Файл: Федеральное агентство связи федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования.pdf

38 ной системы при наличии одной ремонтной бригады и для резер- вируемой системы при m=1, m=2. Диапазон изменения γ – от 1 до
20, с шагом изменения – 1.
4. Построить графики зависимости значений среднего времени безот- казной работы ИС от параметра γ=μ/λ
с для исходной системы при наличии одной ремонтной бригады и для резервируемой системы при m=1, m=2. Диапазон изменения γ – от 1 до 20, с шагом измене- ния – 1.
Варианты заданий для самостоятельной работы приведены табл.1.
5.4. Пример решения задачи 5
Рассмотрим решение задачи со следующим вариантом исходных дан- ных: n=1035, λ=1,2·10
-6 1/ч, T
в
=50 ч. Система предназначена для длительной эксплуатации.
Для систем с экспоненциальным распределением среднее время без- отказной работы и время наработки на отказ совпадают, следовательно ч
617
c
1
c





6
-
10 1,2 1350 1

T
Вычислим значение стационарного коэффициента готовности проекти- руемой системы
92
,
0 50 617 617
в c
c г





T
T
T
K
Полученное значение коэффициента готовности поставленным требо- ваниям не удовлетворяет. Следовательно, необходимо предпринять допол- нительные действия по изменению параметров и структуры системы, чтобы в результате проектирования получить систему, удовлетворяющую поставлен- ным требованиям по надежности.
Анализ зависимости значений коэффициента готовности от парамет- ров системы, показывает, что существует два способа повышения значений этого коэффициента: во-первых, это увеличение значения среднего времени наработки до отказа; во-вторых, увеличение ремонтнопригодности системы, то есть уменьшение времени восстановления системы.
Рассмотрим первый способ. Для обеспечения равенства K
г
=0,97 необ- ходимо увеличить T
c до следующей величины.

39 ч
1617 50 0,97
-
1 0,97 1
в г
г c






T
K
K
T
Анализ условий, определяющих возможность построения системы с за- данными характеристиками надежности, показывает, что для обеспечения вычисленного значения Т
с
, необходимо, чтобы средняя интенсивность отка- зов для каждого элемента системы не превышала значения
10 58
,
4 1
λ
7
c







1617
1350
1
T
n
То есть, среднюю интенсивность отказов элементов такой системы тре- буется уменьшить в 2,6 раза. Для сложной системы в условиях длительной эксплуатации это оказывается не всегда возможным.
При использовании второго способа для увеличения значения коэффи- циента готовности системы требуется повысить ремонтнопригодность проек- тируемой системы. Для того, чтобы значение коэффициента готовности было бы не менее 0,97 необходимо, чтобы при T
с
=617 чсреднее время восстанов- ления системы не превышало следующего значения ч
19,082 617 0,97 0,97
-
1 1
c г
г в






T
K
K
T
Это почти в три раза больше чем заданное значение времени восста- новления.
Для обеспечения такого значения Т
в необходимо менять техноло- гию восстановления (использовать более совершенные стенды для контроля и ремонта, увеличивать количество персонала и др.), что не всегда реализуе- мо для заказчика.
Рассмотрим возможность увеличения значения коэффициента готов- ности с использованием структурного резервирования (постоянно включен- ный резерв). В этом случае при наличии одной бригады обслуживания ИС показатели надежности системы определяются согласно следующим выраже- ниям [4]
,
1
T
;
!
γ
T
;
!
γ
!
γ
в
1 1
i в
c
1 0
i
1 1
i г














m
i
m
i
m
i
i
T
i
i
K

40 где
λ
γ
с


При m=1 коэффициент готовности и среднее время наработки до отка- за вычисляются в соответствии со следующими формулами
,
2 1
1 2
1 2
2
г









K
),
2 1
(
1 2
с






T
где
34
,
12
λ
μ
γ
с



50
617
После вычислений
0,988824 152,28 2
1 34
,
12 1
152,28 2
1 34
,
12
г







K
ч
89
,
4423
)
28
,
152 2
1 34
,
12
(
50
с




T
Таким образом, проблема обеспечения готовности системы низкой надежности и ремонтнопригодности успешно решена путем дублирования системы без увеличения количества ремонтных бригад и использования но- вых, более надежных элементов для построения проектируемой системы.
Для построения требуемых графиков с использованием программы
Exsel следует сформировать таблицы значений параметров надежности ИС, которые в данном случае будут иметь следующий вид (табл. 11, табл. 12, табл. 13), соответсвующие графики функций представлены на рис. 15, 16, 17.

