ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 60
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
7.6. Построение напорной линии насосной установки Рассмотрим пример построения линии полного напора и пьезометрической линии для следующего примера (рис. 7.10). Линией полного напора называется линия, графически показывающая изменение суммы скоростного и пьезометрического напоров по длине насосной установки (фактически, показания трубки Пито, для чего в левой части уравнения Бернулли, в сечении, где измеряется или определяется аналитически полный напор, оставляется только пьезометрический напор, как правило избыточный, и скоростной напоры, а геометрический напори в ряде случаев пьезометрический напор от давления окружающей среды, переносится в правую часть. Пьезометрической линией называется линия, графически показывающая изменение пьезометрического напора по длине напорной установки (фактически, показания пьезометра, для чего в левой части уравнения Бернулли, в сечении, где измеряется или определяется аналитически пьезометрический напор, оставляется только пьезометрический напор, как правило избыточный, а геометрический, скоростной напоры ив ряде случаев пьезометрический напор от давления окружающей среды переносятся в правую часть. Дано
2 1
d
d
;
oc
p
p
p
3 0
; доп ид max
1 1
p
p
z
z
oc
. Примем допущения высотой (длиной) насоса пренебрегаем. Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0, 1-1, 2-2 и 3-3. Рис. 7.10. Схема трубопровода с насосной подачей Сечения 0-0 и 1-1:
1
вх
2 1
1 0
2
f
cp
h
h
g
V
z
p
p
; п
g
V
p
H
cp
2 2
1
вх1
;
1
вх
1
вх1
п0
f
h
h
z
H
H
;
1
вх
1
п0
вх1
f
h
h
z
H
H
Сечение 0'-0' (на рис. не показано) – срез трубы со стороны трубы
(
0
cp
V
): вх
2
'
0 0
2
h
g
V
p
p
cp
;
g
V
p
H
cp
2 п вх п0
п0'
h
H
H
z
1
z
2 z
23 0
0 1
1 2
2 3
3 2
’
2
’ вх
h
п0
H
1 п 2
вых
g
V
cp
2 2
23
z
g
V
cp
2 2
23 2
2
z
z
h
f
g
V
cp
2 2
п3
H
п1
H
106 Сечения 2-2 и 3-3: вых
2 2
3 2
2 2
h
h
z
p
g
V
p
f
cp
;
g
V
p
H
H
cp
2 2
2
п2
вых2
; п вых
2 2
3
вых2
h
h
z
p
H
f
;
3
вых
2 2
вых2
п3
p
h
h
z
H
H
f
Напор насоса
1
вх
1 0
вых
2 2
3
вх1
вых2
нас
f
f
h
h
z
p
h
h
z
p
H
H
H
Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны бака
0
cp
V
: вых
2 23 3
2 2
вых2 2
h
h
z
p
g
V
p
H
f
cp
;
23 пс другой стороны
вых
2 23 2
вых2
п2'
h
h
z
z
H
H
f
Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны трубы (
0
cp
V
):
2 23 2
2
'
2 2
2
вых2 2
2
f
cp
cp
h
z
z
g
V
p
g
V
p
H
;
g
V
p
H
cp
2 п
2 23 2
вых2
'
п2'
f
h
z
z
H
H
Распишем пьезометрические напоры для рассматриваемых сечений. Сечение 0-0 (
0
cp
V
): п 2
п0
пьез0 Сечение 0'-0' (
0
cp
V
):
g
V
h
H
g
V
H
H
cp
cp
2 2
2
вх п 2
п0'
пьез0'
Сечение 1-1:
g
V
H
g
V
p
H
cp
cp
2 2
2
вх1 2
1
пьез1
Сечение 2-2:
2 2
п2
пьез2 Сечение 3-3: (
0
cp
V
): п 2
п3
пьез3 Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны трубы (
0
cp
V
):
g
V
h
z
z
H
g
V
H
H
cp
f
cp
2 2
2 2
23 2
вых2 2
'
п2'
пьез2'
;
g
V
p
H
cp
2 п
107 Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны бака (
0
cp
V
):
g
V
h
h
z
z
H
g
V
H
H
cp
f
cp
2 2
2
вых
2 23 2
вых2 2
'
п2'
'
пьез2'
;
'
п2'
'
пьез2'
H
H
Рассмотрим построение линии полного напора для трубопровода с насосной подачей, представленной на рис. 7.11, основные параметры жидкости в рассматриваемых сечениях показаны на рисунке. Линия полного напора представлена в упрощенном виде на ней не учитываются местные потери при входе жидкости в трубопровод, повороты трубопроводов, внезапное расширение и внезапное сужение при течении жидкости через верхний бак. Трубопровод, стоящий на выходе из верхнего бака (расположен на глубине h
3
от свободной поверхности жидкости в баке, считается гидравлически коротким, те. не учитываются потери на трение по его длине вследствие малости длины считается, что все потери полного напора прите- чении жидкости происходят на задвижке. Верхний бак наддут до избыточного давления и, при этом на графике и на схеме это давление приводится как абсолютное Рис. 7.11. Схема трубопровода с насосной подачей По условиям работы насосной установки насос перекачивает жидкость в бак, находящийся под наддувом, а из бака жидкость самотеком через трубу с установленной для регулирования расхода вытекает в окружающую среду. Коэффициент задвижки подобран таким образом, чтобы расход вытекающей из бака жидкости был равен производительности насоса (для работы насоса при неизменных условиях.
108 Фактически, на данной схеме присутствуют два независимых течения жидкости из нижнего бака посредством насоса жидкость поступает в верхний бака из верхнего бака она вытекает самотеком в окружающую среду (бак осуществляет разрыв течения, поэтому для описания движения жидкости по всему трубопроводу составляются два независимых уравнения Бернулли для сечений
0-0 и 3-3 и сечений 3-3 и 4-4.
