Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 1002
Скачиваний: 18
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
Ответ:
с-1, 
м, 
с, 
м***
17.1. Электрон, обладающий энергией 1000 эВ, влетает в однородное электрическое поле E= 800 В/см, перпендикулярно силовым линиям поля. Каковы должны направление и величина магнитного поля B, чтобы электрон не испытывал отклонений? Построить траекторию движения электрона.
1
7.2. Электрон, ускоренный напряжением 200 В, движется в магнитном поле Земли со скоростью, которая перпендикулярна линиям магнитной индукции B. Радиус окружности движения электрона 0,68 м. Найти индукцию магнитного поля Земли. Построить траекторию движения электрона.17.3. Протон, ускоренный разностью потенциалов 250 кВ, пролетает поперечное однородное магнитное поле с индукцией 0.1 Тл. Толщина области 5 см. Построить траекторию протона и найти угол отклонения от первоначального направления движения.
1
7.4. Точечный заряд 10 мКл влетает со скоростью 5 м/с в однородное магнитное поле. Вектор скорости заряда и вектор магнитной индукции поля взаимно перпендикулярны. Найдите величину и направление силы, действующей на заряд. Индукция магнитного поля 2 Тл. Построить траекторию движения заряда.17.5. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 40 кВ. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы двигаться по окружности равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 4-го и 9-го прохождения щели. Построить траекторию движения заряда.
17.6. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 8 10-13 Дж. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля равна 1 Тл. Построить траекторию движения протона.
17.7. Протоны ускоряются в циклотроне так, что максимальный радиус орбиты R =2 м, Частота генератора циклотрона
= 1 МГц, эффективное напряжение между дуантами U = 100 В. Пренебрегая шириной зазора между дуантами, найти полное время процесса ускорения протона и приближенное значение пройденного им при ускорении пути. Построить траекторию движения протона.1
7.8. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 30 кВ. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться частицы двигаться по окружности равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траекторий протона после 5-го и 10-го прохождения щели. Построить траекторию движения заряда.
17.9. Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля с магнитными индукциями 1,73 мТл и 2,30 мТл. Начальная скорость электрона
м/с и перпендикулярна векторам магнитных полей. Определить величину и направление силы, действующей на электрон. Построить траекторию движения электрона.17.10. Электрон влетел в однородное электрическое поле, напряженность которого изменяется по гармоническому закону амплитудой 100 В/см и частотой 1 МГц. Начальная скорость частицы направлена перпендикулярно направлению силовых линий поля. Определить уравнение траектории частицы и длину пути, если электрон обладал начальной кинетической энергией 10 эВ и толщина области поля составляет 10 см. Построить траекторию движения электрона.
18. Колебания
Пример 18.1. Частица массы 0.2 кг находится в одномерном силовом поле, где ее потенциальная энергия зависит от координаты
так 
, (1)где
Дж/м2 и 
Дж/м – постоянные. Найти циклическую частоту и период малых колебаний частицы около положения равновесия. Построить график зависимости 
.Решение
Построим график потенциальной энергии, для уточнения вида кривой найдем точки экстремума
, 
, 
м, 
.
Таким образом, вычисленная точка определяет минимум потенциальной энергии, построим график
на интервале от 0 до
Разложим
в окрестности экстремума в ряд и, учитывая малые колебания, учтем первых два ненулевых членов ряда:
(2)
Рис.18.1. Потенциальная энергия частицы:
- черная сплошная линия, параболическая аппроксимация (2) – красная штриховая линия.Найдем уравнение движения маятника, для этого запишем уравнение Ньютона
или 
Перейдем к переменной
, тогда 
или 
Тогда частота малых колебаний равна
или 
, 
с-1,а период малых колебаний равен
с.Чтобы построить график зависимости
(фазовый портрет) необходимо доопределить задачу, например, будем считать, что в крайнем правом положении координата частицы равна 
м (см. рис.6.1). Тогда колебания тела описываются такой системой уравнений
где
. Составим программу (Python).
# Фазовая траектория частицы
import math as mt
import matplotlib.pyplot as plt
a=0.001; b=0.01; m=0.2; x1=0.21;
xm=2.*a/b; A=x1-xm;
w=mt.sqrt(b**4/(8.*m*a**3)); T=2.*mt.pi/w;
tmin=0.0; tmax=2.*T; NT=500; dt=(tmax-tmin)/NT;
ti=[]; X=[]; V=[];
ti.append(tmin); X.append(x1); V.append(0.);
for i in range(NT):
t1=tmin+i*dt;ti.append(t1);
X.append(xm+A*mt.cos(w*t1));
V.append(A*w*mt.sin(w*t1));
plt.plot(X,V,'k-')
plt.grid(True)
plt.xlabel('$x$',fontsize=16)
plt.ylabel('$v$',fontsize=16)
plt.show()
По результатам расчета построим фазовый портрет движения тела
Рис.18.2. Фазовый портрет движения частицы.
В начальный момент времени тело находится в крайнем правом положении, затем начинает смещаться влево по часовой стрелке по эллиптической траектории, как показано на рис.6.2, делая полный оборот за 2.51 с.
Ответ:
с-1, 
с.***
18.1. Тело совершает колебания по закону
см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 1 кг, начальная фаза равна нулю. Найдите полную энергию тела. Построить график зависимости (фазовый портрет).18.2. Тело совершает колебания по закону
см. Определите амплитуду смещения, скорости, ускорения, если масса тела 2 кг, начальная фаза равна нулю. Найдите полную энергию тела. Построить график зависимости (фазовый портрет).18.3. Однородный диск массы 3 кг и радиуса 20 см скреплен в центре диска с тонким стержнем так, что стержень перпендикулярен плоскости диска. Другой конец стержня закреплен жестко и неподвижно. Коэффициент кручения стержня (отношение приложенного вращающего момента к углу закручивания) равен 6.00 Н·м/рад. Определить: а) частоту малых крутильных колебаний; б) амплитуду и начальную фазу колебаний, если в начальный момент времени угол
равен 0.00600 рад и скорость 0.800 рад/с. Построить график зависимости 
в диапазоне времен от 0 до 