41
Таблица 11
Значения коэффициента готовности для ИС при различных значениях кратности резервирования m в
с
T
T


К
г
m=0
m=1
m=2 1
0,5 0,6 0,625047 2
0,666667 0,8 0,842172 3
0,75 0,882353 0,92313 4
0,8 0,923077 0,957785 5
0,833333 0,945946 0,974603 6
0,857143 0,96 0,983626 7
0,875 0,969231 0,988862 8
0,888889 0,97561 0,992095 9
0,9 0,980198 0,994194 10 0,909091 0,983607 0,995614 11 0,916667 0,986207 0,996608 12 0,923077 0,988235 0,997323 13 0,928571 0,989848 0,997851 14 0,933333 0,99115 0,998249 15 0,9375 0,992218 0,998555 16 0,941176 0,993103 0,998794 17 0,944444 0,993846 0,998983 18 0,947368 0,994475 0,999134 19 0,95 0,995012 0,999257 20 0,952381 0,995475 0,999358

42
.
Рис.15. График значений коэффициента готовности ИС при различ- ных значения степени резервирования ИС
Таблица 12
Значения времени наработки до отказа для ИС при различных значе- ниях кратности резервирования m
в с
T
T


T
c
m=0
m=1
m=2 1
50 75 83,35 2
100 200 266,8 3
150 375 600,45 4
200 600 1134,4 5
250 875 1918,75 6
300 1200 3003,6 7
350 1575 4439,05 8
400 2000 6275,2 9
450 2475 8562,15 10 500 3000 11350 11 550 3575 14688,85 12 600 4200 18628,8 13 650 4875 23219,95 14 700 5600 28512,4 15 750 6375 34556,25 16 800 7200 41401,6

43 17 850 8075 49098,55 18 900 9000 57697,2 19 950 9975 67247,65 20 1000 11000 77800
Рис.16. График значений времени наработки до отказа ИС при раз- личных значения степени резервирования ИС
Практическое занятие № 6
Тема: Расчет показателей надежности программных средств ИС.
Цель занятия: Освоить особенности расчета основных показателей надежности программного обеспечения информационных систем.
6.1. Расчет основных показателей надежности программных
средств информационных систем
Надежность современных информационных систем определяется не только безотказной работой технических средств, но и надежностью про- граммного обеспечения (программных средств).
Под надежностью программных средств обычно понимают совокуп- ность свойств, характеризующих их способность сохранять заданный уровень пригодности в заданных условиях в течение заданного интервала времени [5].

44
Механизм возникновения отказа аппаратуры и отказа программного обеспечения существенно отличаются друг от друга. Отказ аппаратуры обу- словлен разрушением каких-либо элементов аппаратуры. Отказ программы обусловлен несоответствием программного обеспечения поставленным тре- бованиям и задачам.
Программное средство не подвержено износу или старению. Ограни- чения его уровня пригодности являются следствием дефектов, внесенных в содержание программного средства в процессе постановки и решения задачи его создания или модификации.
Количество и характер отказов программного средства, являющихся следствием этих дефектов, зависят от способа применения программного средства и от выбираемых вариантов его функционирования, но не зависят от времени.
Для оценки показателей надежности программного обеспечения обычно используют различного рода модели надежности программ [7]. Мо- дели надежности программного обеспечения дают возможность исследовать закономерности появления ошибок в программе, а также прогнозировать надежность программ при их разработке и эксплуатации.
Модели надежности программ строятся на предположении о том, что проявление ошибки является случайным событием и поэтому имеет вероят- ностный характер. Такие модели предназначены для оценки показателей надежности программ и программных комплексов в процессе тестирования.
Рассмотрим использование некоторых моделей надежности про- граммного обеспечения, в частности – модели Миллса.
6.2. Модель надежности программного обеспечения Милса
Модель Милса предусматривает внесение в исследуемую программу перед началом тестирования некоторого количества случайных (искусствен- ных) ошибок. Тестирующей группе неизвестно ни количество, ни характер вносимых ошибок.
Предполагается, что все ошибки (внесенные и ранее существующие собственные ошибки) программы имеют равную вероятность быть обнару- женными в процессе тестирования.
Если после тестирования обнаружено n
c
–
собственных ошибок про- граммы и n
и
–
искусственных внесенных ошибок, то первоначальное количе- ство ошибок в программе E
0 согласно модели Милса определится по формуле

