Файл: Решение одноиндексных оптимизационных задач Цель работы научиться решать одноиндексные оптимизационные задачи производства.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 30.11.2023
Просмотров: 706
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Продажная цена трех продуктов соответственно 9, 13 и 11 руб.Расход материалов на единицу продукции, а также фонд использования материалов приведены в таблице.
Себестоимость единицы продукции 4, 5 и 3,5 руб.Объем выпуска Продукта3 не может превышать объем выпуска Продукта1 более чем на 50.Найти план выпуска продукции, при котором общая себестоимость будет не более 700 руб., прибыль максимальной.* Выпуск Продукта2 должен быть не менее 60.Вариант № 26Организация производит два вида продукции – Прод1 и Прод2. Объём производства продукции Прод1 и Прод2 составляет не более 200 каждого вида.Для изготовления продукции Прод1 и Прод2 используется одно и тоже сырьё, суточный запас которого ограничен величиной 140 кг. Расход сырья на единицу продукции Прод1 составляет 3 кг, а на единицу продукции Прод2 - 5 кг.Нормы затрат на производство единицы каждого вида продукции на оборудовании составляют соответственно 4 и 3. Фонд времени оборудования составляет 1200 ч. Цены продукции Прод1 и Прод2 равны 30 и 40 руб., соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции Прод1 и Прод2, позволяющее получить максимальную выручку от продажи продукции.* Выпуск Прод2 должен быть не менее 200.Вариант № 27Для производства четырех видов конфет используются следующие виды сырья: сахарный песок, какао и патока. Нормы расхода сырья на производство 1 тонны конфет каждого вида и запасы сырья каждого вида приведены в таблице.
Прибыль от реализации 1т конфет Конфеты1 – 2,7 тыс. руб., Конфеты2 – 2,5 тыс. руб., Конфеты3 – 3 тыс. руб., Конфеты4 – 4, 1 тыс. руб.Найти план производства конфет, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации.* Выпуск Конфет3 должен составлять не менее 150т.Вариант № 28Предприятие выпускает радиоприёмники трёх различных моделей: "Турист", "Альпинист", "Сокол". Каждое из указанных изделий приносит доход в размере 13, 16, 25 руб. соответственно. Каждая модель характеризуется определённым временем, необходимым для изготовления деталей, временем сборки изделия и его упаковки, представленным в таблице.
В течение ближайшей недели предприятие может израсходовать на производство радиодеталей 150 часов, на сборку - 200 часов и на упаковку - 60 часов. Определить план выпуска радиоприёмников с целью получения максимальной прибыли.* Выпуск приемников "Альпинист" должен составлять не менее 5.Вариант № 29При производстве двух видов продукции А и В предприятие использует четыре группы оборудования. Для производства единицы продукции А используется в течение смены 1, 0.5, 2 и 0 единиц I, II, III и IV видов оборудования соответственно. Для производства единицы продукции В используется в течение смены 1, 1, 0 и 2 единиц I, II, III и IV видов оборудования соответственно. Производственные мощности предприятия: оборудование 1 группы - 18 единиц, П 12, III - 24, IV - 18. Предприятие получает доход от реализации единицы продукции А в размере 4 руб. И от реализации продукции В - 6 руб.Составить план производства, обеспечивающий максимальную прибыль.* Продукции В необходимо производить не менее 8.Вариант № 30Предприятие располагает четырьмя группами станков, на которых планируется изготовление четырех изделий. При этом фонд рабочего времени каждой группы станочного парка составляет: по станкам групп А - 300 ч ; по станкам группы Б - 260 ч.; по станкам группы В - 280 ч.; по станкам группы Г - 260 ч. Время изготовления каждого изделия соответственно на каждой группе станков приведено в таблице.
Стоимость изделий соответственно составляет: 8, 8, 11 и 6 руб.Определить программу изготовления изделий, при которой обеспечивается максимально прибыль.* Выпуск Изд1 должен составлять не менее 10.