109
8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР Явление гидравлического удара открыли теоретически разработал русский ученый НЕ. Жуковский. Это явление, связанное с резким возрастанием давления, способно вызвать аварийную работу систем. Обычно оно связано с резким прекращением движения потока жидкости. При этом происходит переход кинетической энергии потока в потенциальную энергию (в энергию давления, причем потенциальная энергия расходуется на сжатие жидкости (энергию деформации жидкости Е
дж
, жидкость слабосжимаемая) и расширение стенок трубопровода (энергию деформации трубопровода Е
дт
). Схема идеального колебательного процесса (трубопровод упругий, жидкость идеальная, скорость по сечению трубы распределена равномерно) представлена на рис. 8.1. Рис. 8.1. Поясняющий материал к гидравлическому удару (а)
V
0
L/2
L
p=p
0
a
V
0
V=0
a
V
0
Δp
уд
V=0, Δp
уд
p=p
0
τ/2<t
3
<τ
V
0
p=p
0
t
4
=τ=2L/a
a
V
0
τ<t
5
<3/2τ
0<t
1
<τ/2
t=τ/2
V=0, -Δp
уд
110 Рис. 8.1. Поясняющий материал к гидравлическому удару (б) Рис. 8.1. Поясняющий материал к гидравлическому удару (в) Перед остановкой жидкости она текла по трубе справа налево из бесконечно большого бакана рис. 8.1 он не показан) со скоростью V
0
(жидкость идеальная, труба горизонтальная, поэтому давление в трубе равно p
0
, считаем, что давление в резервуаре также равно p
0
) в результате перемещения бесконечно большого поршня влево. В левой части трубопровода ее мгновенно остановили мгновенно перекрыли задвижку, ускорение прилегающего к задвижке слоя жидкости равно бесконечности, в результате скорость частиц жидкости, натолкнувшихся (при течении со скоростью V
0
) на задвижку, гасится, а их ки-
V=0, -Δp
уд
a
t
6
=3/2τ
V=0, -Δp
уд
V
0 3/2τ<t
7
<2τ
V
0
t
8
=2τ
a А В С
2
/2 1,5
/4 0,75
1,25
1,75
p
0
+
p
А В С
/2 1,5
p
0
p
0
p
0
p
0
+
p
p
0
+
p
p
0
-
p
p
0
-
p
111 нетическая энергия переходит в работу деформации жидкости (а в случае упругого трубопровода – ив энергию деформации трубопровода. В результате сжатия прилегающих к задвижке слоев жидкости возникает перепад давления между этим слоем и слоем жидкости, находящегося справа от него. Это приводит к образованию плоского фронта волны сжатия интенсивностью
p
(интенсивность волны давления (волна давления – волна сжатия, разрежения) – это отношение давления за фронтом волны, которое изменилось в результате возмущения среды – в данном случаев результате мгновенной остановки жидкости, к давлению перед фронтом форма фронта представляется собой круг, площадь которого равна площади сечения трубы. Этот фронт волны давления вследствие упругости жидкости распространяется из возмущенной области в невозмущенную, в данном случае – слева направо (от задвижки в сторону бака, при этом давление за фронтом по мере его распространения повышается на величину. Отметим, что начальная площадь фронта волны сжатия равна площади сечения трубы в момент остановки жидкости. Если диаметр трубы постоянный, то площадь, форма фронта и интенсивность волны по мере ее распространения в трубе (по идеальной жидкости) не меняется. На рис. 8.1.
p
обозначено как уд
p
При распространении волны сжатия за ее фронтом скорость жидкости становится равной нулю, так как прилегающий к задвижке слой жидкости при ее мгновенном закрытии остановился и образовавшаяся в результате этой остановки волна сжатия при своем перемещении вправо сообщает жидкости, находящейся выше по потоку (со стороны бака, что произошла ее остановка. Значение интенсивности волны сжатия
p
определяется скоростью течения жидкости до ее остановки V
0
, плотностью жидкости ρ и скоростью распространения волн давления в жидкости a, те.
a
V
p
0
(см. ниже. При движении волны сжатия вправо труба по мере перемещения фронта за фронтом волны под действием избыточного давления
p
по сравнению с давлением до образования волны сжатия) деформируется (расширяется) вследствие упругости материала трубы. При достижении среза трубы волна сжатия отражается от неподвижной жидкости в баке в виде плоской волны разрежения (в действительности процесс выхода волны сжатия в баки образование в результате этого волны разрежения более сложный) интенсивностью
p
и распространяется влево, уменьшая за своим фронтом давление в трубе на величину
p
, те. до прежнего значения p
0
и сообщая жидкости скорость V
0 в сторону бака. Рассмотрим подробнее. При достижении фронтом волны сжатия среза трубы давление на срезе становится больше давления жидкости в бакена величину
p
, при этом происходит сферическое (полусферическое) расширение фронта волны сжатия в баке, в результате чего энергия, приходящаяся на единицу площади фронта, уменьшается (так как увеличивается площадь фронта волны, а, значит, и интенсивность волны сжатия также уменьшается, а сама волна – вырождается. Одновременно при выходе волны сжатия в бак из трубы под действием повышенного давления в трубе по сравнению с давлением в баке начинает вытекать жидкость со скоростью V
0
. Параллельно с процессом истечения на срезе трубы при вырождении волны сжатия) возникает перепад давления между повышенным давлением в трубе и давлением в баке, что порождает волну разрежения той же интенсивности, что и интенсивность волны сжатия (по модулю, которая перемещается по трубе влево и по мере ее перемещения уменьшает за своим фронтом давление в трубе до значения давления жидкости в баке. Интенсивность волны разрежения равна по модулю интенсивности волны сжатия, поэтому скорость жидкости за ее фронтом изменяется на величину V
0
, те. жидкость вытекает из бака со скоростью V
0
. До момента отражения волны сжатия от жидкости в баке давление за волной сжатия было повышенным, поэтому жидкость за образовавшейся в результате отражения волной разрежения (справа от ее фронта) начинает вытекать в пространство бака (вправо) со скоростью
V
0
(со скоростью, с которой текла жидкость до ее остановки, так как жидкость перемещается из области высокого давления (перед фронтом волны разрежения) в область низкого (за фронтом. Можно сказать, что вытекание жидкости из трубы происходит на волне разрежения, которая ее разгоняет. Процессы образования волны разрежения и вытекания жидкости в бак неразрывно связаны между собой. При распространении волны разрежения влево за ее фронтом размер трубы возвращается к исходному состоянию (стенки трубы упругие, так как давление за фронтом волны понижается до начального. В результате взаимодействия волны разрежения с левой стенкой (задвижкой) она от нее отражается в виде другой волны разрежения, давление за которой понижается еще на
p
(интенсивность отраженной волны разрежения равна интенсивности падающей. При взаимодействии со стенкой тип волны не меняется, так как жидкость при перемещении вправо со скоростью V
0 западающей волной разрежения при взаимодействии волны со стенкой как бы отрывается от стенки и образуется пустота, в результате чего образуется другая волна разрежения (отраженная, которая как бы препятствует отрыву жидкости от стенки. Волна разрежения распространяется в сторону бака, при этом скорость за ней уменьшается до нуля, так как жидкость течет из области высокого давления (перед фронтом волны) в область низкого (за фронтом. Другим словами, волна разрежения при своем перемещении останавливает жидкость. При распространении волны разрежения вправо за ее фронтом труба деформируется сужается, так как давление за фронтом волны по сравнению с начальным понижается на величину При достижении среза трубы волна разрежения отражается от неподвижной жидкости в баке в виде волны сжатия (при приходе волны разрежения на срез трубы давление на срезе трубы становится меньшим давления жидкости в бакена величину
