Файл: Методическое пособие для учителя Л. О. Рослова, Е. Е. Алексеева, Е. В. Буцко под ред. Л. О. Рословой. М. Фгбну Институт стратегии развития образования рао.pdf

19
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.
Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Единицы площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники.
Изображение простейших многогранников. Развертки куба и параллелепипеда.
Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.
Единицы измерения объема
 Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки; строить окружность заданного радиуса.
 Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.
 Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.
 Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображенных на клетчатой бумаге.
 Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие

20
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
6-
Й КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения, порядок действий, использование скобок. Использование при вычислениях переместительного и сочетательного свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения относительно сложения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения.
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком
 Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить
(если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
 Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
 Выполнять, сочетая устные и письменные приемы, арифметические действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
 Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и оценку результата

21
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей. Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от целого и целого по его части. Дробное число как результат деления. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция. Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по ее проценту. Выражение процентов вычислений; выполнять преобразования числовых выражений на основе свойств арифметических действий.
 Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа на простые множители.
 Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить модуль числа.
 Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами этой точки.
 Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел

22
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
десятичными дробями. Решение задач на проценты.
Выражение отношения величин в процентах
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на координатной прямой.
Числовые промежутки.
Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости.
Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината.
Построение точек и фигур на координатной плоскости
Числовые и буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Свойства арифметических
 Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа, находить квадрат и куб

23
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
действий. Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента.
Формулы; формулы периметра и площади прямоугольника, квадрата, объема параллелепипеда и куба числа, вычислять значения числовых выражений, содержащих степени.
 Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
 Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
 Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость;
 Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
 Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решать три основные задачи на дроби и проценты.
 Решать задачи, содержащие зависимости,

24
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
производительность, время, объем работы. Единицы измерения: массы, стоимости; расстояния, времени, скорости. Связь между единицами измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата.
Составление буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм связывающие величины: скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость; производительность, время, объем работы, используя арифметические действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами измерения соответствующих величин.
 Составлять буквенные выражения по условию задачи.
 Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной, столбчатой, круговой диаграммах, интерпретировать представленные данные; использовать данные при решении задач.
 Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная,
 Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических плоских

25
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
многоугольник, четырехугольник, треугольник, окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные прямые, перпендикулярные прямые.
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный; равнобедренный, равносторонний.
Четырехугольник, примеры четырехугольников.
Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон, углов, диагоналей.
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.
Приближенное и пространственных фигур, примеры равных и симметричных фигур.
 Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
 Пользоваться геометрическими понятиями: равенство фигур, симметрия; использовать терминологию, связанную с симметрией: ось симметрии, центр симметрии.
 Находить величины углов измерением с помощью транспортира, строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной мерой углов; распознавать на чертежах острый, прямой, развернутый и тупой углы.

26
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
измерение площади фигур, в том числе на квадратной сетке. Приближенное измерение длины окружности, площади круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии. Построение симметричных фигур.
Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур.
Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и др.).
Понятие объема; единицы объема.
Объем прямоугольного параллелепипеда, куба
 Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться единицами длины, выражать одни единицы через другие.
 Находить, используя чертежные инструменты, расстояния: между двумя точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
 Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников, использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до прямоугольника; пользоваться основными единицами измерения площади; выражать одни единицы через другие.
 Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развертка.

27
Содержание обучения
Требования к результатам обучения
 Моделировать изученные пространственные фигуры
(из бумаги, проволоки, пластилина и др.); изображать на клетчатой бумаге.
 Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения; выражать одни единицы через другие.
 Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях

28
1.4. Примеры заданий, конкретизирующих планируемые результаты обучения
и итоговой контрольной работы за курс 5-го класса
1.4.1. Предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса «Математика»
(по годам обучения)
Освоение учебного курса «Математика» в 5–6-х классах основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов, представленных в таблице 2 по классам. Табличная форма представления позволяет сравнить планируемые результаты и оценить продвижение учащихся в их освоении от класса к классу.
Таблица 2
Планируемые результаты обучения математике в 5-м и 6-м классах
5-
Й КЛАСС
6-
Й КЛАСС
Числа и вычисления
 Понимать и правильно употреблять термины, связанные с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
 Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
 Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы записи числа к другой.
 Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.

29