Файл: Электрический привод.pdf

34
2.2. Характеристики двигателей и приводов постоянного тока
2.2.1. Двигатели независимого и параллельного возбуждения
Математическое выражение механической характеристики скомпенсиро- ванного двигателя постоянного тока можно получить из уравнения Кирхгофа для цепи якоря
U
E Ir
= + . (2.6) если ЭДС якоря выразить через угловую скорость вращения
ω и магнитный поток главных полюсов Ф, пользуясь выражением
2
p
z N
E
c
a
=
Φω = Φω
π
, (2.7) а ток якоря представить через момент согласно выражению:
2
p
z N
M
I c I
a
=
Φ = Φ
π
*
, (2.8) где:
p
z – число пар полюсов двигателя;
N – число активных проводников обмотки якоря;
a – число параллельных ветвей обмотки якоря;
Ф – магнитный поток одного полюса в вб;
ω – угловая скорость вращения якоря в рад/с;
I – ток якоря в а;
r – сопротивление цепи якоря в ом.
Подставляя (2.7) и (2.8) в (2.6) получим:
( )
0 2
/
U
r
M
M h
c
c
ω =
−
= ω −
Φ
Φ
. (2.9)
Произведение c
Φ по сути является потокосцеплением обмотки якоря.
Обозначая его как Ψ , получим уравнение механической характеристики в виде
0 2
/
U
r
M
M h
ω =
−
= ω −
Ψ Ψ
. (2.10)
Уравнения (2.9) и (2.10) при постоянном напряжении питающей сети, со- противлении цепи якоря и магнитном потоке представляют собой уравнения прямой линии, пересекающей ось ординат в точке идеального холостого хода
0
/(
)
/
U c
U
ω =
Φ =
Ψ и ось абсцисс в точке пускового момента
0
/
/
s
M
h
c U r
U r
= ω = Φ
= Ψ
. (2.11)
Жёсткость механической характеристики постоянна и равна
2 2
0
(
) /
/
/
s
h
c
r
r M
= Φ
= Ψ
=
ω . (2.12)
При постоянном магнитном потоке максимальной жёсткостью обладает харак- теристика, соответствующая минимальному значению сопротивления цепи якоря r, т.е. естественная характеристика.
*
выражение (2.8) справедливо только при условии полной компенсации магнитного поля реакции якоря. В про- тивном случае магнитный поток Ф будет зависеть от величины тока якоря I.

35
Следует иметь в виду, что входящий в уравнение механической характери- стики момент является электромагнитным моментом
em
M , а не моментом на валу двигателя
m
M
(рис. 2.2). Момент на валу от- личается от него на величину момента сухого тре- ния
f
M , создаваемого подшипниками и щётками, а также на величину момента вентиляционных по- терь
v
M
, к которым можно добавить также потери в стали якоря, т.к. оба вида потерь являются при- близительно квадратичными функциями от скоро- сти вращения. Полагая вентиляционные потери достаточно малыми, чтобы можно было пренеб- речь нелинейностью характеристики
(
)
m
f M
ω =
, мы получим её в виде, показанном на рис. 2.2. Точ- ка холостого хода смещается пропорционально суммарному моменту потерь, а при нулевой скорости характеристика имеет разрыв, соответствующий двойной величине момента трения.
Для упрощения анализа электропривода потери в подшипниках, вентиля- ционные потери и потери в стали относят к статической нагрузке, полагая тем самым, что опоры, щётки и вентилятор двигателя являются элементами испол- нительного механизма.
Из уравнений (2.9) и (2.10) следует, что изменяя ,
U r или Ф, можно полу- чить множество различных искусственных характеристик, но все они будут ли- нейными функциями ( )
f M
ω =
Перейдём в уравнении (2.9) к относительным единицам, полагая я
я
0
/
;
/
;
/ ;
;
N
N
N
N
s
N
N
U U
r r
c
M
r
M
U
M
c
U
υ =
ϕ = Φ Φ ρ =
ω
ω Φ
ν =
=
μ =
=
ω
Φ
Тогда
1 ⎛
⎞
ρ
ν =
υ − μ
⎜
⎟
ϕ
ϕ
⎝
⎠
, (2.13) где: 1 1
− ≥ υ ≥ – относительное напряжение в цепи якоря;
0 1
< ϕ ≤ – относительный магнитный поток;
1
≤ ρ < ∞ – относительное сопротивление цепи якоря.
Не менее важным для работы электропривода, чем механические задачи, является обеспечение нормальной работы электропитания и электрической на- грузки двигателя. Для получения электромеханической (скоростной) характе- ристики преобразуем уравнение (2.6), пользуясь выражением для ЭДС якоря
(2.7).
U
I
r
c
c
ω =
−
Φ
Φ
(2.14)
Тогда в относительных единицах
Рис. 2.2.

