Файл: Решение Для определения расстояния между минимумами в эксперименте Юнга можно использовать формулу d sin m, где d расстояние между отверстиями, длина волны света,.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 5265
Скачиваний: 146
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1-59. Какова интенсивность света в центре дифракционной картины от диска, если он закрывает две зоны Френеля? Интенсивность света в отсутствие препятствия равна I0. Описать изменение дифракционной картины при увеличении поперечных размеров диска.Решение: Интенсивность света в центре дифракционной картины от диска, который закрывает две зоны Френеля, будет равна половине от исходной интенсивности I0.При увеличении поперечных размеров диска, размеры зон Френеля, закрываемых диском, также увеличиваются. Это приводит к уменьшению числа зон Френеля, которые закрывает диск, и, следовательно, к уменьшению числа интерференционных полос в дифракционной картине. При достаточно большом размере диска дифракционная картина становится более простой и похожей на тень от препятствия.1-60. На щель, ширина которой а = 6103 мм, нормально падает свет с длиной волны 7000 . Найти углы, по направлению которых будут наблюдаться максимумы и минимумы света 1-го порядка. Что произойдёт со спектром, если образовать решётку с периодом 2а?Решение: Для решения задачи используем формулу дифракции Фраунгофера: sinθ = mλ/d, где θ - угол между направлением падающего света и направлением на максимумы или минимумы, m - порядок интерференции, λ - длина волны света, d - расстояние между щелями решётки.Для одной щели, расстояние между "щелями" равно ширине щели d=a=6*10^-3 мм.Для максимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 6*10^-3 мм = 1.17, θ = arcsin(1.17) = 70.5°Для минимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 6*10^-3 мм = 1.17, θ = arcsin(1.17) = 70.5°Если образовать решётку с периодом 2*a, расстояние между "щелями" будет равно d=2*a=12*10^-3 мм. Тогда максимумы и минимумы будут наблюдаться под углами: Для максимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 12*10^-3 мм = 0.58, θ = arcsin(0.58) = 35.2°, Для минимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 12*10^-3 мм = 0.58, θ = arcsin(0.58) = 35.2°Таким образом, при увеличении расстояния между "щелями" расстояние между максимумами и минимумами уменьшается, а углы, под которыми они наблюдаются, увеличиваются. (ред.)1-61. Определить период дифракционной решётки, которая даёт в спектре первого порядка на экране, отстоящем от решётки на 5 м, линии натрия с
= 5890 и = 5896 на расстоянии 0,5 мм друг от друга.Решение: Используя формулу для дифракционной решётки: d*sin(θ) = m*λ, где d - период решётки, θ - угол между направлением луча и нормалью к решётке, m - порядок дифракционной картины, λ - длина волны света.Первая линия натрия имеет длину волны λ1 = 5890 А, а вторая линия натрия имеет длину волны λ2 = 5896 А. Разность между этими длинами волны равна: Δλ = λ2 - λ1 = 6 А = 6*10^(-7) метров.Чтобы найти период решётки, нужно найти угол θ, подставив значения в формулу для m=1: d*sin(θ) = λ1, sin(θ) = λ1/d, θ = sin^(-1)(λ1/d)Теперь мы можем найти расстояние между линиями на экране, используя формулу для междуоптического расстояния: y = L*tan(θ) + (Δλ/d)*L, где L - расстояние от решётки до экрана, y - расстояние между линиями на экране.Подставляя значения, получаем: y = 5*tan(sin^(-1)(λ1/d)) + (Δλ/d)*5, y = 5*(λ1/d) + (Δλ/d)*5.Теперь мы можем найти период решётки, используя формулу: d = Δλ/y.Подставляя значения, получаем: d = (6*10^(-7)) / (0,5*10^(-3)), d = 1,2*10^(-3) метров или 1,2 мм.1-62. Чем определяется максимальный порядок спектра и максимальная длина волны при дифракции на заданной решётке? Решение: Максимальный порядок спектра определяется формулой nmax = d / λ, где d - период решётки, λ - длина волны света.Максимальная длина волны при дифракции на заданной решётке определяется формулой λmax = 2d / nmin, где nmin - минимальный порядок спектра.1-63. Найти наибольший порядок для жёлтой линии натрия = 5890 , если дифракционная решётка имеет на 1 мм 500 штрихов.Решение: Длина волны жёлтой линии натрия λ = 5890 Å.Расстояние между штрихами решётки d = 1 мм / 500 = 0.002 мм = 2 x 10^-6 м.Наибольший порядок дифракции может быть найден с помощью уравнения: d sin θ = m λ, где θ - угол дифракции, m - порядок дифракции.Для нахождения наибольшего порядка, мы можем использовать условие, что sin θ = 1: d = m λ / sin θ, m = d sin θ / λ = 1 / (λ/d) = 1 / (5890 x 10^-10 / 2 x 10^-6) = 33.33Таким образом, наибольший порядок для жёлтой линии натрия равен 33.1-64. Определить разрешающую силу дифракционной решётки с периодом 0,01 см1 и длиной 5 см в спектрах 1 и 3-го порядков. Изменится ли разрешающая сила при изменении наклона, падающего на решётку света?
