Файл: Учебнометодическое пособие по дисциплине физика часть 1 Физические основы механики. Электричество. Электромагнетизм. Для студентов 1 курса.docx

(1)

Мощность определяется работой, совершаемой за единицу времени :

(2)

Используя (1), получим выражение для мощности, затрачиваемой на перемещение проводника,

. (3)

Для нахождения определим площадь , которую описывает проводник завремя (см. рис. 15):

, (4)

где

Магнитный поток через площадь равен

(5)

Подставив (5) в (3) , получим необходимое выражение искомой мощности



Проверим размерность результата :



Произведем вычисления:



П р и м е р 15. В однородном магнитном поле равномерно с частотой вращается рамка, содержащая витков, плотно п рилегающих друг к другу (рис. 16). Площадь рамки . Определить мгновенное значение ЭДС индукции соответствующее углу поворота рамки

Дано: ,

Найти .

Р е ш е н и е . Мгновенное значение ЭДС индукции определяется основным уравнением электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла :

---

(1)

где - потокосцепление.

Потокосцепление связано с магнитным потоком и числом витков, плотно прилегающих друг к другу, соотношением

.

Подставляя выражение для в формулу (1),получим

(2)

При вращении рамки (рис. 16) магнитный поток , пронизывающий рамку в момент времени , изменяется по закону



где –магнитная индукция, - площадь рамки, - круговая (или циклическая) частота.

Подставив в формулу (2) выражение для и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции

(3)

Круговая частота связана с частотой вращения n соотношением



Подставляя значение в формулу (3),получим

(4)

Рассчитаем результат:



П р и м е р 16. Медный обруч диаметром и поперечным сечением δ = 10^-4м² расположен горизонтально в земном магнитном поле (рис. 17). Определить заряд, протекающий по обручу, после того, как обруч расположили в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости магнитного меридиана. (Вертикальную и горизонтальную составляющие поля Земли принять равными:

---

а удельное сопротивление меди )

Д ано:B_в=5∙10^-5 Тл, В_г =2∙10^-5 Тл, δ = 10^-4м², D = 1м, ρ = 1,7∙ 10^-8 Ом∙м

Найти .

Р е ш е н и е . Протекание по обручу электрического заряда вызвано возникновением в нем электродвижущей силы, обусловленной изменением магнитного потока поля Земли через площадь обруча.

В начальном положении поток индукции Ф₁ равен:

(1)

В конечном положении

(2)

Протекающий заряд связан с индуцированным током :

. (3)

Ток найдем по закону Ома, выразив электродвижущую силу индукции соласно закону Фарадея:

(4)

Подставим (4) в (3) :



Найдем заряд, использовав (1) и (2),



Рассчитаем сопротивление



Получим расчетную формулу для :



Проверим размерность результата :



Рассчитаем результат:



П р и м е р 17 . Соленоид с сердечником из немагнитного материала со-держит витков провода, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока магнитный поток равен

---

.Определить индуктивность соленоида и энергию магнитного поля соленоида.

Дано:

Найти : .

Р е ш е н и е . Индуктивность связана с потокосцеплением и силой тока cоотношением

(1)

Потокосцепление, в свою очередь, может быть выражено через поток и число витков (при условии, что витки плотно прилегают друг к другу) соотношением

(2)

Из выражения (1) и (2) находим интересующую нас индуктивность соленоида

(3)

Произведем вычисления :



Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью при силе тока , протекающего по его обмотке, может быть вычислена по формуле:



Подставим в эту формулу полученное ранее выражение индуктивности (3), найдем



Проверим наименование результата :



Произведем вычисления:



П р и м е р 18. В обмотке тороида со стальным сердечником, содержащей витков, течет ток . Длина средней линии сердечника

---

. В сердечнике сделали вакуумный зазор шириной Какой величины должен быть ток, чтобы индукция в сердечнике осталась прежней? Какова плотность энергии поля в сердечнике и его зазоре?

Дано:

Зависимость указана на графике(см. рис. 18).

Найти: .

Р е ш е н и е . Напряженность на средней линии тороида найдем на основании закона полного тока, рассмотрев циркуляцию вектора вдоль линии магнитной индукции, совпадающей со средней линией,



Рассчитаем величину :



Величину индукции найдем по графику (рис. 18) в соответствии со значением

Применим закон полного тока в случае тороида с зазором:

(1)

Поскольку , площади сечения потоков индукции в сердечнике и зазоре одинаковы: .

Непрерывность линий индукции обуславливает равенство потоков индукции в сердечнике и зазоре:

Таким образом,

(2)

Это позволяет выразить напряженности

(3)

Подставляя и в закон полного тока, получим

---