(2.6)при bi≥0, i = l , 2, . . ., mи при xj ≥0, j=1,2,…,nи минимизации целевойфункцииF=c1x1 + c2x2+…+cnxn. (2.7)Как в числовом примере, так и в общей формулировке задачи неттаких переменных xj, которые бы входили с коэффициентом + 1один раз в какое-либоодно уравнениесистемы.Следовательно,нетиявнойисходнойпрограммы.Рассмотрим еще один пример — раскройную задачу.Условие задачи. Положим, что на мебельном комбинате производится раскрой ДСП на заготовки и детали для мебели. Известно, что из партии ДСП необходимо нарезатьчетыревида(А,В,С,D)различныхпоразмерамзаготовокидеталей. Древесностружечная плита стандартных размеров может быть раскроенапятью способами (вариантами). По каждому возможному варианту раскроясоставляется соответствующая карта раскроя. Из карт раскроя известен выход заготовок (в штуках)раз- ныхразмеров,атакжеплощадьотходовприраскроеоднойплитыпотомуилииному варианту.В задании на раскрой указано общее количество заготовок каждого вида,которые необходимо нарезать из партии плит, поступивших в раскрой. Все эти данныеприведены в табл.1.3.Табл.1.3
| Вид материала | Расход материалов на 1 продукт | Фонд использования материала | |||
| Продукт1 | Продукт2 | Продукт3 | |||
| Материал1 | 4 | 5 | 4 | 770 | |
| Материал2 | 5 | 3 | 6 | 830 | |
| Вид сырья | Нормы расхода сырья на 1 т конфет | Запасы сырья | ||||
| Конфеты1 | Конфеты2 | Конфеты3 | Конфеты4 | |||
| Сахарный песок | 1,0 | 0,9 | 1,10 | 1,50 | 750 | |
| Какао | 0,3 | 0,2 | 0,25 | 0,35 | 250 | |
| Патока | 0,5 | 0,6 | 0,70 | 0,75 | 450 | |
Прибыль от реализации 1т конфет Конфеты1 – 2,7 тыс. руб., Конфеты2 – 2,5 тыс. руб., Конфеты3 – 3 тыс. руб., Конфеты4 – 4, 1 тыс. руб.Найти план производства конфет, обеспечивающий максимальную прибыль от реализации.* Выпуск Конфет3 должен составлять не менее 150т.Вариант № 28Предприятие выпускает радиоприёмники трёх различных моделей: "Турист", "Альпинист", "Сокол". Каждое из указанных изделий приносит доход в размере 13, 16, 25 руб. соответственно. Каждая модель характеризуется определённым временем, необходимым для изготовления деталей, временем сборки изделия и его упаковки, представленным в таблице.
| Изделия | Сборка, ч. | Изготовление, ч. | Упаковка, ч. |
| "Турист" | 3,65 | 3 | 1 |
| "Альпинист" | 4 | 3,5 | 1,5 |
| "Сокол" | 5 | 8 | 3 |
| Вид изделия | Время изготовления для групп станков(час) | |||
| А | Б | В | Г | |
| Изд1 | 1 | 4 | 1 | 2 |
| Изд2 | 0 | 4 | 2 | 2 |
| Изд3 | 5 | 0 | 3 | 3 |
| Изд4 | 2 | 4 | 0 | 0 |
Приложение 1.
Симплексный метод в решении задач с условием в виде уравнений и неравенств со знаком «≥» (метод искусственного базиса).Ранее был рассмотрен основной алгоритм симплексногометода для решения так называемой стандартной задачи линейного программирования на максимум целевойфункции, условие которой было представленов виде неравенств с положительными свободными членами.Исходные неравенства нами были преобразованы в уравнения путем вводадополнительных неотрицательных неизвестных (xn+1,…,хп+т).Дополнительные неизвестные входилив симплексные уравнения со знаком плюс, и в единичной подматрице на главной диагоналимы имели элементы, равные единице. Это позволило нам получить исходнуюпрограмму.Вцеломрядеэкономическихзадачисходныеограничительныеусловиямогутбыть представлены в видеуравнений илинеравенств с любымизнаками:Предположим, дано условие задачи в виде системы линейныхуравнений: (2.4)и требования минимизации целевойфункцииF(x)=2x1+x2-x3-x4 (2.5)при неотрицательных переменных x1, x2, x3и x4или то же в общем развернутомвиде:(2.6)при bi≥0, i = l , 2, . . ., mи при xj ≥0, j=1,2,…,nи минимизации целевойфункцииF=c1x1 + c2x2+…+cnxn. (2.7)Как в числовом примере, так и в общей формулировке задачи неттаких переменных xj, которые бы входили с коэффициентом + 1один раз в какое-либоодно уравнениесистемы.Следовательно,нетиявнойисходнойпрограммы.Рассмотрим еще один пример — раскройную задачу.Условие задачи. Положим, что на мебельном комбинате производится раскрой ДСП на заготовки и детали для мебели. Известно, что из партии ДСП необходимо нарезатьчетыревида(А,В,С,D)различныхпоразмерамзаготовокидеталей. Древесностружечная плита стандартных размеров может быть раскроенапятью способами (вариантами). По каждому возможному варианту раскроясоставляется соответствующая карта раскроя. Из карт раскроя известен выход заготовок (в штуках)раз- ныхразмеров,атакжеплощадьотходовприраскроеоднойплитыпотомуилииному варианту.В задании на раскрой указано общее количество заготовок каждого вида,которые необходимо нарезать из партии плит, поступивших в раскрой. Все эти данныеприведены в табл.1.3.Табл.1.3
| Виды (типоразмеры) заготовок и деталей | Задание на раскрой по выходу заготовок, шт. | Выход заготовок, шт., по видам, при раскрое одной плиты по вариантам | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||||||
| А | 500 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |||||
| В | 1000 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | |||||
| С | 200 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||||
| D | 400 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | |||||
| Площадь отходов, м2 | 0,5 | 0,6 | 0,4 | 0,2 | 0,3 | ||||||