1-59. Какова интенсивность света в центре дифракционной картины от диска, если он закрывает две зоны Френеля? Интенсивность света в отсутствие препятствия равна I₀. Описать изменение дифракционной картины при увеличении поперечных размеров диска.
Решение: Интенсивность света в центре дифракционной картины от диска, который закрывает две зоны Френеля, будет равна половине от исходной интенсивности I0.
При увеличении поперечных размеров диска, размеры зон Френеля, закрываемых диском, также увеличиваются. Это приводит к уменьшению числа зон Френеля, которые закрывает диск, и, следовательно, к уменьшению числа интерференционных полос в дифракционной картине. При достаточно большом размере диска дифракционная картина становится более простой и похожей на тень от препятствия.

1-60. На щель, ширина которой а = 610^3 мм, нормально падает свет с длиной волны 7000 . Найти углы, по направлению которых будут наблюдаться максимумы и минимумы света 1-го порядка. Что произойдёт со спектром, если образовать решётку с периодом 2а?
Решение: Для решения задачи используем формулу дифракции Фраунгофера: sinθ = mλ/d, где θ - угол между направлением падающего света и направлением на максимумы или минимумы, m - порядок интерференции, λ - длина волны света, d - расстояние между щелями решётки.
Для одной щели, расстояние между "щелями" равно ширине щели d=a=6*10^-3 мм.
Для максимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 6*10^-3 мм = 1.17, θ = arcsin(1.17) = 70.5°
Для минимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 6*10^-3 мм = 1.17, θ = arcsin(1.17) = 70.5°
Если образовать решётку с периодом 2*a, расстояние между "щелями" будет равно d=2*a=12*10^-3 мм. Тогда максимумы и минимумы будут наблюдаться под углами: Для максимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 12*10^-3 мм = 0.58, θ = arcsin(0.58) = 35.2°, Для минимума первого порядка (m=1): sinθ = λ/d = 7000 Å / 12*10^-3 мм = 0.58, θ = arcsin(0.58) = 35.2°
Таким образом, при увеличении расстояния между "щелями" расстояние между максимумами и минимумами уменьшается, а углы, под которыми они наблюдаются, увеличиваются. (ред.)

1-61. Определить период дифракционной решётки, которая даёт в спектре первого порядка на экране, отстоящем от решётки на 5 м, линии натрия с

---

 = 5890 и  = 5896 на расстоянии 0,5 мм друг от друга.
Решение: Используя формулу для дифракционной решётки: d*sin(θ) = m*λ, где d - период решётки, θ - угол между направлением луча и нормалью к решётке, m - порядок дифракционной картины, λ - длина волны света.
Первая линия натрия имеет длину волны λ1 = 5890 А, а вторая линия натрия имеет длину волны λ2 = 5896 А. Разность между этими длинами волны равна: Δλ = λ2 - λ1 = 6 А = 6*10^(-7) метров.
Чтобы найти период решётки, нужно найти угол θ, подставив значения в формулу для m=1: d*sin(θ) = λ1, sin(θ) = λ1/d, θ = sin^(-1)(λ1/d)
Теперь мы можем найти расстояние между линиями на экране, используя формулу для междуоптического расстояния: y = L*tan(θ) + (Δλ/d)*L, где L - расстояние от решётки до экрана, y - расстояние между линиями на экране.
Подставляя значения, получаем: y = 5*tan(sin^(-1)(λ1/d)) + (Δλ/d)*5, y = 5*(λ1/d) + (Δλ/d)*5.
Теперь мы можем найти период решётки, используя формулу: d = Δλ/y.
Подставляя значения, получаем: d = (6*10^(-7)) / (0,5*10^(-3)), d = 1,2*10^(-3) метров или 1,2 мм.

1-62. Чем определяется максимальный порядок спектра и максимальная длина волны при дифракции на заданной решётке?
Решение: Максимальный порядок спектра определяется формулой n_max = d / λ, где d - период решётки, λ - длина волны света.

Максимальная длина волны при дифракции на заданной решётке определяется формулой λ_max = 2d / n_min, где n_min - минимальный порядок спектра.

1-63. Найти наибольший порядок для жёлтой линии натрия  = 5890 , если дифракционная решётка имеет на 1 мм 500 штрихов.
Решение: Длина волны жёлтой линии натрия λ = 5890 Å.
Расстояние между штрихами решётки d = 1 мм / 500 = 0.002 мм = 2 x 10^-6 м.
Наибольший порядок дифракции может быть найден с помощью уравнения: d sin θ = m λ, где θ - угол дифракции, m - порядок дифракции.
Для нахождения наибольшего порядка, мы можем использовать условие, что sin θ = 1: d = m λ / sin θ, m = d sin θ / λ = 1 / (λ/d) = 1 / (5890 x 10^-10 / 2 x 10^-6) = 33.33
Таким образом, наибольший порядок для жёлтой линии натрия равен 33.

1-64. Определить разрешающую силу дифракционной решётки с периодом 0,01 см^1 и длиной 5 см в спектрах 1 и 3-го порядков. Изменится ли разрешающая сила при изменении наклона, падающего на решётку света?

