ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.12.2023
Просмотров: 2369
Скачиваний: 21
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 5 | ||||||
| - Основы математической статистики | |||||||||||
| Уметь: | |||||||||||
| - Решать задачи на проверку статистических гипотез | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) ОБУЧАЮЩИЙСЯ ДОЛЖЕН | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| Знать: | |||||||||||
| - Предельные теоремы теории вероятностей | |||||||||||
| - Основы математической статистики | |||||||||||
| - Понятие случайного вектора и функции случайных величин | |||||||||||
| - Основы аксиоматического построения теории вероятностей | |||||||||||
| - Понятие случайной величины и ее распределения | |||||||||||
| Уметь: | |||||||||||
| - Решеать задачи с применением предельных теорем теории вероятностей | |||||||||||
| - Решать задачи на проверку статистических гипотез | |||||||||||
| - Решать задачи определения вероятностей в опытах с конечным и бесконечным числом исходов | |||||||||||
| - Решать задачи на построение распределений случайных величин | |||||||||||
| - Решать задачи на построение распределения случайных векторов и функций случайных величин | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| 4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) | |||||||||||
| | | | | | | | |||||
| При проведении учебных занятий организация обеспечивает развитие у обучающихся навыков командной работы, межличностной коммуникации, принятия решений и лидерских качеств. | |||||||||||
| Код занятия | Наименование разделов и тем /вид занятия/ | Сем. | Часов | Компетенции | |||||||
| 1. Алгебра вероятностей | |||||||||||
| 1.1 | Вероятностное пространство. (Лек). Алгебра событий. Аксиомы вероятностей. Вероятностные схемы. Классическое определение вероятности. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.2 | Вероятностное пространство. Продолжение. (Лек). Элементы комбинаторики. Задача о выборке. Геометрическое определение вероятности. Задача о встрече. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.3 | Алгебра вероятностей. Схема гипотез. (Лек). Условная вероятность. Независимость. Независимость в совокупности. Формулы сложения и умножения событий. Полная группа событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.4 | Повторные независимые испытания. (Лек). Формула Бернулли. Пуассоновский предел. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.5 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на алгебру событий и свойства операций над событиями, на полную группу событий. Диаграмма Эйлера. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| 1.6 | Выполнение практических заданий (Пр). Классическая схема. Непосредственный подсчёт вероятностей в классической схеме с использованием основных формул комбинаторики. Задача о выборке. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 6 | ||||
| 1.7 | Выполнение практических заданий (Пр). Геометрическая схема. Задачи на геометрическое определение вероятности. Задача о встрече и другие примеры. | 4 | 1 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.8 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей, условные вероятности, независимость событий. Вычисление вероятности появления хотя бы одного из нескольких независимых событий. Задачи на вычисление надёжности последовательных и параллельных соединений. | 4 | 1 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.9 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на формулу полной вероятности и формулу Байеса. Приём сигналов с искажениями. | 4 | 1 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.10 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на вычисление вероятностей по формуле Бернулли. Применение теоремы Пуассона, локальной и интегральной теорем Муавра–Лапласа. | 4 | 1 | ОПК-1.1 | |||||
| 1.11 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). Выполнение заданий | 4 | 10 | ОПК-1.1 | |||||
| 2. Случайные величины | |||||||||
| 2.1 | Случайные величины. (Лек). Случайная величина и функция распределения, свойства функции распределения. Дискретная случайная величина, ряд распределения. Функция распределения дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин (математическое ожидание и дисперсия), их свойства. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.2 | Производящие функции, их свойства. (Лек). Основные дискретные распределения (равномерное дискретное, биномиальное, отрицательное биномиальное, пуассоновское, геометрическое, гипергеометрическое), их производящие функции и числовые характеристики. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.3 | Непрерывные случайные величины. (Лек). Непрерывная случайная величина и плотность ее распределения, свойства плотности. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.4 | Основные непрерывные распределения, их числовые характеристики. (Лек). Основные непрерывные распределения (нормальное, равномерное, показательное), их числовые характеристики. Стандартное нормальное распределение. Функция Лапласа, вероятность попадания в интервал. Понятие о других распределениях (гамма-распределение, хи-квадрат). | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 7 | ||||
| 2.5 | Характеристическая функция случайной величины, её свойства. (Лек). Характеристические функции равномерного, показательного и нормального распределений. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.6 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на построение ряда распределения дискретной случайной величины, нахождение математического ожидания, дисперсии. Задачи на производящие функции. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.7 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на (равномерное дискретное), биномиальное, (отрицательное биномиальное), пуассоновское, геометрическое (и гипергеометрическое) распределения. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.8 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на функцию распределения и плотность вероятностей, их свойства. Числовые характеристики непрерывных распределений. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.9 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на равномерное и показательное распределения. Задачи на нормальное распределение. Функция Лапласа. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 2.10 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). Выполнение заданий | 4 | 14 | ОПК-1.1 | |||||
| 3. Случайные векторы. Функции случайных величин | |||||||||
