Файл: Основы технического.pdf

107
Рис. 5.3. Интенсивность отказов, как функция времени эксплуатации вагона
Т
с
– срок службы,
t
– наработка на отказ
Для вывода формулы функции распределения наработки до отказа ис- пользуют следующие исходные данные:
N
– количество эксплуатируемых вагонов;
t
– период эксплуатации;
n
o
– количество отказов вагонов из множества
N
за период
t
;
n
u
– условное количество вагонов, не имевших отказов за период
t
:
n
u
=
N - n
o
Вероятность отказа за период
t
N
n
t
o
=
)
(
Q
(5.14)
Вероятность безотказной работы:
N
n
N
n
t
P
o
u
−
=
=
1
)
(
(5.15)

108
Дифференцируя обе части по
t,
получим
dt
dn
N
dt
dP
o
⋅
−
= 1
и
dt
dn
N
dt
d
o
⋅
= 1
Q
, откуда
dt
d
N
dt
dP
N
dt
dn
o
Q
=
−
=
. (5.16)
Поделив обе части уравнений (5.16) на
n
u
, получим
dt
d
n
N
dt
dP
n
N
dt
dn
n
u
u
o
u
Q
1
⋅
=
⋅
−
=
⋅
или
dt
d
P
dt
dP
P
dt
dn
n
o
u
Q
1 1
1
⋅
=
⋅
−
=
⋅
В соответствии с определением, сделанным выше (см раздел 2.4),
t
N
t
n
c
o
Δ
Δ
=
)
(
λ
,
(5.17) где
N
c
– среднее количество объектов, эксплуатировавшихся в течение
Δ
t
При
Δ
t
→ 0 будет
n
0
(
Δ
t
) =
d n
0
,
N
c
→
n
u
λ
=
⋅
dt
dn
n
o
u
1
(5.18) или
dt
d
P
dt
dP
P
Q
1 1
⋅
=
⋅
−
=
λ
(5.19)
Это общее выражение интенсивности отказов для любого вида распре- деления.
Из выражения и (5.16) следует

109
)
(
Q
t
f
dt
d
dt
dP
=
=
−
,
(5.20) где
f(t )
– плотность вероятности отказов или дифференциальная функция распределения.
Тогда
)
(
Q
1
)
(
)
(
)
(
t
t
f
t
P
t
f
−
=
=
λ
(5.21)
Из (5.20) следует
dt
t
f
d
)
(
Q
=
,
dt
t
f
t
t
)
(
)
(
Q
0
∫
=
, или
dt
t
f
t
P
t
)
(
1
)
(
0
∫
−
=
(5.22)
Величина
dt
t
f
t
t
)
(
)
(
Q
0
∫
=
представляет интегральную функцию рас- пределения вероятности отказа.
Графическая интерпретация дифференциальной и интегральной функ- ций распределения наработки до отказа приведена на рис. 5.4. Дифференци- альная функция или вероятность в интервале
Δ
t
, отнесенная к ширине интер- вала
)
(
)
(
t
f
t
t
t
t
t
Вер
i
i
→
Δ
Δ
+
<
<
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
;
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
Δ
+
<
<
)
(
t
t
t
t
Вер
i
i
t
t
f
Δ
=
)
(
;
dt
t
f
t
t
f
)
(
)
(
lim
=
Δ
(5.23)
Δ
t
→ 0
Интегральная функция распределения вероятности отказа в пределах
0 –
t
i представляет площадь под кривой
f(t )
(заштриховано).

110
)
(
)
(
i
t
t
Вер
t
F
<
=
=
dt
t
f
i
t
)
(
0
∫
dt
t
f
i
t
)
(
1
∫
∞
−
=
(5.24)
Площадь под кривой
f(t )
в пределах от 0 до
∞
=
)
(t
F
1
)
(
0
=
∫
∞
dt
t
f
Рис. 5.4. Графики функций распределения а) дифференциальной; б) интегральной: вероятности безотказной работы –
Р(t)
и вероятности отказа –
Q(t)
;
t
м
– наработка, соответствующая модальному значению с вероятностью
р(t
м
)
;
t
– среднее значение наработки
Интегральная функция распределения вероятности отказа в пределах от 0 до
t
i
=
< )
(
Q
i
t
t
dt
t
f
i
t
)
(
0
∫
(5.25)
Интегральная функция распределения вероятности безотказной работы в пределах от 0 до
t
i
)
(
i
t
t
Р
<
=
dt
t
f
i
t
)
(
1 0
∫
−
(5.26)

111
На графике интегральной функции (см. рис. 5.4) каждой точке
t
i
на оси
0 –
t
соответствует точка
)
(
Q
i
t
t
<
и
)
(
i
t
t
Р
<
на оси 0 –
Р(t)
, 0 –
Q(t)
Практический интерес представляет вероятность безотказной работы вагона в период нормальной эксплуатации (см. рис. 5.3), т.е. случай
λ
–
const
Исследованиями установлено, что в течение небольшой наработки, со- ответствующей времени движения вагонов по гарантийным участкам длиной до 600 км, распределение вероятности безотказной работы вагона аппрокси- мируется экспоненциальным (показательным) законом.
Дифференциальная функция этого распределения
f(t
)
=
0
при
t
<
0
(5.27)
f(t ) =
λ
е
-
λ
t
при
t
≥
0
Интегральная функция распределения отказов
F(t ) = 0
при
t
<
0
(5.28)
F(t ) =1-е
-
λ
t
при
t
≥
0
Вероятность безотказной работы
Р(t ) = 1
при
t
≤
0
(5.29)
Р(t ) = е
-
λ
t
при
t
>
0
Эти функции могут быть получены из общего выражения интенсивно- сти отказов
dt
dP
P
⋅
−
= 1
λ
, откуда
P
dP
dt
−
=
λ
P
P
dP
dt
t
t
ln
0 0
=
−
=
∫
∫
λ
,
(5.30) следовательно ,

112
Р(t ) = е
-
λ
t
(5.31)
Q(t ) =1- е
-
λ
t
t
t
e
e
dt
d
dt
dP
t
f
λ
λ
λ
−
−
=
=
=
)
(
)
(
Вероятность безотказной работы за наработку от
t
1
до
t
2
2 1
)
(
2 1
t
t
e
e
t
t
t
Р
λ
λ
−
−
−
=
<
<
(5.32)
Экспоненциальное распределение существует в пределах от 0 до
∞
и имеет один постоянный параметр
λ > 0.
Для восстановления изделий в пределах малых значений
n
0
(
Δ
t)
пара- метр потока отказов
ω
(t)
≈
λ(t)
. Графики распределения приведены на рис.
5.5.
Рис. 5.5. График функций экспоненциального распределения вероятности безотказной работы: а) дифференциальной; б) интегральной
Для вагонов наработка
t
задается в часах или вагоно-километрах.
Свойства экспоненциального распределения:
- постоянная интенсивность отказов означает, что вероятность отказа не связана со сроком службы вагона;

113
- обратная величина интенсивности отказов – средняя наработка на от- каз;
- экспоненциальное распределение отказов обычно имеет место для сложных устройств, в которых возможно большое количество отказов раз- личных элементов с различными интенсивностями;
- если отказы элементов распределены по экспоненциальному закону, то отказы системы распределяются по экспоненциальному закону (для неза- висимых отказов), но не наоборот;
- математическое ожидание
t
t
М
=
=
λ
1
)
(
, среднеквадратическое от- клонение
λ
σ
1
)
(
=
t
, коэффициент вариации
υ = 1.
Используя экспоненциальное распределение наработки на отказ, рас- считывают показатели безотказности вагона на гарантийных участках ПТО: вероятность безотказной работы и наработку на отказ.
Для определения показателей долговечности: срока службы, гамма- процентного ресурса, используют нормальное распределение. Точнее в этот период действуют все факторы, определяющие случайные отказы, и появля- ются отказы, связанные с усталостью металла, которые, как это установлено, распределяются по нормальному закону.
Характеристики нормального распределения – дифференциальная функция
2 2
2
)
(
2 1
)
(
σ
π
σ
Т
Т
e
t
f
−
−
=
,
(5.33) интегральная функция
1 2
1
)
(
2 2
2
)
(
=
−
=
−
∞
+
∞
−
∫
dT
T
F
Т
Т
e
σ
π
σ
,
(5.34) вероятность отказа
dt
T
f
T
T
i
t
i
)
(
1
)
Q(
∫
∞
−
=
<
,
(5.35) вероятность безотказной работы
dt
T
f
T
T
i
t
i
)
(
)
Р(
∫
∞
=
>
,
(5.36)

114
где
Т
– средний срок службы;
σ
– среднеквадратическое отклонение;
Т
– календарная продолжительность эксплуатации.
Хотя теоретическое распределение существует в пределах от
–
∞
до
+
∞
,
правомерно его использование в ограниченных пределах (
± 3
σ
- т.е. с учетом правила «трех сигм») и с нижним пределом, равным нулю. При этом площадь под кривой
f(T)
составит 0,997.
Графики нормального распределения срока службы приведены на рис.
5.6.
Рис. 5.6. Графики функции нормального распределения срока службы: а) дифференциальной; б) интегральной

115
Интеграл функции нормального распределения не выражается через известные элементарные функции, поэтому для определения функции на- дежности используют нормированную интегральную функцию (Лапласа). В практических расчетах удобно также использовать нормированную функцию плотности распределения.
Для нормирования этих функций центр группирования
Т
переносят в начало координат распределения, т.е. принимают
Т
= 0 и выражают функ- ции в долях
σ
Нормированная дифференциальная функция
2 0
2 2
1
)
(
i
Т
e
T
−
=
π
ϕ
,
(5.37) нормированная интегральная функция
υ
υ
π
d
k
Ф
e
T
i
2 0
0 2
2 1
)
(
−
=
∫
(5.38)
Величина
)
(
0
T
ϕ
определена и приводится в таблицах. Для определения
)
(
0
i
T
ϕ
выражают
i
T
через коэффициент нормированного отклонения
i
k
в до- лях
σ
(для
Т
= 0)
σ
i
i
Т
k
=
(5.39)
Значения
)
(
0
T
ϕ
в виде
)
(
0
k
ϕ
приведены в таблицах.
Площадь под кривой
f(T)
в пределах от 0 и до
i
k
определяют методом механических квадратур, т.е. измеряя площади в заданных пределах 0 –
i
k
под кривой (вся площадь равна единице). Для заданного верхнего предела
i
Т
величина
i
k
определяется в виде
σ
T
Т
k
i
i
−
=
(для
T
Т
i
>
) или
σ
i
i
Т
T
k
−
=
(для
T
Т
i
<
)
(Функция
)
(
0
k
Ф
приводится в таблицах обычно для половины площади под кривой распределения, в пределах от 0 до
∞
, т.е.
)
(
0
∞
Ф
=
0,5.
Функция Лапласа четная и симметричная, т.е.

116
–
)
(
0
k
Ф
=
)
(
0
k
Ф
−
;
)
(
0
k
Ф
= –
)
(
0
k
Ф
Интенсивность отказов, в случае нормального распределения можно определить с использованием нормированной функции.
По аналогии с общей формулой интенсивности отказов (5.20) для нор- мального распределения
)
(
)
(
0
T
f
T
σ
ϕ
=
,
(5.40) тогда
)
(
)
(
)
(
0
Т
Р
Т
Т
σ
ϕ
λ
=
для
Т =
i
Т
)
(
)
(
)
(
0
i
i
i
k
Ф
Т
Т
σ
ϕ
λ
=
В качестве показателей ремонтопригодности в ГОСТ 27.002 приведе- ны:
- вероятность, что время восстановления не превысит заданного;
- среднее время восстановления.
При использовании этих показателей для оценки надежности вагонов в случае ТО возникает формальное противоречие с основным понятием теории надежности, что при ТО надежность не восстанавливается. Это кажущееся противоречие, т.к. при подготовке состава вагонов к отправлению на гаран- тийный участок (то, что называют техническим обслуживанием) выполняют три вида работ:
- непосредственно техническое обслуживание, т.е. регламентированные работы по регулировке, смазке, креплению деталей, опробованию автотормо- зов;
- текущий безотцепочный ремонт вагонов – замену отказавших деталей за время, установленное для ТО;
- выявление и отцепку в текущий ремонт вагонов в предельном или не- работоспособном состоянии.
Объектом технического обслуживания является состав вагонов.
Вероятность восстановления работоспособного состояния вагонов в со- ставе поезда определяет вероятность безотказного следования состава по га- рантийному участку.
Экспериментально установлено, что для гарантийных участков длиной до 600 км распределение времени, необходимого для выполнения всех работ в составе, перечисленных выше при постоянном количестве рабочих, ап- проксимируется законом Эрланга [15]: дифференциальная функция

117
τ
τ
τ
τ
τ
2 4
)
(
−
=
e
f
при
τ
> 0
(5.41)
0
)
(
=
τ
f
при
τ
≤ 0 интегральная функция
)
2 1
(
1
)
(
2
τ
τ
τ
τ
τ
τ
i
e
i
i
F
−
+
−
=
<
при
τ
> 0 0
)
(
=
τ
F
при
τ
≤
0
(5.42)
Здесь
τ
– время обслуживания,
τ
– среднее время обслуживания.
Удобнее считать этот показатель не по времени обслуживания, а по трудозатратам
q =
τ
n
p
,
где
n
p
– количество рабочих (const).
Если ввести коэффициент загрузки бригады
β
=
q
q
,
(5.43) можно получить окончательно (в безразмерной форме)
β
β
β
2 4
)
(
−
=
e
f
,
(5.44)
i
e
i
i
F
β
β
β
β
2
)
2 1
(
1
)
(
−
+
−
=
<
(5.45)
Величина
β
обозначает отношение трудозатрат на ТО в конкретном со- ставе к средним.
Если в числителе выражения (5.43) будет
q
oi
=
n
pi
⋅
τ
o
, где
n
pi
– количество рабочих в бригаде, обслуживающей состав на
i
-ом пункте;
τ
o
– заданное время обслуживания;
q
oi
– наибольшая трудоемкость ТО, которая может быть выполнена на
i
-ом ПТО, то

118
q
q
оi
=
β
представляет отношение наибольших возможных трудозатрат на
i
-ом ПТО к среднему объему работ в составе.
Графики функции распределения приведены на рис. 5.7.
Рис. 5.7. Графики функции распределения трудозатрат на техническое обслуживание вагонов в составе : а) дифференциальной; б) интегральной

119
5.3. Способы улучшения показателей надежности вагонов
Основными показателями надежности, характеризующими выполнение вагонами основных заданных функций (обеспечение безопасности движения, обеспечения сохранности грузов или комфорта пассажиров), являются пока- затели безотказности: наработки на отказ или среднее количество отказов на единицу общего пробега вагона, а также вероятность тяжелых последствий отказов. Анализ показывает, что более 80% нарушений безопасности движе- ния в поездной и маневровой работе, а также задержек поездов в пути следо- вания происходит вследствие отказов вагонов в пути следования.
Например, количество брака по вагонному хозяйству на железных до- рогах в 2002 г. в процентах к общему количеству, по узлам вагонов составля- ет:
- отцепки вагонов из-за перегрева букс – 57;
- саморасцеп автосцепки – 5;
- обрыв автосцепки (корпуса, тягового хомута, клина) – 2,9;
- падение деталей вагонов на путь – 0,9;
- сходы вагонов в поездах, вследствие неисправностей (в основном - износов) ходовых частей – 0,9;
- сходы вагонов при маневровых перемещениях – 0,8;
- изломы колес – 0,05;
- изломы несущих литых деталей тележек (надрессорных балок и боко- вых рам) – 0,06;
- изломы оси и шейки оси – 0,4;
- обрыв хребтовой балки – 0,03.
К числу причин, не связанных с отказом вагонов, относится отправление по- езда с перекрытыми концевыми кранами – 0,008%.
Остальные причины брака – отцепка вагонов от поездов в пути следо- вания по различным техническим причинам, не вошедшим в перечень брака, и задержки поездов в пути следования на 1 час и более из-за неисправностей вагонов (вынужденные остановки для проверки технического состояния ва- гонов).
Численная оценка вероятности тяжелых последствий (аварий, круше- ний) для определенного вида нарушений безопасности движения с целью сравнительного анализа опасности различных видов нарушений выполнена в разделе 4.3. Используемый в расчете безразмерный численный показатель определяется на основе статистических данных и представляет частость опасных последствий для конкретного вида нарушений безопасности движе- ния в форме произведения частостей:
1) отношения количества нарушений безопасности движения конкрет- ного вида к общему количеству нарушений всех видов за рассматриваемый период ( в долях единицы);