Файл: 38. 03. 01 Экономика, 38. 03. 02 Менеджмент.pdf

51
разграничивать моментные и интервальные абсолютные динами- ческие величины.
Моментные абсолютные динамические величины показы- вают фактическое наличие или уровень явления на определенный момент, дату (например, наличие запасов материалов, величину незавершенного производства и т. д.).
Интервальные абсолютные динамические величины отражают итоговый накопленный результат за период в целом (объем произ- веденной продукции за месяц или год, прирост населения за опре- деленный период и т. п.).
к данной группе абсолютных динамических показателей относят абсолютный прирост значения признака за определенный промежуток или момент времени.
различают базисный абсолютный прирост:
0
i
y y
∆ = −
и цепной абсолютный прирост:
1
i
i
y y
−
′
∆ = −
абсолютный прирост показывает, на сколько в абсолютном выражении текущее значение показателя больше или меньше зна- чения показателя, выбранного в качестве базы сравнения.
по своей сущности абсолютные величины не дают полного представления об изучаемом явлении, не показывают его струк- туру, соотношение между отдельными частями, развитие во вре- мени. в них не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти задачи можно решить с помощью относитель- ных величин.

52
а в знаменателе — величина, с которой производится сравнение, или база сравнения.
в зависимости от того, какие величины сравниваются, выде- ляют два вида отношений:
•
отношения между одноименными величинами (т. е. сравни- ваются величины с одинаковой единицей измерения);
•
отношения между разноименными величинами (т. е. срав- ниваются величины с разной единицей измерения).
в зависимости от выбора базы сравнения относительная вели- чина выражается в коэффициентах (база принята за единицу), в процентах (база принята за 100), в промилле (база принята за
1 000), в продецимилле (база принята за 10 000) и т. д. относи- тельные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа, поскольку многие величины взаимосвязаны между собой.
Важно! Условия правильного расчета относительной вели- чины — сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели — всегда вели- чины производные.
относительные величины образуют систему взаимосвязан- ных статистических показателей. по содержанию выражаемых количественных соотношений выделяют следующие типы относи- тельных величин.
Относительная величина выполнения плана(ОввП). рас- считывается как отношение фактически достигнутого за данный период уровня к запланированному уровню:
на практике различают две разновидности относительных показателей выполнения плана. в первом случае сравниваются фактические и плановые уровни (по указанной выше формуле). во втором случае в плановом задании устанавливается абсолют- ная величина прироста или снижения показателя и соответственно

53
проверяется степень выполнения плана по этой величине. в ана- литических расчетах при исследовании взаимосвязей чаще при- меняется оценка выполнения плана по уровню показателя. оценка же выполнения плана по изменению уровня обычно приводится для целей иллюстрации, особенно если планируется снижение абсолютного значения затрат, расходов по видам и т. п.
Относительная величина планового задания (ОвПЗ). рас- считывается как отношение фактически достигнутого за данный период уровня к базисному значению:
относительные величины планового задания и выполне- ния плана связаны между собой соотношением: произведение этих двух величин представляет собой относительную величину динамики.
Относительная величина динамики(ОвД). Характери- зует изменение уровня развития какого-либо явления во времени. получается в результате деления уровня признака за определен- ный период или в момент времени на уровень этого же показателя за предшествующий период или момент, принятый за базу сравне- ния, и называется коэффициентом роста (k
р
):
коэффициент роста показывает, во сколько раз текущее значе- ние показателя больше или меньше уровня показателя, принятого за базу сравнения.
если за базу сравнения принять 100 %, относительная вели- чина динамики будет называться темпом роста (т р
):
темп роста показывает, сколько процентов составляет теку- щий уровень показателя относительно уровня, принятого в каче- стве базы сравнения.

