Файл: В. В. Горшков, В. Н. Гетманец, Г. А. Прищепина, Н. И. Владимиров.doc

8. Биометрическая обработка результатов исследования

Биометрия (лат. bios– жизнь и metron– мера) обозначает измерение биологических объектов, а термин «вариационная статистика» (лат. variatio–изменение, колебаниеи status – состояние, положение вещей)понимается как статистическая обработка результатов измерений. Оба термина имеют недос­татки, так же как и появившийся в последние годы термин «биологическая статистика».Современная биометрия – раздел биологии, который включает в себя планирование наблюдений и статистический анализ их результатов.

Использование биометрии позволяет системно подойти к анализу изучаемых явлений. Биометрия раскрывает диалектику связи между ними (взаимосвязь части и целого, единичным фактом и их совокупностью, между причиной и следствием, случайным и необходимым).

Биометрия – наука формальная, и применять ее нужно умело, с учетом специфики изучаемых явлений. Биометрия не исправит положения, если собран недоброкачественный материал или если метод анализа данных не соответствует природе изучаемых явлений. На успешное применение методов биометрии в исследовательской работе можно рассчитывать лишь при умелом, правильном ее применении. При этом не следует допускать излишеств, жонглирования биометрическими показателями там, где этого не требуется.

Не следует вдаваться и в другую крайность – ограничиваться примитивными способами анализа биометрических данных. Истина заключается не в крайностях, а в разумном подходе к делу.

При помощи биометрической обработки рассчитываются следующие показатели, широко применяемые в анализе результатов биологических исследований:

• среднее значение признака;

• 
  показатели изменчивости признака;
  
• 
  показатели взаимосвязи между признаками;
  
• 
  статистические ошибки;
  
• 
  достоверность разности между средними величинами.
  

В некоторых исследованиях проводится учет признаков у большого числа образцов (сотни, тысячи). Обработка таких материалов представляет большую трудность в плане затрат труда и времени. Поэтому вместо данных о генеральной совокупности изучению подвергают какую-то часть (выборочная совокупность, или выборка). Она должна быть типичной, объективной, качественно однородной и как можно точнее отражать генеральную совокупность. По количеству изучаемых объектов (вариант признака)выборку считают большой (n> 30) и малой (n< 30). Минимальное количество вариант, подвергаемых биометрической обработке, равно 3.

---

Анализ малых выборок. Определение среднего значения признака. В зависимости от цели, поставленной при анализе данных, в биометрии определяют различные средние статистические величины:

• 
  средняя арифметическая– ;
  
• 
  средняя арифметическая взвешенная – ;
  
• 
  средняя геометрическая –G;
  
• 
  средняя гармоническая –Н;
  
• 
  средняя квадратическая–S;
  
• 
  мода Мо;
  
• 
  медиана Me.
  

Чаще всего используется простая средняя арифметическаявеличина которая являетсяпроизводной, обобщающей количественные признака рядаоднородных показателей. Средняя величина ослабляет влияниеиндивидуальных отклонений, показывает наиболее типичное свойство изучаемого показателя.

Для вычисления средней арифметическойсуммируют показатели всех вариант (Х₁, Х₂, Х₃, Х_n) и полученную сумму делят на число вариант:

Взвешенная средняя арифметическая вычисляется в тех случаях, если значение признака (варианты) встречается неодинаковое число раз (p):

.

Пример. Определить среднюю жирномолочность партии молока за 30 дней, если количество молокаоценивали ежедневно, а содержание жира – один раз в 10 дней. Исходные данные для расчёта приведены в таблице 27.

Таблица 27

Исходные данные для расчёта средней жирности молока

Дни опыта	Суммарное количество молока, кг	Содержание жира, %
1-10	50	3,2
11-20	55	3,1
21-30	60	3,0

.

Средняя геометрическая Gпозволяет вычислить средний прирост или снижение какого-либо показателя за определенный период времени и вычисляется по формуле

---

.

Средняя квадратическаяSиспользуется для тех признаков, которые характеризуется плоскостью круга (например, диаметр мышечных волокон, молочных шариков, площадь колоний микроорганизмов и т.д.). Алгоритм вычислений:

.

Мода Мо. Модой, или модальной вариантой, называют наиболее часто встречающееся значение признака.

Медиана Me. Медианой называют значение (или варианту) признака, которое делит всю совокупность наблюдений на две равные части, например, 1, 2, 3, 4, 5; Me= 3.

В больших выборках или в генеральной совокупности значения , Mo, Meсовпадают.

Средние значения дают общую характеристику совокупности по варьирующему признаку, но не учитывают разнообразия изучаемого признака.