p
, те. на срезе трубы возникает перепад давлений) той же интенсивности
p
, и влево распространяется волна сжатия, которая повышает давление за ее фронтом до прежнего уровня p
0
. В результате повышения давления за фронтом волны сжатия по сравнению с давлением до ее фронта жидкость из бака по мере перемещения фронта волны влево начинает затекать в
113 трубу за ним со скоростью V
0
. Другим словами, вследствие понижения давления в трубе по сравнению с давлением в баке жидкость начинает затекать из бака в трубу (начиная со среза трубы) на волне сжатия, которая перемещается по трубе влево и по мере ее распространения сообщает жидкости в трубе, что в баке давление повышенное. При распространении волны сжатия влево за ее фронтом размер трубы возвращается к исходному состоянию, так как давление за фронтом волны повышается до начального. При достижении волной сжатия задвижки она от нее отражается также в виде волны сжатия интенсивности
p
(жидкость натекает на задвижку со скоростью и останавливается) и распространяется в сторону бака (скорость жидкости за волной равна нулю, и далее процесс распространения волн давления повторяется бесконечно. В действительности колебания быстро затухают из-за диссипации энергии на трение, на деформацию трубопроводов, акустическое излучение и др. Отметим, что если задвижка находится не на срезе трубы, который сообщается с другим баком, а, например, посередине трубы, тов результате мгновенного перекрытия задвижки слева от нее жидкость в момент перекрытия продолжает течь влево со скоростью
114 При выходе волны сжатия в бак на срезе трубы образуется перепад давления (давление на срезе трубы больше давления в баке, вследствие чего жидкость начинает вытекать в бак. В результате вытекания жидкости из трубы в бак на срезе трубы как бы образуется пустота, что порождает волну разрежения интенсивностью
p
, распространяющуюся вправо в сторону задвижки. Давление за фронтом волны восстанавливается до значения
0
p
, жидкость за волной течет влево (в сторону бака) со скоростью При взаимодействии волны разрежения с задвижкой жидкость как бы отрывается от задвижки, так как за волной разрежения она текла влево со скоростью, в результате чего как бы образуется пустота, что порождает отраженную волну разрежения интенсивностью
p
, которая распространяется влево в сторону бака, понижая за собой давление до значения
p
p
0
(скорость жидкости за волной равна нулю. Далее колебательный процесс повторяется. Протекание гидравлического удара повремени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 8.2. Рис. 8.2. Изменение давления повремени у крана Диаграмма, показанная штриховыми линиями на риса, характеризует теоретическое изменение давления изб в точке А непосредственно у задвижки закрытие задвижки предполагается мгновенным. Сплошными линиями дан примерный вид действительной картины изменения давления во времени. В действительности давление нарастает (а также падает) не мгновенно, хотя и круто. Кроме того, имеет место затухание колебаний давления, те. уменьшение его амплитудных значений из-за трения и ухода энергии в резервуар. Описанная картина изменения давления имеет место, когда уди при снижении давления на волне разрежения оно остается положительным, точнее нп уд
0
p
p
p
(где нп
p
– давление насыщенных паров данной жидкости приданной температуре. Если давление
0
p
будет невелико (
нп уд
0
p
p
p
), то первоначальное повышение давления будет примерно таким же, как ив предыдущем случае (рис. 8.2 (б. Однако снижение давления на величину уд
p
на
115 волне разрежения невозможно, так как приуменьшении давления ниже давления насыщенных паров (в предельном случае – до 0 Па) у крана возникает кавитация. В связи с этим нарушается периодичность процесса, и характер изменения давления во времени получается примерно таким, как показано на рис.
8.2 (б. Повышение давления
уд
p
легко связать со скоростями V
0
и a, если рассмотреть элементарное перемещение ударной волны dx за время dt и применить к элементу трубы dx теорему об изменении количества движения. При этом получим (риса
dx
V
S
Sdt
p
p
p
уд
0 0
0 0
;
0
/
/
V
p
dt
dx
a
уд
, откуда
a
V
p
уд
0
Последнее выражение носит название формулы НЕ. Жуковского. Рис. 8.3. Поясняющие схемы к выводу формулы гидравлического удара Определим интенсивность ударной волны (волны сжатия, образующейся в результате мгновенно перекрытия задвижки при истечении идеальной жидкости плотностью ρ=1000 кг/м
3
из бака в атмосферу через горизонтальную абсолютно жесткую трубу (деформации трубы нет. Так как жидкость идеальная нет потерь на трение, то длина и диаметр трубы в данном случае не имеют значения. Высота жидкости в баке H = 1 м. Скорость жидкости равна мс 2
ид
gH
V
; скорость распространения волны сжатия
'
a
=1425 мс см. ниже. ати
63
Па
10 3
,
6 10 4
,
1 5
,
4 10
'
6 3
3 0
a
V
p
уд
Таким образом, в рассматриваемом случае образуется волна сжатия интенсивности ати, при этом колебательный процесс будет описываться диаграммой на рис. 8.2 (б. Найдем связь между интенсивностью волны давления, изменения скорости жидкости на волне давления и скоростью распространения самой волны давления в случае распространения волны в жидкости с учетом упругости трубопровода (рис. 8.3 (б,в)).
116 Пусть скорость течения резко уменьшена при помощи, например, задвижки. В результате в трубопроводе произойдет резкое повышение давления на величину уд
p
. Кинетическая энергия движущейся массы жидкости в результате остановки перейдет в энергию деформации жидкости и трубопровода
Е
к
= Е
дт
+ Е
дж
(8.1) Кинетическая энергия рассматриваемой массы движущейся жидкости равна
2 0
2 2
0 2
2
V
L
r
mV
Е
к
,
(8.2) где r – радиус канала, V
0
– скорость потока жидкости. Жидкость рассматривается как сжимаемая среда, нос другой стороны эти изменения плотности
столь малы по сравнению с плотностью жидкости ρ, что можно этим пренебречь (
, жидкость слабосжимаемая). Энергия деформации в общем виде определяется как
2 2
д
x
с
E
;
x
F
c
; д,
(8.3) где с – жесткость тела x
– линейная деформация (удлинение, сжатие, F – сила упругости. Определим энергию деформации трубопровода Е
дт
. Проведем для этого соответствующие преобразования
r
x
;
уд
p
rL
F
2
; д
r
r
p
L
r
E
уд
2 2
2
дт
(8.4) По закону Гука напряжения при деформации (растяжении
E
, где
r
/
r
– относительное удлинение, E – модуль упругости Максимальные тангенциальные напряжения, действующие на стенки сосуда толщиной
, находящегося под внутренним давлением, определим по Ламэ:
r
p
уд
Представим уди подставим последнее выражение в (8.4). Окончательно будем иметь
E
p
L
r
E
уд
2 2
2 3
дт
(8.5) Определим энергию деформации жидкости Е
дж
. Проведем для этого соответствующие преобразования
уд
p
r
F
2
;
L
x
;
2 2
2
дж
уд
уд
p
W
L
p
r
E
,
(8.6) где
L
r
W
2
– изменение объема жидкости вследствие сжатия.
