ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 62
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
36 ш ш
V
V
В случае, если невозможно или нецелесообразно приводить коэффициент потерь ξ к большему скоростному напору в данном местном сопротивлении например, в сетчатом фильтре ξ нецелесообразно приводить к скорости жидкости, протекающей через отдельную ячейку или в сложном местном сопротивлении, состоящему из набора шайб, нецелесообразно приводить коэффициент к скорости в отдельной шайбе, то ξ приводят к скоростному напору до местного сопротивления или за ним. С учетом уравнения неразрывности последнее выражение примет вид ш ш, где ш ш,
4
/
2
d
S
– площади проходных сечений шайбы и трубы соответственно. Выражение для определения расхода через местное сопротивление с коэффициентом сопротивления ξ, например шайбу, в зависимости от перепада давления на нем Δp (Δp=p
1
–p
2
, p
1
– давление до местного сопротивления, p
2
– давлением за ним, выражающееся из формулы (3.6), имеет вид
p
aS
p
S
Q
2 2
1
, где S – площадь поперечного сечения местного сопротивления, к скоростному напору в которой приводится ξ; a – коэффициент расхода. Потери на трение для круглой трубы длиной l и диаметром d можно представить в виде (формула Дарси):
g
V
d
l
h
ср
f
2 2
,
(3.7) где
– коэффициент гидравлического сопротивления трения (коэффициент потерь на трение. Нахождение численных значений коэффициента λ для различных режимов течения жидкости (ламинарный, турбулентный) подробно рассмотрено ниже. Потери полного напора часто приводятся не к скоростному напору, а к объемному расходу жидкости Q. Для этого в формулах Вейсбаха и Дарси скорость в рассматриваемом сечении V
ср выражают через Q, используя уравнение неразрывности
S
Q
V
ср
/
;
2 2
2gS
Q
h
j
;
2 В общем случае потери (суммарные) при движении жидкости в трубопроводе складываются из потерь на трение по длине и потерь в местных сопротивлениях пот) Часто знак суммы при записи суммарных потерь будет опускаться, те.
37 пот пот
h
h
В чистом виде потери на трение возникают в прямых трубах постоянного сечения, те. при равномерном течении и возрастают пропорционально длине трубы l. Запишем уравнение Бернулли для такого течения (рис. 3.4):
g
V
d
l
p
h
p
p
ср
f
2 2
2 Откуда видно, что давление p
1
больше p
2
на величину потерь на трение. Рис. 3.4. Потери полного напора на трение по длине трубы В частности, если давление в конце трубы (p
2
) равно атмосферному (жидкость вытекает из трубы в атмосферу, то давление вначале трубы (p
1
) будет превышать атмосферное на величину, необходимую для преодоления потерь на трение приданном расходе (скорости V
ср
), геометрии, шероховатости трубы и режиме течения (подробнее – см. ниже. Отметим некоторые правила составления уравнения Бернулли
1. Уравнение Бернулли записывается только в направлении течения жидкости, те. начальное (1-1) и конечное (2-2) сечения имеют однозначное расположение относительно направления движения жидкости.
2. В уравнение Бернулли подставляются параметры течения только в начальном (1-1) и конечном (2-2) сечениях, остальные параметры между этими сечениями учитываются потерями полного напора.
3. В уравнении Бернулли потери всегда записываются в правой части.
4. В уравнении Бернулли используются абсолютные значения давлений.
3.5. Применение уравнения Бернулли для решения практических задач Задача о расходомере. Расходомер Вентури представляет собой устройство, устанавливаемое в трубопроводах и осуществляющее сужение потока – дросселирование (рис.
3.5). Расходомер состоит из двух участков – плавно сужающегося (сопла) и постепенно расширяющегося (диффузора. Скорость потока в суженном месте возрастает, а давление падает. Возникает разность (перепад) давлений, которая измеряется двумя пьезометрами или дифференциальным образным манометром, и определенным образом связана с расходом. Найдем эту связь.
