Файл: Математики.pdf

89 учиванию учебного материала.
Немецкий педагог Г. Гаудинг (1860-1923) утверждал, что беседы представляют собой искусственный, типично школярский метод. Правильно ли, спрашивает он, что во- просы задает тот, кто знает на них ответы, – учитель? Не должно ли быть наоборот: чтобы спрашивал ученик, а отвечал учи- тель? Не тормозится ли в этих условиях развитие самостоятельности учеников?
А что думаете Вы по этому поводу? [19, с. 340].
96>96>

90 неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности.
По уровню проблемности:
возникающие независимо от приемов; вызываемая и разрешаемая учителем; вызываемая учителем, разрешаемая учеником; самостоятельное формирование проблемы и ее решение.
По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности.
Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становит- ся в позицию исследователя, и, как результат, у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управле- ния проблемным обучением состоит в том, что возникновение про- блемной ситуации – акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.
Проблемную ситуацию создает не всякий вопрос, задача или про- тиворечие. Если на тот или иной вопрос или задачу у ученика имеется готовый ответ, здесь не требуется по существу никаких мыслительных усилий, кроме припоминания и воспроизведения уже известных зна- ний. Познавательная же проблема характеризуется тем, что выводит ученика за пределы имеющихся у него знаний. При этом в ней есть что-то неизвестное, требующее поиска, мыслительной деятельности.
В зависимости от содержания учебного материала, возрастных особенностей учащихся выделяют различные способы создания про- блемной ситуации:
1. Способ аналогий.
В этом случае мы опираемся на имеющийся у учащихся житей- ский опыт или же актуализируем ранее полученные знания для реше- ния новых задач.
Например, по какому правилу подобраны выражения в каждом столбике? Составь по тому же правилу выражения 3-го столбика.

91 26·3 17·5 38·2 60+18 50+35 126·3 117·5 300+78 500+85
Цель: знакомство с устным вычислительным приемом умноже- ния трехзначного числа на однозначное. Анализируя записи каждого столбика, ученик подмечает сходство: 26·3 и 126·3. Известный прием
26·3 решается на основе правила умножения суммы на число
26·3=(20+6)·3=20·3+6·3=60+18=72, в ходе рассуждения рождается до- гадка, что 126·3 можно также, т.е. аналогично, внешнее сходство за- писанных примеров помогает подметить способ решения примеров.
2. Индуктивный, аналитико-синтетический способ.
Учащиеся самостоятельно исследуют явления и факты и делают необходимые научные выводы.
Например, догадайся! По какому правилу записаны выражения в каждом столбике? Вычисли их значения. Дополни записи третьего столбика.
54:9 63:7 24:2
(36+18):9
(49+14):7 36:9+18:9 49:7+14:7
Ученики, в ходе решения проблемы приходят к осмыслению: нужно делимое записать в виде суммы 2-х слагаемых, каждое из ко- торых делится на данное число. Потом каждое слагаемое разделить на это число, а полученные частные сложить. Такая логика рассуждений помогает найти способ решения внетабличного деления двузначного числа на однозначное.
3. Выдвижение проблемного вопроса.
Этот прием используется тогда, когда для решения проблемы и овладения новыми знаниями нужно творчески применить какой-то ранее изученный принцип или закономерность.
Например, при изучении табличных случаев умножения 9 воз- можно задание такого вида.
Можешь ли, не вычисляя значений выражений ответить на во- прос: «Какие равенства верные, а какие неверные?»
9·7-9=9·5+9+ 9 9·9+9=9·9 9·6+6=9·7 9·3-3=9·2