Решение:1-65. Найти минимальное число штрихов решётки, которая может разрешить натриевый дуплет ( =5890 и = 5986 ) в спектре 1-го порядка.Решение:Минимальное число штрихов решётки (N) можно найти с помощью формулы: N = λ / Δλ, где λ - длина волны, Δλ - разрешающая способность решётки.Для натрия-вого дуплета разрешающая способность решётки будет зависеть от её параметров, таких как количество штрихов (N) и ширина штриха (d).Однако, если мы предположим, что ширина штриха равна длине волны (λ), то мы можем использовать формулу для разрешающей способности Давида-Брюстера: Δλ = λ / NТеперь мы можем выразить минимальное число штрихов решётки: N = λ / Δλ = λ / (λ / N) = N, N = 5890 Å / 96 Å ≈ 61, N = 5986 Å / 96 Å ≈ 62Таким образом, минимальное число штрихов решётки, которая может разрешить натриевый дуплет в спектре 1-го порядка, составляет примерно 61-62 штриха.1 -66. Рассчитать угловую и линейную дисперсии дифракционной решётки периодом 0,01 см1 в спектре первого порядка при длине волны 6000 и расстоянии от решётки до экрана 0,5 м.Решение: Угловая дисперсия решётки может быть рассчитана с использованием уравнения: Угловая дисперсия решётки может быть рассчитана с использованием уравнения: (1 уравнение) ,где d - период решётки, - угол отклонения, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.Решётка имеет период d = 0,01 см^-1. Для спектра первого порядка, порядок интерференции m = 1. Длина волны (2 уравнение)Т огда угол отклонения равен:Линейная дисперсия определяется как расстояние между двумя соседними максимумами на экране: (3 уравнение), где L- расстояние от решётки до экрана.Подставляя значения, получаем: (4 и 5 уравнение)Таким образом, угловая дисперсия решётки равна примерно 0,000942 рад, а линейная дисперсия равна примерно 3 мм.
1-67. Угол падения рентгеновских лучей на естественную грань монокристалла хлористого натрия плотностью 2,16 г/см3 равен 30. Определить длину волны излучения, если при зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка.
