ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 278
Скачиваний: 8
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
4.5. Расчёт мощности двигателя при продолжительном режиме
работы
Значительное число механизмов работает в течение длительного времени с практически постоянной нагрузкой без регулирования скорости. Расчёт мощно- сти двигателя для такого привода очень прост, если известна мощность, по- требляемая механизмом. Двигатель с мощностью, равной мощности механизма, будет работать в номинальном режиме и будет полностью использован по на- греву. Если ряд мощностей данного типа двигателей не содержит требуемого значения, то выбирают ближайший больший по мощности.
В некоторых случаях, например, при выборе асинхронного короткозамк- нутого двигателя требуется проверка достаточности пускового момента для конкретного механизма, учитывая, что момент трения покоя может существенно превышать нагрузочный момент в дви- жении.
Для многих механизмов существу- ют эмпирические выражения для расчёта мощности двигателя. Так, например, мощность двигателя для жидкостного насоса в кВт определяется по формуле
3 10
p tr
V Hg
P
−
γ
=
η η
, где: V – подача насоса в м
3
;
γ – плотность жидкости в кг/м
3
; H – высота подъёма в м; g – ускорение силы тяжести;
p tr
η η – КПД насоса и трансмиссии.
Более сложную задачу приходится решать при выборе мощности двигате- ля для механизма с перемежающейся нагрузкой типов S6
…S8. Здесь для пред- варительно выбранного двигателя нужно вычислить наибольшее превышение температуры в пределах цикла и сравнить его с допустимым превышением для данного класса изоляции.
Однако тепловой расчёт является сложной задачей. Её можно несколько упростить, если учесть, что в установившемся режиме всё тепло, выделяющее- ся в машине, отдаётся в окружающую среду, т.е.
0 0
( )
( ) ( )
c
c
t
t
P t dt
A t
t dt
Δ
=
τ
∫
∫
. (4.29)
Если реальную зависимость ( )
P t
Δ
на каждом i-м интервале работы с по- стоянной нагрузкой заменить средним значением
( 1)
1
( 1)
( )
const
i
i
t
t
i
i
P t dt
P
t
t
−
−
Δ
Δ =
=
−
∫
и та- ким же образом усреднить теплоотдачу const
i
A
=
, а также принять, что сред-
Рис. 4.8
193
нее превышение температуры мало меняется в пределах интервалов и всего цикла const
i
τ =
= τ , то уравнение (4.29) обретёт вид
1 1
n
n
i i
i i
i
i
P t
At
=
=
Δ
= τ
∑
∑
. (4.30)
Отсюда среднее превышение температуры
1 1
n
i i
i
n
i i
i
P t
At
=
=
Δ
τ =
∑
∑
. (4.31)
Превышение температуры в номинальном режиме равно допустимому зна- чению max
N
N
N
P
A
Δ
τ =
= τ . (4.32)
Приравняв (4.31) и (4.32) и умножив равенство на номинальный коэффи- циент теплоотдачи, получим основную формулу выбора мощности двигателя методом средних потерь
1 1
n
i i
i
N
n
i i
i
P t
P
P
t
=
=
Δ
Δ =
≤ Δ
β
∑
∑
. (4.33) где
0 0
/
(1
) /
i
i
N
N
A A
β =
= β + − β ω ω – коэффициент ухудшения теплоотдачи на i-м интервале цикла, а
0
β
– коэффициент ухудшения теплоотдачи в неподвижном состоянии.
Если на всех интервалах двигатель работает со скоростью вращения близ- кой к номинальной
N
ω ≈ ω
или если двигатель имеет независимую вентиляцию, то выражение (4.33) упрощается
1 1
n
i i
N
i
c
P
P t
P
t
=
Δ =
Δ
≤ Δ
∑
, (4.34)
Выбор мощности двигателя методом средних потерь осуществляется по следующему алгоритму:
1) По нагрузочной диаграмме механизма определяют среднюю мощность на валу двигателя. Если двигатель с независимой вентиляцией или работает с постоянной угловой скоростью близкой к номинальной, то средняя мощность равна
1 1
n
i i
i
c
P
Pt
t
=
=
∑
. (4.35)
В случае самовентилируемого двигателя, работающего с различными скоро- стями, средняя мощность определяется как
194 1
1
n
N
i
i
i
i
n
i i
i
P
t
P
t
=
=
ω
ω
=
β
∑
∑
. (4.36)
2) По результату расчёта средней мощности выбирают по каталогу двига- тель с номинальной мощностью
N
P
k P
=
, (4.37) превышающей среднюю мощность на величину коэффициента запаса
1,1 1,3
k
=
…
. Большие значения коэффициента запаса выбирают при наличии значительных динамических нагрузок.