38 Рис. 3.5. Схема расходомера Вентури Рассмотрим турбулентное движение жидкости в сужающемся круглом канале. Допустим, в сечении 1-1 потока непосредственно перед сужением скорость потока равна V
1
, давление p
1
, площадь сечения S
1
, а в сечении 2-2, те. в самом узком месте потока, соответственно V
2
, p
2
, S
2
. Разность показаний пьезометров, присоединенных к указанным местам – р. Считаем распределение скоростей равномерным, те. α
1
=α
2
=1,0, а z
1
=z
2
. Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2: пот 2
2 2
1 1
2 Уравнение неразрывности
2 2
1 1
S
V
S
V
, откуда
1 2
2 В данном случае расстояние между пьезометрами небольшое, поэтому потери по длине канала на трение можно не учитывать, учитывать необходимо только местные потери (приведенные к большей скорости V
2
):
g
V
h
2 2
2
пот
Выразим из уравнения Бернулли скорость
2
V
:
g
V
g
V
p
g
S
/
S
V
p
2 2
2 2
2 2
2 2
2 1
2 2
2 1
,
p
p
p
g
S
S
V
V
V
2 1
2 1
2 2
2 2
2 2
2 2
,
g
p
S
S
g
V
2 1
2 2
2 1
2
, откуда
p
S
S
V
2 1
1 2
1 Найдем расход
p
S
p
S
S
S
S
V
Q
2 2
1 1
2 2
2 1
2 2
2
, где
2 1
2 1
1
S
S
– коэффициент расхода (экспериментальный коэффициент. Учитывая, что
S
1
S
2 1
1 2 р
V
1
V
2
p
1
p
2
39
p
H
p
/
, перепишем последнее выражение в виде
p
p
H
S
H
S
S
S
g
S
V
Q
2 2
2 1
2 2
2
'
1 2
, где
2 1
2 1
2
'
S
S
g
– коэффициент расхода (экспериментальный коэффициент. Задача о соотношении расходов в карбюраторе. Карбюратор поршневых двигателей внутреннего сгорания служит для под- соса бензина и смешения его с потоком воздуха. Поток воздуха, засасываемого в двигатель, сужается в том месте установки распылителя бензина (обрез трубки диаметром d). Скорость воздуха в этом сечении возрастает, а давление поза- кону Бернулли падает. Благодаря пониженному давлению бензин вытекает в поток воздуха (рис. 3.6). Найдем соотношение между массовыми расходами бензина б ив при заданных размерах D и d и коэффициентах сопротивления воздушного канала до сечения 2-2) в и жиклера ж (сопротивлением бензотрубки пренебрегаем. Запишем уравнение Бернулли для потока воздуха (сечения 0-0 – 2-2) и для потока бензина (сечения 1-1 – 2-2), примем
2 1
z
z
и
1
g
V
g
V
g
p
g
p
a
2 2
2
в
2
в
2
в
2
в
2
в
;
g
V
g
V
g
p
g
p
a
2 2
2
б
2
ж
2
б
2
б
2
б
;
в
2
в
2
в
2 1
2
V
p
p
a
;
ж
2
б
2
б
2 1
2
V
p
p
a
;
ж
2
б
2
б в
2
в
2
в
1 2
1 2
V
V
; ж б
б
2
в в
в
2 1
1
V
V
; ж б
в в
в
2
б
2 Рис. 3.6. Схема карбюратора
40 Массовые расходы воздуха и бензина соответственно равны в
2в
2
в
4
V
D
Q
m
и б
2б
2
б
4
V
d
Q
m
, откуда ж в
в б
2
в б Таким образом обеспечивается постоянство соотношения бензина и воздуха. Однако следует иметь ввиду приближенный характер данного решения.
3.6. Уравнение Бернулли для относительного движения Уравнение Бернулли для идеальной жидкости и реальной вязкой жидкости справедливо в тех случаях установившегося течения, когда из массовых сил на жидкость действует только сила тяжести. В ряде случаев при течении жидкости на нее действует дополнительно сила инерции переносного движения (например, когда канал, по которому течет жидкость, перемещается в пространстве с ускорением. Если инерционная сила постоянна во времени, то течение жидкости является установившимся и для него можно вывести уравнение Бернулли, как это было сделано в подразделах 3.2-3.3. Отличие от уравнения Бернулли, выведенном в п, будет заключаться в дополнительном слагаемом, учитывающим инерционный напор (работу силы инерции, действующей на выделенный объем жидкости при его перемещении из положения 1-2 в положение 1
-2
, отнесенную к единице веса (аналогично вычислению работы силы тяжести) и перенесенную в правую часть уравнения. В этом случае уравнение Бернулли для реальной вязкой жидкости примет вид
ин
ср
ср
H
h
g
V
p
z
g
V
p
z
пот
2 2
2 2
2 2
1 1
1 1
2 2
,
(3.9) где ΔH
ин
– инерционный напор, который представляет собой работу силы инерции, отнесенную к единице веса, и взятую с обратным знаком (обратный знак обусловлен тем, что работа перенесена из левой части уравнения в правую часть. Подчеркнем, что инерционный напор – это не потери полного напора. Рассмотрим определение инерционного напора для двухосновных случаев относительного движения жидкости. Прямолинейное равноускоренное движение русла При прямолинейном равноускоренном движении канала, по которому движется жидкость, на частицы жидкости действует одинаковая сила инерции переносного движения, которая способствует или препятствует течению жидкости риса Рис. 3.7. Схемы для вывода уравнения Бернулли для относительного движения На единицу веса жидкости действует сила инерции a/g (ma/mg, где m – масса жидкости, заключенная между сечениями 1-2), направленная в сторону, обратную ускорению канала a. Работа этой силы при перемещении жидкости отсечения к сечению 2-2 (также, как и работа силы тяжести) не зависит от пути, а определяется только разностью координат, отсчитываемых в направлении ускорения a, следовательно,
a
ин
l
g
a
H
Для определения знака инерционного напора руководствуются следующим правилом. Если ускорение канала a направлено отсечения к сечению 2-2, то сила инерции направлена в противоположную сторону, в этом случае сила инерции препятствует течению жидкости и увеличивает напор в сечении 1-1, поэтому инерционный напор имеет знак плюс. Если ускорение канала a направлено отсечения к сечению 1-1, то сила инерции направлена в противоположную сторону, в этом случае сила инерции способствует течению жидкости и уменьшает напор в сечении 1-1, поэтому инерционный напор имеет знак минус. Вращательное движение вокруг вертикальной оси. Рассмотрим выделенный элемент потока жидкости, вращающийся вместе с каналом вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω (рис.
3.7 (б. В этом случае на жидкость действует сила инерции вращательного движения, являющаяся функцией радиуса. На единицу веса действует сила инерции
g
r /
2
(
mg
r
m
/
2
). Работа этой силы при перемещении вдоль радиуса на расстояние dr равна
g
rdr /
2
, а при перемещении от радиуса r
1
до радиуса независимо от формы пути) равна
2 1
2 r
r
ин
rdr
g
H
;
2 2
2 1
2 2
1 2
2 2
2 2
r
r
g
r
r
g
H
ин
Здесь знак минус обусловлен переносом инерционного напора в правую часть уравнения Бернулли. Если сила инерции препятствует течению жидкости, то инерционный напор должен иметь знак плюс (ΔH
ин
> 0), так как он увеличивает напор все- чении 1-1 и, следовательно, аналогичен гидравлическим потерям. Если сила
42 инерции способствует течению жидкости, то инерционный напор должен иметь знак минус (ΔH
ин
< 0), так как он уменьшает напор в сечении 1-1.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12
3.7. Уравнение количества движения В некоторых случаях в гидравлике удобно применять уравнение количества движения, не рассматривая процессы внутри потока (например, когда надо найти силу воздействия потока на преграду. Для материального тела массой m, движущегося со скоростью V, изменение количества движения за время dt вследствие действия силы F выразится векторным уравнением Применим эту теорему механики к участку потока с расходом Q между сечениями ив условиях установившегося течения. За время dt этот участок переместился в положение, определяемое сечениями 1'-1' и 2'-2' – см. рис.
3.8. Чтобы выразить приращение количества движения рассматриваемого участка, нужно из количества движения объема между сечениями 1'-1' и 2'-2' вычесть количество движения объема между сечениями 1-1 и 2-2. При вычитании количество движения промежуточного объема, ограниченного сечениями
1'-1' и 2-2, сократится и останется разность количеств движения элементов 2-2' и 1-1'. Объемы этих элементов и их массы одинаковы (см. уравнение неразрывности, поэтому приращение количества движения будет равно
dt
V
V
Q
V
Qdt
V
Qdt
1 2
1 Это приращение количества движения обусловлено импульсом внешних сил, действующих на объем жидкости между сечениями 1-1 и 2-2 – сил давления, силы тяжести G всего объема, а также реакции стенок русла R, которая складывается из сил давления и трения, распределенных по боковой поверхности объема. Обозначим вектор равнодействующих всех сил через F
F
V
V
Q
1 2
или
F
V
V
Q
m
1 2
,
(3.10) где
G
R
S
p
S
p
F
2 2
1 1
;
2 2
1 1
S
V
S
V
Q
Q
m
– массовый расход, кг/с. Рис. 3.8. Схема для вывода уравнения количества движения жидкого объема
43 Теорема Эйлера об изменении количества движения жидкого объема при установившемся движении вектор равнодействующей всех внешних сил, действующий на жидкость в фиксированном объеме, равен геометрической разности количеств движения жидкости, вытекающей из этого объема и втекающей в него за единицу времени. Последнее уравнение для удобства проецирования на выбранное направление можно записать в виде
F
V
V
Q
m
1 Уравнение (3.10) также можно записать в виде
0 2
2 1
1 ив соответствие с этим построить замкнутый многоугольник векторов, откуда найти результирующую силу R
– см. рис. 3.8. В связи стем, что в последнем уравнении
2
V
Q
m
имеет знак минус, при построении он направлен в сторону, обратную действительному его направлению.
3.8. Применение уравнения количества движения Перепишем уравнение количества движения в следующем виде
1 2
2 2
1 Вследствие равенства сил действия и противодействия сила R, с которой стенка действует на жидкость, равна силе N, с которой жидкость действует на стенку, и направлена в обратную сторону
R
N
. Тогда
2 1
2 2
1 В этом случае
G
S
p
S
p
N
2 2
1 ст статическая составляющая реакции потока вектор
2 д динамическая составляющая реакции потока. Нагрузки на стенки канала от сил давлений необходимо производить по избыточным по сравнению с окружающей средой давлениям, поэтому в соответствующих членах уравнения
1
p
и
2
p – избыточные давления. Сила действия струи на стенку Определим силу действия свободной струи, вытекающей из отверстия или насадка, на неподвижную стенку конической формы с осью, совпадающей с осью струи (рис. 3.9). Сечениями 1-1 и 2-2 выделим участок потока. Так как давление во входном и выходном сечениях равно атмосферному, то избыточное давление, действующее на поток в рассматриваемых сечениях, равно нулю.
44 Рис. 3.9. Воздействие струи на преграду
0 2
2 ст,
'
5
,
0 5
,
0 2
2 1
дин
V
Q
V
Q
V
Q
N
N
m
m
m
В последнем выражении векторы скоростей в сечениях 2-2 равны по модулю, нов общем случае различны по направлению – см. риса. Весом жидкости, трением потока о стенки пренебрегаем, поэтому из уравнения Бернулли, записанного для сечений 1-1 и 2-2, получаем, что V
1
=V
2
=V. Ввиду осевой симметрии потока сила его действия на стенку направлена вдоль оси. Спроецировав на это направление векторы сил, получим
cos
1
cos
2 Частные случаи.
1. Струя натекает на плоскую стенку, перпендикулярную потоку α=90 рис. б. В этом случае проекции векторов скоростей в сечении 2-2 на направление силы N даст нуль, поэтому
V
Q
N
m
2. Стенка имеет чашеобразную форму, струя поворачивается на угол
α=180 0
(рис. в Векторы скоростей в сечениях 2-2 равны и обозначены как
2
V
, поэтому можно записать формулу для определения силы N как
2 Согласно правилам проецирования векторов на ось, из последней формулы получим предпоследнее выражение (вектор
2
V
противоположно направлен оси проецирования, что дает при его проецировании на эту ось знак минуса так как в формуле перед вектором стоит знак минус, тов результате знак проекции меняется на плюс. Определим силу действия струи на плоскую неподвижную стенку, расположенную под углом α коси струи (рис. 3.10). Принимаем, что жидкость растекается по поверхности стенки только двумя потоками, массовые расходы которых равны Q
m2
и Q
m3
. Для того, чтобы жидкость не могла растекаться в боковые стороны (перпендикулярно к плоскости чертежа, стенке придаем форму желоба. Принимаем, что силы трения по поверхности стенки пренебрежимо малы. При этом сила N действия струи на стенку направлена перпендикулярно стенке. Выделим сечениями 1-1, 2-2 и 3-3
45 участок потока. Так как избыточное давление, действующее в рассматриваемых сечениях равно нулю, а вес жидкости пренебрежимо мал, статическая реакция потока равна нулю. Рис. 3.10. Воздействие струи на преграду
Сила действия потока на стенку
3 3
2 2
1 1
дин
V
Q
V
Q
V
Q
N
N
m
m
m
Спроецируем на соответствующие оси
sin
1 1
V
Q
N
N
m
y
;
3 3
2 2
1 Если пренебречь потерями на трение, то скорости во всех сечениях будут равны, те.
0
cos
3 Согласно уравнению расходов
3 Используя последние два уравнения, определяются расходы Q
m2
и Задача об измерении скоростного напора Рассмотрим задачу об измерении скоростного напора в потоке жидкости. Для измерения полного напора используют трубку полного напора (трубку Пи- то) – см. рис. 3.11. Основные параметры жидкости представлены на рисунке. Рис. 3.11. Схема трубки полного напора
46 В трубе (или в потоке) горизонтально установлена трубка, изогнутая на
90 0
, отверстием навстречу набегающему потоку. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, считая, что α=1 и потери равны нулю
2 2
2 1
1 1
'
2
'
p
p
g
V
p
p
, с учетом сокращений получим
2 2
1 1
2
p
g
V
p
, где p
1
’ и p
2
’ – давления окружающей среды оси избыточные давления в рассматриваемых сечениях. Из последнего выражения видно, что избыточный пьезометрический напор давление) p
2
/γ больше избыточного пьезометрического напора набегающего потока p
1
/γ на величину скоростного напора, те. скоростной напор набегающего потока при торможении (V
2
=0) перешел в пьезометрический напор. Уровень подъема жидкости в пьезометре (см. выражение (в) равен
1 1
p
h
, уровень подъема жидкости в трубке Пито равен
g
V
p
p
h
2 2
1 1
2 Разность уровней жидкости в пьезометре и трубке Пито Δh (Δh=h
2
–h
1
) позволит определить значение скорости в трубе в данном сечении
h
g
V
2 Если в рассматриваемом сечении с помощью манометров измеряется величина избыточного давления, то скорость потока в этом случае будет равна
1 2
1 Так как пьезометр показывает величину избыточного пьезометрического напора, то подразумевается, что абсолютное давление в сечении 1-1 больше давления окружающей среды за счет потерь, которые необходимо преодолеть жидкости при течении отсечения до конца канала. Если, в частности, трубка Пито и пьезометр помещены перед срезом трубы, откуда жидкость вытекает в окружающую среду (длина трубы отсечения до среза мала, поэтому потери на трение по длине трубы, согласно формуле Дарси, практически равны нулю, и местное сопротивление за сечением 1-1 не установлено, те. местные потери равны нулю, находящуюся под атмосферным давлением, то уровень жидкости в пьезометре практически будет равен нулю (жидкость в пьезометре не поднимется, так как в данном сечении давление будет близко к атмосферному, а в трубке Пито уровень жидкости поднимется на величину скоростного напора
V
1 2
/2g. Таким образом, трубка Пито измеряет избыточное давление по отношению к давлению окружающей среды.
47 На этом же принципе основано измерение скорости полета самолета при скоростях, существенно меньших скорости звука (в этом случае можно неучи- тывать сжимаемость воздуха, с помощью трубки Пито-Прандтля, или трубки
Прандтля, схема которой представлена на рис. 3.12. Центральный канал данной трубки измеряет давление торможение, как и трубка Пито (см. уравнение Бернулли выше
2 2
1 1
2
p
g
V
p
,
2 2
1 1
2
V
p
p
, а трубка, в которую поступает воздух через боковые отверстия, расположенные перпендикулярно набегающем потоку, измеряет статическое давление окружающей среды (давление невозмущенного потока) p
1
. Эти давления по воздуховодам передаются в измерительный прибор. Разница этих давлений определяется с помощью чувствительной мембраны, шкала которой градуирована под значения скорости с учетом измеряемой или известной плотности воздуха на данной высоте полета. Таким образом, скорость полета самолета будет равна
2 2
1 1
2
V
p
p
p
;
p
p
p
V
2 2
1 Рис. 3.12. Схема трубки Пито-Прандтля Отметим, что в данном случае измеряемые давления p
1
и p
2
являются абсолютными давлениями, так как измеряется разница этих давлений (при нулевой скорости самолета p
1
=p
2
и прибор покажет нулевое значение. В частности, трубка Пито-Прандтля позволяет измерять малые значения скоростного напора (малые значения скоростей) при больших значениях давлений, те. когда давления p
1
и p
2
во много раз больше, чем ρV
1 2
/2 (ρV
1 2
/2<<p
1
и
ρV
1 2
/2<<p
2
). В этом случае использование показаний в измеряемом сечении по отдельности трубки полного напора Пито и манометра, измеряющего избыточное давление (являющегося аналогом пьезометра, измеряющего избыточный пьезометрический напор, не позволит зафиксировать значение ρV
1 2
/2 в силу его малости по сравнению с измеряемыми давлениями p
1
и p
2
(показания манометра позволяют найти значение p
1
, показания трубки Пито – p
2
=p
1
+ρV
1 2
/2), те. данные приборы будут достаточно грубыми для определения малых значений на основе разницы их показаний (малое значение ρV
1 2
/2 будет съедено большим значением p
2
). А трубка Пито-Прандтля позволит определить малые значения измеряемого параметра (скоростного напора, так как она будет измерять разность Δp, равную скоростному напору ρV
1 2
/2, поэтому их абсолютные значения непринципиальны. В зависимости от величины измеряемого скоростного напора, например при скорости V
1
=1 мс и V
1
=0,01 мс, трубка Пито-
Прандтля должна быть настроена на определенный измеряемый диапазон, те. должна иметь разную чувствительность.
