ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 457
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2. Тема: Парная линейная регрессия. Экономический смысл параметров линейной модели.План работы:1. Представьте на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).2. Запишите систему уравнений МНК с числовыми коэффициентами (см. лекцию).3. Найдите решение системы уравнений МНК.4. Найдите параметры модели по формулам МНК (см. лекцию).5. Поясните экономический смысл коэффициента регрессии.6. Добавьте полученное уравнение на точечную диаграмму, построенную в пункте 1.7. Подставив в уравнение заданные значения X, рассчитайте модельные значения ŷ.Для таблицы 2 выполните пункты 1-5.Таблица 1Источник: Крымстат https://crimea.gks.ru/X – Число разводов на 1000 человек населения (коэффициент разводимости).Y – Число родившихся на 1000 человек населения (коэффициент рождаемости).
Таблица 2Источник: Крымстат https://crimea.gks.ru/ (данные 2021 года).X – Число браков на 1000 человек населения (коэффициент брачности).Y – Число родившихся на 1000 человек населения (коэффициент рождаемости).
3. Тема: Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминацииПлан работы:1. Представить на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).Добавить к диаграмме линию тренда (линейного), показать на диаграмме уравнение и коэффициент детерминации (достоверность аппроксимации).3. Найти параметры модели регрессии по формулам МНК и сравнить с уравнением на диаграмме.4. Записать уравнение регрессии и пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.5. Подставить в уравнение заданные значения x и получить модельные значения ŷ .6. Рассчитать остатки e = y-ŷ.7. Проиллюстрировать правило сложения дисперсий.8. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод.9. Рассчитать: дисперсии и среднеквадратические ошибки параметров модели.10. Проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии на уровне значимости 0,05.11. С доверительной вероятностью 0,95 получить границы для истинного значения коэффициента регрессии.Данные – таблица 2 из Задания 2.4.
Тема: Парная линейная регрессия. Применение модели регрессии для прогноза. Доверительные границы для прогноза.План работы:1. Представьте на точечной диаграмме связь у с x (точки, не соединенные линиями).2. Добавьте к диаграмме линию тренда (линейного), покажите на диаграмме уравнение и коэффициент детерминации (достоверность аппроксимации).3. Найдите параметры уравнения линейной регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН.4. Поясните экономический смысл коэффициента регрессии.Поясните смысл коэффициента детерминации.5. Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента регрессии по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05.Найдите границы доверительного интервала для коэффициента регрессии с доверительной вероятностью 0,95.6. Оцените среднюю относительную ошибку точечного прогноза (V).7. Определите рекомендуемый диапазон ожидаемых значений хр, которые можно подставлять в уравнение регрессии.8. Подставьте в уравнение значение хp, ожидаемое через 5 лет, получите точечный прогноз и границы доверительного интервала для прогноза с доверительной вероятностью 0,95 (ожидаемое значение x через 5 лет получите по среднему цепному приросту).9. Добавьте результаты прогнозирования на диаграмму, полученную в п.1.10. Представите графически границы интервального прогноза для индивидуальных значений y.Для этого задайте 10 произвольных значений xp из рекомендуемого диапазона, постройте таблицу значений точечного прогноза и 95%-го доверительного интервала для прогноза индивидуальных значений y.Представьте точечный прогноз и границы интервального прогноза на диаграмме (точки, соединенные сглаженными линиями).11.Добавьте к той же диаграмме исходные данные в виде точек.Сколько исходных значений попали в границы найденного прогноза? Соответствует ли это 95%-й доверительной вероятности?Таблица составлена по данным Росстат. Режим доступа https://rosstat.gov.ru/Данные по хозяйствам всех категорий. Культура – овёс
5. Тема: Парная линейная регрессия. Проверка свойств остатков.Статистические выводы по условиям Гаусса-МарковаПлан работы:1. Представить на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).2. Добавить к диаграмме линию тренда (линейного), показать на диаграмме уравнение.3. Определить число наблюдений n с помощью функции СЧЁТ.4. Найти параметры модели регрессии с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК.5. Записать уравнение регрессии и пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.6. Подставить в уравнение заданные значения x и получить модельные значения ŷ.7. Рассчитать остатки e = y-ŷ.8. Представить на точечной диаграмме связь e с X (точки, не соединенные линиями).9. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения остатков графическим методом. В этом методе значения остатков e сопоставляются с обратной функцией стандартного нормального распределения.Ранг (i) находим с помощью функции РАНГ (категория функций статистические). Первый аргумент функции – текущее значение е, второй – весь массив е (закрепить ссылку), третий аргумент – 0 или 1 по желанию.u – функция НОРМСТОБР. Аргумент – значение (2i-1)/(2n)Представить на точечной диаграмме связь e с u (точки, не соединенные линиями) и сделать вывод по гипотезе. Чем лучше точки ложатся на прямую линию, тем ближе закон распределения к нормальному.10. Проверить гипотезу о гомоскедастичности (постоянстве дисперсии остатков) по критерию ранговой корреляции Спирмена.Значение |e| – абсолютная величина (модуль) находим с помощью функции ABS (категория функций – математические).11. Проверить гипотезу о попарной независимости отклонений (отсутствии автокорреляции) по критерию Дарбина-Уотсона.Значения критических точек выбираются для заданного n при m=1.Данные – таблица из задания 4 (с 1990 года по настоящее время)6. Тема: множественная корреляция. Мультиколлинеарность.План работы.1. Представить графически связь Y с каждым фактором X.2. Заполнить корреляционную таблицу с помощью функции КОРРЕЛ.3. Сделать вывод о наличии мультиколлинеарности.4. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод.5. Рассчитать частные коэффициенты корреляции Y с каждым фактором X. Сравнить с парными коэффициентами корреляции. Сделать вывод о причине различия.
Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2022: Стат. сб. / Росстат. М., 2020. 1122 с. Д анные 2021 года по Южному федеральному округуY – Потребительские расходы в среднем на душу населения в месяц, рублей/X1 – Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, рублей.X2 – Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, рублей.X3 – Стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг на конец года, рублей.X4 – Соотношение браков и разводов (на 1000 браков приходится разводов)/
7. Тема: Оценка параметров множественной линейной регрессии по методу наименьших квадратов
| Год | X | Y |
| 2016 | 3,3 | 12,0 |
| 2017 | 3,5 | 10,9 |
| 2018 | 3,5 | 10,6 |
| 2019 | 3,7 | 10,0 |
| 2020 | 3,8 | 9,9 |
| 2021 | 3,8 | 9,6 |
| 2022 | 4,0 | 8,8 |
| Городские округа | X | Y |
| Симферополь | 7,8 | 11,2 |
| Алушта | 9 | 7,8 |
| Армянск | 5,4 | 8,5 |
| Джанкой | 7,2 | 11,5 |
| Евпатория | 6,1 | 7,6 |
| Керчь | 5,9 | 6,2 |
| Красноперекопск | 6,8 | 8,7 |
| Саки | 7,9 | 10,8 |
| Судак | 8,8 | 10,7 |
| Феодосия | 6,8 | 7,6 |
| Ялта | 8,2 | 7,4 |
3. Тема: Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминацииПлан работы:1. Представить на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).Добавить к диаграмме линию тренда (линейного), показать на диаграмме уравнение и коэффициент детерминации (достоверность аппроксимации).3. Найти параметры модели регрессии по формулам МНК и сравнить с уравнением на диаграмме.4. Записать уравнение регрессии и пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.5. Подставить в уравнение заданные значения x и получить модельные значения ŷ .6. Рассчитать остатки e = y-ŷ.7. Проиллюстрировать правило сложения дисперсий.8. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод.9. Рассчитать: дисперсии и среднеквадратические ошибки параметров модели.10. Проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии на уровне значимости 0,05.11. С доверительной вероятностью 0,95 получить границы для истинного значения коэффициента регрессии.Данные – таблица 2 из Задания 2.4.
Тема: Парная линейная регрессия. Применение модели регрессии для прогноза. Доверительные границы для прогноза.План работы:1. Представьте на точечной диаграмме связь у с x (точки, не соединенные линиями).2. Добавьте к диаграмме линию тренда (линейного), покажите на диаграмме уравнение и коэффициент детерминации (достоверность аппроксимации).3. Найдите параметры уравнения линейной регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН.4. Поясните экономический смысл коэффициента регрессии.Поясните смысл коэффициента детерминации.5. Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента регрессии по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05.Найдите границы доверительного интервала для коэффициента регрессии с доверительной вероятностью 0,95.6. Оцените среднюю относительную ошибку точечного прогноза (V).7. Определите рекомендуемый диапазон ожидаемых значений хр, которые можно подставлять в уравнение регрессии.8. Подставьте в уравнение значение хp, ожидаемое через 5 лет, получите точечный прогноз и границы доверительного интервала для прогноза с доверительной вероятностью 0,95 (ожидаемое значение x через 5 лет получите по среднему цепному приросту).9. Добавьте результаты прогнозирования на диаграмму, полученную в п.1.10. Представите графически границы интервального прогноза для индивидуальных значений y.Для этого задайте 10 произвольных значений xp из рекомендуемого диапазона, постройте таблицу значений точечного прогноза и 95%-го доверительного интервала для прогноза индивидуальных значений y.Представьте точечный прогноз и границы интервального прогноза на диаграмме (точки, соединенные сглаженными линиями).11.Добавьте к той же диаграмме исходные данные в виде точек.Сколько исходных значений попали в границы найденного прогноза? Соответствует ли это 95%-й доверительной вероятности?Таблица составлена по данным Росстат. Режим доступа https://rosstat.gov.ru/Данные по хозяйствам всех категорий. Культура – овёс