3) Для каждого интервала постоянной нагрузки по кривым КПД или по справочной таблице каталога определяют потери мощности
i
P
Δ
4) По выражению (4.33) или (4.34) определяют средние потери в двигателе и сопоставляют их с номинальными
(1
) /
N
N
N
N
P
P
P
Δ ≤ Δ
=
− η
η
. (4.38)
Если средние потери в двигателе
P
Δ
существенно отличаются от номинальных
N
P
Δ
в ту или иную сторону, то выбирают ближайший по мощности двигатель и повторяют расчёт.
Эквивалентный переход от превышения температуры к потерям мощности выполнен при условии const
i
τ =
= τ
, т.е. при условии, что среднее значение превышения температуры мало изменяется в пределах отдельных интервалов работы с постоянной нагрузкой и действительное максимальное превышение температуры мало отличается от среднего max
τ
≈ τ
. Это справедливо, только ес- ли длительность цикла значительно меньше постоянной времени нагрева
c
h
t
T
и число циклов работы
q
таково, что
4
c
h
qt
T
>
. Поэтому соблюдение этих условий является обязательным при использовании метода средних по- терь.
Во многих случаях без существенно ущерба для результата можно пользо- ваться методами эквивалентного тока, эквивалентного момента и эквивалент- ной мощности, полученными на его основе.
Метод эквивалентного тока непосредственно получается из анализа потерь двигателя
(
)
2 1
1 1
1
n
n
i
c i
i
i
i
i
i
i
n
n
i i
i i
i
i
P t
P
I R t
P
t
t
=
=
=
=
Δ
Δ
+
Δ =
=
β
β
∑
∑
∑
∑
, (4.39) где
, ,
ci
i
i
P I R
Δ
– средние постоянные потери, ток и сопротивление при работе на
i
-м интервале цикла.
В то же время, номинальные потери двигателя равны
195 2
N
c N
N
N
P
P
I R
Δ
= Δ
+
. (4.40)
Сопоставляя (4.39) и (4.40) можно получить условие для проверки двига- теля по нагреву
2 2
1 1
1 1
n
n
c i i
i
i i
i
i
c N
N
N
n
n
i i
i i
i
i
P t
I R t
P
P
I R
t
t
=
=
=
=
Δ
Δ =
+
≤ Δ
+
β
β
∑
∑
∑
∑
. (4.41)
Если принять, что сопротивление электрических цепей двигателя, в кото- рых рассеивается мощность, мало изменяется в пределах цикла и приблизи- тельно равно номинальному значению, т.е. const
i
N
R
R
≈
=
, а также предполо- жить, что средние постоянные потери приблизительно равны номинальным
1 1
n
c i i
i
c
c N
n
i i
i
P t
P
P
t
=
=
Δ
Δ
=
≈ Δ
β
∑
∑
, то из условия (4,41) получается условие проверки по эквивалентному току
2 1
1
n
i i
i
eq
N
n
i i
i
I t
I
I
t
=
=
=
≤
β
∑
∑
. (4.42)
Для двигателей, работающих с постоянной скоростью близкой к номи- нальной или имеющих независимую вентиляцию
1
i
β =
и выражение (4.42) уп- рощается
2 1
1
n
eq
i i
N
i
c
I
I t
I
t
=
=
≤
∑
. (4.43)
Метод эквивалентного тока предполагает постоянство потерь на возбуж- дение, потерь в стали, механических потерь и сопротивления главной цепи дви- гателя на всех интервалах цикла нагрузки.
