Файл: Курс лекций по дисциплине Эконометрика.doc

Оценим уравнение регрессии потребительских расходов y_t на доходы x_t вида:

y_t =  + x_t + _t.

Получим, применяя МНК:

y_t = -5,38 + 0,92x_t + _t,

причем R²=0,98, стандартная ошибка коэффициента ₁ при x_t 0,04, статистика Дарбина-Уотсона 0,86. Т.е. имеем случай мнимой регрессии, когда статистика Дарбина-Уотсона показывает наличие положительной автокорреляции остатков _t, а коэффициент детерминации близок к единице.

Применяя метод включения фактора времени, оценим регрессию вида:

y_t =  + ₁x_t + ₂t + _t.

Получим, применяя МНК:

y_t = 3,88 + 0,69x_t + 1,65t + _t,

причем R²=0,99, стандартная ошибка коэффициента ₁ при x_t 0,11, статистика Дарбина-Уотсона 1,3.

Полученное уравнение имеет следующую интерпретацию. Значение параметра ₁=0,69, говорит о том, что при увеличении дохода на 1 тыс. у.е., потребительские расходы возрастут в среднем на 0,69 тыс. у.е., если существующая тенденция будет неизменна. Значение ₂=1,65 свидетельствует о том, что без учета роста доходов населения ежегодный средний абсолютный прирост потребительских расходов составит 1,65 тыс. у.е. 

Метод отклонения уровней ряда от основной тенденции.

Если каждый из рядов y_t и x_t содержит тренд, то аналитическим выравниванием по каждому из рядов можно найти параметры тренда и определить расчетные по тренду уровни рядов и . Влияние тенденции можно устранить путем вычитания расчетных значений тренда из фактических. Дальнейший регрессионный анализ проводят с отклонениями от тренда и .

Пример. Потребительские расходы и доходы населения (тыс. у.е.) за ряд лет характеризуются данными табл. 5.13.

Рассчитаем линейные тренды по каждому из временных рядов методом МНК:

=35,39+6,23t , R²=0,93 стандартная ошибка коэффициента при t 0,63,

---

=45,33+6,60t , R²=0,89 стандартная ошибка коэффициента при t 0,85.

По трендам определим расчетные значения и и отклонения от трендов и .

Таблица 5.14

Тренды и отклонения от трендов для временных рядов доходов и потребительских расходов

Время, t	yt	xt
1	46	59	41,62	51,93	4,38	7,07
2	50	63	47,86	58,53	2,14	4,47
3	54	64	54,09	65,13	-0,09	-1,13
4	59	66	60,32	71,73	-1,32	-5,73
5	62	71	66,56	78,33	-4,56	-7,33
6	67	78	72,79	84,93	-5,79	-6,93
7	75	89	79,02	91,53	-4,02	-2,53
8	86	101	85,26	98,13	0,74	2,87
9	100	114	91,49	104,73	8,51	9,27

---

Проверим полученные отклонения от трендов на автокорреляцию. Коэффициенты автокорреляции первого порядка составляют:

=0,56, =0,67,

в то время как для исходных рядов =0,99, =0,99.

Таким образом, полученные ряды отклонений от трендов можно использовать для получения количественной характеристики связи исходных временных рядов потребительских расходов и доходов населения. Коэффициент корреляции по отклонениям от трендов равен 0,93, тогда как этот же показатель по начальным уровням ряда был равен 0,99. Связь между потребительскими расходами и доходами населения прямая и сильная.

Результаты построения модели регрессии по отклонениям от трендов следующие:

Константа	0,00
Коэффициент регрессии	0,69
Стандартная ошибка коэффициента регрессии	0,09
R2	0,88
Статистика Дарбина-Уотсона	1,30

Содержательная интерпретация модели в отклонениях от трендов затруднительна, но она может быть использована для прогнозирования. 
Библиографический список

1. 
   Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
   
2. 
   Джонстон Дж. Эконометрические методы.- М.: Статистика, 1980. 432 с.
   
3. 
   Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 2001. 402 с.
   
4. 
   Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986. 392 с.
   
5. 
   Магнус Я.Р, Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело, 2000. 400 с.
   
6. 
   Практикум по эконометрике/Под ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. 192 с.
   
7. 
   Эконометрика/Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. 344 с.
   
8. 
   Кремер Н., Путко Б. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. 311 с.
   

---

---