Файл: Математики.pdf

71 низации учебной деятельности, умения мыслительной деятельности, умение оценки и осмысливания и др.
Дальнейший поиск в области методики привел к широкому рас- пространению других видов умений и навыков, связанных с форми- рованием понятий: исследовательских и специальных умений, к кото- рым в первую очередь можно отнести вычислительные умения.
Исследовательские умения предполагают способность ученика сознательно выполнять умственные и практические действия в ходе анализа фактического, эмпирического или теоретического материала, формулировать проблему и для ее решения выдвигать идеи, гипотезы, доказательства их правильности. Обоснованная гипотеза – получен- ное учеником новое знание.
К исследовательским умениям можно отнести: умение выделять элементы задачи; умение устанавливать связи между элементами за- дачи; умение перевести жизненную ситуацию на язык математиче- ских символов; умение осуществлять мыслительные операции: ана- лиз, синтез, сравнение, классификацию, обобщение, аналогию; уме- ние построить алгоритм решения задач некоторого класса, обобщив частные случаи, и применять для решения конкретной задачи; умение рассуждать и делать выводы; умение осуществлять самоконтроль в ходе работы и корректировать ее и др.
Вычислительное умение - это развернутое осуществление дейст- вия, в котором каждая операция осознается и контролируется. Вычис- лительное умение предполагает усвоение вычислительного приема.
Любой вычислительный прием можно представить в виде последова- тельности операций, выполнение каждой из которых связано с опре- деленным математическим понятием или свойством.
В большинстве случаев вычислительное умение предполагает знание конкретного вычислительного приема (т.е. способа действия) и его использование для решения определенного вида примеров.
Хотя возможно и более широкое понимание вычислительного умения, которое характеризуется способностью ученика конструиро- вать самостоятельно различные вычислительные приемы, опираясь на известные ему образцы.
Например, для нахождения значения произведения 26+7 (2 класс,
1 часть) учитель знакомит учащихся с вычислительным приемом, включающим следующие операции: а) представить второе слагаемое в виде суммы удобных слагае- мых: 4+3; б) прибавить к 26 первое слагаемое: 26+4=30; в) затем к полученному результату прибавить второе слагаемое:

72 30+3;
Для усвоения данного вычислительного приема необходимы зна- ния: округление удобного состава числа (в данном случае 7), правила прибавления суммы к числу. В процессе выполнения упражнений учащиеся усваивают этот вычислительный прием, т.е. у них форми- руется вычислительное умение, которое позволяет им находить ре- зультат в примерах определенного вида.
Но для нахождения значения выражения 26+7 учащиеся могут самостоятельно сконструировать и новый вычислительный прием, фактически опираясь на те же знания.
Критерии сформированности умений и навыков
Принято выделять следующие критерии сформированности уме- ний и навыков [12]:
Правильность – ученик правильно находит результат (напри- мер, нахождение результата арифметического действия над данными числами).
Осознанность – ученик ориентируется на существенные связи и отношения. Она проявляется в том, что ученик в любой момент мо- жет объяснить, как он выполнял задание и почему можно так решать.
Рациональность – выбор такого способа действия, который бы- стрее приводит к цели. Ученик, сообразуясь с конкретными условия- ми, выбирает для данного случая более рациональный прием, т.е. вы- бирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.
Обобщенность – способность выполнять необходимые дейст- вия в варьирующих условиях. (Например, ученик может применить прием вычисления к большому числу случаев, т.е. он способен пере- нести прием вычисления на новые случаи).
Автоматизм – ученик выполняет и выделяет операции быстро и в свернутом виде.
Разумность – ориентация учащегося на существенные связи и отношения, заданные в условии выполнения действия.
Абстрактность – возможность описания учащимися операци- онного состава формируемого навыка в речевой характеристике, т.е. он может рассказать об операционном составе формируемого дейст- вия и последовательности выполнения входящих в него операций, воспроизвести необходимое правило.
Прочность – действие может быть выполнено спустя некоторое время с начала его формирования. Ученик сохраняет сформирован-