117 Из теории упругости известно, что напряжения сжатия есть произведение коэффициента упругости K на относительное изменение объема жидкости, те.
K
W
W
p
уд
, где
L
r
W
2
;
K
W
p
W
уд
Подставим последнее выражение в (8.6) и найдем энергию деформации жидкости
K
p
L
r
K
p
W
E
уд
уд
2 2
2 2
2
дж
(8.7) Подставляя (8.2), (8.5) ив, получим
2 2
2 2
2 2
2 2
3 2
2 0
|
K
p
L
r
E
p
L
r
L
r
V
уд
уд
После преобразований окончательно получим удили
0
V
a
p
уд
,
(8.8) где
K
/
E
/
r
a
2 1
– скорость распространения ударной волны в жидкости плотностью ρ и коэффициентом упругости K в трубопроводе радиуса r с модулем упругости материала трубопровода E с учетом деформации трубопровода (упругий трубопровод. В случае абсолютно жесткого трубопровода (
E
), что отвечает случаю распространения ударной волны в трубе, когда учитывается только сжатие жидкости, будем иметь
/
K
a
'
(8.9) Формула (8.9) применяется в физике для определения скорости распространения звука в жидкой среде, те. для воды
'
a
=1425 мс, К =
8 10 1
2
,
кг/м
2
Скорость распространения ударной волны (волны сжатия) в упругом трубопроводе несколько меньше скорости Уточненная формула Жуковского имеет вид
1 0
V
a
p
уд
, где
– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение скорости по сечению при ламинарном режиме
= 1/3, при турбулентном режиме для гидравлически гладких труб
= 0,015, для гидравлически шероховатых труб –
= 0,035. Как видно из последней формулы, неравномерность распределения скоростей по поперечному сечению, а, следовательно, и режим течения в трубе слабо влияют на величину
уд
p
. Объясняется это тем, что при внезапном торможении потока происходят интенсивный сдвиг слоев жидкости и большая потеря энергии на внутреннее трение (между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, которая примерно компенсирует избыток кинетической энергии за счет неравномерности скоростей.
118 Когда уменьшение скорости в трубе происходит не до нуля, а до значения
V
1
, возникает неполный гидравлический удар и формула Жуковского приобретает вид
1 0
V
V
a
p
уд
Такой случай возможен, например, если идеальная жидкость перед собой толкала поршень справа налево, который перемещался в трубе без трения, со скоростью
0
V
(так как жидкость идеальная, то давление перед поршнем равно давлению в трубе и равно
0
p
). Затем скорость поршня мгновенно изменили до скорости
1
V
, что привело к образованию волны сжатия интенсивностью
1 0
V
V
a
p
уд
, так как жидкость изменила кинетическую энергию не дону- ля, а до определенного значения.
119 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гидравлика Курс лекций /Афанасьев Е.В. БГТУ, 2008 (электронный ресурс
ELR 00947)
2. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. М Машиностроение с.
3. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. Справочное пособие. М Машиностроение, 1971, 671 с.
4. Мелик-Гайказов В.И. и др. Гидропривод тяжелых грузоподъемных машин и самоходных агрегатов. М Машиностроение, 1968, 264 с.
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М Машиностроение с.
6. Примеры расчетов по гидравлике. Под редакцией АД. Альтшуля. М Строй- издат, 1977, 256 с.
7. Дубровский ОН. и др. Гидравлические приводы судовых механизмов. Л Судостроение, 1969, 383 с.
8. Сырицын ТА. Надежность гидро- и пневмопривода. М Машиностроение,
1981, 216 с.
6. Башта Т.М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. М Машиностроение, 1974, 606 с.
7. Кабаков МГ. Стесин С.П. Технология производства гидроприводов. М Машиностроение, 1974, 192 с.
8. Дубровский ОН. Судовые гидравлические приводы. Л Судостроение, 1966,
155 с.
9. Минеев Ю.И. Чернигин Ю.П. Гидравлические системы и приводы судов на подводных крыльях. Л Судостроение, 1972, 176 с.
10. Васильченко В.А. Гидравлическое оборудование мобильных машин. Справочник. М Машиностроение, 1983, 301 с.
11. Транспортно - заряжающая машина Т. Техническое описание. Альбом рисунков и схем. Воениздат, 1977.
12. Кран Т 35. Альбом рисунков. Техническое описание. Воениздат, 1984 13. Беленков Ю.А. и др. Надежность объемных гидроприводов и их элементов. М Машиностроение, 1977, 168 с.
14. Лозовский В.Н. Надежность гидравлических агрегатов. М Машиностроение с.
15. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы. М Машиностроение, 1970.
