ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.11.2023
Просмотров: 162
Скачиваний: 6
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2. Тема: Парная линейная регрессия. Экономический смысл параметров линейной модели.
План работы:
1. Представьте на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).
2. Запишите систему уравнений МНК с числовыми коэффициентами (см. лекцию).
3. Найдите решение системы уравнений МНК.
4. Найдите параметры модели по формулам МНК (см. лекцию).
5. Поясните экономический смысл коэффициента регрессии.
6. Добавьте полученное уравнение на точечную диаграмму, построенную в пункте 1.
7. Подставив в уравнение заданные значения X, рассчитайте модельные значения ŷ.
Для таблицы 2 выполните пункты 1-5.
Таблица 1
Источник: Крымстат https://crimea.gks.ru/
X
– Число разводов на 1000 человек населения (коэффициент разводимости).Y
– Число родившихся на 1000 человек населения (коэффициент рождаемости).| Год | X | Y |
| 2016 | 3,3 | 12,0 |
| 2017 | 3,5 | 10,9 |
| 2018 | 3,5 | 10,6 |
| 2019 | 3,7 | 10,0 |
| 2020 | 3,8 | 9,9 |
| 2021 | 3,8 | 9,6 |
| 2022 | 4,0 | 8,8 |
Таблица 2
Источник: Крымстат https://crimea.gks.ru/ (данные 2021 года).
X
– Число браков на 1000 человек населения (коэффициент брачности).Y
– Число родившихся на 1000 человек населения (коэффициент рождаемости).| Городские округа | X | Y |
| Симферополь | 7,8 | 11,2 |
| Алушта | 9 | 7,8 |
| Армянск | 5,4 | 8,5 |
| Джанкой | 7,2 | 11,5 |
| Евпатория | 6,1 | 7,6 |
| Керчь | 5,9 | 6,2 |
| Красноперекопск | 6,8 | 8,7 |
| Саки | 7,9 | 10,8 |
| Судак | 8,8 | 10,7 |
| Феодосия | 6,8 | 7,6 |
| Ялта | 8,2 | 7,4 |
3. Тема: Правило сложения дисперсий. Коэффициент детерминации
План работы:
1. Представить на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).
Добавить к диаграмме линию тренда (линейного), показать на диаграмме уравнение и коэффициент детерминации (достоверность аппроксимации).
3. Найти параметры модели регрессии по формулам МНК и сравнить с уравнением на диаграмме.
4. Записать уравнение регрессии и пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
5. Подставить в уравнение заданные значения x и получить модельные значения ŷ .
6. Рассчитать остатки e = y-ŷ.
7. Проиллюстрировать правило сложения дисперсий.
8. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод.
9. Рассчитать: дисперсии и среднеквадратические ошибки параметров модели.
10. Проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициента регрессии на уровне значимости 0,05.
11. С доверительной вероятностью 0,95 получить границы для истинного значения коэффициента регрессии.
Данные – таблица 2 из Задания 2.
4.
Тема: Парная линейная регрессия. Применение модели регрессии для прогноза. Доверительные границы для прогноза.
План работы:
1. Представьте на точечной диаграмме связь у с x (точки, не соединенные линиями).
2. Добавьте к диаграмме линию тренда (линейного), покажите на диаграмме уравнение и коэффициент детерминации (достоверность аппроксимации).
3. Найдите параметры уравнения линейной регрессии с помощью функции ЛИНЕЙН.
4. Поясните экономический смысл коэффициента регрессии.
Поясните смысл коэффициента детерминации.
5. Проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента регрессии по критерию Стьюдента на уровне значимости 0,05.
Найдите границы доверительного интервала для коэффициента регрессии с доверительной вероятностью 0,95.
6. Оцените среднюю относительную ошибку точечного прогноза (V).
7. Определите рекомендуемый диапазон ожидаемых значений хр, которые можно подставлять в уравнение регрессии.
8. Подставьте в уравнение значение хp, ожидаемое через 5 лет, получите точечный прогноз и границы доверительного интервала для прогноза с доверительной вероятностью 0,95 (ожидаемое значение x через 5 лет получите по среднему цепному приросту).
9. Добавьте результаты прогнозирования на диаграмму, полученную в п.1.
10. Представите графически границы интервального прогноза для индивидуальных значений y.
Для этого задайте 10 произвольных значений xp из рекомендуемого диапазона, постройте таблицу значений точечного прогноза и 95%-го доверительного интервала для прогноза индивидуальных значений y.
Представьте точечный прогноз и границы интервального прогноза на диаграмме (точки, соединенные сглаженными линиями).
11.Добавьте к той же диаграмме исходные данные в виде точек.
Сколько исходных значений попали в границы найденного прогноза? Соответствует ли это 95%-й доверительной вероятности?