73 ные вычислительные навыки на длительное время. Вышеописанные критерии необходимо рассматривать в единстве, как взаимодопол- няющие друг друга.
Почему при равенстве знаний и умений далеко не у всех учащихся развивается творческое мышление? Гаран- тируют ли сами по себе знания умственное развитие?
Самоконтроль *** контрольный тест
Вопросы и задания для СРС
1. Какие математические понятия, свойства и спосо- бы действий нашли отражение в начальном курсе мате- матики? В какой последовательности они изучаются?
2. В каком виде математические понятия предлага- ются младшим школьникам? В какой последовательно- сти они могут изучаться с точки зрения логической взаимосвязи?
3. Приведите примеры использования суждений, умозаключений в начальной школе при обучении математике.
4. Приведите свои примеры остенсивных, контекстуальных опре- делений понятий из учебников математики для начальной школы.
5. Заполните таблицу:
Понятие
Класс, в котором впервые вводится понятие
Вид определения понятия
(явное, неявное: остенсивное, контекстуальное)
Путь формирования понятия
Знаки : < > =
Прямая линия
Дециметр
Длина ломаной
Квадрат
Выражения с переменной
Площадь пря- моугольника
Доля
6. Из начального курса математики приведите несколько приме- ров взаимоотношений между знаниями, умениями и навыками.

74 7. Проанализируйте какое-либо умение с точки зрения критери- ев его сформированности. Отметьте, какими качествами этот навык обладает в большей степени, какими – в меньшей.
Примечания
1. Александрова Э. И. Возможности реализации Фе- дерального государственного образовательного стандарта средствами математики // Начальная школа. 2012. № 6.
С. 69-72.
2. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И.
А. Формирование универсальных учебных действий в основной шко- ле: от действия к мысли. Система заданий. М., 2012.
3. Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций : учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб за- ведений. М. : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2005. 455с.: ил. 5000 экз. ISBN 5-6 4. Дъякова Л. М. Методика преподавания математики в начальных классах в вопросах и ответах. Армавир, 1995.
5. Истомина Н. Б. Методика обучения математики в начальных классах. М. : Издательский центр «Академия», 1998.
6. Педагогический энциклопедический словарь / гл. ред. Б. М.
Бим-Бад; редкол.: М. М. Безруких, В. А. Болотов, Л. С. Глебов и др. М.
: Большая Российская энциклопедия, 2002.
7. Подходова Н. С., Кожокарь О. А., Фефилова Е. Ф. Реализация
ФГОС ОО: новые решения в обучении математике : учеб.-метод. пос. для высш. учеб. заведений, ведущих подготовку по направлению «Пе- дагогическое образование». СПб. : Архангельск, 2014.
8. Осмоловская И. М., Петрова Л. Н. Формирование универсаль- ных учебных действий у учащихся начальных классов // Начальная школа. 2012. № 10. С. 6-13.
9. Микулина Г. Г., Попова З. С. Психологические вопросы форми- рования вычислительных навыков в условиях учебной деятельности :
Сб. науч. трудов. М. : МГУ, 1983.
10. Селевко Г. К. Энциклопедия образовательных технологий. В 2 т. М. : Народное образование, 2008.
11. Стойлова Л. П. Математика. М. : Издательский центр «Акаде- мия», 2002. 424 с.
12. Теоретические основы методики обучения математике в на- чальных классах : пособие для студентов фак. подгот. учителей нач.

75 классов заоч. отд-ния. М. : Издательство «Институт практической пси- хологии»; Воронеж : НПО «МОДЭК», 1996.
13. Федеральный государственный образовательный стандарт на- чального общего образования (с изменениями на 18 мая 2015 года).
14. Царева С. Е. Методика преподавания математики в начальной школе : учеб. для студентов учреждений высш. образования. М., 2014.

76
Методы обучения на уроках математики
Когда людей станут учить не тому, что они должны думать, а тому, как они должны думать, то тогда исчезнут всякие недоразумения.
Г. Лихтенберг
Дай человеку рыбу – и он будет есть ее один день, научи его ловить рыбу – и он будет сыт всю жизнь.
Восточная мудрость
Понятие метода в психолого-педагогической
и методической литературе
В педагогической литературе нет единого мнения от- носительно роли и определения понятия «метод обуче- ния».
В «Педагогическом энциклопедическом словаре» термин «метод» рассматривается как производное от греческого слова
«methodos», что означает путь исследования, теория и способ дости- жения конкретной задачи [18].
Современные авторы справедливо отмечают, что способы обучающей деятельности учителя (преподава- ние) и способы учебной деятельности учащихся (учение) тесно связаны между собой.
По их мнению, метод в процессе обучения выступает как способ взаимосвязанной деятельности учителя и учащихся по достижению оп- ределенных педагогических целей. Выделяя эту взаимосвязь, Бабанский
Ю.К. дал следующее определение: «Методом обучения называют спо-
соб упорядоченной взаимосвязанной деятельности преподавателя и
обучаемых, направленной на решение задач образования» [17].
Широко распространение получило определение, в котором не просто выделяется взаимосвязь деятельности учителя и учащихся, а подчеркивается равноправие и равнозначность обеих сторон в орга- низованной деятельности. Так, по мнению Н.В. Савина, «Методы
обучения – это способы совместной деятельности учителя и уча-
щихся, направленные на решение задач обучения».