2 1
d
d
;
oc
p
p
p
3 0
; доп ид max
1 1
p
p
z
z
oc
. Примем допущения высотой (длиной) насоса пренебрегаем. Составим уравнение Бернулли для сечений 0-0, 1-1, 2-2 и 3-3. Рис. 7.10. Схема трубопровода с насосной подачей Сечения 0-0 и 1-1:
1
вх
2 1
1 0
2
f
cp
h
h
g
V
z
p
p
; п
g
V
p
H
cp
2 2
1
вх1
;
1
вх
1
вх1
п0
f
h
h
z
H
H
;
1
вх
1
п0
вх1
f
h
h
z
H
H
Сечение 0'-0' (на рис. не показано) – срез трубы со стороны трубы
(
0
cp
V
): вх
2
'
0 0
2
h
g
V
p
p
cp
;
g
V
p
H
cp
2 п вх п0
п0'
h
H
H
z
1
z
2 z
23 0
0 1
1 2
2 3
3 2
’
2
’ вх
h
п0
H
1 п 2
вых
g
V
cp
2 2
23
z
g
V
cp
2 2
23 2
2
z
z
h
f
g
V
cp
2 2
п3
H
п1
H
106 Сечения 2-2 и 3-3: вых
2 2
3 2
2 2
h
h
z
p
g
V
p
f
cp
;
g
V
p
H
H
cp
2 2
2
п2
вых2
; п вых
2 2
3
вых2
h
h
z
p
H
f
;
3
вых
2 2
вых2
п3
p
h
h
z
H
H
f
Напор насоса
1
вх
1 0
вых
2 2
3
вх1
вых2
нас
f
f
h
h
z
p
h
h
z
p
H
H
H
Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны бака
0
cp
V
: вых
2 23 3
2 2
вых2 2
h
h
z
p
g
V
p
H
f
cp
;
23 пс другой стороны
вых
2 23 2
вых2
п2'
h
h
z
z
H
H
f
Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны трубы (
0
cp
V
):
2 23 2
2
'
2 2
2
вых2 2
2
f
cp
cp
h
z
z
g
V
p
g
V
p
H
;
g
V
p
H
cp
2 п
2 23 2
вых2
'
п2'
f
h
z
z
H
H
Распишем пьезометрические напоры для рассматриваемых сечений. Сечение 0-0 (
0
cp
V
): п 2
п0
пьез0 Сечение 0'-0' (
0
cp
V
):
g
V
h
H
g
V
H
H
cp
cp
2 2
2
вх п 2
п0'
пьез0'
Сечение 1-1:
g
V
H
g
V
p
H
cp
cp
2 2
2
вх1 2
1
пьез1
Сечение 2-2:
2 2
п2
пьез2 Сечение 3-3: (
0
cp
V
): п 2
п3
пьез3 Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны трубы (
0
cp
V
):
g
V
h
z
z
H
g
V
H
H
cp
f
cp
2 2
2 2
23 2
вых2 2
'
п2'
пьез2'
;
g
V
p
H
cp
2 п
107 Сечение 2'-2' – срез трубы со стороны бака (
0
cp
V
):
g
V
h
h
z
z
H
g
V
H
H
cp
f
cp
2 2
2
вых
2 23 2
вых2 2
'
п2'
'
пьез2'
;
'
п2'
'
пьез2'
H
H
Рассмотрим построение линии полного напора для трубопровода с насосной подачей, представленной на рис. 7.11, основные параметры жидкости в рассматриваемых сечениях показаны на рисунке. Линия полного напора представлена в упрощенном виде на ней не учитываются местные потери при входе жидкости в трубопровод, повороты трубопроводов, внезапное расширение и внезапное сужение при течении жидкости через верхний бак. Трубопровод, стоящий на выходе из верхнего бака (расположен на глубине h
3
от свободной поверхности жидкости в баке, считается гидравлически коротким, те. не учитываются потери на трение по его длине вследствие малости длины считается, что все потери полного напора прите- чении жидкости происходят на задвижке. Верхний бак наддут до избыточного давления и, при этом на графике и на схеме это давление приводится как абсолютное Рис. 7.11. Схема трубопровода с насосной подачей По условиям работы насосной установки насос перекачивает жидкость в бак, находящийся под наддувом, а из бака жидкость самотеком через трубу с установленной для регулирования расхода вытекает в окружающую среду. Коэффициент задвижки подобран таким образом, чтобы расход вытекающей из бака жидкости был равен производительности насоса (для работы насоса при неизменных условиях.
108 Фактически, на данной схеме присутствуют два независимых течения жидкости из нижнего бака посредством насоса жидкость поступает в верхний бака из верхнего бака она вытекает самотеком в окружающую среду (бак осуществляет разрыв течения, поэтому для описания движения жидкости по всему трубопроводу составляются два независимых уравнения Бернулли для сечений
0-0 и 3-3 и сечений 3-3 и 4-4.
109
8. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР Явление гидравлического удара открыли теоретически разработал русский ученый НЕ. Жуковский. Это явление, связанное с резким возрастанием давления, способно вызвать аварийную работу систем. Обычно оно связано с резким прекращением движения потока жидкости. При этом происходит переход кинетической энергии потока в потенциальную энергию (в энергию давления, причем потенциальная энергия расходуется на сжатие жидкости (энергию деформации жидкости Е
дж
, жидкость слабосжимаемая) и расширение стенок трубопровода (энергию деформации трубопровода Е
дт
). Схема идеального колебательного процесса (трубопровод упругий, жидкость идеальная, скорость по сечению трубы распределена равномерно) представлена на рис. 8.1. Рис. 8.1. Поясняющий материал к гидравлическому удару (а)
V
0
L/2
L
p=p
0
a
V
0
V=0
a
V
0
Δp
уд
V=0, Δp
уд
p=p
0
τ/2<t
3
<τ
V
0
p=p
0
t
4
=τ=2L/a
a
V
0
τ<t
5
<3/2τ
0<t
1
<τ/2
t=τ/2
V=0, -Δp
уд
110 Рис. 8.1. Поясняющий материал к гидравлическому удару (б) Рис. 8.1. Поясняющий материал к гидравлическому удару (в) Перед остановкой жидкости она текла по трубе справа налево из бесконечно большого бакана рис. 8.1 он не показан) со скоростью V
0
(жидкость идеальная, труба горизонтальная, поэтому давление в трубе равно p
0
, считаем, что давление в резервуаре также равно p
0
) в результате перемещения бесконечно большого поршня влево. В левой части трубопровода ее мгновенно остановили мгновенно перекрыли задвижку, ускорение прилегающего к задвижке слоя жидкости равно бесконечности, в результате скорость частиц жидкости, натолкнувшихся (при течении со скоростью V
0
) на задвижку, гасится, а их ки-
V=0, -Δp
уд
a
t
6
=3/2τ
V=0, -Δp
уд
V
0 3/2τ<t
7
<2τ
V
0
t
8
=2τ
a А В С
2
/2 1,5
/4 0,75
1,25
1,75
p
0
+
p
А В С
/2 1,5
p
0
p
0
p
0
p
0
+
p
p
0
+
p
p
0
-
p
p
0
-
p
111 нетическая энергия переходит в работу деформации жидкости (а в случае упругого трубопровода – ив энергию деформации трубопровода. В результате сжатия прилегающих к задвижке слоев жидкости возникает перепад давления между этим слоем и слоем жидкости, находящегося справа от него. Это приводит к образованию плоского фронта волны сжатия интенсивностью
p
(интенсивность волны давления (волна давления – волна сжатия, разрежения) – это отношение давления за фронтом волны, которое изменилось в результате возмущения среды – в данном случаев результате мгновенной остановки жидкости, к давлению перед фронтом форма фронта представляется собой круг, площадь которого равна площади сечения трубы. Этот фронт волны давления вследствие упругости жидкости распространяется из возмущенной области в невозмущенную, в данном случае – слева направо (от задвижки в сторону бака, при этом давление за фронтом по мере его распространения повышается на величину. Отметим, что начальная площадь фронта волны сжатия равна площади сечения трубы в момент остановки жидкости. Если диаметр трубы постоянный, то площадь, форма фронта и интенсивность волны по мере ее распространения в трубе (по идеальной жидкости) не меняется. На рис. 8.1.
