Файл: Пояснительная записка Общая характеристика учебного предмета Математика.pdf

52
Примерная рабочая программа
6
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических пред- ставлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
6
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изо- бражать решение неравенств на числовой прямой, записы- вать решение с помощью символов.
6
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать реше- ние с помощью символов.
6
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
6
Распознавать функции изученных видов. Показывать схема- тически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b,
y
k
x
=
, y = ax
2
+ bx + c,
y = x
3
, y =
x
, y = х в зависимости от значений коэффици- ентов; описывать свойства функций.
6
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
6
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приво- дить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
6
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
6
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы пер- вых n членов.
6
Изображать члены последовательности точками на коорди- натной плоскости.
6
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностя- ми, в том числе задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
53
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (не менее 102 ч)
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Числа и вычис- ления. Рациональные числа (25 ч)
Понятие рационального числа. Арифметические действия с рациональными числами. Сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Степень с натуральным пока- зателем. Решение основных задач на дроби, проценты из реальной практики. Признаки делимости, разло- жения на множители нату- ральных чисел. Реальные зависимости. Пря- мая и обратная пропорцио- нальности
Систематизировать и обогащать знания
об обыкно- венных и десятичных дробях. Сравнивать и упорядочивать дроби
, преобразовывая при необходимости десятичные дроби в обыкновен- ные, обыкновенные в десятичные, в частности в бес- конечную десятичную дробь. Применять разнообразные способы и приёмы вы- числения значений дробных выражений
, содержа- щих обыкновенные и десятичные дроби: заменять при необходимости десятичную дробь обыкновенной и обыкновенную десятичной, приводить выражение к форме, наиболее удобной для вычислений, преоб- разовывать дробные выражения на умножение и де- ление десятичных дробей к действиям с целыми чис- лами. Приводить числовые и буквенные примеры
степени с натуральным показателем, объясняя значения ос- нования степени и показателя степени, находить зна- чения степеней вида
a
n
(a
— любое рациональное число,
n
— натуральное число).
Понимать
смысл записи больших чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10,
применять
их в реальных ситуациях.

54
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Применять
признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел. Решать задачи
на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величи- ны по её дроби (проценту), дроби (процента), кото- рый составляет одна величина от другой.
Приводить,
разбирать, оценивать
различные решения, записи решений текстовых задач. Распознавать и объяснять
, опираясь на определе- ния
,
прямо пропорциональные и обратно пропорци- ональные зависимости между величинами;
приво-
дить примеры
этих зависимостей из реального мира, из других учебных предметов. Решать
практико-ориентированные задачи на дроби, проценты, прямую и обратную пропорциональности, пропорции
Алгебраические выражения (27 ч)
Буквенные выражения. Пере- менные. Допустимые значе- ния переменных. Формулы. Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слага- емых. Свойства степени с натураль- ным показателем.
Овладеть
алгебраической терминологией и символи- кой,
применять
её в процессе освоения учебного ма- териала. Находить
значения буквенных выражений при за- данных значениях букв; выполнять вычисления по формулам. Выполнять
преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, рас- крытием скобок.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
55
Многочлены. Сложение, вычи- тание, умножение многочле- нов. Формулы сокращённого умножения. Разложение мно- гочленов на множители
Выполнять
умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен,
применять
формулы ква- драта суммы и квадрата разности. Осуществлять
разложение многочленов на множите- ли путём вынесения за скобки общего множителя, применения формулы разности квадратов, формул сокращённого умножения. Применять
преобразование многочленов для реше- ния различных задач из математики, смежных пред- метов, из реальной практики. Знакомиться с историей
развития математики
Уравнения и неравенства (20 ч)
Уравнение, правила преобра- зования уравнения, равно- сильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, решение линей- ных уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных урав- нений с двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки и спосо- бом сложения
Решать
линейное уравнение с одной переменной,
применяя правила
перехода от исходного уравнения к равносильному ему более простого вида.
Проверять
, является ли конкретное число корнем уравнения. Подбирать примеры
пар чисел, являющихся реше- нием линейного уравнения с двумя переменными. Строить
в координатной плоскости график линейно- го уравнения с двумя переменными; пользуясь гра- фиком,
приводить примеры
решения уравнения.
Находить решение
системы двух линейных уравне- ний с двумя переменными. Составлять и решать
уравнение или систему уравне- ний по условию задачи, интерпретировать в соответ- ствии с контекстом задачи полученный результат
Координаты и графики. Функции (24 ч)
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Рас- стояние между двумя точками координатной прямой.
Изображать
на координатной прямой точки, соот- ветствующие заданным координатам, лучи, отрез- ки, интервалы; записывать их на алгебраическом языке.