При неизменном магнитном потоке вращающий момент двигателя про- порционален току силовой цепи
M
cI
=
. В этом случае для проверки двигателя можно воспользоваться
методом эквивалентного момента
:
2 1
2 1
1 1
1
i
n
i i
n
i
eq
N
eq
i i
N
n
i
c
i i
i
M t
M
M
M
M t
M
t
t
β =
=
=
=
=
≤
⎯⎯⎯
→
=
≤
β
∑
∑
∑
. (4.44)
Метод эквивалентного момента используется на начальном этапе проекти- рования для предварительного выбора двигателя, если длительность переход-
196
ных процессов значительно меньше длительности работы в статических режи- мах. Эквивалентный момент определяется по нагрузочной диаграмме исполни- тельного механизма
( )
c
M t
, а мощность двигателя выбирается из условия
eq
N
N
M
P
ω ≤
. (4.45)
Выбранный предварительно двигатель проверяется затем по нагреву с по- мощью уточнённой нагрузочной диаграммы или методом средних потерь.
Следует заметить, что для использования метода эквивалентного момента существуют такие же ограничения, как для метода эквивалентного тока, и кро- ме того требование постоянства магнитного потока во всех режимах.
В случае если нагрузочная диаграмма электропривода задана графиком мощности и при этом между током силовой цепи и мощностью или моментом и мощностью существует линейная зависимость, то выбор и проверку двигателя по нагреву можно производить
методом эквивалентной мощности
. Линейная зависимость мощности от тока или момента возможна при условии работы с постоянной скоростью вращения. Скорость вращения может быть номиналь- ной, но может и отличаться от неё. Тогда мощность на каждом интервале цикла приводят к номинальной скорости вращения
/
i eq
i
N
i
P
P
= ω ω
. Кроме условия по- стоянства скорости вращения при использовании метода эквивалентной мощ- ности должны выполняться условия применимости метода эквивалентного тока или метода эквивалентного момента.
Эквивалентную мощность определяют по формуле
2 2
2 1
1 1
1 1
i
i
N
n
n
n
N
N
i
i
i
i
i i
i
i
i
i
i
eq
n
c
c
i i
i
P
t
P
t
P t
P
t
t
t
=
=
β =
ω =ω
=
=
⎛
⎞
⎛
⎞
ω
ω
⎜
⎟
⎜
⎟
ω
ω
⎝
⎠
⎝
⎠
=
⎯⎯⎯
→
⎯⎯⎯→
β
∑
∑
∑
∑
. (4.46)
Из всех рассмотренных методов наиболее универсальным и точным явля- ется метод средних или эквивалентных потерь. Однако для использования это- го метода требуется предварительный выбор двигателя, который можно произ- вести методом эквивалентного момента или эквивалентной мощности по нагру- зочной диаграмме механизма ( )
c
M t
или ( )
c
P t
, считая, что момент двигателя равен соответствующим статическим значениям:
2 2
1 1
1 1
;
n
n
N
c i
i
c i i
i
i
i
N
N
n
n
i i
i i
i
i
P
t
M t
M
k
P
k
t
t
=
=
=
=
⎛
⎞
ω
⎜
⎟
ω
⎝
⎠
≥
≥
β
β
∑
∑
∑
∑
. (4.47)
4.6. Расчёт мощности двигателя при кратковременном режиме
работы
При кратковременном режиме работы нагрев двигателя всегда начинается с нулевого превышения температуры и по определению не достигает устано-
197
вившегося значения
∞
τ
. Поэтому если выбрать мощность двигателя в расчёте на работу в длительном режиме, то допустимое превышение температуры об- моток max
τ
не будет достигнуто и машина будет недогруженной по нагреву.
При заданной нагрузке
kz
P и длительности работы
w
t
до допустимого значения нагреется двигатель меньшей мощности, для которого уста- новившееся превышение температуры при этой нагрузке max
∞
′
τ > τ
значительно превосходит до- пустимое (рис. 4.9,
а). Таким образом, в кратко- временном режиме двигатель будет работать со значительной перегрузкой, тем большей, чем меньше длительность рабочего интервала.
Соотношение между установившимся пре- вышением температуры в длительном
∞
τ
и в кратковременном
∞
′
τ
режимах можно установить, исходя из того, что за время
w
t
двигатель в крат- ковременном режиме достигает температуры, со- ответствующей установившемуся значению при длительной работе, т.е.
