Файл: Федеральное агентство связи федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования.pdf

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ
Федеральное государственное образовательное бюджетное
учреждение высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ
им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
____________________________________________________________
А.Н. Губин
ПРОЕКТНАЯ ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ
ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
ПРАКТИКУМ
СПбГУТ
)
)
)
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2019

2
УДК 004.43333
Рецензент кандидат технических наук, доцент кафедры теоретических основ электро- техники Санкт-Петербургского государственного электротехнического универси- тета «ЛЭТИ» В.В. Панкин
Утверждено редакционно-издательским советом СПбГУТ
в качестве практикума по дисциплине " Проектная оценка надежности
информационных систем "
Губин, А.Н.
Проектная оценка надежности информационных систем: практикум / А.Н.
Губин – СПб.: Изд-во СПбГУТ, 2019. - 54 с.
Рассматриваются основные типы задач, решение которых предусмотрено при изучении дисциплины проектная оценка надежности информационных систем.
Учебное издание предназначено для бакалавров по направлению подготовки
09.03.02 – Информационные системы и технологии.
УДК 004.43
© Губин А.Н., 2019
© Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-
Бруевича», 2019

3
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................... 4
Практическое занятие № 1 ................................................................................... 6 1.1.
Расчет основных показателей надежности невосстанавливаемых ИС .... 7 1.2.
Задача 1 ....................................................................................................... 9 1.3.
Пример решения задачи 1 ........................................................................ 10
Практическое занятие № 2 ................................................................................. 16 2.1.
Расчет основных показателей надежности невосстанавливаемых ИС при использовании резервирования .................................................................. 16 2.2.
Задача 2 ..................................................................................................... 18 2.3.
Пример решения задачи 2 ........................................................................ 19
Практическое занятие № 3 ................................................................................. 21 3.1.
Задача 3 ..................................................................................................... 22 3.2.
Пример решения задачи 3 ........................................................................ 23
Практическое занятие № 4 ................................................................................. 27 4.1.
Задача 4 ..................................................................................................... 27 4.2.
Пример решения задачи 4 ....................................................................... 28
Практическое занятие № 5 ................................................................................. 34 5.1.
Расчет основных показателей надежности восстанавливаемых ИС при использовании резервирования ......................................................................... 34 5.2.
Взаимозависимости отдельных показателей надежности ИС ............... 36 5.3.
Задача 5 ..................................................................................................... 37 5.4.
Пример решения задачи 5 ........................................................................ 38
Практическое занятие № 6 ................................................................................. 43 6.1.
Расчет основных показателей надежности программных средств информационных систем ................................................................................... 43 6.2.
Модель надежности программного обеспечения Милса .................. 44 6.3.
Задача 6 ..................................................................................................... 47 6.4.
Пример выполнения задачи 6 .................................................................. 48
Практическое занятие № 7 ................................................................................. 53 7.1.
Аппроксимация данных. Метод наименьших квадратов ....................... 53

4 7.2.
Задача 7 ..................................................................................................... 55 7.3.
Пример решения задачи 7 ........................................................................ 56
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ................................................................................................ 63
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................... 63
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших проблем при проектировании, производстве и эксплуатации информационных систем (ИС) является проблема обеспечения надежности. Надѐжность ИС определяется надѐжностью еѐ элементов, надѐжностью программного обеспечения, а также использованием средств контроля и восстановления системы. Для пользователей ИС необходимо обеспечить получение корректных результатов работы ИС в заданный пери- од времени. Для достижения этой цели необходимо, чтобы все составляющие
ИС обладали необходимой надѐжностью.
Разработка эффективной системы мероприятий по обеспечению надѐжности ИС предполагает ясное понимание идей, лежащих в основе раз- личных методов оценки и обеспечения заданного уровня надѐжности ИС, позволяющее правильно оценить возможности и особенности применения этих методов.
Теория надѐжности информационных систем базируется на совокуп- ности различных понятий, определений, терминов и показателей, которые строго регламентируются государственными стандартами (ГОСТ) Россий- ской федерации.
В основу положен ГОСТ 27.002–2015 "Надѐжность в технике. Терми- ны и определения" [1], определяющий применяемые термины и определения в области надѐжности технических систем.
Основным понятием в теории надежности является понятие системы.
Под системой понимают совокупность элементов, взаимодействующих меж- ду собой в процессе выполнения заданных функций. Например, в качестве систем могут рассматриваться ИС, вычислительные комплексы, автоматиче- ские системы управления и др.
Элементом системы называют часть системы, которая имеет самосто- ятельную характеристику надежности, используемую при расчетах и выпол- няющую определенную функцию в составе системы. Примерами элементов для систем, перечисленных выше, могут служить соответственно рабочие станции, сервера, коммутаторы и т.д. Каждый из этих элементов можно рас- сматривать в качестве системы, состоящей из более мелких элементов.