| 3.1 | Случайные векторы. (Лек). Функция совместного распределения случайного вектора, её свойства. Непрерывный случайный вектор, плотность его распределения, её свойства. Вероятность попадания в область. Независимые случайные величины. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 3.2 | Случайные векторы. Продолжение. (Лек). Ковариация, коэффициент корреляции, их свойства. Связь независимости и некоррелируемости. Многомерное нормальное распределение, его ковариационная матрица, свойства. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 3.3 | Функции случайных величин и их распределения. (Лек). Функция распределения и плотность вероятностей функции непрерывной случайной величины. Распределение квадрата стандартной нормально распределённой случайной величины и другие примеры. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| 3.4 | Функции случайных величин и их распределения. Продолжение. (Лек). Функция распределения непрерывного случайного вектора. Математические ожидания и дисперсии функций непрерывных случайных величин и непрерывных случайных векторов. Распределение суммы непрерывных случайных величин, свёртка плотностей. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | |||||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 8 | |
| 3.5 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на совместное распределение случайного вектора и его свойства. Вероятность попадания непрерывного случайного вектора в область. (Задачи на многомерное равномерное и многомерное нормальное распределение.) | 4 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.6 | Выполнение практических заданий (Пр). Нахождение ковариаций и коэффициентов корреляции. Проверка независимости и некоррелируемости. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.7 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на нахождение функции распределения и плотности распределения функций непрерывной случайной величины. (Задачи на нахождение функции распределения и плотности распределения функций непрерывного случайного вектора.) | 4 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.8 | Выполнение практических заданий (Пр). Расчет математических ожиданий и дисперсий функций непрерывных случайных величин (и непрерывных случайных векторов). | 4 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.9 | Выполнение практических заданий (Пр). Распределение суммы непрерывных независимых случайных величин. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 3.10 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). Выполнение заданий | 4 | 10 | ОПК-1.1 | ||
| 4. Предельные теоремы и закон больших чисел. | ||||||
| 4.1 | Предельные теоремы и закон больших чисел. (Лек). Неравенство Чебышева. Сходимость по вероятности. Теоремы Чебышева, Бернулли. Центральная предельная теорема (ЦПТ) для независимых одинаково распределенных случайных величин. ЦПТ в форме Ляпунова. Доказательство теоремы Муавра–Лапласа. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 4.2 | Выполнение практических заданий (Пр). Задачи на интегральную и локальную теоремы Муавра –Лапласа. | 4 | 2 | ОПК-1.1 | ||
| 4.3 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). Выполнение заданий | 4 | 4 | ОПК-1.1 | ||
| 5. Элементы математической статистики. Проверка статистических гипотез | ||||||
| 5.1 | Эмпирическая функция распределения. Точечные оценки. (Лек). Основные задачи математической статистики. Понятие выборки из генеральной совокупности. Группированная выборка. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения, ее свойства. Теорема Гливенко. Точечные оценки параметров распределения: несмещенность, состоятельность, эффективность. Точечные оценки математического ожидания и дисперсии. | 4 | 2 | ОПК-2.1 | ||
| УП: 27.03.03_ИАС_ИК_2021.plx | | | | | стр. 9 | ||||
| 5.2 | Проверка статистических гипотез. (Лек). Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий, уровень значимости и критическая область. Проверка статистических гипотез с помощью критерия "хи-квадрат" Пирсона. Критерий "хи-квадрат" Пирсона для проверки независимости признаков. | 4 | 2 | ОПК-2.1 | |||||
| 5.3 | Выполнение практических заданий (Пр). Построение статистических рядов, полигонов частот, гистограмм частот, эмпирических функций распределения по выборкам. Нахождение точечных оценок математического ожидания и дисперсии. Проверка несмещенности и состоятельности. | 4 | 2 | ОПК-2.1 | |||||
| 5.4 | Выполнение практических заданий (Пр). Проверка статистических гипотез с помощью критерия "хи-квадрат" Пирсона. Применение критерия "хи-квадрат" Пирсона для проверки независимости признаков. Критерий Колмогорова. Проверка статистических гипотез с помощью критерия согласия Колмогорова. | 4 | 2 | ОПК-2.1 | |||||
| 5.5 | Подготовка к аудиторным занятиям (Ср). Выполнение заданий | 4 | 6 | ОПК-2.1 | |||||
| 6. Промежуточная аттестация (экзамен) | |||||||||
| 6.1 | Подготовка к сдаче промежуточной аттестации (Экзамен). | 4 | 33,65 | ОПК-1.1, ОПК -2.1 | |||||
| 6.2 | Контактная работа с преподавателем в период промежуточной аттестации (КрПА). | 4 | 2,35 | ОПК-1.1, ОПК -2.1 | |||||
| | | | | | | | |||
| 5. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ | |||||||||
| | | | | | | | |||
| 5.1. Перечень компетенций | |||||||||
| | | | | | | | |||
| Перечень компетенций, на освоение которых направлено изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», с указанием результатов их формирования в процессе освоения образовательной программы, представлен в п.3 настоящей рабочей программы | |||||||||
| 5.2. Типовые контрольные вопросы и задания | |||||||||
| | | | | | | | |||
| 1. Пространство элементарных событий. Алгебра событий. Геометрическая интерпретация. 2. Вероятность. Аксиомы и теоремы вероятности. 3. Классическое определение вероятности. Задача о выборке. 4. Геометрическая вероятность. Задача о встрече. 5. Условные вероятности. Теоремы умножения. Зависимость и независимость событий (попарно и в совокупности). 6. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 7. Биномиальное распределение. Формула Бернулли. 8. Повторные независимые испытания. Теорема Пуассона о предельном распределении в задаче Бернулли. 9. Случайные величины, примеры. Функция распределения, её свойства. 10. Дискретная случайная величина. Ряд распределения. Примеры. 11. Математическое ожидание дискретной случайной величины, его свойства и выражение с помощью производящей функции. 12. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства. Выражение с помощью производящей функции. | |||||||||