| | Посевная площадь, тыс. га | Валовый сбор, тыс. тонн |
| Год | X | Y |
| 2003 | 3725,7 | 5169,0 |
| 2004 | 3555,9 | 4936,7 |
| 2005 | 3325,4 | 4545,1 |
| 2006 | 3586,1 | 4860,3 |
| 2007 | 3548,8 | 5384,4 |
| 2008 | 3562,4 | 5838,3 |
| 2009 | 3377,4 | 5406,2 |
| 2010 | 2900,1 | 3225,2 |
| 2011 | 3052,8 | 5342,2 |
| 2012 | 3255,1 | 4041,7 |
| 2013 | 3341,9 | 4947,5 |
| 2014 | 3258,1 | 5279,7 |
| 2015 | 3047,4 | 4537,9 |
| 2016 | 2860,4 | 4765,9 |
| 2017 | 2887,3 | 5456,2 |
| 2018 | 2853,3 | 4719,3 |
| 2019 | 2545,4 | 4424,4 |
| 2020 | 2421,2 | 4132,1 |
| 2021 | 2291,4 | 3775,7 |
5. Тема: Парная линейная регрессия. Проверка свойств остатков.Статистические выводы по условиям Гаусса-МарковаПлан работы:1. Представить на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).2. Добавить к диаграмме линию тренда (линейного), показать на диаграмме уравнение.3. Определить число наблюдений n с помощью функции СЧЁТ.4. Найти параметры модели регрессии с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК.5. Записать уравнение регрессии и пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.6. Подставить в уравнение заданные значения x и получить модельные значения ŷ.7. Рассчитать остатки e = y-ŷ.8. Представить на точечной диаграмме связь e с X (точки, не соединенные линиями).9. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения остатков графическим методом. В этом методе значения остатков e сопоставляются с обратной функцией стандартного нормального распределения.Ранг (i) находим с помощью функции РАНГ (категория функций статистические). Первый аргумент функции – текущее значение е, второй – весь массив е (закрепить ссылку), третий аргумент – 0 или 1 по желанию.u – функция НОРМСТОБР. Аргумент – значение (2i-1)/(2n)Представить на точечной диаграмме связь e с u (точки, не соединенные линиями) и сделать вывод по гипотезе. Чем лучше точки ложатся на прямую линию, тем ближе закон распределения к нормальному.10. Проверить гипотезу о гомоскедастичности (постоянстве дисперсии остатков) по критерию ранговой корреляции Спирмена.Значение |e| – абсолютная величина (модуль) находим с помощью функции ABS (категория функций – математические).11. Проверить гипотезу о попарной независимости отклонений (отсутствии автокорреляции) по критерию Дарбина-Уотсона.Значения критических точек выбираются для заданного n при m=1.Данные – таблица из задания 4 (с 1990 года по настоящее время)6. Тема: множественная корреляция. Мультиколлинеарность.План работы.1. Представить графически связь Y с каждым фактором X.2. Заполнить корреляционную таблицу с помощью функции КОРРЕЛ.3. Сделать вывод о наличии мультиколлинеарности.4. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод.5. Рассчитать частные коэффициенты корреляции Y с каждым фактором X. Сравнить с парными коэффициентами корреляции. Сделать вывод о причине различия.
Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2022: Стат. сб. / Росстат. М., 2020. 1122 с. Д анные 2021 года по Южному федеральному округуY – Потребительские расходы в среднем на душу населения в месяц, рублей/X1 – Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, рублей.X2 – Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, рублей.X3 – Стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг на конец года, рублей.X4 – Соотношение браков и разводов (на 1000 браков приходится разводов)/
| Субъект | Y | X1 | X2 | X3 | X4 |
| Республика Адыгея | 31 166 | 34 901 | 36 001 | 16 651,9 | 796,0 |
| Республика Калмыкия | 12 900 | 21 319 | 33 030 | 17 571,8 | 937,0 |
| Республика Крым | 22 481 | 26 357 | 38 158 | 17 567,2 | 576,0 |
| Краснодарский край | 41 948 | 43 217 | 43 510 | 18 803,3 | 648,0 |
| Астраханская область | 23 233 | 26 833 | 42 096 | 16 025,0 | 932,0 |
| Волгоградская область | 23 421 | 27 677 | 39 031 | 16 425,8 | 818,0 |
| Ростовская область | 30 989 | 35 041 | 39 291 | 18 113,8 | 710,0 |
| г. Севастополь | 29 396 | 33 013 | 40 145 | 18 201,5 | 581,0 |