45
,
и
и
c
0
n
E
n
E

где E
и
- количество искусственно внесенных в программу ошибок.
Например, если в программу внесено 50 случайных ошибок и в про- цессе тестирования было выявлено 25 собственных и 5 внесенных ошибок, то модель Милса определяет общее количество собственных ошибок равное
E
0
=250.
Модель Милса также позволяет решать и задачу проверки гипотезы о первоначальном количестве собственных ошибок в программе.
Предположим, что программа в момент начала тестирования содержит
K ошибок, то есть E
0
=K. Введем в программу E
и
искусственных ошибок и бу- дем тестировать эту программу до тех пор, пока не обнаружим все искус- ственные ошибки.
Если при этом будут выявлены еще n
с
собственных ошибок програм- мы, то вероятность того, что первоначально в программе было K ошибок вы- числяется согласно следующим выражениям
,
0
)


K
P(E
0
если n
c
>K и
,
1
)




K
E
E
K
P(E
и
и
0
если n
c
≤K.
Пример 1.
В тестируемую программу внесено 10 ошибок. В процессе тестирова- ния все внесенные ошибки выявлены. Определить вероятность того, что те- стируемая программа не имеет ни одной собственной ошибки.
Решение.
91
,
0 1
0 10 10 1
)
0








K
E
E
P(E
и
и
0

46
В случаях, когда в процессе тестирования выявляется лишь часть вне- сенных ошибок, для расчета вероятности используется следующее выраже- ние [5]
,
)
1 1
и
и
и
и
n
K
K
E
n
E
0
С
С
K
P(E






где
)!
(
!
!
m
n
m
n
С
m
n


Очевидно, что если n
c
>K, то P(E
0
=K)=0.
Пример 2.
В тестируемую программу внесено 10 ошибок. В процессе тестирова- ния выявлены 5 внесенных ошибок. Определить вероятность того, что тести- руемая программа не имеет ни одной собственной ошибки.
Решение.
45
,
0 11 5
)
0 5
11 4
10 1
1









С
С
С
С
P(E
и
и
и
и
n
K
K
E
n
E
0
Если в процессе тестирования было выявлено 8 внесенных ошибок, то вероятность того, что программа не имеет ни одной собственной ошибки, со- ставит
73
,
0 11 8
)
0 8
11 7
10 1
1









С
С
С
С
P(E
и
и
и
и
n
K
K
E
n
E
0
К достоинствам рассмотренной модели следует отнести простоту и наглядность.

47
Недостатками модели является необходимость внесения в исследуе- мую программу искусственных ошибок. Этот процесс обычно плохо форма- лизуем. Кроме того, определение величины K, основывается исключительно на опыте специалистов проводящих оценку показателей надежности про- граммы.
6.3. Задача 6
При тестировании программного обеспечения информационной си- стемы необходимо определить вероятность того, что тестируемая программа содержит K
i собственных ошибок.
Исходные данные:
При расчетах использовать модель надежности программного обеспе- чения Милса, параметрами которой являются:
E
и
– количество искусственно внесенных в программу ошибок;
n
и
– количество обнаруженных искусственных внесенных ошибок.
При решении задачи следует определить:
1. Значение вероятности присутствия в тестируемой программе K
i ошибок.
2. Построить графики зависимости значений вероятности присут- ствия в программе K
i ошибок от значений n
и при заданных значени- ях N
и
Диапазон изменения n
и
– от 1 до N
и
, с шагом изменения – 1.
Варианты заданий для самостоятельной работы приведены в табл.13.
Таблица 13
Варианты заданий для самостоятельной работы
Последняя цифра номера зачетки
0 1
2 3
4 5
6 7
8 9
K
1 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
K
2 3
2 1
1 2
3 4
1 2
3
E
и1 10 8
7 9
10 10 10 8
7 9
E
и2 20 16 14 18 15 18 16 12 16 15
E
и3 30 24 21 27 20 25 24 24 25 21