Решение: Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Брэгга: nλ = 2d sinθ, где n - порядок дифракционного максимума (n=2), λ - длина волны излучения, d - межплоскостное расстояние, θ - угол падения.Межплоскостное расстояние можно выразить через параметры кристаллической решётки: d = a / √(h^2 + k^2 + l^2), где a - параметр кристаллической решётки, h, k, l - индексы миллера. Для хлористого натрия a = 5,6409 Å (это значение можно найти в справочниках), а индексы миллера для естественной грани NaCl (100) равны h=1, k=0, l=0.Тогда межплоскостное расстояние будет равно: d = 5,6409 Å / √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 5,6409 ÅПодставляя значения в формулу Брэгга, получим: 2λ = 2d sinθ, λ = d sinθ, λ = 5,6409 Å * sin(30°) = 2,8205 ÅОтвет: длина волны излучения равна 2,8205 Å (ангстрем).1-68. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на щель, за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на h = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой для расстояния между соседними минимумами дифракционной картины на экране: d*sin(θ) = m*λ, где d - ширина щели, θ - угол между лучом, проходящим через центр щели, и направлением на минимум, m - порядок минимума, λ - длина волны света.При первом положении щели наиболее глубокий минимум наблюдался в середине картины, то есть при m = 0. Тогда: d*sin(θ) = 0.При втором положении щели следующий минимум наблюдался при m = 1. Тогда: d*sin(θ) = λ.Вычитая эти уравнения друг из друга, получаем: d*Δsin(θ) = λ, где Δsin(θ) = sin(θ2) - sin(θ1) - разность синусов углов, соответствующих минимумам. Так как sin(θ) = m*λ/d, то можно записать: Δsin(θ) = λ/d * Δm, где Δm = 1 - 0 = 1 - разность порядков минимумов. Таким образом, λ = d*Δsin(θ)/Δm = 0,7 мм * 0,6 м / 1 = 0,42 мм = 420 нм.Ответ: длина волны света равна 420 нм.1-69. Свет с длиной волны = 0,50 мкм падает на щель ширины а = 10 мкм под углом = 30 к её нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального максимума.
= 5890 и = 5896 на расстоянии 0,5 мм друг от друга.Решение: Используя формулу для дифракционной решётки: d*sin(θ) = m*λ, где d - период решётки, θ - угол между направлением луча и нормалью к решётке, m - порядок дифракционной картины, λ - длина волны света.Первая линия натрия имеет длину волны λ1 = 5890 А, а вторая линия натрия имеет длину волны λ2 = 5896 А. Разность между этими длинами волны равна: Δλ = λ2 - λ1 = 6 А = 6*10^(-7) метров.Чтобы найти период решётки, нужно найти угол θ, подставив значения в формулу для m=1: d*sin(θ) = λ1, sin(θ) = λ1/d, θ = sin^(-1)(λ1/d)Теперь мы можем найти расстояние между линиями на экране, используя формулу для междуоптического расстояния: y = L*tan(θ) + (Δλ/d)*L, где L - расстояние от решётки до экрана, y - расстояние между линиями на экране.Подставляя значения, получаем: y = 5*tan(sin^(-1)(λ1/d)) + (Δλ/d)*5, y = 5*(λ1/d) + (Δλ/d)*5.Теперь мы можем найти период решётки, используя формулу: d = Δλ/y.Подставляя значения, получаем: d = (6*10^(-7)) / (0,5*10^(-3)), d = 1,2*10^(-3) метров или 1,2 мм.1-62. Чем определяется максимальный порядок спектра и максимальная длина волны при дифракции на заданной решётке? Решение: Максимальный порядок спектра определяется формулой nmax = d / λ, где d - период решётки, λ - длина волны света.Максимальная длина волны при дифракции на заданной решётке определяется формулой λmax = 2d / nmin, где nmin - минимальный порядок спектра.1-63. Найти наибольший порядок для жёлтой линии натрия = 5890 , если дифракционная решётка имеет на 1 мм 500 штрихов.Решение: Длина волны жёлтой линии натрия λ = 5890 Å.Расстояние между штрихами решётки d = 1 мм / 500 = 0.002 мм = 2 x 10^-6 м.Наибольший порядок дифракции может быть найден с помощью уравнения: d sin θ = m λ, где θ - угол дифракции, m - порядок дифракции.Для нахождения наибольшего порядка, мы можем использовать условие, что sin θ = 1: d = m λ / sin θ, m = d sin θ / λ = 1 / (λ/d) = 1 / (5890 x 10^-10 / 2 x 10^-6) = 33.33Таким образом, наибольший порядок для жёлтой линии натрия равен 33.1-64. Определить разрешающую силу дифракционной решётки с периодом 0,01 см1 и длиной 5 см в спектрах 1 и 3-го порядков. Изменится ли разрешающая сила при изменении наклона, падающего на решётку света?