77
Четвертая группа авторов считает, что и обучающая деятельность учителя по организации и обеспечению учебной деятельности уча- щихся, и сама совместная деятельность учителя и учеников являются только средством в обучении. Главная задача учителя состоит в том, чтобы включить учащегося в учебный процесс и помочь организо-
вать учебную деятельность. Именно поэтому Т.А. Ильина рассмат- ривает метод обучения «как способ организации познавательной
деятельности учащихся».
Создание новых компьютерных технологий позволяет строить учебный процесс (но не воспитание ребенка) вообще без участия учите- ля и без организации совместной деятельности ученика с учителем. Это еще раз подводит к пониманию того факта, что ведущим звеном про- цесса обучения является организация учебной деятельности ученика.
Таким образом, методы обучения – это способы организаций учебно-познавательной деятельности ученика с заранее определен- ными задачами, уровнями познавательной активности, учебными дей- ствиями и ожидаемыми результатами для достижения дидактических целей [6].
В структуре методов обучения выделяются приемы. Прием – это элемент метода, его составная часть, разовое действие, отдельный шаг в реализации метода или модификация метода, в том случае, ко- гда метод небольшой по объему или простой по структуре.
Таким образом, метод обучения – сложное, много-
мерное, многокачественное образование. В методе обу- чения находят отражение объективные закономерности, цели, содержание, принципы, формы обучения. Связь метода с другими категориями дидактики взаимообратная: будучи производным от цели, содержания, форм обучения, методы в то же время оказывают обратное и очень сильное влияние на становление и развитие этих категорий. Отсюда понятно, почему так сложно дать однозначное и полное определение метода. Одной дефиницией, даже наилучшей, мы не в состоянии охватить и выразить всю полноту мно- гомерного явления. Приходится использовать упрощенные, не отра- жающие глубинной сущности и всех признаков метода, определения
[19, с. 322].
Метод – способ организации учебной деятельности.
Метод – способ достижения цели или совокупности приемов.
Метод – это упорядоченный способ взаимосвязанной деятельно- сти учащихся и учителя, направленный на достижение поставленной цели.

78
«Под методами обучения часто понимают совокупность путей, способов достижения целей, решения задач образования» [19, с. 319].
Классификация методов обучения
В настоящее время актуальным является вопрос классификации методов обучения, упорядоченной по определенному признаку сис- темы. Лишь ту классификацию можно признать хорошей, которая со- гласуется с практикой обучения. Обучение – чрезвычайно подвиж- ный, диалектический процесс. Система методов должна быть дина- мичной, чтобы отражать эту подвижность, учитывать изменения по- стоянно происходящие в практике применения методов.
В дидактике прослеживается неоднозначный подход к обоснова- нию классификации методов обучения. К тому же следует учесть, что дидактика призвана в общем раскрыть методы обучения, дать им ха- рактеристику, общие направления реализации. Частные методики же
– раскрыть, как непосредственно адаптировать те или иные методы на конкретных уроках.
Наиболее обоснованной и востребованной ныне является класси- фикация по уровню включения в продуктивную (творческую) деятель- ность. Эту классификацию еще в 1955 г. предложили И.Я. Лернер и
М.Н. Скаткин. Они справедливо отметили, что многие прежние подхо- ды к методам обучения основывались на различии их внешних структур или источников. Поскольку же успех обучения в решающей степени за- висит от направленности и внутренней активности обучаемых, от ха- рактера их деятельности, то важным критерием выбора метода долж-
ны служить степень самостоятельности и творчества обучаемых.
В системе общедидактических методов И.Я. Лернер и М.Н. Скат- кин выделяют две группы: репродуктивные (информационно- рецептивные и собственно-репродуктивные) и продуктивные (про- блемное изложение, эвристические, исследовательские) [11, 12].