92 9·3-9=9·2 4. Сообщение парадоксального факта, выдвижение гипотез,
предположений.
Учитель: Все суммы делятся на 4.
24+4 20+8 20+9 23+5 16+12 19+9
Ученик: Я думаю, если каждое слагаемое делится на одно и то же число, то сумма обязательно разделится!
5. Сообщение противоположных точек зрения на один и тот же
факт.
Методы проблемного обучения могут сопровождаться подчерки- ванием противоречивых положений, заключенных в содержании учебного материала, и их объяснении учащимися.
Например, как можно рассуждать, вычисляя значение произведе- ний: 37·2; 38·2; 39·2?
Различные виды рассуждений:
1) 37·2=37+37=74, тогда 38·2=76, 39·2=78 2) 37·2=(30+7)·2=30·2+7·2=60+14=74,
38·2=(30+8)·2=30·2+8·2=60+16=76 3) 37·2=37+37=74, значит 2·37=74; 38·2=2·38=74+2=76, 39·2=78
Какой поиск решения наиболее рациональный?
В связи со спецификой данного предмета и возраста учащихся, мы описали те способы создания проблемной ситуации, которые можно использовать на уроках математики в начальной школе. Но, проанали- зировав различные подходы по этому вопросу, можно также выделить и другие способы создания проблемной ситуации, которые будут ис- пользоваться либо в старших классах, либо на других дисциплинах.
1. Создание проблемной ситуации на основе высказывания учѐного.
2. Отыскание причин обусловливающих то или иное явление, на
основе проделанных опытов, анализа изучаемого материала
По мере развития учащихся может применяться и такой прием, когда учащимся предлагается самим найти в излагаемом учителем материале познавательную проблему, четко сформулировать и ар- гументировать ее решение.
Таким образом, при использовании проблемных ситуаций, созда- ется осознанное затруднение учащегося, преодоление которого требу- ет творческого поиска, заставляет ученика мыслить, искать выход, рассуждать, переживать радость от правильно найденного решения,

93 что способствует возникновению интереса к изучаемому, эффектив- ности процесса обучения математики.
В дидактике предпринимались различные попытки классифика- ции проблемных ситуаций по различным основаниям, причем каждый исследователь по-своему рассматривает этот вопрос.
М.И. Махмутов выделяет четыре типа проблемных ситуаций:
1) если учащиеся не знают способа решения постав- ленной задачи, у них недостаточно знаний для объяснения нового факта;
2) когда ученики сталкиваются с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях;
3) если имеется противоречие между теоретически возможным путем и практической осуществимостью данного способа;
4) когда учащиеся сталкиваются с противоречием между практи- чески достигнутым результатом и его теоретическим обоснованием.
Т.В. Кудрявцев анализирует условия, при которых могут возник- нуть различные типы проблемных ситуаций:
- проблемные ситуации создаются тогда, когда обнаруживается несоответствие между имеющимися уже системами знаний у учащих- ся и новыми требованиями (между старыми знаниями и новыми фак- тами, между знаниями более низкого и более высокого уровня, между житейскими и научными знаниями);
- проблемные ситуации возникают при необходимости многооб- разного выбора из систем имеющихся знаний единственно необходи- мой системы, использование которой только и может обеспечивать правильное решение предложенной проблемной задачи;
- проблемные ситуации возникают перед учащимся тогда, когда они сталкиваются с новыми практическими условиями использования уже имеющихся знаний, когда имеет место поиск путей применения знаний на практике;
- проблемная ситуация возникает в том случае, когда имеется противоречие между творчески возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью или нецелесообразностью избран- ного способа, а также между результатом выполнения задания и от- сутствием теоретического обоснования.

94
Наиболее обобщенный характер имеет классифика- ция А.М. Матюшкина, и в связи с этим мы ориентируем- ся в исследовании на нее. Различные классификации проблемных ситуаций дополняются в психолого- педагогической литературе способами создания проблемных ситуаций.
Назовем некоторые из них:
1. Проблемная ситуация возникает, когда учитель преднамеренно сталкивает жизненные представления учащихся с фактами, для объ- яснения у школьников не хватает знаний, жизненного опыта.
2. В школьной практике широкое применение получили проблем- ные ситуации, возникающие при несоответствии известного и требуе- мого способа действия. Учащиеся сталкиваются с противоречиями, ко- гда их побуждают выполнять новые задачи старыми способами.
3. Проблемные ситуации можно создать, побуждая учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений.
4. Для активизации мыслительной деятельности учащихся ис- ключительное значение имеют проблемные ситуации, созданные в результате столкновения мнений самих учащихся.
В числе способов создания проблемных ситуаций также называ- ются: а) подбор нескольких компонентов, которые различаются по всем признакам, кроме существенных, или сходных по всем признакам, кроме существенных и предъявление найти общие и отличительные признаки; б) включение в условие компонентов, находящихся в причинной зависимости, и предъявление требования установить эти зависимости; в) создание ситуации, которую нельзя преобразовать известными способами, и требование найти новые способы решения; г) создание новых для детей условий, которые, однако, могут быть преобразованы известными способами, и требования провести необходимые преобразования; д) включение в условия лишней информации и требование найти искомое; е) рассогласование известных связей между условиями и спосо- бами и требование установить адекватность между ними.
Создание в процессе обучения проблемных ситуаций ставит уче- ника в положение «первооткрывателя», «исследователя», наталки- вающегося на посильные для него вопросы и проблемы. Роль учителя заключается здесь в планомерной, целенаправленной организации проблемных ситуаций, постановке задач перед учащимися и оказании помощи в необходимых случаях. Это наиболее благоприятные усло-