Определение степени изменчивости признака.Изменчивость можно выразить следующими основными показателями:

• 
  лимит;
  
• 
  среднее квадратическое отклонение;
  
• 
  коэффициент вариации.
  

Лимит (или размах изменчивости)lim– это разность между максимальной и минимальнойвариантамивыборочной совокупности. Лимиты показывают размах вариации (разнообразие), интервал между максимальным и минимальным значением признака.

Среднее квадратическое отклонение (или стандартное отклонение) σ. Данная статистическая величина является наиболее точной, главной характеристикой разнообразияв изучаемой совокупности, и показывает, на сколько единиц в среднем каждая варианта отличается от средней арифметической величины, вычисленной для данной выборки:

.

Стандартное отклонение измеряется в абсолютныхеденицах.

Чем больше величина σ, тем больше изменчивость признака.

Общий размах изменчивости в пределах изучаемого ряда выражается в виде ± 3σ.

Зная это привило можно рассчитать минимальное (

---

– 3σ)и максимальное ( +3σ)значения признака в данной совокупности.

Коэффициент вариации (изменчивости). Среднее квадратическое отклонение – величина абсолютная и выражается в тех же единицах, что и характеризуемый признак. Поэтому сравнение степени варьирования тех или иных признаков с помощью среднего квадратического отклонения возможно в двух случаях. Во-первых, если величины средних арифметических сравниваемых выборок мало различаются между собой. Во-вторых, при сравнении признаков, выражаемых в одинаковых единицах измерения.

Для сравнения признаков, выраженных в разных единицах измерения, пользуются относительным показателем вариации – коэффициентом вариации (или изменчивости), которыйобозначается C_vи рассчитывается по следующей формуле:



Другими словами, это отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженной в процентах. Коэффициент вариации позволяетсравнивать относительную изменчивость признаков, вычисленную в процентах, то есть не в абсолютных, а и относительных величи­нах. Более высокоезначение коэффициента указываетна большую разнородность признака по сравнениюс его невысоким значением.

В зависимости от величины изменчивости все изучаемые признаки подразделяют на признаки с низкой изменчивостью (С_v= 1–15%), средней (С_v= 15,1–25%) и высокой изменчивостью (С_v= 25,1% и более).

Определение взаимосвязи (корреляции) между признаками.В большинстве работ научно-исследовательского характера, в том числе и технологических, необходимо выяснение связи между отдельными признаками.

Корреляционные отношения очень широко распространены, а точнее сказать, нет ни одного признака, который мог бы проявляться совершенно изолированно.

Для выявления характера связей широко используются биометрические методы. По своему математическому выражению связи могут быть прямыми (+) и обратными (-), прямолинейными и криволинейными, простыми и множественными, могут быть связи между количественными и качественными признаками.

---

Взаимосвязь между признаками определяется с помощью различных показателей, из которых наиболее часто применяется коэффициент корреляции r. Он определяет силу и направление связи при прямолинейном её типе (или близком к нему).

Коэффициент корреляции выражается десятичной дробью и может принимать значение от 0 до ±1. Знаки «+» и «-» указывают на направление связи:

• 
  положительное (или прямая связь, то есть с увеличением значений первого признака значения второго увеличиваются);
  
• 
  отрицательное (или обратная связь между признаками, то есть с увеличением значений первого признака значения второго уменьшаются).
  

Чем больше значение rстремится к 1, тем сильнее, выше связь между признаками. При значении r = 0,1–0,39 наблюдается слабая связь между признаками; r = 0,4–0,69 – средняя (ощутимая) связь; r = 0,7–1 – высокая (сильная, или тесная) связь.При r= 0 связь отсутствует.

Существует несколько формул для вычисления коэффициента корреляции. Наиболее часто для определения прямолинейного коэффициента корреляции (или коэффициента корреляции Пирсона) в малой выборочной совокупности используют следующую формулу:


где r – коэффициент прямолинейной корреляции для малой выборки;

Х_n – каждая варианта первого признака;

Y_n– каждая варианта второго признака;

– среднее значение первого признака;

– среднее значение второго признака;

– сумма произведений отклоненийкаждой варианты от среднего значения по первому (Х) и второму (Y) признакам.

Определение статистических ошибок показателей выборочной совокупности. Статистические ошибки обуславливаются самим принципом биометрического метода, так как выборочная совокупность никогда не является точной копией генеральной. Для устранения расхождений между параметрами генеральной и выборочной совокупностей вводят поправки на эти параметры в виде так называемых статистических ошибок, величину которых определяют только для выборочных показателей. Если группа особей выступает как генеральная совокупность, ошибки репрезентативности не вычисляют. Ясно, что

---