5
Элементы и системы могут находиться в двух состояниях: работоспо- собном и неработоспособном.
Работоспособным называется такое состояние системы (элемента), при котором они способны выполнить заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах установленных нормативно-технической документацией
(НТД).
Неработоспособным называется состояние системы, при котором значение хотя бы одного параметра, характеризующего способность выпол- нять заданные функции, не находится в переделах, установленных, норма- тивно-технической документацией.
Событие, заключающееся в нарушении работоспособности системы, т.е. в переходе еѐ из работоспособного состояния в неработоспособное, назы- вается отказом.
На основании использования понятий работоспособности и отказа формулируются основные понятие надежности.
Надежность это свойство объекта сохранять во времени в установ- ленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.
Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать безотказ- ность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определен- ные сочетания этих свойств [1].
Безотказность является свойством объекта непрерывно сохранять ра- ботоспособное состояние в течение некоторого времени (наработки).
Долговечность это свойство объекта сохранять работоспособное состо- яние до наступления предельного состояния при установленной системе тех- нического обслуживания и ремонта.
Ремонтопригодность рассматривается как свойство объекта, заклю- чающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работо- способного состояния путем технического обслуживания и ремонта.
Сохраняемость является свойством объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способности объекта вы- полнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспорти- рования.
Все объекты делятся на ремонтируемые, неремонтируемые, восста- навливаемые и невосстанавливаемые.
Ремонтируемый объект — это объект, исправность и работоспособ- ность которого в случае возникновения отказа или повреждения подлежит восстановлению.

6
Неремонтируемый объект— это объект, исправность и работоспо- собность которого в случае возникновения отказа или повреждения не под- лежит восстановлению.
Восстанавливаемый объект— это объект, работоспособность которо- го в случае возникновения отказа подлежит восстановлению в рассматривае- мой ситуации.
Невосстанавливаемый объект— это объект, работоспособность ко- торого в случае возникновения отказа не подлежит восстановлению в рас- сматриваемой ситуации.
Термины "восстанавливаемый" и "невосстанавливаемый" объект не заменяют собой понятия ―ремонтируемый‖ и ―неремонтируемый‖ объект, так как первые характеризуют возможность восстановления объекта в кон- кретных условиях эксплуатации, а вторые — свойства объектов, т. е. возмож- ность устранения повреждений и отказов путем ремонтов. Деление объектов на восстанавливаемые и невосстанавливаемые носит условный характер и может меняться в зависимости от конкретных условий.
Например, такие объекты, как прецизионные детали дизельной аппа- ратуры и гидросистем в условиях эксплуатации, следует считать невосста- навливаемыми, их необходимо заменять после отказа. Эти же объекты для ремонтно-механических заводов могут быть восстанавливаемыми, если име- ется необходимое оборудование для восстановления этих деталей.
Целью учебного издания является предоставление студентам инфор- мации об основных принципах оценки уровня надежности ИС и обучение их использованию основных методов повышения надежности ИС на всех этапах создания этих систем.
В данном учебном издании рассмотрены основные типы задач, реше- ние которых предусмотрено при изучении дисциплины проектная оценка надежности информационных систем.
При работе над практикумом автор неоднократно осуществляли заим- ствование из приведенных ниже источников определений, примеров и мето- дов решений задач, с соответствующими ссылками в тексте.
Практическое занятие № 1
Тема: Расчет показателей надежности невосстанавливаемых систем.
Цель занятия: Освоить особенности расчета основных показателей надежности простых невосстанавливаемых систем.