95 вия для усвоения знаний и развития мышления, потомучто в таком случае учащийся до некоторой степени сам открывает нечто (конеч- но, новое для него, но не для других), а, следовательно, творчески и с интересом относится к учению.
В основном, большинство ученых (М.И. Махмутов, Т.В. Кудряв-
цев, В.И. Загвязинский и др.) берут за основу классификации проблем-
ных ситуаций разнообразные противоречия, встречающиеся в си-
туациях.
Конечно, проблемные ситуации являются исходным моментом в процессе обучения, однако ученик должен видеть проблему, принять ее и решить и, тем самым, найти путь выхода из проблемной ситуа- ции. Для применения проблемного обучения на практике необходимо хорошо усвоить технологию выхода из этой ситуации.
Принято различать четыре основных звена в технологии про- блемного обучения, которые легли в основу структуры различных ме- тодов проблемного обучения:
1) осознания проблемной ситуации, ее анализ;
2) формулировка конкретной проблемы;
3) решение проблемы (выдвижение, обоснование гипотез, после- довательная проверка их);
4) проверка правильности решения проблемы.
В зависимости от того, какие и сколько звеньев задействованы в учебном процессе выделяются разные методы проблемного обучения.
Самоконтроль ***
контрольный тест
Вопросы и задания для СРС
1. Приведите свои примеры способов создания про- блемных ситуаций на материале уроков математики на- чальной школы, используя точку зрения Т.В.Кудрявцева,
А.М. Матюшкина или М.И. Махмутова. Используйте для этого определенную тему учебника математики ТО.
2. Назовите методы обучения, которые используют учителя в практике своей работы (по результатам наблюдений в ходе различного вида практик). Покажите на примерах, какую функцию они выполняют.
3. Разработайте этап введения новых знаний при знакомстве уча- щихся с вычислительным приемом 30-7, используя один из методов проблемного обучения. Выбор метода обоснуйте.

96
Примечания
1. Александрова Э. И. Психолого-педагогические ос- новы построения современного курса математики // На- чальная школа. 2013. № 1. С. 56-59.
2. Александрова Э. И. Возможности реализации Фе- дерального государственного образовательного стандарта средствами математики // Начальная школа. 2012. № 6. С. 69-72.
3. Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций : учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб за- ведений. М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. 455 с.: ил. 5000 экз. ISBN 5-6 4. Бунаков Н. Ф. Школьное дело. СПб., 1875.
5. Быкова Т. П.Организация исследовательской деятельности младших школьников // Начальная школа. 2015. № 12. С. 56-58.
6. Деменева Н. Н. Универсальное учебное действие «информаци- онный поиск» в обучении математике // Начальная школа. 2015. № 6.
С. 37-42.
7. Дъякова Л. М. Методика преподавания математики в начальных классах в вопросах и ответах. Армавир, 1995.
8. Дьякова Л. М. Методика работы учителя по предупреждению и устранению ошибок в устных и письменных вычислениях : методиче- ское пособие для самоподготовки, 3 курс. Армавир, 1999.
9. Ерденова Г. Б. Исследовательская культура ученика и педагога
// Начальная школа. 2015. № 4. С. 81-82.
10. Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах. М. : Издательский центр «Академия», 1998.
11. Кочеткова О. В. Использование динамической наглядности на уроках математики // Начальная школа. 2015. № 7. С. 23-27.
12. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения. М. :
Педагогика, 1981.
13. Лернер И. Я. Проблемное обучение. М. : Просвещение, 1974.
14. Матюшкин А. М. Проблемная ситуация в мышление и обуче- нии. М. : Педагогика, 1972.
15. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе.
М. : Просвещение, 1977.
16. Махмутов М. И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М. : Педагогика, 1975.
17. Меретукова З. К. Теоретические и практические основы разви- вающего обучения. Майкоп : Издательство Адыгейского государст- венного университета, 1994.