p
обозначено как уд
p
При распространении волны сжатия за ее фронтом скорость жидкости становится равной нулю, так как прилегающий к задвижке слой жидкости при ее мгновенном закрытии остановился и образовавшаяся в результате этой остановки волна сжатия при своем перемещении вправо сообщает жидкости, находящейся выше по потоку (со стороны бака, что произошла ее остановка. Значение интенсивности волны сжатия
p
определяется скоростью течения жидкости до ее остановки V
0
, плотностью жидкости ρ и скоростью распространения волн давления в жидкости a, те.
a
V
p
0
(см. ниже. При движении волны сжатия вправо труба по мере перемещения фронта за фронтом волны под действием избыточного давления
p
по сравнению с давлением до образования волны сжатия) деформируется (расширяется) вследствие упругости материала трубы. При достижении среза трубы волна сжатия отражается от неподвижной жидкости в баке в виде плоской волны разрежения (в действительности процесс выхода волны сжатия в баки образование в результате этого волны разрежения более сложный) интенсивностью
p
и распространяется влево, уменьшая за своим фронтом давление в трубе на величину
p
, те. до прежнего значения p
0
и сообщая жидкости скорость V
0 в сторону бака. Рассмотрим подробнее. При достижении фронтом волны сжатия среза трубы давление на срезе становится больше давления жидкости в бакена величину
p
, при этом происходит сферическое (полусферическое) расширение фронта волны сжатия в баке, в результате чего энергия, приходящаяся на единицу площади фронта, уменьшается (так как увеличивается площадь фронта волны, а, значит, и интенсивность волны сжатия также уменьшается, а сама волна – вырождается. Одновременно при выходе волны сжатия в бак из трубы под действием повышенного давления в трубе по сравнению с давлением в баке начинает вытекать жидкость со скоростью V
0
. Параллельно с процессом истечения на срезе трубы при вырождении волны сжатия) возникает перепад давления между повышенным давлением в трубе и давлением в баке, что порождает волну разрежения той же интенсивности, что и интенсивность волны сжатия (по модулю, которая перемещается по трубе влево и по мере ее перемещения уменьшает за своим фронтом давление в трубе до значения давления жидкости в баке. Интенсивность волны разрежения равна по модулю интенсивности волны сжатия, поэтому скорость жидкости за ее фронтом изменяется на величину V
0
, те. жидкость вытекает из бака со скоростью V
0
. До момента отражения волны сжатия от жидкости в баке давление за волной сжатия было повышенным, поэтому жидкость за образовавшейся в результате отражения волной разрежения (справа от ее фронта) начинает вытекать в пространство бака (вправо) со скоростью
V
0
(со скоростью, с которой текла жидкость до ее остановки, так как жидкость перемещается из области высокого давления (перед фронтом волны разрежения) в область низкого (за фронтом. Можно сказать, что вытекание жидкости из трубы происходит на волне разрежения, которая ее разгоняет. Процессы образования волны разрежения и вытекания жидкости в бак неразрывно связаны между собой. При распространении волны разрежения влево за ее фронтом размер трубы возвращается к исходному состоянию (стенки трубы упругие, так как давление за фронтом волны понижается до начального. В результате взаимодействия волны разрежения с левой стенкой (задвижкой) она от нее отражается в виде другой волны разрежения, давление за которой понижается еще на
p
(интенсивность отраженной волны разрежения равна интенсивности падающей. При взаимодействии со стенкой тип волны не меняется, так как жидкость при перемещении вправо со скоростью V
0 западающей волной разрежения при взаимодействии волны со стенкой как бы отрывается от стенки и образуется пустота, в результате чего образуется другая волна разрежения (отраженная, которая как бы препятствует отрыву жидкости от стенки. Волна разрежения распространяется в сторону бака, при этом скорость за ней уменьшается до нуля, так как жидкость течет из области высокого давления (перед фронтом волны) в область низкого (за фронтом. Другим словами, волна разрежения при своем перемещении останавливает жидкость. При распространении волны разрежения вправо за ее фронтом труба деформируется сужается, так как давление за фронтом волны по сравнению с начальным понижается на величину При достижении среза трубы волна разрежения отражается от неподвижной жидкости в баке в виде волны сжатия (при приходе волны разрежения на срез трубы давление на срезе трубы становится меньшим давления жидкости в бакена величину
p
, те. на срезе трубы возникает перепад давлений) той же интенсивности
p
, и влево распространяется волна сжатия, которая повышает давление за ее фронтом до прежнего уровня p
0
. В результате повышения давления за фронтом волны сжатия по сравнению с давлением до ее фронта жидкость из бака по мере перемещения фронта волны влево начинает затекать в
113 трубу за ним со скоростью V
0
. Другим словами, вследствие понижения давления в трубе по сравнению с давлением в баке жидкость начинает затекать из бака в трубу (начиная со среза трубы) на волне сжатия, которая перемещается по трубе влево и по мере ее распространения сообщает жидкости в трубе, что в баке давление повышенное. При распространении волны сжатия влево за ее фронтом размер трубы возвращается к исходному состоянию, так как давление за фронтом волны повышается до начального. При достижении волной сжатия задвижки она от нее отражается также в виде волны сжатия интенсивности
p
(жидкость натекает на задвижку со скоростью и останавливается) и распространяется в сторону бака (скорость жидкости за волной равна нулю, и далее процесс распространения волн давления повторяется бесконечно. В действительности колебания быстро затухают из-за диссипации энергии на трение, на деформацию трубопроводов, акустическое излучение и др. Отметим, что если задвижка находится не на срезе трубы, который сообщается с другим баком, а, например, посередине трубы, тов результате мгновенного перекрытия задвижки слева от нее жидкость в момент перекрытия продолжает течь влево со скоростью
1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V
0
. При этом она как бы отрывается от задвижки (скорость жидкости на задвижке равна нулю, в результате чего как бы образуется пустота, что порождает плоскую волну разрежения интенсивностью
p
(интенсивность волны по модулю равна интенсивности образовавшейся волны сжатия справа от задвижки, которая распространяется влево. При распространении волны скорость за ее фронтом по мере распространения уменьшается до нуля (до скорости на задвижке, а давление понижается на величину
p
, те. становится равным Далее фронт волны подходит к срезу трубы и выходит в пространство бака давление в баке равно давлению в трубе до образования волн и равно
0
p
). При выходе волны разрежения в пространство бакана срезе трубы возникает перепад давления между пониженным давлением в трубе и повышенным давлением в баке, что приводит к образованию плоской волны сжатия интенсивностью интенсивность волны сжатия по модулю равна интенсивности волны разрежения, которая распространяется по трубе вправо в сторону задвижки, повышая за своим фронтом давление на величину
p
(те. до прежнего значения
0
p
), одновременно сообщая жидкости в трубе скорость (за волной) При взаимодействии волны сжатия с задвижкой она сообщает близлежащим слоям жидкости кинетическую энергию (скорость, которую они тут же теряют (жидкость останавливается. Кинетическая энергия переходит в энергию деформации жидкости (и трубы – в этом примере деформацию трубы описывать не будем, так как она аналогична деформации трубы при распространении волн давления в примере, рассмотренном выше, те. образуется плоская отраженная волна сжатия, распространяющаяся влево в сторону бака, давление за которой повышается на величину
p
, те. давление за фронтом отраженной волны сжатия становится равным
p
p
0
(скорость за волной равна нулю.
