Файл: Учебнометодическое пособие по дисциплине физика часть 1 Физические основы механики. Электричество. Электромагнетизм. Для студентов 1 курса.docx

Таблица 2

r, м	0	0,010	0,020	0,022	0,024	0,026	0,028	0,030	0,04
(r), В	899	899	899	654	450	277	128	0	0

По данным таблицы построим график  = (r) (рис. 10).


ммммммм

r,м


Рис. 10

П р и м е р 6. Определить ускоряющую разность потенциалов U, которую должен пройти в электрическом поле электрон, обладающий скоростью м/с, чтобы скорость его возросла в n = 2 раза.

Р е ш е н и е. Ускоряющую разность потенциалов можно найти, вычислив работу А сил электростатического поля. Эта работа определяется произведением заряда электрона е на разность потенциалов U

. (1)

Работа сил электростатического поля в данном случае равна изменению кинетической энергии электрона

, (2)

где и - кинетические энергии электрона до и после прохождения ускоряющего поля; m- масса электрона; и - начальная и конечная его скорости.

Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим



или

,

где .

Отсюда искомая разность потенциалов

. (3)

Подставим числовые значения физических величин и выполним вычисления

---

В = 8,53 В.

П р и м е р 7. Конденсатор емкостью = 3 мкФ был заряжен до разности потенциалов = 40 В. После отключения от источника тока конденсатор был соединен параллельно с другим незаряженным конденсатором емкостью = 5мкФ. Какая энергия W′ израсходуется на образование искры в момент присоединения второго конденсатора?

Дано: Ф; В; Ф.

Найти: W′.

Р е ш е н и е. Энергия W′, израсходованная на образование икры,

, (1)

где - энергия, которой обладал первый конденсатор до присоединения к нему второго конденсатора;

- энергия, которую имеет батарея, составленная из первого и второго конденсаторов.

Энергия заряженного конденсатора определяется по формуле

, (2)

где С – емкость конденсатора или батареи конденсаторов; U – разность потенциалов на обкладках конденсаторов.

Выразив в формуле (1) энергии и по формуле (2) и принимая во внимание, что общая емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов, получим:

, (3)

где и - емкости первого и второго конденсаторов;

- разность потенциалов, до которой был заряжен первый конденсатор;

- разность потенциалов на зажимах батареи конденсаторов.

---

Учитывая, что заряд после присоединения второго конденсатора остался прежний, выразим разность потенциалов следующим образом:

.

Подставив выражение в формулу (3), получим

.

После простых преобразований найдем

.

В полученное выражение подставим числовые значения и вычислим W′:

мДж.

П р и м е р 8. Потенциометр с сопротивлением r = 100 Ом подключен к батарее, Э ДС которой ε = 150 В и внутреннее сопротивление =50 Ом (Рис. 11). Определить показания вольтметра с сопротивлением = 500 Ом, соединенного с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом, установленным посередине потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?

Р е ш е н и е. Показание вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис.11), определяется по формуле:

, (1)

где - сила тока в неразветвленной части цепи;

- сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра.

Силу тока найдем по закону Ома для всей цепи:

, (2)

где - сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление есть сумма двух сопротивлений:

---

. (3)

Сопротивление параллельного соединения может быть найдено по формуле:

,

откуда

.

Подставив числовые значения, найдем

Ом.

Подставив в выражение (2) правую часть равенства (3), определим силу тока

А.

Если подставить значение и в формулу (1), то можно определить показание вольтметра

В.

Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению силы тока на половину сопротивления потенциометра, т. е.

или .

Подставляя сюда числовые значения, получим

В.

П р и м е р 9. ЭДС батареи ε = 12 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, = 6 А. Определить максимальную мощность , которая может выделиться во внешней цепи.

Р е ш е н и е. Воспользуемся законом Ома для полной цепи

,

где ε – ЭДС источника;

R- сопротивление внешней цепи;

- внутреннее сопротивление источника тока.

Максимальное значение тока достигается в случае, когда

R = 0; т. е. .

Мощность, выделяемая в цепи, в общем виде определяется формулой

.

Для того чтобы определить экстремальную мощность, воспользуемся условием , в результате дифференцирования дробного выражения получим

---

.

Следовательно, для равенства нулю первой производной достаточно, чтобы = 0, т. е. экстремальная мощность выделяется в цепи при условии , а максимальная мощность выделяется в цепи при максимальном токе, поэтому можно записать

Вт.

П р и м е р 10. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 20 Ом нарастает в течение времени Δt = 2 с по линейному закону от до I = 6 А. Определить теплоту , выделившуюся в этом проводнике за первую и - за вторую секунды, а также найти отношение .

Р е ш е н и е. Закон Джоуля- Ленца в виде справедлив для случая постоянного тока (I = const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

. (1)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае

, (2)

где k- коэффициент пропорциональности, численно равный приращению силы тока в единицу времени, т. е.

А/с.

С учетом (2) формула (1) примет вид

. (3)

Для определения теплоты, выделившейся за конечный промежуток времени Δt, выражение (3) надо проинтегрировать в пределах от до

.

При определении теплоты, выделившейся за первую секунду, пределы интегрирования , с и, следовательно,

---