском зеркале. 6) Наблюдателю кажется, что свеча горит в бутылке с водой, расположенной за стеклянной пластинкой там, где находится мнимое изображение свечи в этой пластинке
нормалей к зеркалу ясно, что размеры мнимого изображения в плоском зеркале равны размерам предмета, поставленного перед зеркалом.
В решении, найденном для случая отражения световых пучков от плоского зеркала, необходимо подчеркнуть, что каждая точка светящегося объекта изобразится в плоском зеркале также в виде точки (т. е. стигматически).
Переходим теперь к рассмотрению сферических зеркал. На рис. 205 изображено сечение AРВ вогнутого сферического зеркала радиуса R; С — центр сферы. Средняя точка имеющейся части сферической поверхности называется полюсом зеркала Р. Нормаль к зеркалу, проходящая через центр зеркала и через его полюс, называется главной типической осью зеркала. Нормали к зеркалу, проведенные в других точках его поверхности и также, конечно, проходящие через центр зеркала С, носят название побочных оптических осей. Одна из них (МС) показана на рис. 205. Все
Рис. 205. Отражение от сферического зеркала луча SM, выходящего из точки S на оси
нормали к сферической поверхности, конечно, равноправны, и выделение главной оптической оси среди побочных не является существенным *). Диаметр окружности, ограничивающей сферическое зеркало, носит название отверстия зеркала.
Все дальнейшее есть упрощенное повторение сказанного в §§ 88, 89 относительно линз.
Пусть точечный источник света S расположен на главной оси зеркала на расстоянии SP=aот полюса. Так же, как и в случае линз, рассмотрим луч SM, принадлежащий к узкому пучку, т. е. образующий с осью малый угол у и падающий на зеркало в точке М на высоте hнад осью, так что hмало по сравнению с а и с радиусом зеркала R. Отраженный луч пересечет ось в точке S' на расстоянии S'Р=а' от полюса. Угол, образуемый отраженным лучом с осью, обозначим '. Он также будет мал.
Очевидно, СМ есть перпендикуляр к поверхности зеркала в точке падения, i— угол падения, i' — угол отражения. По закону отражения