(
)
/
max
1
h
w
t
T
e
−
∞
∞
′
τ
−
= τ
= τ , (4.48) где
(
)
0
/ 2
h
h
he
T
T
T
=
+
– среднее значение постоян- ной времени нагрева в начале и в конце интервала рабочего времени.
Полагая условия теплоотвода в обоих режимах работы одинаковыми, и с учётом того, что / ;
/
N
kz
P A
P A
∞
∞
′
τ = Δ
τ = Δ
, из (4.48) можно найти соотношение потерь мощности в кратковременном
kz
P
Δ
и в длительном
N
P
Δ
режимах
/
1 1
h
w
kz
t
t
T
N
P
p
P
e
∞
−
∞
′
τ
Δ
=
=
=
τ
Δ
−
, (4.49) называемое коэффициентом термической перегрузки. Зависимость
( /
)
h
t
w
p t T
показана на рис. 4.9,
б.
Из выражения (4.49) можно найти коэффициент механической перегрузки
/
m
kz
N
p
P P
=
как
(
)
2 2
/
(1
)
1
c N
v N
kz
N
m
t
m
t
c N
v N
P
P
P P
a p
p
p
a p
a
P
P
a
Δ
+ Δ
+
=
=
⇒
=
+
−
Δ
+ Δ
+
, (4.50) где
/
c N
v N
a
P
P
= Δ
Δ
– соотношение постоянных и переменных потерь при номи- нальной нагрузке.
Подставляя в (4.50) значение
t
p из (4.49), получим зависимость коэффици- ента механической перегрузки от относительного времени работы
( /
)
h
m
w
p t T
Рис. 4.9
198
/
1 1
h
w
m
t
T
a
p
a
e
−
+
=
−
−
, (4.51) показанную на рис. 4.9, б.
Постоянные потери в двигателе обычно невелики, и если ими пренебречь, то зависимость
( /
)
h
m
w
p t T упростится
/
1 1
h
w
m
t
t
T
p
p
e
−
=
=
−
. (4.52)
Режим работы с переменной нагрузкой может рассматриваться как кратко- временный, если в конце рабочего интервала температура обмоток двигателя не достигает установившегося значения, а затем двигатель отключается. В этом случае коэффициент механической перегрузки должен определяться по эквива- лентной мощности, а коэффициент термической перегрузки по средним поте- рям.
Коэффициент механической перегрузки определяется перегрузочной спо- собностью двигателей, которая для разных типов машин находится в пределах
1,7
…
2,5. Эта область помечена на рис. 4.9,
б штриховкой. В пределах области нормальной перегрузочной способности и вне её допустимая механическая пе- регрузка двигателей, рассчитанных на длительный режим работы, меньше до- пустимой термической перегрузки, поэтому при работе в кратковременном ре- жиме они всегда будут недогружены по нагреву. Полностью используются по нагреву двигатели специального исполнения, отличающиеся повышенной пере- грузочной способностью и рассчитанные на работу в кратковременном режиме с нормированной продолжительностью работы в 10, 30, 60 и 90 минут.
Если время работы двигателя отличается от нормированного значения, то из зависимости ( )
t
τ
можно найти нагрузку, при которой двигатель будет пол- ностью использован по нагреву.
При длительности включения
w
t , отличающейся от нормированного зна- чения
w N
t
, и некоторой потере мощности
kz
P
Δ
превышение температуры долж- но быть таким же, как при нормированных значениях, т.е.
(
)
(
)
/
/
max
1 1
h
h
w N
w
t
T
kz N
t
T
kz
P
P
e
e
A
A
−
−
Δ
Δ
τ
=
−
=
−
Отсюда коэффициент термической перегрузки
(
)
2
/
/
/
1 1
1
h
w N
h
w
t
T
kz
kz N
kz
t
t
T
kz N
a
P P
P
e
p
P
a
e
−
−
+
Δ
−
=
=
=
Δ
+
−
(4.53) и допустимая мощность нагрузки
/
0
/
1
(1
)
1
h
w N
h
w
t
T
a
kz
kz N
kz N
t
t
T
e
P
P
a
a
P
p
e
−
→
−
−
=
+
− ⎯⎯⎯
→
−
. (4.54)
работы
Значительное число механизмов работает в течение длительного времени с практически постоянной нагрузкой без регулирования скорости. Расчёт мощно- сти двигателя для такого привода очень прост, если известна мощность, по- требляемая механизмом. Двигатель с мощностью, равной мощности механизма, будет работать в номинальном режиме и будет полностью использован по на- греву. Если ряд мощностей данного типа двигателей не содержит требуемого значения, то выбирают ближайший больший по мощности.
В некоторых случаях, например, при выборе асинхронного короткозамк- нутого двигателя требуется проверка достаточности пускового момента для конкретного механизма, учитывая, что момент трения покоя может существенно превышать нагрузочный момент в дви- жении.
Для многих механизмов существу- ют эмпирические выражения для расчёта мощности двигателя. Так, например, мощность двигателя для жидкостного насоса в кВт определяется по формуле
3 10
p tr
V Hg
P
−
γ
=
η η
, где: V – подача насоса в м
3
;
γ – плотность жидкости в кг/м
3
; H – высота подъёма в м; g – ускорение силы тяжести;
p tr
η η – КПД насоса и трансмиссии.
Более сложную задачу приходится решать при выборе мощности двигате- ля для механизма с перемежающейся нагрузкой типов S6
…S8. Здесь для пред- варительно выбранного двигателя нужно вычислить наибольшее превышение температуры в пределах цикла и сравнить его с допустимым превышением для данного класса изоляции.
Однако тепловой расчёт является сложной задачей. Её можно несколько упростить, если учесть, что в установившемся режиме всё тепло, выделяющее- ся в машине, отдаётся в окружающую среду, т.е.
0 0
( )
( ) ( )
c
c
t
t
P t dt
A t
t dt
Δ
=
τ
∫
∫
. (4.29)
Если реальную зависимость ( )
P t
Δ
на каждом i-м интервале работы с по- стоянной нагрузкой заменить средним значением
( 1)
1
( 1)
( )
const
i
i
t
t
i
i
P t dt
P
t
t
−
−
Δ
Δ =
=
−
∫
и та- ким же образом усреднить теплоотдачу const
i
A
=
, а также принять, что сред-
Рис. 4.8
193
нее превышение температуры мало меняется в пределах интервалов и всего цикла const
i
τ =
= τ , то уравнение (4.29) обретёт вид
1 1
n
n
i i
i i
i
i
P t
At
=
=
Δ
= τ
∑
∑
. (4.30)
Отсюда среднее превышение температуры
1 1
n
i i
i
n
i i
i
P t
At
=
=
Δ
τ =
∑
∑
. (4.31)
Превышение температуры в номинальном режиме равно допустимому зна- чению max
N
N
N
P
A
Δ
τ =
= τ . (4.32)
Приравняв (4.31) и (4.32) и умножив равенство на номинальный коэффи- циент теплоотдачи, получим основную формулу выбора мощности двигателя методом средних потерь
1 1
n
i i
i
N
n
i i
i
P t
P
P
t
=
=
Δ
Δ =
≤ Δ
β
∑
∑
. (4.33) где
0 0
/
(1
) /
i
i
N
N
A A
β =
= β + − β ω ω – коэффициент ухудшения теплоотдачи на i-м интервале цикла, а
0
β
– коэффициент ухудшения теплоотдачи в неподвижном состоянии.
Если на всех интервалах двигатель работает со скоростью вращения близ- кой к номинальной
N
ω ≈ ω
или если двигатель имеет независимую вентиляцию, то выражение (4.33) упрощается
1 1
n
i i
N
i
c
P
P t
P
t
=
Δ =
Δ
≤ Δ
∑
, (4.34)
Выбор мощности двигателя методом средних потерь осуществляется по следующему алгоритму:
1) По нагрузочной диаграмме механизма определяют среднюю мощность на валу двигателя. Если двигатель с независимой вентиляцией или работает с постоянной угловой скоростью близкой к номинальной, то средняя мощность равна
1 1
n
i i
i
c
P
Pt
t
=
=
∑
. (4.35)
В случае самовентилируемого двигателя, работающего с различными скоро- стями, средняя мощность определяется как
194 1
1
n
N
i
i
i
i
n
i i
i
P
t
P
t
=
=
ω
ω
=
β
∑
∑
. (4.36)
2) По результату расчёта средней мощности выбирают по каталогу двига- тель с номинальной мощностью
N
P
k P
=
, (4.37) превышающей среднюю мощность на величину коэффициента запаса
1,1 1,3
k
=
…
. Большие значения коэффициента запаса выбирают при наличии значительных динамических нагрузок.