49
4. РЕЖИМЫ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ
4.1. Краткие сведения о режимах течения Опыты показывают, что существует 2 вида течения жидкости в трубах.
1. Ламинарное (слоистое течение
2. Турбулентное (бурное, возмущенное. При ламинарном режиме течения жидкость движется без перемешивания слоев, плавно изменяя скорость. При таком течении все линии тока вполне определяются формой русла, по которому течет жидкость. При турбулентном режиме течения происходит интенсивное перемешивание слоев жидкости в направлении, перпендикулярному основному течению, сопровождаемое пульсациями скорости и давления, что приводит к резкому возрастанию сопротивления движению жидкости по сравнению с ламинарным режимом течения. Помимо поперечных движений объемов жидкости присутствуют и вращательные движения. Все это позволяет принять коэффициент неравномерности потока α ≈ 1,0. Смена режимов течения жидкости в трубе происходит при определенной скорости течения, называемой критической скоростью V
кр
Для определения режимов течения жидкости вводится число Рейнольдса, которое представляет собой отношение силы инерции к силе вязкого трения
d
V
ср
Re
, где d – диаметр трубы
/
v
– кинематический коэффициент вязкости V
ср
– средняя скорость потока в рассматриваемом сечении. При Re
= 2300. Развитый турбулентный режим обычно устанавливается при Re = 4000. В переходной зоне
(2300
50 л, для турбулентного – средней скорости течения в степени n: т, где
2 75 1
...
,
n
, при развитой турбулентности
2
n
; т
л
K
,
K
– коэффициенты пропорциональности.
4.2. Основное уравнение равномерного движения жидкости Равномерное движение имеет место при течениях в трубах, каналах и т.д., если живое сечение, скорость течения и глубина остаются постоянными. Рассмотрим поток жидкости, движущейся по цилиндрической трубе (рис. 4.1). Выделим сечениями 1-1 и 2-2 объем потока с площадью живого сечения S и длиной. Обозначим через p
1 и p
2
давления в центрах тяжести живых сечений. При этом будем считать, что на жидкость действуют гидродинамические давления, сила тяжести G и силы трения потока о стенки трубы T
тр
. Силы инерции отсутствуют, так как движение потока равномерное (без ускорения. Суммарные гидродинамические силы
S
p
P
1 1
,
S
p
P
2 Суммарная сила трения
rl
T
2
тр
, где
– касательные напряжения трения. Сила тяжести, действующая на жидкость
cos
2
l
r
G
, где
l
z
z
2 Рис. 4.1. Схема для вывода уравнения равномерного движения жидкости
Спроецируем силы на ось движения и сделаем преобразования
0
cos тр
2 1
T
G
P
P
;
0 2
cos
2 2
2 2
1
rl
l
r
r
p
r
p
2 2
1 2
2 2
2 1
:
|
0 2
r
rl
z
z
r
r
p
r
p
;
r
l
z
z
p
p
2 2
1 Согласно уравнению Бернулли
G
p
1
p
2 1
1 2
2
z
1
z
2
l
V
r
0
51
f
h
z
p
z
p
z
z
p
p
2 1
2 1
1 2
1 2
1
, так как площадь сечений постоянна, то скорости в рассматриваемых сечениях одинаковые, также одинаковые и коэффициенты неравномерности потока Здесь
f
h
– потери напора при движении жидкости отсечения до 2-2. В результате получим или в окончательном виде получим основное уравнение равномерного движения жидкости
l
h
r
f
2
(4.1) Из этих уравнений следует, что касательные напряжения прямо пропорциональны потерям напора. Максимальные значения касательных напряжений достигаются на стенке трубы (координата r отсчитывается от оси трубы при
0
r
r
l
h
r
f
2 0
max
, на оси струи
0
. Также из этих уравнений видно, что закон изменения касательных напряжений по живому сечению потока носит линейный характер.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 12