ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 180
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
63 5. Необходимо постепенно раскрывать перед учащимися общую логическую структуру определения, учить самостоятельно конструи- ровать его для новых понятий.
Пути формирования понятий в начальном курсе
математики
Анализ методической литературы применительно к математике начальной школы позволяет выделить (Ис- томина Н.Б., Л.М. Дъякова и др.) пять путей формиро- вания понятий [4]:
1. Через установление отношений между объектами.
Например, при введении единиц величин: 1 класс, 2 часть, С. 47
При введении единиц массы 3 класс 2 часть, С. 48
Рассмотри рисунок и скажи: масса кочана капусты больше или мень- ше чем 1 кг? чем 2 кг? Чтобы узнать точнее массу предметов, используют не только килограмм, но и более мелкую единицу массы – грамм. В одном килограмме 1000 граммов.
64
2. Через удержание сходных (существенных) признаков и
отбрасывание второстепенных.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны (2 класс,
2 часть).
3. Путем абстрагирования от объектов окружающей действи-
тельности.
Например, при введении понятия луч 4 класс, 1 часть (виды понятия - неявное, контекстуальное).
Когда мы говорим луч, то представляем луч солнца, луч фонарика, луч маяка и др.
Луч ограничен с одной стороны и может быть продолжен по прямой только в одну сторону как угодно далеко.
На чертеже изображѐн луч с началом в точке М. Рассмотри чертѐж и расскажи, чем луч отличается от прямой; от отрезка.
4. Конструктивный путь – через описание способа образова-
ния понятия (такие определения называют генетическими).Напри- мер, так введено понятие прямого угла (2 класс, 2 часть).
ПРЯМОЙ УГОЛ
Возьми лист бумаги и перегни его 2 раза, как показано на рисунках 1 и 2. Ты получишь модель прямого угла.
Разверни лист. Линии сгиба образовали 4 прямых угла.
65
5. Сравнение и классификация математических объектов. Та- кой путь формирования понятия применяется, например, при введе- нии понятий однозначные числа, двузначные числа (2 класс, 1 часть).
ОДНОЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
ДВУЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА
К основным критериям усвоения понятий можно отнести: полноту усвоения содержания понятия (количество усвоенных учащимися признаков понятия), объема понятия, связей и отношений данного понятия с другими, умение оперировать понятием при решении заданного класса задач; воспроизводить определения (или описания); приводить иллюстрирующие или конкретизирующие примеры; проводить логический анализ определения (или другую творче- скую работу); использовать понятия в своих суждениях или умозак- лючениях.
Суждение – знание о действительности, относительно которых можно сказать истинные они или ложные.
В суждениях раскрывается содержание понятия, поскольку в оп- ределении формулируются существенные признаки.
Суждения классифицируют на единичные, частные и общие.
Единичные – в них что-то утверждается или отрицается относи- тельно одного предмета. Например, равенство 5+4=9 – истинное, чис- ло 12 – двузначное, периметр прямоугольника АВCD равен 10 см.
Частные - в них что-то утверждается или отрицается относи- тельно некоторой совокупности предметов данного класса или отно- сительно некоторого подмножества данного множества предметов.
Например, вычислительные приемы вида 69:3, 78:2 решаются на ос- нове правила деления суммы на число.
В общих суждениях что-то утверждается или отрицается относи- тельно всех предметов данной совокупности. Например, у квадрата все стороны равны, следовательно, речь идет о любом квадрате, т.е. обо всех квадратах; при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали (3 класс, 1 часть), радиусы одной окружно- сти равны (3 класс, 1 часть).
66
Умозаключения. Для сознательного усвоения умозаключений необходима большая подготовительная работа, направленная на ус- воение вывода, закономерности.
Умозаключение - мыслительная операция, состоящая в получе- нии нового вывода из нескольких суждений. Является необходимым средством познания, когда для установления истины недостаточно простого усмотрения, а требуется провести исследование: вывести следствие, осуществить доказательство, систематизировать знания, проверить гипотезу и др. [6, с. 295].
Между суждениями должна существовать определенная логиче- ская связь.
Основными формами умозаключений являются дедукция и ин- дукция. Логика рассматривает их с точки зрения логических правил построения умозаключений, а также исследует возможные логиче- ские ошибки. Психология изучает усвоение и развитие умозаключе- ний у ребѐнка. Знание этих моментов способствует воспитанию логи- ческого мышления [6, с. 295].
В начальной школе характерны дедуктивные умозаключения, то есть от общих заключений к частным посылкам.