---

Решение:

1-65. Найти минимальное число штрихов решётки, которая может разрешить натриевый дуплет ( =5890 и  = 5986 ) в спектре 1-го порядка.
Решение: Минимальное число штрихов решётки (N) можно найти с помощью формулы: N = λ / Δλ, где λ - длина волны, Δλ - разрешающая способность решётки.
Для натрия-вого дуплета разрешающая способность решётки будет зависеть от её параметров, таких как количество штрихов (N) и ширина штриха (d).
Однако, если мы предположим, что ширина штриха равна длине волны (λ), то мы можем использовать формулу для разрешающей способности Давида-Брюстера: Δλ = λ / N
Теперь мы можем выразить минимальное число штрихов решётки: N = λ / Δλ = λ / (λ / N) = N, N = 5890 Å / 96 Å ≈ 61, N = 5986 Å / 96 Å ≈ 62
Таким образом, минимальное число штрихов решётки, которая может разрешить натриевый дуплет в спектре 1-го порядка, составляет примерно 61-62 штриха.

1 -66. Рассчитать угловую и линейную дисперсии дифракционной решётки периодом 0,01 см^1 в спектре первого порядка при длине волны 6000 и расстоянии от решётки до экрана 0,5 м.
Решение: Угловая дисперсия решётки может быть рассчитана с использованием уравнения: Угловая дисперсия решётки может быть рассчитана с использованием уравнения: (1 уравнение) ,где d - период решётки, - угол отклонения, m - порядок интерференции, λ - длина волны света.

Решётка имеет период d = 0,01 см^-1. Для спектра первого порядка, порядок интерференции m = 1. Длина волны (2 уравнение)

Т огда угол отклонения равен:



Линейная дисперсия определяется как расстояние между двумя соседними максимумами на экране: (3 уравнение), где L- расстояние от решётки до экрана.

Подставляя значения, получаем: (4 и 5 уравнение)

Таким образом, угловая дисперсия решётки равна примерно 0,000942 рад, а линейная дисперсия равна примерно 3 мм.

---

1-67. Угол падения рентгеновских лучей на естественную грань монокристалла хлористого натрия плотностью 2,16 г/см³ равен 30. Определить длину волны излучения, если при зеркальном отражении от этой грани образуется максимум второго порядка.

---

Решение: Для решения этой задачи необходимо использовать формулу Брэгга: nλ = 2d sinθ, где n - порядок дифракционного максимума (n=2), λ - длина волны излучения, d - межплоскостное расстояние, θ - угол падения.
Межплоскостное расстояние можно выразить через параметры кристаллической решётки: d = a / √(h^2 + k^2 + l^2), где a - параметр кристаллической решётки, h, k, l - индексы миллера.
Для хлористого натрия a = 5,6409 Å (это значение можно найти в справочниках), а индексы миллера для естественной грани NaCl (100) равны h=1, k=0, l=0.
Тогда межплоскостное расстояние будет равно: d = 5,6409 Å / √(1^2 + 0^2 + 0^2) = 5,6409 Å
Подставляя значения в формулу Брэгга, получим: 2λ = 2d sinθ, λ = d sinθ, λ = 5,6409 Å * sin(30°) = 2,8205 Å
Ответ: длина волны излучения равна 2,8205 Å (ангстрем).

1-68. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на щель, за которой на расстоянии b = 60 см находится экран. Сначала ширину щели установили такой, что в середине дифракционной картины на экране наблюдался наиболее глубокий минимум. Раздвинув после этого щель на h = 0,70 мм, получили в центре картины следующий минимум. Найти длину волны света.
Решение: Для решения задачи воспользуемся формулой для расстояния между соседними минимумами дифракционной картины на экране: d*sin(θ) = m*λ, где d - ширина щели, θ - угол между лучом, проходящим через центр щели, и направлением на минимум, m - порядок минимума, λ - длина волны света.
При первом положении щели наиболее глубокий минимум наблюдался в середине картины, то есть при m = 0. Тогда: d*sin(θ) = 0.
При втором положении щели следующий минимум наблюдался при m = 1. Тогда: d*sin(θ) = λ.
Вычитая эти уравнения друг из друга, получаем: d*Δsin(θ) = λ, где Δsin(θ) = sin(θ2) - sin(θ1) - разность синусов углов, соответствующих минимумам. Так как sin(θ) = m*λ/d, то можно записать: Δsin(θ) = λ/d * Δm, где Δm = 1 - 0 = 1 - разность порядков минимумов. Таким образом, λ = d*Δsin(θ)/Δm = 0,7 мм * 0,6 м / 1 = 0,42 мм = 420 нм.
Ответ: длина волны света равна 420 нм.

1-69. Свет с длиной волны  = 0,50 мкм падает на щель ширины а = 10 мкм под углом  = 30 к её нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального максимума.

---

Смотрите также файлы

• "Маркетинговая деятельность компании kfc".docx

• Бекітемін педагогика жне психология институтыны директоры Оразаева Г. С.docx

• Факторы конкурентоспособности Сильные стороны.docx

• Образ Каратаева в романе Л. Н. Толстого "Война и мир" Учитель использует технологию проблемного обучения. Организует условия, провоцирующие учебную деятельность ставит вопрос "Что может скрывать цитата.docx

• Шыыс азастан Облысы, Жарма ауданы, албатау ауылы Маяковский атындаы орта мектеп кмм сабаты зіндік талдау Сыныбы 7Б.docx