Таблица составлена по данным Росстат. Режим доступа https://rosstat.gov.ru/
Данные по хозяйствам всех категорий. Культура – овёс
| | Посевная площадь, тыс. га | Валовый сбор, тыс. тонн |
| Год | X | Y |
| 2003 | 3725,7 | 5169,0 |
| 2004 | 3555,9 | 4936,7 |
| 2005 | 3325,4 | 4545,1 |
| 2006 | 3586,1 | 4860,3 |
| 2007 | 3548,8 | 5384,4 |
| 2008 | 3562,4 | 5838,3 |
| 2009 | 3377,4 | 5406,2 |
| 2010 | 2900,1 | 3225,2 |
| 2011 | 3052,8 | 5342,2 |
| 2012 | 3255,1 | 4041,7 |
| 2013 | 3341,9 | 4947,5 |
| 2014 | 3258,1 | 5279,7 |
| 2015 | 3047,4 | 4537,9 |
| 2016 | 2860,4 | 4765,9 |
| 2017 | 2887,3 | 5456,2 |
| 2018 | 2853,3 | 4719,3 |
| 2019 | 2545,4 | 4424,4 |
| 2020 | 2421,2 | 4132,1 |
| 2021 | 2291,4 | 3775,7 |
5. Тема: Парная линейная регрессия. Проверка свойств остатков.
Статистические выводы по условиям Гаусса-Маркова
План работы:
1. Представить на точечной диаграмме связь Y с X (точки, не соединенные линиями).
2. Добавить к диаграмме линию тренда (линейного), показать на диаграмме уравнение.
3. Определить число наблюдений n с помощью функции СЧЁТ.
4. Найти параметры модели регрессии с помощью функций НАКЛОН и ОТРЕЗОК.
5. Записать уравнение регрессии и пояснить экономический смысл коэффициента регрессии.
6. Подставить в уравнение заданные значения x и получить модельные значения ŷ.
7. Рассчитать остатки e = y-ŷ.
8. Представить на точечной диаграмме связь e с X (точки, не соединенные линиями).
9. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения остатков графическим методом. В этом методе значения остатков e сопоставляются с обратной функцией стандартного нормального распределения.
Ранг (i) находим с помощью функции РАНГ (категория функций статистические). Первый аргумент функции – текущее значение е, второй – весь массив е (закрепить ссылку), третий аргумент – 0 или 1 по желанию.
u – функция НОРМСТОБР. Аргумент – значение (2i-1)/(2n)
Представить на точечной диаграмме связь e с u (точки, не соединенные линиями) и сделать вывод по гипотезе.
Чем лучше точки ложатся на прямую линию, тем ближе закон распределения к нормальному.
10. Проверить гипотезу о гомоскедастичности (постоянстве дисперсии остатков) по критерию ранговой корреляции Спирмена.
Значение |e| – абсолютная величина (модуль) находим с помощью функции ABS (категория функций – математические).
11. Проверить гипотезу о попарной независимости отклонений (отсутствии автокорреляции) по критерию Дарбина-Уотсона.
Значения критических точек выбираются для заданного n при m=1.
Данные – таблица из задания 4 (с 1990 года по настоящее время)
6. Тема: множественная корреляция. Мультиколлинеарность.
План работы.
1. Представить графически связь Y с каждым фактором X.
2. Заполнить корреляционную таблицу с помощью функции КОРРЕЛ.
3. Сделать вывод о наличии мультиколлинеарности.
4. Рассчитать коэффициент детерминации и сделать вывод.
5. Рассчитать частные коэффициенты корреляции Y с каждым фактором X. Сравнить с парными коэффициентами корреляции. Сделать вывод о причине различия.
Источник: Регионы России. Социально-экономические показатели. 2022: Стат. сб. / Росстат. М., 2020. 1122 с. Д
анные 2021 года по Южному федеральному округуY – Потребительские расходы в среднем на душу населения в месяц, рублей/
X1 – Среднедушевые денежные доходы населения в месяц, рублей.
X2 – Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата работников организаций, рублей.
X3 – Стоимость фиксированного набора потребительских товаров и услуг на конец года, рублей.
X4 – Соотношение браков и разводов (на 1000 браков приходится разводов)/
| Субъект | Y | X1 | X2 | X3 | X4 |
| Республика Адыгея | 31 166 | 34 901 | 36 001 | 16 651,9 | 796,0 |
| Республика Калмыкия | 12 900 | 21 319 | 33 030 | 17 571,8 | 937,0 |
| Республика Крым | 22 481 | 26 357 | 38 158 | 17 567,2 | 576,0 |
| Краснодарский край | 41 948 | 43 217 | 43 510 | 18 803,3 | 648,0 |
| Астраханская область | 23 233 | 26 833 | 42 096 | 16 025,0 | 932,0 |
| Волгоградская область | 23 421 | 27 677 | 39 031 | 16 425,8 | 818,0 |
| Ростовская область | 30 989 | 35 041 | 39 291 | 18 113,8 | 710,0 |
| г. Севастополь | 29 396 | 33 013 | 40 145 | 18 201,5 | 581,0 |
7. Тема: Оценка параметров множественной линейной регрессии по методу наименьших квадратов