Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 1004
Скачиваний: 18
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
U1 =1.25 В и третьего вольтметра U3=0.4 В. Найти показание второго вольтметра U2. Построить график падения потенциала вдоль замкнутого контура ABCGA. Указание: см. пример 2.12 в [4].
Рис.15.4. К задаче 15.7, 15.8 Рис.15.5. К задаче 15.9
15.10. Определить сопротивление подводящих проводов от источника с напряжением 220 В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки площадью сечения 1 мм2 и длиной 2 см плавятся за 0,03 секунды. Начальная температура 270 С. Удельная теплоемкость свинца равна 26.44 Дж/(кг К), удельная теплота плавления 4,77 кДж/кг, температура плавления t*=3270 С, плотность свинца 11340 кг/м3. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры
16.1. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток, равный 12 А. Какой будет напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины на расстоянии 0.025 м? Построить картину силовых линий и график напряженности магнитного поля, вдоль биссектрисы.
16.2. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 2.5 А, расположена квадратная рамка с током 4 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 40 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти силу, действующую на рамку. Построить картину силовых линий.
16.3. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 3.0 А, расположена квадратная рамка с током 5 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 50 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти работу, которую нужно совершить против сил магнитного поля, чтобы повернуть рамку на 180 градусов. Построить картину силовых линий.
16.4. Батарея аккумуляторов с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 0.01 Ом соединена с потребителем двумя медными проводами, расположенными на расстоянии 5 см один от другого. Провода закреплены на изоляторах, расстояние между которыми 0.5 м. Определить силу, действующую на изоляторы при коротком замыкании на зажимах потребителя, если длина подводящей линии 20 м, а сечение проводов 3 мм2. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.5. Под каким углом расположен прямолинейный проводник в однородном магнитном поле с индукцией 0.15 Тл, если на каждые 10 см длины проводника действует сила, равная 0.05 Н, когда по нему проходит ток 15 А. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.6 Прямолинейный проводник, активная длина которого 0.2 м, помещен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Какой ток проходит по проводнику, если магнитное поле с индукцией 0.4 Тл действует на него с силой 0.24 Н? Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.7. В однородном магнитном поле индукцией 0.2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 0.5 м, на который действует сила 0.3 Н. Определить угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции магнитного поля, если сила тока в проводнике равна 5 А. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.8. С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 0.5 м каждый, по которым идут токи 20 и 30 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0.25 м? Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.9. Определите вращающий момент плоского контура прямоугольной формы со сторонами 10 и 20 см, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 5 Тл. По контуру проходит ток 2 А. Угол между вектором магнитного момента и вектором магнитного поля равен 45 градусов. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.10. Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля должен быть расположен проводник с активной длиной 0.4 м, чтобы поле с индукцией 0.8 Тл действовало с силой 1.6 Н, если по нему проходит ток с силой 5 А. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.11. На тонкий пластиковый прут длиной 1 м, свернутый в кольцо, намотан равномерно виток к витку плотно провод диаметром 0.25 мм. Во сколько раз магнитная индукция
на оси прута больше индукции 
в центре кольца. Чему равна индукция
, если сила тока, текущего по обмотке равна 1 А?
17. Действие электрического и магнитного полей на движущиеся заряды
Пример 17.1. Найти траекторию движения электрона в однородном магнитном поле, если
, где 
Тл, 
м, 
м/с.
Математическая модель
(1)
где
- векторное произведение, которое можно найти по правилу Крамера
. (2)
Решение
Подставляя начальные значения в (2) получаем уравнение движения для электрона
(3)
В декартовых координатах уравнение движения (3) может быть представлено в виде системы уравнений
(4)
Эта задача допускает аналитическое решение, электрон движется по винтовой линии радиуса
с шагом винтовой линии 
и временем обращения (периодом) 
. Для вычисления этих параметров заметим, что два последних уравнения образуют замкнутую подсистему
(5)
Переходя к переменной
, получаем однородное дифференциальное уравнение
(6)
где
-круговая частота электрона на проекции траектории в плоскости 
, тогда период
. Решение уравнения (6) имеет вид
, (7)
соответственно,
, 
. В момент времени 
, 
м/с, 
м/с, следовательно, 
Чтобы вычислить радиус витка винтовой линии необходимо интегрировать второе и третье уравнение системы (4), тогда
(8)
Применяя начальные условия к (8), получаем
, 
, тогда из (8) легко можно получить каноническое уравнение второго порядка
(9)
Таким образом, ось винтовой линии параллельна оси
и пересекает координатную плоскость 
в точке радиус витка линии равен 
, а шаг винтовой линии равен 
. Подставляя численные значения получаем: 
с-1, 
м, 
с, 
м.