В начальной школе дети учатся пользоваться как полными раз- вѐрнутыми умозаключениями, так и сокращѐнными, которые по функциям эквивалентны полным. Постепенно происходит сворачива- ние развернутого умозаключения, что свидетельствует о более высо- ком уровне деятельности младшего школьника. Однако преждевре- менный переход к сокращѐнным умозаключениям может явиться причиной их недостаточного осмысления.
В каждом умозаключении можно выделить посылки и заключе- ние: «Если треугольник имеет прямой угол, то он прямоугольный.
Треугольник АВС имеет прямой угол. Треугольник АВС – прямо- угольный». «Числа, которые делятся на 2, называют четными. 16 де- лится на 2. 16- четное число». Это развернутые умозаключения, т.к. в них есть все посылки: общие – в первом случае «если треугольник имеет прямой угол, то он прямоугольный», частная посылка – «тре- угольник АВС имеет прямой угол», заключение – «треугольник АВС
– прямоугольный»; во втором случае – общая посылка – «числа, кото- рые делятся на 2, называют четными», частная – «16 делится на 2», заключение – «16 – четное число».
При изучении темы «Числа 11-20» дети знакомятся с устными вычислительными приемами, основанными на свойствах нумерации.
Новые знания вводятся в учебнике репродуктивно, т.е. в готовом ви- де. Этого можно избежать, если ориентировать детей на общую по-
67 сылку: «Если к числу прибавим 1, то получим следующее при счете число». К 17+1 получим следующее при счете число. Следующее при счете число – 18».
В 3 классе при введении новой темы «Виды треуголь- ников» (3 класс, 2 часть) дети высказывают умозаключе- ния: «Треугольник № 3 равносторонний. Следовательно, он равнобедренный». Часто при этом дети опускают общую посылку. Как сформулировать общую посылку в данном случае? Нуж- но ли в данном случае требовать развернутого умозаключения?
Признаками усвоения учеником знаний являются: понимание, осознание фактов, правил, понятий; готовность пересказать материал своими словами; формирование правил, понятий; готовность приводить примеры для конкретизации выводов, обобщений; применение усваиваемых положений на практике.
Математические умения и навыки
В литературе нет однозначно определения понятия
«умение», однако, можно выделить два основных подхо- да к пониманию его сущности. При первом подходе фор- мирование навыка рассматривается прямолинейно: фор- мируются знания, которые в дальнейшем трансформируются в уме- ния, а затем – в навык», т.е. формирование навыка можно представить в виде схемы: знания – умения – навык.
В.В. Давыдов пишет, что умение – это промежуточный этап ов- ладения новым способом действия, основанном на каком-либо прави- ле (знании) и соответствующим правильному использованию этого знания в процессе решения определенного класса задач.
Авторы второго подхода определяют понятие «умение» через систему знаний и навыков: знания – навыки – умения. А.В. Петров- ский конкретизирует вышевысказанное, определяя умение как осво- енный субъектом способ выполнения действия, обеспечиваемый со- вокупностью приобретенных знаний и навыков
На проблему взаимосвязи умений и навыков обращает внимание
К.К. Платонов. Он определяет умение как способность человека вы- полнять какую-либо деятельность или действия на основе ранее по- лученного опыта и подчеркивает, что в умении всегда проявляется
68 взаимодействие навыков, положительный их перенос, но при этом он отмечает, что умения всегда сознательны, их психологической осно- вой является понимание взаимоотношений между целью деятельно- сти, условиями и способами ее выполнения
В педагогическом энциклопедическом словаре умение также рас- сматривается с точки зрения второго подхода: «умение – освоенные человеком способы выполнения действия, обеспечиваемые совокуп- ностью приобретенных умений и навыков. В отличие от навыков, умение может образовываться и без специальных упражнений в вы- полнении каких-либо действий. В этом случае оно опирается на зна- ния и навыки, приобретенные ранее, при выполнении действий, сход- ных с данным. Вместе с тем умения совершенствуются по мере овла- дения навыком» [6, с. 295].
Методисты (А.К. Артемов, Н.Б. Истомина, Г.Г. Микулина, Г.Г.
Шмырева и др.) отмечают, что в школьной практике соотношений между знаниями, умениями и навыками обычно рассматривается прямолинейно, чему в немалой степени способствует методическая литература. Но такой подход не всегда правомерен, так как в реаль- ных условиях обучения эти три компонента находятся в сложном взаимоотношении. В одних случаях знания выступают необходимым условием выполнения действия. Так, например, выполнение действия умножения в столбик невозможно без знания таблиц сложения и ум- ножения. В структуре того или иного действия знания необходимы для выполнения входящих в него операций.