7
1.1. Расчет основных показателей надежности невосстанавлива-
емых ИС
Невосстанавливаемые объекты могут иметь только один отказ. Эти объекты в процессе выполнения своих функций не допускают ремонта, и ес- ли происходит отказ такого объекта, то выполняемая операция считается не выполненной.
Количественно надежность ИС характеризуется показателями надеж- ности ИС, отражающие различные свойства ИС. Государственный стандарт
[1, 2] определяет следующие основные показатели безотказности: вероят- ность безотказной работы P(t), средняя наработка до отказа T
ср
, гаммапро- центная наработка до отказа T
γ
, средняя наработка между отказами T
o
, гамма- процентная наработка между отказами T
γo
, интенсивность отказов λ(t), пара- метр потока отказов V(t).
Показатели надежности используются как для оценки надежности невосстанавливаемых ИС, так и для восстанавливаемых ИС.
Рассмотрим вероятностные и статистические определения основных показателей надежности.
Вероятность безотказной работы
-
вероятность того, что в пре- делах заданной наработки отказ объекта не возникнет. То есть, конкретное численное значение вероятности безотказной работы имеет смысл лишь тогда, когда оно поставлено в соответствие заданной наработке, в течение которой возможно возникновение отказа.
Как правило, вероятность безотказной работы определяется в предпо- ложении, что в начальный момент времени исчисления заданной наработки
ИС была работоспособна.
Так, вероятность безотказной работы P(t
0
)в интервале от 0 до t
0
опре- деляется по формуле
),
(
1
)
(
0 0
t
F
t
P


где F(t) —функция распределения наработки ИС до отказа.
Очевидно, что
Кроме понятия «вероятность безотказной работы», достаточно часто используют вспомогательные показатели: вероятность отказа Q(t) и ее произ- водная по времени φ(t)- плотность распределения наработки до отказа.
Под вероятностью отказа понимают вероятность того, что система от- кажет хотя бы один раз в течение заданного времени работы t
0
, будучи рабо- тоспособным в начальный момент времени.
Вероятность отказа в интервале от 0 до t
o
вычисляется как

8
).
(
1
)
(
)
(
0 0
0
t
P
t
F
t
Q



Плотность распределения наработки до отказа то есть φ(t) характеризует скорость снижения надежости ИС во вре- мени.
Наряду с вероятностным определением P(t) используется и статисти- ческое определение вероятности безотказной работы
̅ где N(t) – число изделий, исправных на момент времени t, N
o
– общее число изделий, поставленных на испытания, n(t) – число изделии отказавших в интервале времени (0, t).
Средняя наработка до отказа – это математическое ожидание ис- правной работы ИС до отказа
∫
Статистически средняя наработка на отказ определяется как среднее арифметическое значение реализации случайного интервала времени T рабо- ты ИС до отказа
̅̅̅̅ ∑
где T
i
– время наработки i-го изделия до отказа; N
o
– число исправных изделий, поставленных на испытания.
Гамма-процентная наработка на отказ – это наработка, в течение которой отказ изделия не возникнет с вероятностью γ, выраженной в процен- тах, то есть P
γ
=γ/100 определяется как
∫
Статистическое определение гамма-процентной наработки имеет сле- дующий вид

9
̅̅̅̅̅̅ где N(T
γ
) –число изделий, исправных на момент времени T
γ
Интенсивность отказов – это условная плотность вероятности отка- за ИС на некоторый момент времени наработки при условии, что до этого момента отказов не было
[1/ч].
Часто для измерения интенсивности отказов используют 1 fit= 10
-6
[1/ч].
Статистически интенсивность отказов определяется как доля изделий, которые отказывают в единицу времени после момента t.
̅̅̅̅̅̅
[1/ч], где n(t) и n(t+∆t) – число изделий, отказавших соответственно к мо- ментам времени t и t+∆t.
Справочные значения λ
0 современных элементов ИС обычно нахо- дятся в диапазоне от 10
-10
до 10
-5 1/ч [3].
1.2. Задача 1
При проектировании информационной системы следует обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функциони- рования P(t)≥ 0,97.
Исходные данные:
1. Проектируемая система состоит из n элементов.
2. Средняя интенсивность отказов для элементов системы – λ.
3. Время, для которого определяется вероятность безотказной работы
ИС – t.
4. Вероятность безотказной работы системы подчиняется экспонен- циальному закону распределения, система невосстанавливаемая.
При решении задачи необходимо определить:

