Файл: Типовое расчётное задание.doc

Скачать файл (1,31Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 06.12.2023

Просмотров: 103

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

= (-3; 1; 2),

= (1; 2; 3). Вычислить

.

7.5. Даны точки A, B, C, D. При каком значении "t" тройка векторов

будет:

а) левой, если А(1; -2; 0), В(3; t; -2), С(0; 1; 5), D(2; 2; -1);

б) правой, если А(3; -1; 2), В(2; 2; 0), С(2t; 1; 3), D(0; -1; 3).

7.6. Проверить, лежат ли в одной плоскости точки A, B, C, и D:

а) А(-1; 2; 1), В(0; 1; -2), С(1; 3; -2) и D(2; 4; -3);

б) А(-1; 2; 1), В(-7; 0; -3), С(4; -1; 2) и D(-2; 1; 0).

7.7. При каком значении t точки A, B, C, и D лежат в одной плоскости, если:

а) А(2; 0; -1), В(1; 1; 0), С(0; -1; t) и D(-1; 2; 2);

б) А(-1; 3; 2), В(2t; -1; 1), С(t; 2; 0) и D(1; 1; 1).

7.8. При каком значении t компланарны векторы

, если:

а)

= (2; 1; -1),

(1; 2t; -1),

;

б)

(1; 1; 0),

.

7.9. Найти

, если

= (1; 1; -1),

= (-1; 0; 1).

7.10. Найти

, если

= (1; 2; 3),

= (-1; 0; 2).

7.11. При каком значении m векторы

(1; m; -1),

(2; 1; 3) и

(-5; -1; 0) удовлетворяют соотношению

?

7.12. Объём тетраэдра ABCD равен V. Найти координаты вершины D, если:

а) V = 2; А(2; 1; 3), В(3; 3; 2), С(1; 2; 4), DOz;

б) V = 3; А(1; 2; 3), В(3; 2; 1), С(2; 3; 1), DOx;

в) V = 5; А(2; 1; -1), В(3; 0; 1), С(2; -1; 3), DOy.

7.13. При каком значении m

, если

= (2; -2; -3),

= (4; 0; 6),

= (m; 1; -1).

7.14. При каком значении m

, если

(1; 2; -2),

(m; -1; 1),

(-6; 2; 6)

7.15. При каком значении m тройка векторов

(3; 1; -1),

(-1; m; 3),

(2; 2; -2) будет левой и объём параллелепипеда, на них построенного, равен 8 ед³?

7.16. При каком значении m

, если

= (2; 2; -1),

(-1; 3; m),

.

7.17. Векторы

(3; 3; -4) и

(-1; 1; 2) являются диагоналями параллелограмма, построенного на векторах

. Найти векторы

и площадь параллелограмма.

7.18. Найти единичный вектор, параллельный вектору

, если

= (2; -1; 3),

= (1; 1; 2).

Задание 8

8.1. Даны вершины треугольника АВС. Составить а) уравнения сторон треугольника; б) уравнения высоты и медианы, проведённых из вершины В, если:

1) А(1; 2), В(5; 4), С(3; 6).

2) А(-1; 1), В(1; 4), С(3; 1).

3) А(2; 1), В(4; 5), С(6; 3).

4) А(3; -2), В(1; 1), С(-1; 6).

5) А(4; 1), В(3; -2), С(2; 5).

8.2. Даны прямые l₁ и l₂. Составить уравнения прямых, проходящих через их точку пересечения, а) параллельно прямой l₃; б) перпендикулярно прямой l₃; в) под углом 45 к l₃, если:

1) l₁:

; l₂:

; l₃:

.

2) l₁:

; l₂:

; l₃:

.

3) l₁:

; l₂:

; l₃:

.

4) l₁:

; l₂:

; l₃:

.

5) l₁:

; l₂:

; l₃:

.

8.3. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти точки пересечения высот и медиан этого треугольника, если:

1) А(1; 0), В(3; 1), С(2; 2).

2) А(1; -1), В(4; 1), С(1; 3).

3) А(0; 1), В(4; 3), С(2; 5).

4) А(3; 3), В(5; 4), С(-1; -3).

5) А(-1; 2), В(3; 4), С(1; 0).

8.4. Найти проекцию точки М на прямую, проходящую через точки А и В, если:

1) М(1; -1), А(2; 2), В(0; 1).

2) М(-1; 3), А(1; 2), В(2; 1).

3) М(0; 2), А(1; -1), В(-1; 3).

4) М(2; 1), А(1; 5), В(-2; 2).

5) М(-3; 0), А(0; 1), В(1; 3).

8.5. Даны точки А, В и прямая l. Составить уравнения прямых, каждая из которых проходит через середину отрезка АВ и при этом: а) параллельна прямой l; б) перпендикулярна l; в) параллельна оси Oy; г) проходит через начало координат:

1) А(3; 1), В(-5; 3), l:

.

2) А(-1; 2), В(5; 6), l:

.

3) А(2; 2), В(4; -6), l:

.

4) А(0; 4), В(4; -2), l:

.

5) А(1; -1), В(5; 3), l:

.

8.6. Найти координаты точки N, симметричной точке М относительно прямой, проходящей через точки А и В:

1) М(1; 3), А(2; 1), В(-4; -2).

2) М(-1; 2), А(2; -1), В(1; -2).

3) М(2; -1), А(1; 4), В(3; 2).

4) М(3; 0), А(2; -2), В(-4; 1).

5) М(0; -2), А(1; 3), В(3; 0).
Задание 9

9.1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника