ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 59
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
1
2
1. СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ
1.1. Предмет гидравлики Раздел механики, в котором изучают равновесие и движение жидкости, а также силовое взаимодействие между жидкостью и обтекаемыми ею телами или ограничивающими ее поверхностями, называется гидромеханикой.
Прикладную часть гидромеханики, для которой характерен определенный круг технических вопросов, задачи методы их разрешения, называют гидрав- ликой.Обычно гидравлику определяют как науку о законах равновесия и движения жидкостей и о способах приложения этих законов для решения практических задач. В гидравлике рассматриваются главным образом потоки жидкости, ограниченные и направленные твердыми стенками, те. внутренние течения, вот- личие от аэрогидромеханики, которая изучает внешнее обтекание тел сплошной средой. Термин жидкость в гидромеханике имеет более широкий смысл, чем это принято в обыденной жизни. В понятие жидкость включают все тела, для которых характерно свойство текучести, те. способность сколь угодно сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, в это понятие включают как обычные жидкости, называемые капельными, таки газы. Капельная жидкость отличается от газа тем, что в малых количествах принимает сферическую форму, а в больших образует свободную поверхность. Главной особенностью капельных жидкостей является то, что они ничтожно мало изменяют свой объем при изменении давления, поэтому их обычно считают несжимаемыми. Газы наоборот, способны к значительному уменьшению своего объема под действием давления и к неограниченному расширению при отсутствии давления, те. обладают большой сжимаемостью. Несмотря на это различие, законы движения капельных жидкостей и газов при определенных условиях можно считать одинаковыми. Основным из этих условий является малое значение скорости течения газа по сравнению со скоростью распространения в нем звука. В гидравлике изучают движения главным образом капельных жидкостей, при этом в подавляющем большинстве случаев они рассматриваются как несжимаемые. Внутренние течения газа относятся к области гидравлики лишь в тех случаях, когда скорости их течения значительно меньше скорости звука и, следовательно, сжимаемостью газа можно пренебречь. Это, например течения воздуха в вентиляционных системах. В дальнейшем под термином жидкость мы будем понимать капельную жидкость, а также газ, когда его можно считать несжимаемым. Исторически развитие механики жидкости шло двумя различными путями. Первый – теоретический путь точного математического анализа, основанного на законах механики. Он привел к созданию теоретической гидромеханики. Однако этот путь часто не дает ответа на целый ряд вопросов, выдвигаемых практикой.
3 Второй – путь накопления опытных данных, приведший к созданию гидравлики, возник из насущных задач практической, инженерной деятельности. Таким образом, первоначально, гидравлика была чисто эмпирической наукой. В настоящее время в гидравлике, где это возможно и целесообразно, все больше применяют методы теоретической гидромеханики. Метод, применяемый в современной гидравлике при исследовании движения, заключается в следующем. Создается физическая модель процесса, устанавливающая его качественные характеристики и определяющие факторы. На основании физической модели и потребной для практики точности формулируется математическая модель. Те явления, которые не поддаются теоретическому анализу, исследуют экспериментальным путем, а результаты представляют в виде эмпирических соотношений. Математическую модель формализуют в виде алгоритмов и программ, для получения решения с применением средств вычислительной техники. Полученные решения анализируются, сопоставляются с имеющимися экспериментальными данными, и уточняются путем корректировки математической модели и способа ее решения. Гидравлика дает методы расчета и проектирования разнообразных гидротехнических сооружений, гидромашин и устройств, применяемых в различных областях техники. Особенно велико значение гидравлики в машиностроении. Гидросистемы, состоящие из насосов, трубопроводов, различных гидроагрегатов широко используют в машиностроении в качестве системы жидкостного охлаждения, топливоподачи, смазки и т. п. В современных машинах все более широкое применение находят гидропередачи (гидроприводы) и гидроавтомати- ка. По сравнению с другими типами передач, гидропередачи имеют ряд существенных преимуществ простота преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное, возможность плавного (бесступенчатого) изменения скорости ведущего и ведомого звена в широких пределах, простота регулирования, компактность, пыле-искробезопасность, высокие удельные характеристики и т. д. Для расчета и проектирования гидроприводов, их систем автоматического регулирования, а также для грамотной эксплуатации гидромашин, ремонта и наладки необходимо иметь соответствующую подготовку в области гидравлики и теории гидромашин.
1.2. Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости Жидкость в гидравлике рассматривается как непрерывная среда, заполняющая пространство без пустот и промежутков, те. как континуум. Это позволяет отвлечься от молекулярного строения вещества и считать, что даже бесконечно малые объемы жидкости содержат бесконечно большое число молекул. Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосредоточенные силы, а возможно лишь действие сил, непрерывно распределенных по ее объему (массе) или по поверхности. Таким образом, силы, действующие на рассматриваемые объемы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.
4 Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или, для однородных жидкостей, – его объему. Это, прежде всего, сила тяжести и силы инерции. Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны величине этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел (твердых или газообразных, соприкасающихся сданной жидкостью. Как следует из третьего закона Ньютона, с такими же силами, нов противоположном направлении, жидкость действует на соседние тела. В общем случае поверхностная сила
R, действующая на площадке
S, направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную
P и тангенциальную
T составляющие (рис. 1.1.). Первая, если она направлена внутрь объема, называется силой давления, а вторая – силой трения. Рис. 1.1. Разложение поверхностной силы на две составляющие Как массовые, таки поверхностные силы в гидромеханике рассматривают обычно в виде единичных сил, те. сил, отнесенных к соответствующим единицам. Массовые силы относят к единице массы, а поверхностные – к единице площади. Так как массовая сила равна произведению массы на ускорение, то единичная массовая сила численно равна ускорению. Единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностной силы, как и всякая сила, раскладывается на нормальное и касательное напряжения. Нормальное напряжение, те. напряжение силы давления, называется гидромеханическим давлением или просто давлением и обозначается буквой p. Если сила давления
P равномерно распределена по площадке
S, то давление определяют по формуле
S
P
p
(1.1) В общем случае давление в данной точке равно пределу, к которому стремится отношение силы давления к площади, на которую она действует, при стремлении величины площадки к нулю, те. при стягивании площадки в точку
S
P
p
S
0
lim
(1.2) Если давление отсчитывается от нуля, то оно называется абсолютным абс (обозначается «ата»), а если отсчитывается от атмосферного а, то его называют избыточным изб (обозначается «ати»). Следовательно,
R
P
T
S
5 абс
= а
+ изб, изба p
абс
За единицу давления в международной системе единиц (СИ) принято равномерно распределенное давление, при котором на площадь 1 м действует сила 1 Ньютон, те Нм = 1 Па. В технике продолжают применять внесистемную единицу – техническую атмосферу (также существует внесистемная единица – физическая атмосфера, которая обозначается атм и имеет несколько большее значение, чем техническая атмосфера, 1 атм = 101325 Па 10 5
Па
1 ат = 1 кГ/см
2
= 1 кгс/см
2
=9,81·10 4
Па =98000 Па 10 5
Па. Касательное напряжение в жидкости, те. напряжение трения, обозначается буквой
(единицы его измерения те же, что и для давления) и выражается подобно давлению пределом
S
T
S
0
lim
(1.3)
1.3. Основные свойства капельных жидкостей Плотностью
называют массу жидкости, заключенную в единице объема (кг/м
3
). Для однородной жидкости
W
M
,
(1.4) где М – масса жидкости в объеме W. Удельным весом
называют вес единицы объема жидкости (Нм, те) Связь между удельным весом
и плотностью
:
g
(1.6) Для неоднородной жидкости формулы (1.4) и (1.5) определяют лишь средние значения плотности и удельного веса в данном объеме. Определение истинных значений этих параметров производится путем поиска предела соответствующих отношений, устремляя объем к нулю. Рассмотрим основные физические свойства капельных жидкостей.
1. Сжимаемость, или свойство жидкости изменять свой объем под действием давления, характеризуется коэффициентом
p
объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, те.
p
W
W
p
1 0
;
0 0
/
W
dp
dW
dp
W
dW
p
,
(1.7) где ΔW – абсолютное изменение объема жидкости при сжатии. Знак минус в формуле обусловлен тем, что увеличению давления p соответствует уменьшение объема W (при этом масса жидкости M постоянна. Рассматривая приращение давления
p = p – p
0
и соответствующее ему изменение объема
W = W – W
0
, из формулы (1.7) получим W = W
0
(1 –
p
p) или, учитывая и W
0
=M/
0
, будем иметь
6
p
p
1 0
,
(1.8) где
0
и
– значения плотности при давлениях p
0
и p соответственно. Объемный модуль упругости K=1/
p
. Выражая объем через плотность, и переходя к дифференциалам, получим
2
/
1
a
d
dp
d
dp
K
,
(1.9) где a – скорость звука. Для капельных жидкостей модуль K несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 20000 кГ/см
2
. Как следует из формулы) при повышении давления воды, например, до 400 кГ/см
2
ее плотность повышается лишь на 2%, такой же порядок изменения плотности наблюдается и для других жидкостей. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, те. принимать их плотность, независящей от давления. Сжимаемость жидкостей следует учитывать или при очень высоких давлениях (порядка 1000 кГ/см
2
в силовых приводах, или при расчете упругих колебаний систем гидроавтоматики (для давлений, превышающих 25 кГ/см
2
). Различают адиабатический и изотермический модуль упругости. Первый несколько больше второго и проявляется при быстропротекающих процессах сжатия жидкости без теплообмена с окружающей средой.
2. Температурное расширение характеризуется коэффициентом
T
объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на 1 0
Ст. е.
T
W
W
T
1 0
(1.10) При условии
W = W – W
0
, получим W = W
0
(1 +
T
T), или, учитывая
W=M/
и W
0
=M/
0
, получим
T
T
1 0
,
(1.11) где
0
и
– значения плотности при температурах T
0
и T соответственно. Для воды коэффициент
T возрастает с увеличением давления и температуры С при 0 0 Си кГ/см
2
, 700
10
-6 С при 100 0 Си кГ/см
2
), для минеральной жидкости АМГ-10 в диапазоне давлений от 0 до 150 кГ/см
2
он практически не изменяется и равен 800
10
-6 С.
3. Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей. По молекулярной теории напряжение растяжения может быть весьма значительным – до
10000 кГ/см
2
. В опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней получены кратковременные напряжения растяжения до 230-280 кГ/см
2
. Однако технически чистые жидкости, содержащие взвешенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.
4. На поверхности жидкости действуют силы поверхностного натяжения, связанные с межмолекулярным притяжением молекул жидкости, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму (имеющей наименьшую площадь внешней поверхности) и вызывающие некоторое дополнительное давление в жидкости. Однако это давление сказывается лишь при малых размерах и для сферических объемов (капель) и определяется формулой
r
p
2
, где r – радиус сферы
– коэффициент поверхностного натяжения жидкости Нм. Приведем вывод. Рассмотрим пузырь воздуха радиусом R в жидкости с поверхностным натяжением
;
2
p
– давление воздуха в пузыре,
1
p
– давление жидкости вокруг пузыря. Пусть радиус пузыря увеличится на величину x<<R. При этом будет совершена работа сил давления
x
R
p
p
A
2 1
2 С другой стороны, поверхность увеличится на малую величину
xR
x
R
x
R
x
R
8 2
4 4
4 Работа сил поверхностного натяжения
Rx
A
8 Приравнивая Аи А, те.
Rx
x
R
p
p
8 4
2 1
2
, получим
R
p
p
/
2 Для воды, граничащей с воздухом,
равен 73 дин/см, для ртути 460 дин/см
(1 дин = 10
-5
НС ростом температуры поверхностное натяжение уменьшается. В трубах малого диаметра (капилляры, дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем или опускание жидкости относительно нормального уровня. Подъем или опускание жидкости зависит как от рода самой жидкости, таки материала твердого тела, с которым она взаимодействует, и является ли эта жидкость смачивающей данное твердое тело или несмачивающей. Смачивающей данная жидкость данное твердое тело является, если силы сцепления между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем силы притяжения между молекулами жидкости, те. жидкость растекается по поверхности тела несмачивающей – соответственно, наоборот, при этом жидкость не растекается по поверхности, а собирается на ней в виде шариков. Если жидкость является смачивающей, тона свободной поверхности (особенно это проявляется в капиллярах) она принимает форму вогнутого мениска рис. 1.2) вследствие того, что силы сцепления между молекулами жидкости и твердого тела больше, чем между молекулами самой жидкости. В результате этого силы поверхностного натяжения, направленные по касательной к поверхности жидкости, дают результирующую силу, направленную в сторону газа,
8 граничащего с жидкостью. Если жидкость является несмачивающей, то форма мениска будет выпуклой и результирующая сила будет направлена внутрь жидкости. На основании этих упрощенных рассуждений можно предположить, что давление жидкости, ограниченной вогнутой поверхностью, меньше давления окружающего газа, и соответственно, – наоборот для выпуклой поверхности. Высота подъема смачивающей жидкости (опускания несмачивающей жидкости) в стеклянной трубке диаметром d определяют по формуле для полусферического мениска (рис. 1.3)
d
k
d
h
4
, где k имеет следующие значения в мм для воды +30, для ртути –10,1 (ртуть в капилляре опускается, для спирта +11,5. Рис. 1.2. Вогнутый мениск Рис. 1.3. Подъем жидкости в трубке Приведем вывод последней формулы. Давление под вогнутым мениском радиуса R меньше атмосферного ат. Так как имеет место равновесие жидкости, то давления на одном и том же уровне (АВ) равны (основное уравнение гидростатики см. ниже ат ат, откуда
d
g
R
h
4 2
, где d = 2R – диаметр капилляра.
5. Вязкость представляет собой свойство жидкости сопротивляться сдвигу ее слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при определенных условиях возникают касательные напряжения. Вязкость есть свойство, противоположное текучести. Не надо путать вязкость жидкости с ее плотностью плотность характеризует собой количество молекул в единице объема жидкости, а вязкость характеризует силы взаимодействия между этими молекулами. Рассмотрим слоистое (без перемешивания в поперечных направлениях) течение вязкой жидкости вдоль твердой поверхности. При течении вязкой жидкости вдоль твердой поверхности происходит торможение потока в нормальном к стенке направлении, обусловленное вязкостью (рис. 1.4). Скорость движения слоев V
x
уменьшается по мере уменьшения расстояния до стенки вплоть допри, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений. Согласно гипотезе, высказанной впервые Ньютоном, касательное напряжение в жидкости зависит от ее рода и
h А В рез
R
9 характера течения и при слоистом (ламинарном, – см. ниже) течении изменяется прямо пропорционально поперечному градиенту скорости в соответствии с этим для безграничной стенки будем иметь
dy
dV
x
,
(1.12) где
– динамический коэффициент вязкости жидкости dV
x
– приращение скорости, соответствующее приращению координаты dy (рис. 1.4). Поперечный градиент скорости dV
x
/dy (точнее – модуль поперечного градиента скорости, сам градиент – вектор) определяет собой изменение скорости, приходящееся на единицу длины в направлении y и, следовательно, характеризует интенсивность сдвига слоев жидкости в данной точке. Рис. 1.4. Профиль скоростей при течении вязкой жидкости вдоль стенки В случае постоянства касательного напряжения по поверхности S полная касательная сила (сила трения, действующая по этой поверхности, равна
S
dy
dV
T
x
(1.13) Для определения размерности коэффициента вязкости решим уравнение
(1.12) относительно
, в результате получим
x
dV
dy
Н
с/м
2
Наряду с динамическим коэффициентом вязкости
применяют еще кинематический коэффициент вязкости
/ .
(1.14) В качестве единицы измерения кинематического коэффициента вязкости употребляется стокс: 1 Ст = 1 см
2
/с = 10
-4
мс. В системе СИ размерность
– мс. Отметим, что не бывает кинематической или динамической вязкости, так как вязкость – это свойство сопротивляться сдвигу слоев жидкости, она всегда одна, но бывают ее разные коэффициенты кинематический и динамический. Из закона трения, выражаемого уравнением (1.12), следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, те. вязкость жидкости проявляется только при ее течении. В покоящейся жидкости касательные напряжения равны нулю. Также из закона трения следует, что чем больше разница скоростей dV
x
между слоями жидкости (
2 1
x
x
x
V
V
dV
) при фиксированном, те. чем больше поперечный градиент скорости, тем больше величина напряжения трения. Отсюда следует, что если соседние (рассматриваемые) слои жидкости движутся с одинаковыми скоростями, то напряжения трения между ними равны нулю. Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры, уменьшаясь с увеличением последней. Вязкость газов с ростом температуры увеличивается. Это объясняется различием природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются (увеличивается тепловая энергия хаотического движения, поэтому силы сцепления проявляются в меньшей степени, и вязкость падает. В газах же вязкость обусловлена главным образом беспорядочным тепловым движением молекул (столкновением молекул, интенсивность которого увеличивается с ростом температуры, в результате соударения молекул становятся более интенсивными, и обмен импульсом увеличивается, что приводит к увеличению вязкости. Характерные кривые изменения вязкости от температуры приведены на рис. 1.5. Влияние температуры на вязкость жидкости можно оценивать следующей формулой
0 0
T
T
e
, где
и
0
– значения вязкости при температурах T и T
0
соответственно
– коэффициент, значение которого для масел меняется в пределах 0,02 – 0,03. Рис. 1.5. Зависимость кинематической вязкости от температуры Вязкость большинства жидкостей с увеличением давления возрастает, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления, порядка нескольких сотен кГ/см
2
. Изменение вязкости жидкости от давления может быть оценено формулой
0 0
p
p
e
, где
и
0
– значения вязкости при температурах p и p
0
соответственно α – коэффициент, значение которого для масел меняется в пределах 0,02 – 0,03 (нижний предел соответствует высоким температурам, а верхний – низким. Приближенная зависимость относительной вязкости
/
0
от давления для минеральных масел показана на рис. 1.6 для предельных значений коэффициента жидкость газ