56
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы) (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Прямоугольная система коор- динат на плоскости. Примеры графиков, заданных формула- ми. Чтение графиков реаль- ных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция. Построе- ние графика линейной функ- ции. График функции
y
=
х

Отмечать в координатной плоскости
точки по задан- ным координатам; строить графики несложных за- висимостей, заданных формулами, в том числе с по- мощью цифровых лабораторий. Применять, изучать преимущества, интерпретиро- вать
графический способ представления и анализа разнообразной жизненной информации. Осваивать
понятие функции, овладевать функцио- нальной терминологией. Распознавать
линейную функцию
y
=
kx
+
b, опи-
сывать
её свойства в зависимости от значений коэф- фициентов
k
и
b
Строить графики
линейной функции, функции
y
=
х
.
Использовать цифровые ресурсы
для построения графиков функций и изучения их свойств. Приводить примеры линейных зависимостей в ре- альных процессах и явлениях
Повторение и обобщение (6 ч)
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обоб- щение знаний
Выбирать, применять оценивать способы
сравнения чисел, вычислений, преобразований выражений, ре- шения уравнений. Осуществлять самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразо- ваний, построений.
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
57
Решать задачи
из реальной жизни,
применять мате-
матические знания
для решения задач из других предметов. Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы
решения задачи
8 класс (не менее 102 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Числа и вычис- ления. Квадрат- ные корни (15 ч)
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближе- ния иррациональных чисел. Действительные числа. Срав- нение действительных чисел. Арифметический квадратный корень. Уравнение вида
x
2
=
a
Свойства арифметических ква- дратных корней. Преобразова- ние числовых выражений, со- держащих квадратные корни
Формулировать определение
квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня. Применять
операцию извлечения квадратного корня из числа,
используя
при необходимости
калькуля-
тор
Оценивать
квадратные корни целыми числами и де- сятичными дробями. Сравнивать и упорядочивать
рациональные и ирра- циональные числа, записанные с помощью квадрат- ных корней. Исследовать
уравнение
x
2
=
a
, находить точные и приближённые корни при
a
> 0.
Исследовать свойства
квадратных корней, проводя числовые эксперименты с использованием калькуля- тора (компьютера). Доказывать свойства
арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выраже- ний.

58
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Выполнять преобразования
выражений, содержа- щих квадратные корни. Выражать переменные из геометрических и физических формул. Вычислять значения
выражений, содержащих ква- дратные корни, используя при необходимости каль- кулятор. Использовать
в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значе- ниями величин. Знакомиться с историей
развития математики
Числа и вычис- ления. Степень с целым показа- телем (7 ч)
Степень с целым показателем. Стандартная запись числа. Размеры объектов окружаю- щего мира (от элементарных частиц до космических объек- тов), длительность процессов в окружающем мире. Свойства степени с целым по- казателем
Формулировать определение
степени с целым пока- зателем. Представлять запись
больших и малых чисел в стан- дартном виде.
Сравнивать
числа и величины, запи- санные с использованием степени 10. Использовать запись
чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процес- сов в окружающем мире. Формулировать, записывать в символической фор- ме
и
иллюстрировать примерами
свойства степени с целым показателем.
Применять свойства
степени для преобразования выражений, содержащих степени с целым показате- лем.
Выполнять действия
с числами, записанными в стандартном виде (умножение, деление, возведение в степень
)
Продолжение

МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
59
Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен (5 ч)
Квадратный трёхчлен. Разло- жение квадратного трёхчлена на множители
Распознавать
квадратный трёхчлен, устанавливать возможность его разложения на множители. Раскладывать на множители
квадратный трёхчлен с неотрицательным дискриминантом
Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь (15 ч)
Алгебраическая дробь. Допу- стимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Основное свойство алгебраической дроби. Сокра- щение дробей. Сложение, вычитание, умно- жение и деление алгебраиче- ских дробей. Преобразование выражений, содержащих алге- браические дроби
Записывать
алгебраические выражения.
Находить
область определения рационального выражения. Выполнять
числовые подстановки и
вычислять
зна- чение дроби, в том числе с помощью калькулятора. Формулировать
основное свойство алгебраической дроби и
применять
его для преобразования дробей.
Выполнять действия
с алгебраическими дробями.
Применять преобразования выражений для решения задач.
Выражать переменные
из формул (физиче- ских, геометрических, описывающих бытовые ситуа- ции)
Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения (15 ч)
Квадратное уравнение. Непол- ное квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящих- ся к квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравне- ния. Решение текстовых задач с по- мощью квадратных уравнений
Распознавать
квадратные уравнения.
Записывать формулу
корней квадратного уравне- ния;
решать квадратные уравнения
—
полные и не- полные. Проводить простейшие исследования
квадратных уравнений. Решать уравнения,
сводящиеся к квадратным, с по- мощью преобразований и заменой переменной. Наблюдать и анализировать
связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения. Формулировать
теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теоремы для решения задач.

60
Примерная рабочая программа
Название
раздела (темы)
курса (число часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Решать текстовые задачи
алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия за- дачи к алгебраической модели путём составления уравнения; решать составленное уравнение; интер- претировать результат. Знакомиться с историей
развития алгебры
Уравнения и неравенства. Системы уравне- ний (13 ч)
Линейное уравнение с двумя переменными, его график, примеры решения уравнений в целых числах. Решение систем двух линей- ных уравнений с двумя пере- менными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменны- ми и систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач с по- мощью систем уравнений