Для графического представления траектории движения иногда проще рассчитать и построить сложную пространственную кривую, чем делать график при помощи чертежных приспособлений. Для этого в составе всех универсальных математических пакетов имеется графический инструментарий. Здесь приведен рабочий документ пакета Maple, в котором приведен код расчета траектории электрона
Рис.15.4. К задаче 15.7, 15.8 Рис.15.5. К задаче 15.9
15.10. Определить сопротивление подводящих проводов от источника с напряжением 220 В, если при коротком замыкании предохранители из свинцовой проволоки площадью сечения 1 мм2 и длиной 2 см плавятся за 0,03 секунды. Начальная температура 270 С. Удельная теплоемкость свинца равна 26.44 Дж/(кг К), удельная теплота плавления 4,77 кДж/кг, температура плавления t*=3270 С, плотность свинца 11340 кг/м3. Привести поясняющий рисунок и указать основные параметры
-
Магнитное поле в вакууме
16.1. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток, равный 12 А. Какой будет напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины на расстоянии 0.025 м? Построить картину силовых линий и график напряженности магнитного поля, вдоль биссектрисы.
16.2. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 2.5 А, расположена квадратная рамка с током 4 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 40 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти силу, действующую на рамку. Построить картину силовых линий.
16.3. Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 3.0 А, расположена квадратная рамка с током 5 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 50 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти работу, которую нужно совершить против сил магнитного поля, чтобы повернуть рамку на 180 градусов. Построить картину силовых линий.
16.4. Батарея аккумуляторов с ЭДС 24 В и внутренним сопротивлением 0.01 Ом соединена с потребителем двумя медными проводами, расположенными на расстоянии 5 см один от другого. Провода закреплены на изоляторах, расстояние между которыми 0.5 м. Определить силу, действующую на изоляторы при коротком замыкании на зажимах потребителя, если длина подводящей линии 20 м, а сечение проводов 3 мм2. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.5. Под каким углом расположен прямолинейный проводник в однородном магнитном поле с индукцией 0.15 Тл, если на каждые 10 см длины проводника действует сила, равная 0.05 Н, когда по нему проходит ток 15 А. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.6 Прямолинейный проводник, активная длина которого 0.2 м, помещен перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Какой ток проходит по проводнику, если магнитное поле с индукцией 0.4 Тл действует на него с силой 0.24 Н? Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.7. В однородном магнитном поле индукцией 0.2 Тл находится прямолинейный проводник длиной 0.5 м, на который действует сила 0.3 Н. Определить угол между направлением тока в проводнике и вектором индукции магнитного поля, если сила тока в проводнике равна 5 А. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.8. С какой силой взаимодействуют два параллельных проводника длиной 0.5 м каждый, по которым идут токи 20 и 30 А в одном направлении, если они находятся в воздухе на расстоянии 0.25 м? Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.9. Определите вращающий момент плоского контура прямоугольной формы со сторонами 10 и 20 см, помещенного в однородное магнитное поле индукцией 5 Тл. По контуру проходит ток 2 А. Угол между вектором магнитного момента и вектором магнитного поля равен 45 градусов. Сделать детальный рисунок, на котором указать все векторы. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.10. Под каким углом к линиям индукции однородного магнитного поля должен быть расположен проводник с активной длиной 0.4 м, чтобы поле с индукцией 0.8 Тл действовало с силой 1.6 Н, если по нему проходит ток с силой 5 А. Построить картину силовых линий индукции магнитного поля.
16.11. На тонкий пластиковый прут длиной 1 м, свернутый в кольцо, намотан равномерно виток к витку плотно провод диаметром 0.25 мм. Во сколько раз магнитная индукция
на оси прута больше индукции
в центре кольца. Чему равна индукция
, если сила тока, текущего по обмотке равна 1 А?
17. Действие электрического и магнитного полей на движущиеся заряды
Пример 17.1. Найти траекторию движения электрона в однородном магнитном поле, если
, где Тл, м, м/с.Математическая модель
(1)где
- векторное произведение, которое можно найти по правилу Крамера . (2)Решение
Подставляя начальные значения в (2) получаем уравнение движения для электрона
(3)В декартовых координатах уравнение движения (3) может быть представлено в виде системы уравнений
(4)Эта задача допускает аналитическое решение, электрон движется по винтовой линии радиуса
с шагом винтовой линии и временем обращения (периодом) . Для вычисления этих параметров заметим, что два последних уравнения образуют замкнутую подсистему (5)Переходя к переменной
, получаем однородное дифференциальное уравнение (6)где
-круговая частота электрона на проекции траектории в плоскости
, тогда период
. Решение уравнения (6) имеет вид , (7)соответственно,
, . В момент времени , м/с, м/с, следовательно, Чтобы вычислить радиус витка винтовой линии необходимо интегрировать второе и третье уравнение системы (4), тогда (8)Применяя начальные условия к (8), получаем
, , тогда из (8) легко можно получить каноническое уравнение второго порядка (9)Таким образом, ось винтовой линии параллельна оси
и пересекает координатную плоскость в точке радиус витка линии равен , а шаг винтовой линии равен . Подставляя численные значения получаем: с-1, м, с, м.Для графического представления траектории движения иногда проще рассчитать и построить сложную пространственную кривую, чем делать график при помощи чертежных приспособлений. Для этого в составе всех универсальных математических пакетов имеется графический инструментарий. Здесь приведен рабочий документ пакета Maple, в котором приведен код расчета траектории электрона