Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 996
Скачиваний: 18
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
с при котором угол между направлением скорости камню к горизонту равен 45 градусов.
Анализ решения
Сравниваем расчетную величину момента времени с решением, найденным графически приведенным на рис.2, убеждаемся, что решение найдено правильно.
Ответ:
с.
1. Кинематика
1.1.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории полета камня.
1.2.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 12 м/с. Какая дальность полета камня и с какой высоты был брошен камень, если время полета 3 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории движения камня.
1.3.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график наклона вектора скорости к горизонту и график траектории движения камня.
1.4. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона
и 
. Постройте графики и определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 2 с после начала движения.
1.5. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона
и . Постройте графики и определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 1 с после начала движения.
1.6. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 50 см помещены рядом и образуют щель шириной 4 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1
м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график траектории движения шарика.
1
.7. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 1,00 м помещены рядом и образуют щель шириной 5 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1,5 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график скорости движения шарика и график траектории движения шарика.
1.8. Бетонобойный снаряд массой 7100 кг, попадая в плотный глинистый грунт, пробивает туннель длиной около 12 м и диаметром около метра (измерения проведены защитниками города Севастополя в 1942 году). Определить время движения в грунте и ускорение снаряда, если известно, что начальная скорость снаряда 720 м/с, а угол возвышения ствола равен 45 градусов. Построить график зависимости скорости и ускорения от времени.
1.9. Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 30,0 м, причем направление оси вращения волчка совпадает с траекторией. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить график траектории движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м.
1.10. При разрушении плотин в Германии англичане во время второй мировой войны использовали ротационные бомбы highball, которые непосредственно перед сбросом раскручивали, причем ось вращения ориентировалась горизонтально (Брикхилл П., Беркер Р. Убийцы кораблей. Затопить Германию. М.: АСТ, 2001. -592 с.). Построить график траектории крайней точки бомбы радиуса 0,635 м, если высота полета 10 м, скорость самолета 400 км/час, скорость вращения бомбы 12 об/с.
Рис. 1.4. Кадры из фильма «Разрушители плотин» Дискавери, 2003.
2. Динамика поступательного движения
2.1. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны
кг, 
кг, 
кг, коэффициент трения 
, угол 
, 
Н. Постройте график зависимости ускорения от угла 
, определите направление движения, критический угол, при котором движение системы будет равномерным, какие при этом будут силы натяжения нитей.
2.2. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны
кг, 
кг, 
кг, коэффициент трения 
, угол , 
Н. Постройте график зависимости ускорения от угла , определите направление движения и угол, при котором ускорение системы будет максимальным.
2
.3. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны 
кг
,
кг, 
кг, коэффициент трения 
, угол 
, 
Н. Постройте график зависимости ускорения от угла 
, определите направление движения, критический угол, при котором движение системы будет равномерным, какие при этом будут силы натяжения нитей.
2.4. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны
кг, 
кг, 
кг, коэффициент трения 
, угол 
, 
Н. Постройте график зависимости силы натяжения нити тела 1 и определите диапазон углов при которых движение системы будет равноускоренным (
), если известно, что предел прочности нитей составляет 55 Н.
2.5. Глыба льда массой 20 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 25 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши
(рис.2.2). Коэффициент трения 
(при 0 0С). Построить график траектории движения глыбы льда.
2
.6. Глыба льда массой 25 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10
м, угол ската крыши (рис.2.2). Коэффициент трения 
(при -0 0С). Построить график траектории движения глыбы льда.
2.7. Глыба льда массой 40 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши
(рис.2.2). Коэффициент трения 
(при -20 0С). Построить график траектории движения глыбы льда.
2.8. Техник, находясь на вершине сферического купола укрытия антенны радиолокационной станции (РЛС), случайно столкнул вниз суперсекретную деталь. Определить на каком расстоянии её надо искать, если начальная высота 25 м, начальная скорость 1 м/с, радиус купола 10 м, коэффициент трения 0.05. Постройте график траектории движения этой детали.
2.9. Аэростат массы 500 кг начал опускаться с ускорением 0.2 м/с2. Определите массу балласта, которую следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Построить графики высоты и скорости аэростата от времени и график траектории, если в начальный момент времени высота равнялась 1 км, а вертикальная составляющая скорости равна нулю, горизонтальная скорость ветра 10 м/с.
2.10. Студент опускает стальной шарик радиусом
мм в широкий сосуд, наполненный до краев глицерином. Найти скорость установившегося движения шарика, построить график зависимости высоты шарика и график его скорости от времени. Коэффициент внутреннего трения в глицерине при комнатной температуре 
Па·с, плотность глицерина 1260 кг/м3, плотность стали 7800 кг/м3, высота слоя глицерина в сосуде 0.5 м. Указание: воспользуйтесь для учета трения формулой Стокса 
2.11.Автомобиль с полностью включенными тормозами может удержаться на шоссе с уклоном 45 градусов. Каков тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 54
Анализ решения
Сравниваем расчетную величину момента времени с решением, найденным графически приведенным на рис.2, убеждаемся, что решение найдено правильно.
Ответ:
с.1. Кинематика
1.1.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 2 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории полета камня.
1.2.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 30 градусов к горизонту со скоростью 12 м/с. Какая дальность полета камня и с какой высоты был брошен камень, если время полета 3 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график скорости от времени и график траектории движения камня.