В других случаях знания могут являться результатом выполнения учащимися тех или иных действий. Например, знание переместитель- ного закона сложения, полученного на основе анализа конкретных примеров, является результатом выполнения действий: вычислений, сравнения, обобщения. В этом случае для усвоения тех или иных зна- ний необходимо планировать свои действия, при выполнении кото- рых эти знания должны быть получены, и действия, в которых они могут быть использованы в дальнейшем [6].
Например, при формировании умения складывать многозначные числа «столбиком» учащиеся сначала выполняют операцию сложения чисел в разряде единиц и записывают полученный результат, то есть включают раннее усвоенные знания в новые умения, которые порож- дают новые знания, в данном случае о способе сложения многознач- ных чисел. В процессе упражнений это знание превращается в умение.
69
Анализ ФГОС НОО показывает, что предметные ре- зультаты обучения включают освоенный обучающимися в ходе изучения учебного предмета опыт специфической для данной предметной области деятельности не только полу-
чению нового 4>
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
знания, его преобразованию и применению, что находит воплощение в овладении соответствующими способами действий, т.е. умениями [13].
Определяя умение, мы будем считать, что умение – это овладе- ние соответствующими способами деятельности [12, с. 59]. Напри- мер, способами вычислений, решения уравнений, нахождения значе- ния выражений, которые определяются целями обучения и содержа- нием учебного материала.
Умение определяется как способность личности к эффективному выполнению определенной деятельности на основе имеющихся зна- ний в измененных или новых условиях. Умение характеризуется пре- жде всего способностью с помощью знаний осмысливать имеющуюся информацию, составлять план достижения цели, регулировать и кон- тролировать процесс деятельности [12, с. 8].
Таким образом, умение – это знание в действии, система приемов
(действий), которая обеспечивает готовность и способность ученика сознательно и самостоятельно, с должным качеством и в соответст- вующее время выполнять работу в новых условиях. Значит, в умении различают две стороны: готовность и способность применять знания на практике и умение как система приемов, обеспечивающих эту спо- собность.
Навык – это способность выполнять какое-либо действие авто- матически, без поэлементного контроля. Поэтому иногда говорят, что
навык – это автоматизированное умение [10].
Умения и навыки находятся в различных отношени- ях. Их взаимообусловленность также определяется целя- ми и содержанием обучения.
В одном случае «действия всегда выполняются раз- вернуто, здесь умения никогда не трансформируются в навык». На- пример, алгоритмы арифметических действий с многозначными чис- лами. В другом случае «действия первоначально выполняются раз- вернуто, а затем свернуто. Здесь умение трансформируется в навык.
Примером является усвоение таблиц сложения и умножения, некото- рые случаи внетабличного умножения и деления. Доведение форми- руемого действия до свернутого выполнения необходимо тогда, когда оно впоследствии будет включаться в состав другого действия, на-
70 правлено на достижение другого действия». Это особенно наглядно видно на примере формирования навыков сложения и умножения од- нозначных чисел. В результате выполнения упражнений наступает свертывание формируемого действия. При этом задача учителя за- ключается в том, чтобы управлять этим процессом и подбирать соот- ветствующие упражнения для формирования нужного действия.
И, наконец, «формируемое действие сразу выполняется свернуто.
Это необходимо в тех случаях обучения, когда формируемое действие является простым (однократным) по составу или же непосредствен- ной конкретизацией соответствующего теоретического положения.
Например, умножение числа на 0, 1 и т.д.» [12, с. 61-62].
Рассмотренные варианты соотношения умения, как независимого навыка, и навыка, как автоматизированного умения, не раскрывают всего многообразия взаимоотношений между умениями и навыками в обучении. «... умения и навыки с точки зрения их конкретного содер- жания - разнообразны, – пишет Орлов В.И., – ... хотя навык означает более высокую ступень готовности действовать сообразно данной це- ли, чем исходное умение, из которого он образовался, все же в конеч- ном счете, умение как таковое надстраивается над навыком. Объяс- няется это тем, что действительность требует от человека многообра- зия своего проявления, творческого отношения к окружающему миру.
Каждое новое умение всегда продукт анализа и синтеза, осмысленно- го присоединения к известному раннее неизвестного, а навык – по- вторение одних и тех же действий».
Выделяют следующие закономерности перехода
умения в навык:
исчезает вспоминание приема (он выполняется как бы «сам собой»); действия становятся сокращенными, быстрыми; действия выполняются автоматически (ослабляется внимание и осознавание их выполнения); более легко и быстро осознаются объективные соотношения, которые ученик раскрывает в заданном материале; навык легко переносится на новые задания.
В психологической и методической литературе нет единого мне- ния относительно классификации умений и навыков в настоящее вре- мя нет, но в курсе математики начальной школы выделяют различные виды умений и навыков. С точки зрения организации учебной дея- тельности: умение планировать учебную деятельность, умение орга-