54
в зависимости от выбора базы сравнения выделяют базисные и цепные показатели динамики: в первом случае сравнение прово- дится с одним уровнем показателя, принятым за базу сравнения, а во втором случае сравнение проводится с предыдущим уровнем показателя. оба показателя рассчитываются следующим образом:
•
базисный темп роста:
•
цепной темп роста:
где y
i
— текущее значение показателя; y
i−1
— предыдущее значение показателя; y
0
— значение показателя, выбранное в качестве базы сравнения.
темп прироста (снижения) — относительный показатель, характеризующий, на сколько процентов изменился уровень пока- зателя в данный момент времени относительно уровня, принятого за базу сравнения.
определяется темп прироста (т пр
) вычитанием 100 % из соот- ветствующего темпа роста (базисного или цепного):
•
базисный темп прироста:
•
цепной темп прироста:
Пример. Определим показатели динамики величины материнского капитала в России по данным табл. 10.
Таблица 10
величина материнского капитала в россии
за 2011−2013 гг. (тыс. руб.)
годы
2011 2012 2013
величина материнского капитала
365,70 387,64 408,90

55
Р е ш е н и е. Для определения показателей динамики рассчитаем цепные и базисные темпы роста:
1. Цепные темпы роста (с переменной базой сравнения):
1
p
384,64
T
100 % 106,0 %;
365,7
′ =
⋅
=
2
p
408,9
T
100 % 105,5 %.
387,64
′ =
⋅
=
Таким образом, величина материнского капитала выросла на 6 %
(106 % –
100 % = 6) в 2012 г. относительно 2011 г., а в 2013 г. по сравнению с 2012 г. на 5,5 %.
2. Базисные темпы роста (за базу сравнения примем значение вели- чины материнского капитала за 2011 г.):
1
p
384,64
T
100 % 106,0 %;
365,7
==
⋅
=
2
p
408,9
T
100 % 111,8 %.
365,7
==
⋅
=
Следовательно, в 2012 г. величина материнского капитала возросла на 6 % по сравнению с 2011 г., а в 2013 г. — на 11,8 %.
Относительные величины структуры(ОвС). Характери- зуют доли, удельные веса составных элементов в общем итоге. как правило, их получают в форме процентного содержания и опреде- ляют по формуле:
совокупность относительных величин структуры показывает строение изучаемого явления.
Пример. Определим структуру распределения населения Свердлов- ской области по крупным населенным пунктам на 1 января 2009 г. по дан- ным табл. 11.

56
Таблица 11
Численность населения Свердловской области
по населенным пунктам на 1 января 2009 г. (тыс. чел.)
наименование территории численность населения вся область
4 395,6
в том числе екатеринбург
1 323,0
нижний тагил
375,8
каменск-уральский
181,0
первоуральск
134,0
Р е ш е н и е. Необходимо рассчитать удельный вес населения, про- живающего в крупных городах Свердловской области. Так, удельный вес населения, проживающего в Екатеринбурге, составляет:
Удельный вес численности населения Нижнего Тагила составляет:
Аналогично рассчитываем показатели структуры по другим городам области, результаты расчетов представим в табличном виде (табл.12).
Таблица 12
Структура распределения населения Свердловской области
по населенным пунктам на 1 января 2009 г.
наименование территории численность населения, тыс. чел.
удельный вес населения, %
екатеринбург
1323 30,10
нижний тагил
375,8 8,55
каменск-уральский
181 4,12
первоуральск
134 3,05
другие населенные пункты
2 381,8 54,19
всего населения области
4 395,6 100,00

57
Относительные величины координации(Овк)или срав-
нения(ОвСр). Характеризуют отношение частей данной сово- купности к одной из них, принятой за базу сравнения:
овк показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой либо сколько единиц одной части приходится на 1,
10, 100, 1 000 единиц другой части.
относительные величины координации могут рассчитываться и по абсолютным показателям, и по показателям структуры.
например, чтобы рассчитать, сколько приходится женщин на каждую тысячу мужчин, нужно воспользоваться следующей формулой:
по относительным величинам координации можно восстано- вить исходные относительные показатели структуры, если вычи- слить отношение относительной величины координации данной части к сумме всех овк (включая и ту, которая принята за базу сравнения).
Пример. По данным табл. 11 сравним численность населения Екате- ринбурга с численностью населения Первоуральска.
Р е ш е н и е. Для сравнения численности населения названных горо- дов воспользуемся формулой расчета относительной величины сравне- ния (ОВСр). За базу сравнения принимаем численность населения Пер- воуральска и получаем:
Данная величина показывает, что численность населения Екатерин- бурга на 1 января 2009 г. превосходила в 9,9 раз численность населения
Первоуральска.
Относительные величины интенсивности(ОвИ). дан- ная группа величин есть отношение между разноименными