1.3.Камень бросили с крутого берега вверх под углом 45 градусов к горизонту со скоростью 15 м/с. С какой скоростью он упал в воду, если время полета 4 с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Построить график наклона вектора скорости к горизонту и график траектории движения камня.
1.4. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона
и . Постройте графики и определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 2 с после начала движения.1.5. Из одной точки одновременно брошено два тела с одинаковой начальной скоростью 20 м/с под разными углами наклона
и . Постройте графики и определите графически расстояние между двумя телами, скорости тел, нормальное и тангенциальное ускорения спустя 1 с после начала движения.1.6. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 50 см помещены рядом и образуют щель шириной 4 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1
м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график траектории движения шарика.
1
.7. Две абсолютно гладкие стальные плиты высотой 1,00 м помещены рядом и образуют щель шириной 5 см. В щель попадает горизонтально движущийся со скоростью 1,5 м/с стальной шарик диаметром 5 мм. Направление шарика перед попаданием в щель перпендикулярно щели. Сколько раз шарик ударится о стенки, пока не достигнет пола? Считать абсолютно упругим удар шарика о стенку и для каждого столкновения выполняется закон отражения. Построить график скорости движения шарика и график траектории движения шарика.1.8. Бетонобойный снаряд массой 7100 кг, попадая в плотный глинистый грунт, пробивает туннель длиной около 12 м и диаметром около метра (измерения проведены защитниками города Севастополя в 1942 году). Определить время движения в грунте и ускорение снаряда, если известно, что начальная скорость снаряда 720 м/с, а угол возвышения ствола равен 45 градусов. Построить график зависимости скорости и ускорения от времени.
1.9. Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 30,0 м, причем направление оси вращения волчка совпадает с траекторией. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить график траектории движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м.
1.10. При разрушении плотин в Германии англичане во время второй мировой войны использовали ротационные бомбы highball, которые непосредственно перед сбросом раскручивали, причем ось вращения ориентировалась горизонтально (Брикхилл П., Беркер Р. Убийцы кораблей. Затопить Германию. М.: АСТ, 2001. -592 с.). Построить график траектории крайней точки бомбы радиуса 0,635 м, если высота полета 10 м, скорость самолета 400 км/час, скорость вращения бомбы 12 об/с.
Рис. 1.4. Кадры из фильма «Разрушители плотин» Дискавери, 2003.
2. Динамика поступательного движения
2.1. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны
кг, кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости ускорения от угла , определите направление движения, критический угол, при котором движение системы будет равномерным, какие при этом будут силы натяжения нитей.2.2. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны
кг, кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости ускорения от угла , определите направление движения и угол, при котором ускорение системы будет максимальным.2
.3. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны кг
,
кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости ускорения от угла , определите направление движения, критический угол, при котором движение системы будет равномерным, какие при этом будут силы натяжения нитей.2.4. Определить ускорения тел и силу натяжения нити (рис.2.1). Массы тел равны
кг, кг, кг, коэффициент трения , угол , Н. Постройте график зависимости силы натяжения нити тела 1 и определите диапазон углов при которых движение системы будет равноускоренным ( ), если известно, что предел прочности нитей составляет 55 Н. 2.5. Глыба льда массой 20 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 25 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши
(рис.2.2). Коэффициент трения (при 0 0С). Построить график траектории движения глыбы льда.2
.6. Глыба льда массой 25 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10
м, угол ската крыши
(рис.2.2). Коэффициент трения (при -0 0С). Построить график траектории движения глыбы льда.2.7. Глыба льда массой 40 кг скатывается с покрытой коркой льда наклонной крыши и падает с высоты 35 м. Определить безопасную зону, если известно, что длина пути пройденного телом по скату составляет 10 м, угол ската крыши
(рис.2.2). Коэффициент трения (при -20 0С). Построить график траектории движения глыбы льда.2.8. Техник, находясь на вершине сферического купола укрытия антенны радиолокационной станции (РЛС), случайно столкнул вниз суперсекретную деталь. Определить на каком расстоянии её надо искать, если начальная высота 25 м, начальная скорость 1 м/с, радиус купола 10 м, коэффициент трения 0.05. Постройте график траектории движения этой детали.
2.9. Аэростат массы 500 кг начал опускаться с ускорением 0.2 м/с2. Определите массу балласта, которую следует сбросить за борт, чтобы аэростат получил такое же ускорение, но направленное вверх. Построить графики высоты и скорости аэростата от времени и график траектории, если в начальный момент времени высота равнялась 1 км, а вертикальная составляющая скорости равна нулю, горизонтальная скорость ветра 10 м/с.
2.10. Студент опускает стальной шарик радиусом
мм в широкий сосуд, наполненный до краев глицерином. Найти скорость установившегося движения шарика, построить график зависимости высоты шарика и график его скорости от времени. Коэффициент внутреннего трения в глицерине при комнатной температуре Па·с, плотность глицерина 1260 кг/м3, плотность стали 7800 кг/м3, высота слоя глицерина в сосуде 0.5 м. Указание: воспользуйтесь для учета трения формулой Стокса 2.11.Автомобиль с полностью включенными тормозами может удержаться на шоссе с уклоном 45 градусов. Каков тормозной путь автомобиля на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 54