Файл: Математики.pdf

43 в) форма, цвет
III Три признака: форма, размер, цвет

44 1. В чем сходство и различие выражений: 9·4 и 9·4+9 или 6·(7+3) и
6+(7+3)?
2. Чем похожи выражения в каждом столбике? Объясни, как ты бу- дешь вычислять значение разности.
56-4 56-40 48-2 42-20 57-5 97-50
Возможна помощь, в виде наводящих вопросов: сравни уменьшаемое и вычитаемое в одном и в другом столбике. Заметил ли ты, как подобраны числа?
3. По какому признаку составлены выражения? Что в них изменилось?
Что не изменилось? а) 6+2 и 6-2; 9-5 и 9-4; 6+(7+3) и (6+7)+3 б) 32 и 45; 32 и 42; 32 и 23; I и II; 2 и 12; III и II.
4. Сравни и запиши разности: 88-36, 88-31, 88-33, 88-35.
Не производя вычитания, подчеркни одной чертой разность с самым большим значением и двумя чертами - с самым маленьким значением.
Найди значения разностей.
От чего зависит изменение значений разностей в этих равенствах?
Какая зависимость здесь получилась?
5. Чем похожи между собой все фигуры? четырехугольники
6. Подбери к выделенной фигуре родственников, то есть как можно больше фигур, чем-либо на нее похожих (по форме, размеру, цвету).

45
Классификация - систематизация соподчиненных понятий ка- кой-либо области знания или деятельности человека, используемая для установления связей между этими понятиями или классами объ- ектов. Классификацияпроизводится по какому-либо признаку, кото- рый оказывается присущим каждому предмету данной группы.
Классификация – это распределение предметов по группам, где каждая группа, каждый класс имеет свое определенное место [22, с. 9].
Очень важен выбор основания для классификации. Классифика- ция может проводиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным (вспомогательная).
Под основание классификации понимают признак, с точки зрения которого данное множество делится на классы.
По своей структуре логическое действие классификации включа- ет в себя следующие отдельные операции: характеристика класса; деление на классы по заданному основанию; проверка результатов классификации; выбор основания для классификации.
Задания для классификации можно предлагать в следующей по- следовательности (с целью усложнения материала).
1. Раздели на определенное количество групп (2, 3, 4…) по дан- ному основанию (размер, форма, расположение частей).
2. Без указания на количество групп, но с данным основанием.
3. Без указания основания, но с данным количеством групп.
4. Без указаний: «Разбей на группы».
Рассмотрим на конкретных примерах, как можно реализовать приведенные рекомендации.
1. Распредели примеры в два столбика и реши их, ориентируясь на знак арифметического действия.
54:9 35:7 8 · 7 5 · 9 6 · 4 48:8 42:7 9 · 9 2. Реши примеры, в которых ответы – четные числа:
94:2 18 · 2 30:2 15 · 2 32:4 11 · 4 52:4 26 · 4
Дети классифицируют все ответы на четные и нечетные.
3. Разбейте данные выражения на две группы. По какому признаку это можно сделать?
48:2 36·3 44:4 13·9

46 15·4 95:5 18·7 74:2
В этом случае основанием для разбиения на две группы дети легко находят, так как признак представлен явно в записи выражения. Но можно подобрать и другие выражения:
16·4 33:3 18:9 4·10 68:4 81:9 45:3 56:4
Разбивая на группы данное множество выражений, ученики могут ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на ре- зультат.
4. По какому признаку можно записать примеры в две группы? В три?
18·4 27·2 19·3 42:3 52:4 44:2 34·2 11·3 22·4 56:2 81:3 80:4
Дети определяют признак для записи данных примеров в два столбика – знак действия. Чтобы распределить эти же примеры в три столбика, надо обратить внимание детей на второй множитель и дели- тель. Таким образом, дети записывают в первый столбик примеры, где второй множитель (делитель) – число 2; во второй – число 3, в третий – число 4. Чем больше оснований для классификации видят дети, тем лучше.
Задания геометрического характера.
1. Классификация пространственных признаков.
1.
2 класса: объемные – плоские
2 класса: с углами – без них
3 класса: желтые, красные, зеленые
5 классов: пары объемная и плоская
Ж
З
К
З
К
К
Ж
З
Ж
Ж

47 2. Толстые – тонкие; сплошные – пунктирные; длинные – короткие; прямые – кривые.
3. Замкнутые – незамкнутые и другое.
2. Классификация пространственных отношений.
А Б В Г Д
3 группы: по нижней фигуре (А, Д), (Б, В), (Г) (аналогично по сред- ней, по верхней фигуре)

