ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 77
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Составляем уравнение
х = 2,5; 25.Таким образом, первый слесарь может выполнить заказ за 25 часов, а второй - 20 часов.
Ответ: 25; 20.▲
Задание 7. За сколько часов может выполнить работу каждый из трех рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго? Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 часов, то для окончания работы первому требовалось бы 10 часов, а второму 15 часов.
▼ Пусть х, y – производительность первого и второго рабочего соответственно. Составляем таблицу:
| | Производит. 1/ч | Время ч | Работа |
| 1 рабочий |  | 10 | 1 |
| 2 рабочий |  | 15 | 1 |
| 3 рабочий |  | 48 | 1 |
Составляем систему уравнений из условий задачи:
, 
,
- производительности каждого из рабочих.Таким образом, для выполнения работы первому рабочему потребуется 50 часов, второму – 75, третьему 60 часов.
Ответ: 50; 75; 60.▲
Задание 8. Две бригады, работая вместе, могут выполнить работу за 6 дней. За какое время каждая бригада может выполнить эту работу, если известно, что вторая может справиться с этой работой на 9 дней быстрее, чем первая?
▼ Примем всю работу за единицу. Пусть x – время работы первой бригады. Строим таблицу:
| | Производит. 1/день | Время дни | Работа |
| 1 бригада |  | x | 1 |
| 2 бригада |  | x – 9 | 1 |
| Совместно |  | 6 |  или 1 |
Составляем уравнение
х = 18; 3.Таким образом, первая бригада может выполнить эту работу за 18 дней, а вторая – за 9 дней
Ответ: 18; 9.▲
Задание 9. Двое рабочих изготавливают по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 6 часов, второй за 4 часа, т.к. изготовлял в час на 14 деталей больше первого. Сколько деталей изготовил второй рабочий?
▼ Примем за х – производительность второго рабочего. Строим таблицу:
| | Производит. деталей/ч | Время ч | Работа детали |
| 1 рабочий | x - 14 | 6 | 6(x – 14) |
| 2 рабочий | х | 4 | 4x |
Составляем уравнение
6(x
– 14) = 4x x = 42.
Таким образом, второй рабочий делает 42 детали в час, а всего он изготовил 4х = 4∙42 = 168 детали.
Ответ: 168▲
Задание 10. Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй - за 30 минут, а третий - за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
▼ Примем объем бака за единицу. Строим таблицу:
| | Производит. 1/мин | Время мин | Работа |
| 1 насос |  | 20 | 1 |
| 2 насос |  | 30 | 1 |
| 3 насос |  | 60 | 1 |
| Совместно |  | ? | 1 |
Три насоса, работая вместе, заполнят бак за
мин.Ответ: 10.▲
Задачи на сплавы, смеси и растворы.
Концентрация какого-то вещества в растворе - это отношение массы или объема вещества к массе или объему всего раствора. Как правило, концентрация выражается в процентах.
.С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга.
Правила:
1) Масса раствора (смеси, сплава) равна сумме масс всех составляющих.
2) При смешивании нескольких растворов (смесей, сплавов) масса нового раствора становится равной сумме всех смешанных растворов.
3) Масса растворенного вещества при смешивании двух растворов суммируется.
По вопросу задачи вводится переменная. Удобно в задачах на сплавы
, смеси и растворы составлять таблицу по условию задачи, а затем заполнять пустые клетки, руководствуясь правилами и формулами расчета «Процент от числа».
| | Концентрация | Масса вещества | Масса Раствора |
| | | | |
Пример 1. Смешали 20 л 70% -го спирта, 30 л 50% -го спирта и 22,5 л воды. Какое процентное содержание спирта в получившейся смеси?
▼ Составляем таблицу:
| | Концентрация | Спирт Л | Смесь Л |
| I | 70% = 0,7 | 0,7∙20=14 | 20 |
| II | 50% = 0,5 | 0,5∙30=15 | 30 |
| III | 0 | 0 | 22,5 |
| Итого | р% - ? | 29 | 72,5 |
Концентрация получившейся смеси
= 0,4, или 40%.Ответ: 40 ▲
Пример 2. В сосуд, содержащий 5 литров 12% -го водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
▼ Составляем таблицу:
| | Концентрация | Вещество Л | Раствор л |
| I | 12%=0,12 | 0,12∙5=0,6 | 5 |
| II - вода | 0 | 0 | 7 |
| Итого | р% - ? | 0,6 | 12 |
Концентрация получившегося раствора
= 0,05, или 5%.Ответ: 5▲
Пример 3. Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20% -ый раствор кислоты?
▼ Пусть х – объем добавленной воды. Составляем таблицу:
| | Концентрация | Вещество л | Раствор л |
| I | 60%=0,6 | 0,6∙2=1,2 | 2 |
| II - вода | 0 | 0 | х |
| Итого | 20%=0,2 | 0,2(х+2) | х+2 |
Так как объём вещества не менялся, то
0,2(x + 2) = 1,2, x = 4.
Таким образом, нужно добавить 4 л воды.
Ответ. 4▲
Пример 4. Мокрая губка содержала 80 % воды, а после выжимания только 20%. Чему была равна масса мокрой губки, если масса губки после выжимания стала 100 грамм? Ответ дайте в граммах.
▼ Пусть х – масса мокрой губки. Составляем таблицу:
| | Влажность | Сухое вещество Г | Мокрая губка г |
| I | 80%=0,18 | 0,2х | х |
| II-выжимание | 20%=0,2 | 0,8∙100=80 | 100 |
Так как объём сухого вещества не менялся, то
0,2х = 80,
= 400.Таким образом, масса мокрой губки составляет 400 г.
Ответ. 400.▲
Пример 5. Половину объёма огурца когда-то занимала вода, потом этот огурец подсох и вода стала занимать лишь 20% объёма огурца. Во сколько раз уменьшился объём этого огурца?
▼ Пусть V0, V1 – первоначальный и конечный объём огурца соответственно. Составляем таблицу:
| | Концентрация воды % | Сухое вещество Г | Объем огурца г |
| I-огурец | 50%=0,5 | 0,5V0 | V0 |
| II-подсохнувший | 20%=0,2 | 0,8V1 | V1 |
Так как объём сухого вещества не менялся, то
0,5V0 = 0,8V1,
= 1,6,Таким образом, объём огурца уменьшился в 1,6 раз.
Ответ. 1,6.▲