Решение:1-65. Найти минимальное число штрихов решётки, которая может разрешить натриевый дуплет ( =5890 и = 5986 ) в спектре 1-го порядка.Решение:Минимальное число штрихов решётки (N) можно найти с помощью формулы: N = λ / Δλ, где λ - длина волны, Δλ - разрешающая способность решётки.Для натрия-вого дуплета разрешающая способность решётки будет зависеть от её параметров, таких как количество штрихов (N) и ширина штриха (d).Однако, если мы предположим, что ширина штриха равна длине волны (λ), то мы можем использовать формулу для разрешающей способности Давида-Брюстера: Δλ = λ / NТеперь мы можем выразить минимальное число штрихов решётки: N = λ / Δλ = λ / (λ / N) = N, N = 5890 Å / 96 Å ≈ 61, N = 5986 Å / 96 Å ≈ 62Таким образом, минимальное число штрихов решётки, которая может разрешить натриевый дуплет в спектре 1-го порядка, составляет примерно 61-62 штриха.1 -66. Рассчитать угловую и линейную дисперсии дифракционной решётки периодом 0,01 см1 в спектре первого порядка при длине волны 6000 и расстоянии от решётки до экрана 0,5 м.Решение: Угловая дисперсия решётки может быть рассчитана с использованием уравнения: Угловая дисперсия решётки может быть рассчитана с использованием уравнения: (1 уравнение) ,где d - период решётки, - угол отклонения, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.Решётка имеет период d = 0,01 см^-1. Для спектра первого порядка, порядок интерференции m = 1. Длина волны (2 уравнение)Т огда угол отклонения равен:Линейная дисперсия определяется как расстояние между двумя соседними максимумами на экране: (3 уравнение), где L- расстояние от решётки до экрана.Подставляя значения, получаем: (4 и 5 уравнение)Таким образом, угловая дисперсия решётки равна примерно 0,000942 рад, а линейная дисперсия равна примерно 3 мм.
1-67. Угол падения рентгеновских лучей на естественную грань монокристалла хлористого натрия плотностью 2,16 г/см3 равен 30. Определить длину волны излучения, если при зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка.
Решение: Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Брэгга: nλ = 2d sinθ, где n - порядок дифракционного максимума (n=2), λ - длина волны излучения, d - межплоскостное расстояние, θ - угол падения.Межплоскостное расстояние можно выразить через параметры кристаллической решётки: d = a / √(h^2 + k^2 + l^2), где a - параметр кристаллической решётки, h, k, l - индексы миллера. Для хлористого натрия a = 5,6409 Å (это значение можно найти в справочниках), а индексы миллера для естественной грани NaCl (100) равны h=1, k=0, l=0.Тогда межплоскостное расстояние будет равно: d = 5,6409 Å / √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 5,6409 ÅПодставляя значения в формулу Брэгга, получим: 2λ = 2d sinθ, λ = d sinθ, λ = 5,6409 Å * sin(30°) = 2,8205 ÅОтвет: длина волны излучения равна 2,8205 Å (ангстрем).1-68. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на щель, за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на h = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой для расстояния между соседними минимумами дифракционной картины на экране: d*sin(θ) = m*λ, где d - ширина щели, θ - угол между лучом, проходящим через центр щели, и направлением на минимум, m - порядок минимума, λ - длина волны света.При первом положении щели наиболее глубокий минимум наблюдался в середине картины, то есть при m = 0. Тогда: d*sin(θ) = 0.При втором положении щели следующий минимум наблюдался при m = 1. Тогда: d*sin(θ) = λ.Вычитая эти уравнения друг из друга, получаем: d*Δsin(θ) = λ, где Δsin(θ) = sin(θ2) - sin(θ1) - разность синусов углов, соответствующих минимумам. Так как sin(θ) = m*λ/d, то можно записать: Δsin(θ) = λ/d * Δm, где Δm = 1 - 0 = 1 - разность порядков минимумов. Таким образом, λ = d*Δsin(θ)/Δm = 0,7 мм * 0,6 м / 1 = 0,42 мм = 420 нм.Ответ: длина волны света равна 420 нм.1-69. Свет с длиной волны = 0,50 мкм падает на щель ширины а = 10 мкм под углом = 30 к её нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального максимума.