48 2 группы: по расположению параллелепипеда (вертикальное – гори- зонтальное).
Обобщение – объединение в одну общность предметов и явлений по основным свойствам [22, с. 69]. Поэтому основной характеристи- кой приема обобщения является выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений. Обобщение ис- пользуется в двух различных формах: а) как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение этих объектов в группы на основе выделенных инвариантов (эмпирическое обобщение); б) как мысленное выделение в рассматриваемом объекте, или не- скольких объектах в результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия для целого класса объектов (научно – теорети-
ческое обобщение).
Если для первой формы обобщения характерно выделение в сравниваемых объектах любых общих признаков, то для теоретиче- ской формы обобщения характерно выделение лишь существенных свойств, которые могли быть найдены в результате анализа даже од- ного объекта с последующим подведением других объектов под это выделенное общее существенное свойство. Следовательно, эмпириче- скому обобщению соответствует движение мысли от частного к об- щему, от внутреннего к внешнему. Этот тип обобщения наиболее час- то применяется в курсе математики начальной школы, при этом обобщение знания является результатом индуктивных рассуждений.
Для получения правильного обобщения индуктивным способом
Истомина Н.Б. предлагает:
1. Продумать подбор математических объектов и последователь- ность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения.
2. Рассмотреть как можно больше частных объектов, в которых повторяется та закономерность, которую ученики должны подметить.
3. Варьировать виды частных объектов, то есть использовать предметные ситуации, схемы, таблицы, выражения, отражая в каждом виде объекта одну и тужу закономерность.
4. Помогать детям словесно сформулировать свои наблюдения, задавая наводящие вопросы, уточняя и корректируя те формулировки, которые они предлагают.
Большинство психологов, педагогов и методистов считают, что эмпирическое обобщение, в основе которого лежит действие сравне- ния, для младших школьников наиболее доступно.

49
Необходимое условие формирования у младших школьников способности теоретического обобщения – направленность обучения на формирование общих способов деятельности. Для выполнения этого условия нужно продумать такие действия с математическими объектами, в результате которых дети смогут сами «открывать» су- щественные свойства изучаемых понятий и общих способов действий с ними (Н.Б. Истомина).
Для обобщения ученик использует анализ и синтез, сравнение. За- дания на выявление закономерности (правила) и зависимости способ- ствуют формированию у младших школьников приема обобщения.
Приведем задания на обобщение.
1. Догадайся, по какому правилу записаны ряды чисел: а) 6, 12, 24, 48,... б) 20, 80, 320,... в) 30, 150, 750,...
2. Не вычисляя, попробуй угадать значения, соответствующие выра- жениям, записанным в левом столбике, и соедини их стрелками.
578·3 1992 498·4 1734 748·3 22328 388·6 4886 698·7 2244 3. Сравни выражения, не выполняя вычислений:
(28+8)+10 ... 28+(8+10)
(36+7)+30 ... 36+(7+30)
(47+6)+40 ... 47+(6+40)
Запиши выражения каждого столбика в виде суммы двух слагаемых.
Какое свойство сложения ты использовал?
4. Найди значения выражений:
37+24-24 52-37+37 83-18+18
- Чем они похожи? Какой вывод ты можешь сделать?

50 5. Назови фигуры одним словом. а) линии б) четырехугольники в) многоугольники д) прямоугольники
6. По признакам назови объекты.
 4 угла, 4 стороны, стороны равны (квадрат, ромб);
 Диагонали равны (прямоугольник, квадрат);
 Противоположные стороны равны (прямоугольник, квадрат);
 Диагональ делит фигуру на два равных треугольника, у которого 2 стороны равны (квадрат).
Об уровне усвоения приемов принято судить по таким показате- лям, как:

51
- степень самостоятельности использования приема в работе;
- уровень осознанности;
- построение рассуждений;
- глубина сделанного вывода;
- степень адекватности данного приема поставленной задаче;
- широта переноса для решения задач нового типа.
Самоконтроль *** контрольный тест
Вопросы и задания для СРС
1. Проанализируйте содержание концентра «Числа от 1 до 10» с точки зрения учебных задач, которые должны решаться при их изучении. Используйте для этой цели программу и учебник по математике.
2. Совпадают ли цели во всех известных вам дидак- тических системах обучения? Свой ответ обоснуйте.
3. Покажите на конкретных примерах, как реализуются принци- пы построения традиционной программы по математике для началь- ной школы.
4. Приведите пример математического задания, формирующего у учащихся прием содержательного анализа.
5. Приведите пример математического задания, формирующего у учащихся прием сравнения.
6. Приведите пример математического задания, формирующего у учащихся прием классификации.
7. Как можно использовать аналогию при изучении таблицы ум- ножения?
8. Дайте анализ одной из программ обучения в письменном виде.
Примечания
1. Александрова Э. И. Психолого-педагогические ос- новы построения современного курса математики // На- чальная школа. 2013. № 1. С. 56-59.
2. Александрова Э. И. Возможности реализации Фе- дерального государственного образовательного стандарта средствами математики // Начальная школа. 2012. № 6. С. 69-72.
3. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И. А. Формиро- вание универсальных учебных действий в основной школе: от дейст- вия к мысли. Система заданий. М., 2012.
4. Белошистая А. В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций : учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб за-