3) Для каждого интервала постоянной нагрузки по кривым КПД или по справочной таблице каталога определяют потери мощности
i
P
Δ
4) По выражению (4.33) или (4.34) определяют средние потери в двигателе и сопоставляют их с номинальными
(1
) /
N
N
N
N
P
P
P
Δ ≤ Δ
=
− η
η
. (4.38)
Если средние потери в двигателе
P
Δ
существенно отличаются от номинальных
N
P
Δ
в ту или иную сторону, то выбирают ближайший по мощности двигатель и повторяют расчёт.
Эквивалентный переход от превышения температуры к потерям мощности выполнен при условии const
i
τ =
= τ
, т.е. при условии, что среднее значение превышения температуры мало изменяется в пределах отдельных интервалов работы с постоянной нагрузкой и действительное максимальное превышение температуры мало отличается от среднего max
τ
≈ τ
. Это справедливо, только ес- ли длительность цикла значительно меньше постоянной времени нагрева
c
h
t
T
и число циклов работы
q
таково, что
4
c
h
qt
T
>
. Поэтому соблюдение этих условий является обязательным при использовании метода средних по- терь.
Во многих случаях без существенно ущерба для результата можно пользо- ваться методами эквивалентного тока, эквивалентного момента и эквивалент- ной мощности, полученными на его основе.
Метод эквивалентного тока непосредственно получается из анализа потерь двигателя
(
)
2 1
1 1
1
n
n
i
c i
i
i
i
i
i
i
n
n
i i
i i
i
i
P t
P
I R t
P
t
t
=
=
=
=
Δ
Δ
+
Δ =
=
β
β
∑
∑
∑
∑
, (4.39) где
, ,
ci
i
i
P I R
Δ
– средние постоянные потери, ток и сопротивление при работе на
i
-м интервале цикла.
В то же время, номинальные потери двигателя равны
195 2
N
c N
N
N
P
P
I R
Δ
= Δ
+
. (4.40)
Сопоставляя (4.39) и (4.40) можно получить условие для проверки двига- теля по нагреву
2 2
1 1
1 1
n
n
c i i
i
i i
i
i
c N
N
N
n
n
i i
i i
i
i
P t
I R t
P
P
I R
t
t
=
=
=
=
Δ
Δ =
+
≤ Δ
+
β
β
∑
∑
∑
∑
. (4.41)
Если принять, что сопротивление электрических цепей двигателя, в кото- рых рассеивается мощность, мало изменяется в пределах цикла и приблизи- тельно равно номинальному значению, т.е. const
i
N
R
R
≈
=
, а также предполо- жить, что средние постоянные потери приблизительно равны номинальным
1 1
n
c i i
i
c
c N
n
i i
i
P t
P
P
t
=
=
Δ
Δ
=
≈ Δ
β
∑
∑
, то из условия (4,41) получается условие проверки по эквивалентному току
2 1
1
n
i i
i
eq
N
n
i i
i
I t
I
I
t
=
=
=
≤
β
∑
∑
. (4.42)
Для двигателей, работающих с постоянной скоростью близкой к номи- нальной или имеющих независимую вентиляцию
1
i
β =
и выражение (4.42) уп- рощается
2 1
1
n
eq
i i
N
i
c
I
I t
I
t
=
=
≤
∑
. (4.43)
Метод эквивалентного тока предполагает постоянство потерь на возбуж- дение, потерь в стали, механических потерь и сопротивления главной цепи дви- гателя на всех интервалах цикла нагрузки.