10 1. Как следует изменить количество элементов системы ( n
Т
), чтобы надежность системы удовлетворяла поставленным требованиям?
2. Как следует изменить надежность элементов системы (λ
Т
), чтобы надежность всей системы удовлетворяла поставленным требовани- ям?
3. Как следует изменить время работы системы (t), чтобы надежность системы удовлетворяла поставленным требованиям?
Построить графики зависмости надежности ИС от времени при раз- личных значениях n, λ. Диапазон изменения времени функционирования – от 0 до 400, с шагом изменения – 25. Значения n выбрать n=n
Т
±∆n, где ∆n=0;
0,5·n
Т
. Значения λ выбрать λ= λ
Т
±∆λ, где ∆λ=0; 0,5·λ
Т
. На графиках отметить области допустимых значений показателей надежности ИС.
Варианты заданий для самостоятельной работы приведены табл.1.
Таблица 1
Варианты заданий для самостоятельной работы
По- след- няя цифра номера зачет- ки
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9 n
1035 1200 950 350 750 650 540 450 1150 1000
λ (1/ч) t (ч)
250 300 350 250 150 280 400 240 220 320
1.3. Пример решения задачи 1
Рассмотрим решение задачи со следующим вариантом исходных данных: n=850, λ=0,85·10
-6 1/ч, t=250 ч.
Вероятность безотказной работы проектируемой системы (если не принимать дополнительных мер) составляет:
Вычислим P(t) учетом исходных данных

11 0,83474833
Полученное значение вероятности безотказной работы ИС не удовле- творяет поставленным требованиям P(250)≥0,97.
Рассмотрим возможные способы повышения надежности проектиру- емой системы.
Для этого определим условия, при которых выполняется следующее неравенство
Решив последнее уравнение относительно параметров n, λ, t, получим откуда
Обеспечить выполнение заданного требования по значению надежно- сти ИС возможно, если n, при прочих равных условиях будет принимать следующие значения:
Т
Результаты расчетов показывают, что для удовлетворения требований по значению вероятности безотказной работы ИС необходимо сократить ко- личество элементов с 850 до 143.
Обеспечить выполнение требования по значению надежности ИС возможно, если повысить надежность входящих в систему элементов, при прочих равных условиях, до следующих значений:
Т
То есть, для удовлетворения требований по значению вероятности безотказной работы ИС необходимо повысить надежность входящих в со- став системы элементов (уменьшить интенсивность отказов) практически в шесть раз.

12
Обеспечить выполнение требования по значению надежности ИС возможно, если уменьшить время работы системы, при прочих равных усло- виях, до следующих значений:
Т
ч
Как показывают результаты вычислений, обеспечить выполнение требования по значению надежности ИС возможно, если уменьшить время работы системы до величины 42 часов.
Для построения графиков зависимости значений вероятности безот- казной работы ИС, определим следующие значения параметров:
- t
нач
=0, t
кон
=400, ∆t=25;
Значения n выбрать равными – n
Т
, n з
, n
П
=0,5(n
3
+ n
Т
).
Значения λ выбрать равными – λ
Т
, λз, λ
П
= 0,5(λ
з
+ λ
Т
)
При использовании для построения графиков программы Exsel вна- чале следует сформировать таблицы значений вероятности, которые в дан- ном случае будут иметь следующий вид (табл. 2, 3, 4), соответствующие графики функции P(t) представлены на рис. 1, 2, 3.
Таблица 2
Расчетные значения вероятности безотказной ИС при λ
Т
=
1,43337∙10
-7
t
(ч)
P(t)=e
-nλt
(λ
Т
=1,43337∙10
-7
)
n
Т
=143
n
з
=850
n
П
=354 0
1 1
1 25 0,999948879 0,999696171 0,999873453 50 0,99989776 0,999392435 0,999746922 75 0,999846644 0,99908879 0,999620407 100 0,999795531 0,998785238 0,999493908 125 0,99974442 0,998481779 0,999367425 150 0,999693312 0,998178411 0,999240958 175 0,999642207 0,997875136 0,999114507 200 0,999591104 0,997571952 0,998988072 225 0,999540003 0,997268861 0,998861653 250 0,999488906 0,996965862 0,99873525 275 0,999437811 0,996662955 0,998608864 300 0,999386718 0,99636014 0,998482493 325 0,999335628 0,996057417 0,998356138 350 0,999284541 0,995754787 0,998229799 375 0,999233456 0,995452247 0,998103476 400 0,999182374 0,9951498 0,997977169