Файл: Эконометрические модели формирования финансовых активов кредитных организаций пфо.docx

Проверим, насколько информативен данный состав компонент. Для каждой из трех компонент были посчитаны критерии информативности.

Таблица 8 – Критерии информативности без вращения факторов

	f1	f2	f3
Ки1	79,38%
Ки2		24,42%
Ки3			60,98%

Заметно, что у первой и второй главной компоненты значения критерия информативности больше 60%, они являются оптимальными, однако вторая компонента недостаточно информативна, поэтому следует рассмотреть распределение факторных нагрузок с вращением.

Таким образом, мы получили таблицу факторных нагрузок с применением вращения – «варимакс исходных», представленную ниже.

Таблица 9 – Факторные нагрузки с вращением

	Фактор - 1	Фактор - 2	Фактор - 3
x1	0,47	0,34	0,65
x2	0,81	0,41	0,12
x3	0,97	-0,03	0,10
x4	0,94	0,09	0,04
x5	0,10	0,09	0,93
x6	0,23	0,91	0,10
x7	0,12	0,75	0,35
x8	0,82	0,34	0,37
x9	0,97	0,11	0,12
x10	0,05	0,90	0,05

---

Проверим, насколько информативен данный состав компонент. Для каждой из трех компонент были посчитаны критерии информативности.

Таблица 10 – Критерии информативности с вращения факторов

	f1	f2	f3
Ки1	93,12%
Ки2		83,74%
Ки3			53,77%

---

Теперь можем заметить, что у всех главных компонент значения критерия информативности больше 60%, они являются оптимальными.

Первая компонента нагружена следующими факторами:

x₂ – ностро-счета, тыс. руб;

x₃ – выданные МБК, тыс. руб;

x₄ – вложения в ценные бумаги тыс. руб;

х₈ – вклады физических лиц, тыс. руб;

х₉ – средства предприятий и организаций, тыс. руб.

Данные принадлежат различным группам показателей, сложно дать обобщенное название первой компоненте, поэтому она была названа как «Депозиты и вложения в ценные бумаги».

Следующая вторая компонента нагружена тремя факторами:

х₆ – кредиты предприятиям и организациям, тыс. руб;

х₇ – основные средства и нематериальные активы, тыс. руб;

х₁₀ – просроченная задолженность по кредитному портфелю, тыс. руб;

Компонента «кредиты предприятиям, основные средства и нематериальные активы».

Третья компонента состоит из одного факторного признака:

х₅ – кредиты физическим лицам, тыс. руб.

Компонента «кредиты физическим лицам».

Ниже представлена таблица с распределением факторов по главным компонентам.

Таблица 11 – Состав главных факторных компонент

- «депозиты и вложения в ценные бумаги»	- ностро-счета, тыс. руб;
	- выданные МБК, тыс. руб;
	- вложения в ценные бумаги тыс. руб;
	- вклады физических лиц, тыс. руб;
	- средства предприятий и организаций, тыс. руб.
- «кредиты предприятиям, основные средства и нематериальные активы»	- кредиты предприятиям и организациям, тыс. руб;
	- основные средства и нематериальные активы, тыс. руб;
	- просроченная задолженность по кредитному портфелю, тыс. руб;
- «кредиты физическим лицам»	- кредиты физическим лицам, тыс. руб.

---

Таким образом, данные о факторных нагрузках позволили определить набор исходных факторных признаков, которые были определены в три главные компоненты. Наибольший вес в структуре первой факторной компоненты занимают: х₃ – выданные МБК с факторной нагрузкой 0,97, х₉ – средства предприятий и организаций с нагрузкой 0,967 и х₄ – вложения в ценные бумаги с нагрузкой 0,941. В структуре второй компоненты можно выделить фактор с наибольшей факторной нагрузкой 0,913 х₆ – кредиты предприятиям и организациям. В третьей компоненте единственный фактор х₂ – имеющий факторную нагрузку 0,926 .

Далее была построена эконометрическая модель зависимости активов банков от трех главных факторных компонент. При применении пошаговой множественной регрессии с включением и исключением факторов, в обоих случаях значимыми факторными компонентами стали три рассматриваемые:

– «депозиты и вложения в ценные бумаги»

– «кредиты предприятиям, основные средства и нематериальные активы»

– «кредиты физическим лицам».

Ниже представлена таблица итоговых статистик множественной модели регрессии.

Таблица 12 – Итоговые статистики модели регрессии

Статистика	Значение
Множест. R	0,994526654
Множест. R2	0,989083265
Скоррект. R2	0,988173537
F(3,36)	1087,22975
p	2,35715158E-35
Стд. Ош. Оценки	2694015,16

Условие достаточности количества наблюдений было выполнено, так как уравнение множественной регрессии было построено по 40 наблюдениям, данное число превышало число объясняющих переменных. Модель более качественна, если коэффициент детерминации приближен к единице. У данной модели коэффициент детерминации равен 0,995. Значение данного индекса стремится к 1. Таким образом, вариация переменной y –активы банка на 99,5% объясняется вариацией трех факторных компонент. Остальные 0,5% приходятся на другие факторы, не учтенные в модели. Коэффициент корреляции составил 0,989. Связь прямая, сильная, так как находится в соответствующем диапазоне от 0,7 до 1. Точность модели доказывалась с помощью расчета стандартной ошибки оценки. Ошибка была равна 2 694 015,16, она меньше, чем значение 16 248 815,83 – 10% от среднего значения результативного признака, поэтому модель признается точной. Рассчитанное наблюдаемое значение F-критерия Фишера при степенях свободы 3 и 36 составило 1087,22975, оно больше его табличного значения 8,5, поэтому уравнение в целом считается статистически значимым и надежным с уровнем значимости 95%.

---

Далее была построена таблица с итогами регрессии для зависимой переменной регрессионной модели.


Таблица 13 – Итоги регрессии для зависимой переменной регрессионной модели

	БЕТА	Ст.Ош. - БЕТА	B	Ст.Ош. - B	t(36)	p-знач.
Св.член			16248815,83	425961,20	38,15	0,00000000000000000000
Фактор 1	0,90	0,02	22184140,84	431387,67	51,43	0,00000000000000000000
Фактор 2	0,34	0,02	8488480,63	431387,67	19,68	0,00000000000000000001
Фактор 3	0,26	0,02	6541766,72	431387,67	15,16	0,00000000000000003291

Проверка статистической значимости и надежности параметров уравнения регрессии, проверялось на основании t-критерия Стьюдента. Все параметры регрессии оказались статистически значимыми и надежными с уровнем значимости 95% , так как их наблюдаемые значения коэффициента по модулю больше табличного значения 2,028. Таким образом, условие было выполнено.

Таким образом, зависимость активов банка от трех факторных компонент можно описать следующим уравнением регрессии:



На основании бета-коэффициентов мы можем сделать вывод о силе влияния факторов на результативный признак. Наиболее сильное влияние на сумму активов банка оказывает первая факторная компонента - «депозиты и вложения в ценные бумаги», вторая компонента и третья оказывают меньшее влияние.

Затем модель множественной регрессии проверялась на наличие пяти предпосылок МНК или на теорему Гаусса-Маркова.Согласно рисунку 2, представленному ниже, мы увидели, что первая предпосылка о случайном характере остатков не выполняется, так как на графике значения остатков выходят за границы допустимого «коридора», не лежат на одной прямой, то есть остатки представляют собой неслучайные величины.

---