0
. При этом она как бы отрывается от задвижки (скорость жидкости на задвижке равна нулю, в результате чего как бы образуется пустота, что порождает плоскую волну разрежения интенсивностью
p
(интенсивность волны по модулю равна интенсивности образовавшейся волны сжатия справа от задвижки, которая распространяется влево. При распространении волны скорость за ее фронтом по мере распространения уменьшается до нуля (до скорости на задвижке, а давление понижается на величину
p
, те. становится равным Далее фронт волны подходит к срезу трубы и выходит в пространство бака давление в баке равно давлению в трубе до образования волн и равно
0
p
). При выходе волны разрежения в пространство бакана срезе трубы возникает перепад давления между пониженным давлением в трубе и повышенным давлением в баке, что приводит к образованию плоской волны сжатия интенсивностью интенсивность волны сжатия по модулю равна интенсивности волны разрежения, которая распространяется по трубе вправо в сторону задвижки, повышая за своим фронтом давление на величину
p
(те. до прежнего значения
0
p
), одновременно сообщая жидкости в трубе скорость (за волной) При взаимодействии волны сжатия с задвижкой она сообщает близлежащим слоям жидкости кинетическую энергию (скорость, которую они тут же теряют (жидкость останавливается. Кинетическая энергия переходит в энергию деформации жидкости (и трубы – в этом примере деформацию трубы описывать не будем, так как она аналогична деформации трубы при распространении волн давления в примере, рассмотренном выше, те. образуется плоская отраженная волна сжатия, распространяющаяся влево в сторону бака, давление за которой повышается на величину
p
, те. давление за фронтом отраженной волны сжатия становится равным
p
p
0
(скорость за волной равна нулю.
114 При выходе волны сжатия в бак на срезе трубы образуется перепад давления (давление на срезе трубы больше давления в баке, вследствие чего жидкость начинает вытекать в бак. В результате вытекания жидкости из трубы в бак на срезе трубы как бы образуется пустота, что порождает волну разрежения интенсивностью
p
, распространяющуюся вправо в сторону задвижки. Давление за фронтом волны восстанавливается до значения
0
p
, жидкость за волной течет влево (в сторону бака) со скоростью При взаимодействии волны разрежения с задвижкой жидкость как бы отрывается от задвижки, так как за волной разрежения она текла влево со скоростью, в результате чего как бы образуется пустота, что порождает отраженную волну разрежения интенсивностью
p
, которая распространяется влево в сторону бака, понижая за собой давление до значения
p
p
0
(скорость жидкости за волной равна нулю. Далее колебательный процесс повторяется. Протекание гидравлического удара повремени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 8.2. Рис. 8.2. Изменение давления повремени у крана Диаграмма, показанная штриховыми линиями на риса, характеризует теоретическое изменение давления изб в точке А непосредственно у задвижки закрытие задвижки предполагается мгновенным. Сплошными линиями дан примерный вид действительной картины изменения давления во времени. В действительности давление нарастает (а также падает) не мгновенно, хотя и круто. Кроме того, имеет место затухание колебаний давления, те. уменьшение его амплитудных значений из-за трения и ухода энергии в резервуар. Описанная картина изменения давления имеет место, когда уди при снижении давления на волне разрежения оно остается положительным, точнее нп уд
0
p
p
p
(где нп
p
– давление насыщенных паров данной жидкости приданной температуре. Если давление
0
p
будет невелико (
нп уд
0
p
p
p
), то первоначальное повышение давления будет примерно таким же, как ив предыдущем случае (рис. 8.2 (б. Однако снижение давления на величину уд
p
на
115 волне разрежения невозможно, так как приуменьшении давления ниже давления насыщенных паров (в предельном случае – до 0 Па) у крана возникает кавитация. В связи с этим нарушается периодичность процесса, и характер изменения давления во времени получается примерно таким, как показано на рис.
8.2 (б. Повышение давления
уд
p
легко связать со скоростями V
0
и a, если рассмотреть элементарное перемещение ударной волны dx за время dt и применить к элементу трубы dx теорему об изменении количества движения. При этом получим (риса
dx
V
S
Sdt
p
p
p
уд
0 0
0 0
;
0
/
/
V
p
dt
dx
a
уд
, откуда
a
V
p
уд
0
Последнее выражение носит название формулы НЕ. Жуковского. Рис. 8.3. Поясняющие схемы к выводу формулы гидравлического удара Определим интенсивность ударной волны (волны сжатия, образующейся в результате мгновенно перекрытия задвижки при истечении идеальной жидкости плотностью ρ=1000 кг/м
3
из бака в атмосферу через горизонтальную абсолютно жесткую трубу (деформации трубы нет. Так как жидкость идеальная нет потерь на трение, то длина и диаметр трубы в данном случае не имеют значения. Высота жидкости в баке H = 1 м. Скорость жидкости равна мс 2
ид
gH
V
; скорость распространения волны сжатия
'
a
=1425 мс см. ниже. ати
63
Па
10 3
,
6 10 4
,
1 5
,
4 10
'
6 3
3 0
a
V
p
уд
Таким образом, в рассматриваемом случае образуется волна сжатия интенсивности ати, при этом колебательный процесс будет описываться диаграммой на рис. 8.2 (б. Найдем связь между интенсивностью волны давления, изменения скорости жидкости на волне давления и скоростью распространения самой волны давления в случае распространения волны в жидкости с учетом упругости трубопровода (рис. 8.3 (б,в)).