58
показателями, относящимися к одному и тому же явлению и оди- наковому периоду или моменту времени. ввиду этого относитель- ные величины интенсивности имеют размерность и числителя, и знаменателя. они характеризуют степень распространения или развития изучаемого явления в той или иной среде и представляют собой отношение абсолютного уровня одного показателя, свойст- венного изучаемой среде, к абсолютному уровню другого показа- теля, также присущему данной среде и, как правило, являющемуся для первого показателя факторным признаком. так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождае- мости, смертности, естественного прироста и т. д. как отношение числа родившихся (умерших) за год к среднегодовой численности населения данной территории в расчете на 1 000 чел. если получа- емые значения очень малы, то делают расчет на 10 000 чел.
относительными величинами интенсивности выступают, например, показатели плотности населения, затрат на единицу продукции, трудоемкости, уровня социально-экономического раз- вития страны и др. Метод расчета относительных величин интен- сивности применяется при определении средних уровней показа- телей (например, средней цены), поэтому распространено мнение, что их расчет является одним из способов выражения средней величины.
Пример. По данным табл. 13 рассчитаем относительные показа- тели уровня экономического развития Уральского федерального округа, если известно, что среднегодовая численность населения округа в 2011 г. составляла 12,1 млн человек.
Таблица 13
Производство отдельных видов продукции
в Уральском федеральном округе за 2011 г.
вид продукции объем производства продукции
Электроэнергия, млрд квт·ч
180,2
уголь, тыс. т
2 373
пиломатериалы, тыс. м
3 1 134

59
Р е ш е н и е. Относительная величина уровня социально­экономиче- ского развития определяется по формуле:
Тогда объем произведенной электроэнергии на душу населения в УрФО в 2011 г. составил:
Объем производства угля на душу населения составил:
Объем произведенных пиломатериалов на душу населения состав- ляет:
Средние величины
Это группа статистических показателей, характеризующих типический уровень явления. средняя величина выражает вели- чину признака, отнесенную к единице совокупности.
средняя величина всегда обобщает количественную вари- ацию признака, т. е. в средних величинах взаимопогашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. в отличие от абсолютной вели- чины, характеризующей уровень признака отдельной единицы совокупности, средняя позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предпри- ятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работни- ков разных предприятий. оплата труда выбранных для сравнения работников может быть нетипичной для этих предприятий. если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, сле- довательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше.

60
в конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т. е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприя- тии. таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности.
вычисление среднего значения для совокупности — один из распространенных приемов обобщения. средний показатель пока- зывает то общее, что характерно для всех единиц изучаемой сово- купности, в то же время он игнорирует различия отдельных единиц. для того чтобы средний показатель был действительно типичным для изучаемой совокупности, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.
общие принципы применения средних величин:
•
средняя величина должна определяться в совокупностях, состоящих из качественно однородных единиц;
•
средняя величина должна рассчитываться в совокупностях, состоящих из достаточно большого числа единиц;
•
средняя величина должна вычисляться с учетом экономиче- ского содержания исследуемого показателя;
•
не должна нарушаться логика расчета осредняемого показателя.
рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчисления и области применения. в статистической практике принято выделять следующие виды средних величин:
•
арифметическая средняя;
•
гармоническая средняя;
•
геометрическая средняя;
•
хронологическая средняя;
•
квадратическая средняя;
•
кубическая средняя.
все перечисленные средние, кроме хронологической, можно отнести к так называемым степенным средним.
степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени m.