Файл: Курс лекций по дисциплине Эконометрика.doc

модели решается на 1, 2, 3 этапах моделирования и включает в себя:

• 
  определение конечных целей моделирования (прогноз, имитация сценариев развития анализируемой системы, управление);
  
• 
  определение списка экзогенных и эндогенных переменных;
  
• 
  определение состава анализируемой системы уравнений и тождеств и соответственно списка предопределенных переменных;
  
• 
  формулировка исходных предпосылок и априорных ограничений относительно стохастической природы остатков (рассмотрение проблемы гомоскедастичности).
  

Этапы 4, 5 и 6 сопровождаются процедурой калибровкимодели, которая заключается в переборе большого числа вариантов, обусловленных наличием «нормативных» ограничений, определенных содержательным смыслом анализируемых связей и определенной нечеткостью (неполнотой) статистической информации. Калибровка модели - трудоемкая процедура, что связано с многократными «вычислительными прогонами» модели.

Наиболее распространенными в эконометрическом моделировании являются следующие образующие четыре группы методы:

• 
  классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) и классический метод наименьших квадратов (МНК);
  
• 
  обобщенная КЛММР и обобщенный МНК;
  
• 
  методы статистического анализа временных рядов;
  
• 
  методы анализа систем одновременных эконометрических уравнений.
  

Применение этих методов делает возможным построение следующих типов эконометрических моделей:

1. Регрессионные модели с одним уравнением.

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции

,

где - независимые (объясняющие) переменные,

- параметры.

В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные.

Например, можно исследовать уровень дохода семьи как функцию от ряда ее экономических и социально-демографических характеристик (наличие и количество работников в семье, наличие и количество детей и прочих иждивенцев, уровень образования и квалификации главы семьи и т.д.).

---

2. Модели временных рядов.

К этому классу относятся модели:

• 
  тренда: ,
  

где t – время,

      - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный ),

 - случайная (стохастическая) компонента;

• 
  сезонности: ,
  

где - периодическая (сезонная) компонента,

- случайная (стохастическая) компонента.

• 
  тренда и сезонности: (аддитивная) или
  

(мультипликативная)

где - временной тренд заданного параметрического вида,

- периодическая (сезонная) компонента,

- случайная (стохастическая) компонента.

Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т.д.).

Модели временных рядов могут применяться для изучения и прогнозирования объема продаж туристических путевок, спроса на железнодорожные и авиабилеты, при краткосрочном прогнозировании процентных ставок и т.д.

3. Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, кроме объясняющих переменных, может включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы. Системы одновременных уравнений требуют сложного математического аппарата и могут быть использованы для моделей национальной экономики.

---

Ярким примером системы одновременных уравнений служит модель спроса и предложения. Пусть - спрос на товар в момент времени t, - предложение товара в момент времени t, - цена на товар в момент времени t, Y_t – доход в момент t.

Составим систему уравнений "спрос – предложение":

(предложение),

(спрос),

(равновесие).

Цена товара P_t и спрос на товар определяются из уравнений модели, то есть являются эндогенными переменными. Объясняющими переменными в данной модели являются доход Y_tи значение цены товара в предыдущий момент времени .

Для эконометрического моделирования используются данные следующих трех типов.

1. 
   Предположим, что мы располагаем результатами регистрации значений переменных на n статистически обследованных объектах. Так что если i – номер обследованного объекта, то имеющиеся исходные статистические данные состоят из n строк вида , где - значение j переменной, зарегистрированное на i обследованном объекте. То есть данные могут быть представлены в виде матрицы np:
   

.

Такой тип данных называется пространственной выборкой или данными поперечного среза (cross-section data). Такие данные не имеют временного параметра, и порядок их следования не существенен. Пример: финансовые показатели работы предприятий за истекший год.

2. 
   Предположим, что данные регистрируются на одном и том же объекте, но в разные периоды времени. Тогда аналогом i будет номер периода времени, к которому привязаны соответствующие данные, а n будет общим числом периодов времени. Такие данные называются временнóй выборкой, или временными рядами данных (time series data), или данными продольного среза. Для таких данных существенен порядок следования значений переменных. Пример: финансовые показатели предприятия за последние несколько лет.
   
3. 
   Наконец, предположим, что отслеживается каждый из n объектов в течение T периодов времени. То есть имеем последовательность матриц вида X, отнесенных к моментам времени 1,2,…,Т:
   

---

.

Такие данные называются панельными, или пространственно-временной выборкой (panel data). Данные сочетают в себе свойства как временных рядов, так и данных поперечного сечения. Как правило, значение T мало. Пример: показатели социально-экономического состояния домохозяйств за три года.

---

2. Парная регрессия

2.1. Основные цели и задачи прикладного корреляционно-регрессионного анализа

Рассмотрим некоторый экономический объект (процесс, явление, систему) и выделим только две переменные, характеризующие объект. Обозначим переменные буквами Y и X. Будем предполагать, что независимая (объясняющая) переменная Xоказывает воздействие на значения переменной Y, которая, таким образом, является зависимой переменной, т.е. имеет место зависимость:

Y=f(X). (2.1)

Зависимость (2.1) можно рассматривать с целью установления самого факта наличия или отсутствия значимой связи между Y и X, можно преследовать цель прогнозирования неизвестных значений Y по известным значениям X, наконец возможно выявление причинно-следственных связей между X и Y.

При изучении взаимосвязи между переменными Y и X следует, прежде всего, установить тип зависимости (природу анализируемых переменных Y и X). Возможны следующие ситуации:

• 
  Y и X являются неслучайными переменными, т.е. значения Y строго зависят только от соответствующих значений X и полностью ими определяются. В этом случае говорят о функциональной зависимости, когда Y является некоторой функцией от переменной X и верна модель (2.1). Пример: .
  
• 
  Y является случайной переменной, а X– неслучайной. В этом случае считают, что между переменными имеет место регрессионная зависимость. То есть верна модель Y=f(X)+u, где u – величина случайной ошибки.
  
• 
  Y и X зависят от множества неконтролируемых факторов, так что являются случайными по своей сущности. В этом случае к проблемам построения конкретного вида зависимости между указанными переменными присоединяется проблема исследования тесноты связи между этими переменными. Речь в этом случае идет о корреляционно-регрессионной зависимости между Y и X.
  

Будем предполагать наличие второй из указанных ситуаций. Регрессионный анализ является инструментом решения следующих основных задач:

1. Для любых значений объясняющей переменной X построить наилучшие по некоторому критерию оценки для неизвестной функции f(X).

2. По заданным значениям объясняющей переменной X построить наилучший по некоторому критерию прогноз для неизвестного значения результирующей переменной

---