116 Пусть скорость течения резко уменьшена при помощи, например, задвижки. В результате в трубопроводе произойдет резкое повышение давления на величину уд
p
. Кинетическая энергия движущейся массы жидкости в результате остановки перейдет в энергию деформации жидкости и трубопровода
Е
к
= Е
дт
+ Е
дж
(8.1) Кинетическая энергия рассматриваемой массы движущейся жидкости равна
2 0
2 2
0 2
2
V
L
r
mV
Е
к
,
(8.2) где r – радиус канала, V
0
– скорость потока жидкости. Жидкость рассматривается как сжимаемая среда, нос другой стороны эти изменения плотности
столь малы по сравнению с плотностью жидкости ρ, что можно этим пренебречь (
, жидкость слабосжимаемая). Энергия деформации в общем виде определяется как
2 2
д
x
с
E
;
x
F
c
; д,
(8.3) где с – жесткость тела x
– линейная деформация (удлинение, сжатие, F – сила упругости. Определим энергию деформации трубопровода Е
дт
. Проведем для этого соответствующие преобразования
r
x
;
уд
p
rL
F
2
; д
r
r
p
L
r
E
уд
2 2
2
дт
(8.4) По закону Гука напряжения при деформации (растяжении
E
, где
r
/
r
– относительное удлинение, E – модуль упругости Максимальные тангенциальные напряжения, действующие на стенки сосуда толщиной
, находящегося под внутренним давлением, определим по Ламэ:
r
p
уд
Представим уди подставим последнее выражение в (8.4). Окончательно будем иметь
E
p
L
r
E
уд
2 2
2 3
дт
(8.5) Определим энергию деформации жидкости Е
дж
. Проведем для этого соответствующие преобразования
уд
p
r
F
2
;
L
x
;
2 2
2
дж
уд
уд
p
W
L
p
r
E
,
(8.6) где
L
r
W
2
– изменение объема жидкости вследствие сжатия.
117 Из теории упругости известно, что напряжения сжатия есть произведение коэффициента упругости K на относительное изменение объема жидкости, те.
K
W
W
p
уд
, где
L
r
W
2
;
K
W
p
W
уд
Подставим последнее выражение в (8.6) и найдем энергию деформации жидкости
K
p
L
r
K
p
W
E
уд
уд
2 2
2 2
2
дж
(8.7) Подставляя (8.2), (8.5) ив, получим
2 2
2 2
2 2
2 2
3 2
2 0
|
K
p
L
r
E
p
L
r
L
r
V
уд
уд
После преобразований окончательно получим удили
0
V
a
p
уд
,
(8.8) где
K
/
E
/
r
a
2 1
– скорость распространения ударной волны в жидкости плотностью ρ и коэффициентом упругости K в трубопроводе радиуса r с модулем упругости материала трубопровода E с учетом деформации трубопровода (упругий трубопровод. В случае абсолютно жесткого трубопровода (
E
), что отвечает случаю распространения ударной волны в трубе, когда учитывается только сжатие жидкости, будем иметь
/
K
a
'
(8.9) Формула (8.9) применяется в физике для определения скорости распространения звука в жидкой среде, те. для воды
'
a
=1425 мс, К =
8 10 1
2
,
кг/м
2
Скорость распространения ударной волны (волны сжатия) в упругом трубопроводе несколько меньше скорости Уточненная формула Жуковского имеет вид
1 0
V
a
p
уд
, где
– коэффициент, учитывающий неравномерное распределение скорости по сечению при ламинарном режиме
= 1/3, при турбулентном режиме для гидравлически гладких труб
= 0,015, для гидравлически шероховатых труб –
= 0,035. Как видно из последней формулы, неравномерность распределения скоростей по поперечному сечению, а, следовательно, и режим течения в трубе слабо влияют на величину
уд
p
. Объясняется это тем, что при внезапном торможении потока происходят интенсивный сдвиг слоев жидкости и большая потеря энергии на внутреннее трение (между слоями жидкости, движущимися с разными скоростями, которая примерно компенсирует избыток кинетической энергии за счет неравномерности скоростей.
118 Когда уменьшение скорости в трубе происходит не до нуля, а до значения
V
1
, возникает неполный гидравлический удар и формула Жуковского приобретает вид
1 0
V
V
a
p
уд
Такой случай возможен, например, если идеальная жидкость перед собой толкала поршень справа налево, который перемещался в трубе без трения, со скоростью
0
V
(так как жидкость идеальная, то давление перед поршнем равно давлению в трубе и равно
0
p
). Затем скорость поршня мгновенно изменили до скорости
1
V
, что привело к образованию волны сжатия интенсивностью
1 0
V
V
a
p
уд
, так как жидкость изменила кинетическую энергию не дону- ля, а до определенного значения.
119 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гидравлика Курс лекций /Афанасьев Е.В. БГТУ, 2008 (электронный ресурс
ELR 00947)
2. Башта Т.М. Гидравлические приводы летательных аппаратов. М Машиностроение с.
3. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. Справочное пособие. М Машиностроение, 1971, 671 с.
4. Мелик-Гайказов В.И. и др. Гидропривод тяжелых грузоподъемных машин и самоходных агрегатов. М Машиностроение, 1968, 264 с.
5. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М Машиностроение с.
6. Примеры расчетов по гидравлике. Под редакцией АД. Альтшуля. М Строй- издат, 1977, 256 с.
7. Дубровский ОН. и др. Гидравлические приводы судовых механизмов. Л Судостроение, 1969, 383 с.
8. Сырицын ТА. Надежность гидро- и пневмопривода. М Машиностроение,
1981, 216 с.
6. Башта Т.М. Объемные насосы и гидравлические двигатели гидросистем. М Машиностроение, 1974, 606 с.
7. Кабаков МГ. Стесин С.П. Технология производства гидроприводов. М Машиностроение, 1974, 192 с.
8. Дубровский ОН. Судовые гидравлические приводы. Л Судостроение, 1966,
155 с.
9. Минеев Ю.И. Чернигин Ю.П. Гидравлические системы и приводы судов на подводных крыльях. Л Судостроение, 1972, 176 с.
10. Васильченко В.А. Гидравлическое оборудование мобильных машин. Справочник. М Машиностроение, 1983, 301 с.
11. Транспортно - заряжающая машина Т. Техническое описание. Альбом рисунков и схем. Воениздат, 1977.
12. Кран Т 35. Альбом рисунков. Техническое описание. Воениздат, 1984 13. Беленков Ю.А. и др. Надежность объемных гидроприводов и их элементов. М Машиностроение, 1977, 168 с.
14. Лозовский В.Н. Надежность гидравлических агрегатов. М Машиностроение с.
15. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидравлические машины и гидравлические приводы. М Машиностроение, 1970.