48
6.4. Пример выполнения задачи 6
Рассмотрим решение задачи со следующим вариантом исходных дан- ных:
Е
и1
=10, E
и2
=20, E
и3
=30;
K
1
=0, K
2
=3.
В случаях, когда в процессе тестирования выявляется n
и внесенных ошибок, для расчета вероятности наличия в тестируемой программе K оши- бок используется следующее выражение
,
)
1 1
и
и
и
и
n
K
K
E
n
E
С
С
K
P(





где
)!
(
!
!
m
n
m
n
С
m
n


При K=0, для различных значений E
и величина вероятности того, что программа не имеет ни одной собственной ошибки, вычисляется согласно следующим выражениям.
Для E
и1
=10 11
)!
11
(
!
!
11
)!
11
(
)!
1
(
!
10
)
0
и и
и и
и
11 1
10
n
n
n
n
n
С
С
K
P(
и
и
n
n








Для E
и2
=20

49 21
)!
21
(
!
!
21
)!
21
(
)!
1
(
!
20
)
0
и и
и и
и
21 1
20
n
n
n
n
n
С
С
K
P(
и
и
n
n








Для E
и3
=30 31
)!
31
(
!
!
31
)!
31
(
)!
1
(
!
30
)
0
и и
и и
и
31 1
30
n
n
n
n
n
С
С
K
P(
и
и
n
n








При K=3, для различных значений E
и величина вероятности того, что программа имеет три собственных ошибки, вычисляется согласно следую- щим выражениям.
Для E
и1
=10 14 13 12 11
)
3
)(
2
)(
1
(
)!
11
(
)!
3
(
!
14
)!
11
(
)!
1
(
!
10
)
3
и и
и и
и и
и и
3 14 1
10
















n
n
n
n
n
n
n
n
С
С
K
P(
и
и
n
n
Для E
и2
=20 24 23 22 21
)
3
)(
2
)(
1
(
)!
21
(
)!
3
(
!
24
)!
21
(
)!
1
(
!
20
)
3
и и
и и
и и
и и
3 24 1
20
















n
n
n
n
n
n
n
n
С
С
K
P(
и
и
n
n
Для E
и3
=30

50 34 33 32 31
)
3
)(
2
)(
1
(
)!
31
(
)!
3
(
!
34
)!
31
(
)!
1
(
!
30
)
3
и и
и и
и и
и и
3 34 1
30
















n
n
n
n
n
n
n
n
С
С
K
P(
и
и
n
n
Для построения требуемых графиков с использованием программы
Exsel следует сформировать таблицы значений параметров надежности про- граммного обеспечения ИС, которые в данном случае будут иметь следую- щий вид (табл. 14, табл. 15, табл. 16).
Таблица 14
Значения вероятности содержания в тестируемой программе K
i
оши- бок при различных значениях E
и
n
и
P(n
i
)
К
1
=0
E
и1
=10
К
2
=3
E
и1
=10 1
0,090909091 0,000999001 2
0,181818182 0,004995005 3
0,272727273 0,014985015 4
0,363636364 0,034965035 5
0,454545455 0,06993007 6
0,545454545 0,125874126 7
0,636363636 0,20979021 8
0,727272727 0,32967033 9
0,818181818 0,494505495 10 0,909090909 0,714285714
Таблица 15
Значения вероятности содержания в тестируемой программе K
i
оши- бок при различных значениях E
и
n
и
P(n
i
)
К
1
=0
E
и2
=20
К
2
=3
E
и2
=20