При неизменном магнитном потоке вращающий момент двигателя про- порционален току силовой цепи
M
cI
=
. В этом случае для проверки двигателя можно воспользоваться
методом эквивалентного момента
:
2 1
2 1
1 1
1
i
n
i i
n
i
eq
N
eq
i i
N
n
i
c
i i
i
M t
M
M
M
M t
M
t
t
β =
=
=
=
=
≤
⎯⎯⎯
→
=
≤
β
∑
∑
∑
. (4.44)
Метод эквивалентного момента используется на начальном этапе проекти- рования для предварительного выбора двигателя, если длительность переход-
196
ных процессов значительно меньше длительности работы в статических режи- мах. Эквивалентный момент определяется по нагрузочной диаграмме исполни- тельного механизма
( )
c
M t
, а мощность двигателя выбирается из условия
eq
N
N
M
P
ω ≤
. (4.45)
Выбранный предварительно двигатель проверяется затем по нагреву с по- мощью уточнённой нагрузочной диаграммы или методом средних потерь.
Следует заметить, что для использования метода эквивалентного момента существуют такие же ограничения, как для метода эквивалентного тока, и кро- ме того требование постоянства магнитного потока во всех режимах.
В случае если нагрузочная диаграмма электропривода задана графиком мощности и при этом между током силовой цепи и мощностью или моментом и мощностью существует линейная зависимость, то выбор и проверку двигателя по нагреву можно производить
методом эквивалентной мощности
. Линейная зависимость мощности от тока или момента возможна при условии работы с постоянной скоростью вращения. Скорость вращения может быть номиналь- ной, но может и отличаться от неё. Тогда мощность на каждом интервале цикла приводят к номинальной скорости вращения
/
i eq
i
N
i
P
P
= ω ω
. Кроме условия по- стоянства скорости вращения при использовании метода эквивалентной мощ- ности должны выполняться условия применимости метода эквивалентного тока или метода эквивалентного момента.
Эквивалентную мощность определяют по формуле
2 2
2 1
1 1
1 1
i
i
N
n
n
n
N
N
i
i
i
i
i i
i
i
i
i
i
eq
n
c
c
i i
i
P
t
P
t
P t
P
t
t
t
=
=
β =
ω =ω
=
=
⎛
⎞
⎛
⎞
ω
ω
⎜
⎟
⎜
⎟
ω
ω
⎝
⎠
⎝
⎠
=
⎯⎯⎯
→
⎯⎯⎯→
β
∑
∑
∑
∑
. (4.46)
Из всех рассмотренных методов наиболее универсальным и точным явля- ется метод средних или эквивалентных потерь. Однако для использования это- го метода требуется предварительный выбор двигателя, который можно произ- вести методом эквивалентного момента или эквивалентной мощности по нагру- зочной диаграмме механизма ( )
c
M t
или ( )
c
P t
, считая, что момент двигателя равен соответствующим статическим значениям:
2 2
1 1
1 1
;
n
n
N
c i
i
c i i
i
i
i
N
N
n
n
i i
i i
i
i
P
t
M t
M
k
P
k
t
t
=
=
=
=
⎛
⎞
ω
⎜
⎟
ω
⎝
⎠
≥
≥
β
β
∑
∑
∑
∑
. (4.47)
4.6. Расчёт мощности двигателя при кратковременном режиме
работы
При кратковременном режиме работы нагрев двигателя всегда начинается с нулевого превышения температуры и по определению не достигает устано-
197
вившегося значения
∞
τ
. Поэтому если выбрать мощность двигателя в расчёте на работу в длительном режиме, то допустимое превышение температуры об- моток max
τ
не будет достигнуто и машина будет недогруженной по нагреву.
При заданной нагрузке
kz
P и длительности работы
w
t
до допустимого значения нагреется двигатель меньшей мощности, для которого уста- новившееся превышение температуры при этой нагрузке max
∞
′
τ > τ
значительно превосходит до- пустимое (рис. 4.9,
а). Таким образом, в кратко- временном режиме двигатель будет работать со значительной перегрузкой, тем большей, чем меньше длительность рабочего интервала.
Соотношение между установившимся пре- вышением температуры в длительном
∞
τ
и в кратковременном
∞
′
τ
режимах можно установить, исходя из того, что за время
w
t
двигатель в крат- ковременном режиме достигает температуры, со- ответствующей установившемуся значению при длительной работе, т.е.
(
)
/
max
1
h
w
t
T
e
−
∞
∞
′
τ
−
= τ
= τ , (4.48) где
(
)
0
/ 2
h
h
he
T
T
T
=
+
– среднее значение постоян- ной времени нагрева в начале и в конце интервала рабочего времени.
Полагая условия теплоотвода в обоих режимах работы одинаковыми, и с учётом того, что / ;
/
N
kz
P A
P A
∞
∞
′
τ = Δ
τ = Δ
, из (4.48) можно найти соотношение потерь мощности в кратковременном
kz
P
Δ
и в длительном
N
P
Δ
режимах
/
1 1
h
w
kz
t
t
T
N
P
p
P
e
∞
−
∞
′
τ
Δ
=
=
=
τ
Δ
−
, (4.49) называемое коэффициентом термической перегрузки. Зависимость
( /
)
h
t
w
p t T
показана на рис. 4.9,
б.
Из выражения (4.49) можно найти коэффициент механической перегрузки
/
m
kz
N
p
P P
=
как
(
)
2 2
/
(1
)
1
c N
v N
kz
N
m
t
m
t
c N
v N
P
P
P P
a p
p
p
a p
a
P
P
a
Δ
+ Δ
+
=
=
⇒
=
+
−
Δ
+ Δ
+
, (4.50) где
/
c N
v N
a
P
P
= Δ
Δ
– соотношение постоянных и переменных потерь при номи- нальной нагрузке.
Подставляя в (4.50) значение
t
p из (4.49), получим зависимость коэффици- ента механической перегрузки от относительного времени работы
( /
)
h
m
w
p t T
Рис. 4.9
198
/
1 1
h
w
m
t
T
a
p
a
e
−
+
=
−
−
, (4.51) показанную на рис. 4.9, б.
Постоянные потери в двигателе обычно невелики, и если ими пренебречь, то зависимость
( /
)
h
m
w
p t T упростится
/
1 1
h
w
m
t
t
T
p
p
e
−
=
=
−
. (4.52)
Режим работы с переменной нагрузкой может рассматриваться как кратко- временный, если в конце рабочего интервала температура обмоток двигателя не достигает установившегося значения, а затем двигатель отключается. В этом случае коэффициент механической перегрузки должен определяться по эквива- лентной мощности, а коэффициент термической перегрузки по средним поте- рям.
Коэффициент механической перегрузки определяется перегрузочной спо- собностью двигателей, которая для разных типов машин находится в пределах
1,7
…
2,5. Эта область помечена на рис. 4.9,
б штриховкой. В пределах области нормальной перегрузочной способности и вне её допустимая механическая пе- регрузка двигателей, рассчитанных на длительный режим работы, меньше до- пустимой термической перегрузки, поэтому при работе в кратковременном ре- жиме они всегда будут недогружены по нагреву. Полностью используются по нагреву двигатели специального исполнения, отличающиеся повышенной пере- грузочной способностью и рассчитанные на работу в кратковременном режиме с нормированной продолжительностью работы в 10, 30, 60 и 90 минут.
Если время работы двигателя отличается от нормированного значения, то из зависимости ( )
t
τ
можно найти нагрузку, при которой двигатель будет пол- ностью использован по нагреву.
При длительности включения
w
t , отличающейся от нормированного зна- чения
w N
t
, и некоторой потере мощности
kz
P
Δ
превышение температуры долж- но быть таким же, как при нормированных значениях, т.е.
(
)
(
)
/
/
max
1 1
h
h
w N
w
t
T
kz N
t
T
kz
P
P
e
e
A
A
−
−
Δ
Δ
τ
=
−
=
−
Отсюда коэффициент термической перегрузки
(
)
2
/
/
/
1 1
1
h
w N
h
w
t
T
kz
kz N
kz
t
t
T
kz N
a
P P
P
e
p
P
a
e
−
−
+
Δ
−
=
=
=
Δ
+
−
(4.53) и допустимая мощность нагрузки
/
0
/
1
(1
)
1
h
w N
h
w
t
T
a
kz
kz N
kz N
t
t
T
e
P
P
a
a
P
p
e
−
→
−
−
=
+
− ⎯⎯⎯
→
−
. (4.54)