36
(
)
1
ν =
υ − ρι
ϕ
*
, (2.15) где: 0
≤ ι < ∞ – относительный ток якоря.
Уравнение (2.15) можно получить непосредственно из уравнения (2.13), если учесть, что в относительных единицах выражение (2.8) имеет вид
μ = ϕι (2.16)
Коэффициенты ,
υ ϕ и ρ являются параметрами, с помощью которых мож- но исследовать влияние соответствующей величины на характеристики. Назо- вём их коэффициентами управления и рассмотрим свойства характеристик при условии взаимной независимости коэффициентов. Условие независимости со- ответствует компенсированному двигателю с независимым возбуждением.
Уравнение (2.13) позволяет исследовать механические характеристики
( )
f
ν =
μ при вариации какого-либо коэффициента управления, а также зависи- мости ( ),
( )
f
f
ν =
υ ν =
ϕ и ( )
f
ν =
ρ при const
μ =
, называемые регулировочны- ми характеристиками.
Пусть магнитный поток двигателя сохраняется номинальным (
1
ϕ = ), цепь якоря не содержит дополнительных элементов (
1
ρ = ), а напряжение питания якоря понижается ( 1
var 1
− ≤ υ =
≤ ). Превышение напряжением номинального значения обычно недопустимо по условию сохранения электрической прочно- сти изоляции, поэтому предельными характеристиками при регулировании мо- гут быть только естественные характеристики (| | 1
υ ≤ ). При принятых условиях уравнение (2.13) принимает вид:
ν = υ − μ . (2.17)
На рис. 2.3, а и б показаны механические и регулировочные характеристи- ки, соответствующие уравнению (2.14).
Регулирование напряжения вызывает параллельное смещение механиче- ских характеристик. При этом они пересекают оси координат в точках
0
(0)
ν = ν
= υ и
s
μ = υ, т.е. скорость идеального холостого хода и пусковой мо- мент в относительных единицах равны коэффициенту управления.
При положительном знаке напряжения характеристики располагаются во втором, первом и четвёртом квадрантах, а при отрицательном – во втором, третьем и четвёртом квадрантах. Второй и четвёртый квадранты соответствуют отрицательной мощности, т.е. при работе в этих квадрантах механическая энер- гия передаётся двигателю от присоединённого к валу механизма. При положи- тельном знаке напряжения работа во втором квадранте соответствует режиму генератора, а в четвёртом – противовключения (тормоза). Изменение полярно- сти напряжения приводит к изменению режимов работы во втором и четвёртом квадрантах.
*
следует обратить внимание на то, что в уравнениях (2.13) и (2.15) в качестве базовых величин приняты сопро- тивление якоря, пусковой момент и пусковой ток двигателя. Поэтому номинальному моменту соответствуют значения
0,1 0,15
μ =
…

37
Особая характеристика, проходящая через начало координат и распола- гающаяся целиком во втором и четвёртом квадрантах, получается при
0 0
U
υ = ⇔
= , т.е. когда якорь отключён от источника питания и его цепь замк- нута. Этот режим работы называется динамическим торможением, т.к. тормоз- ной момент создаётся двигателем только при вращении, т.е. в динамике. При этом машина работает в режиме генератора, вращаясь за счёт накопленной ки- нетической энергии маховых масс или за счёт потенциальной энергии меха- низма нагрузки, а генерируемая ею электрическая энергия рассеивается в цепи якоря.
Первый и третий квадранты плоскости механических характеристик соот- ветствуют положительной механической мощности, т.е. двигательному режиму работы, когда механическая энергия отдаётся машиной приводимому в движе- ние механизму. Работа в этих квадрантах отличается только направлением вращения якоря.
Для приводов, в которых требуется постоянная скорость вращения боль- шое значение имеет величина статизма механической характеристики, т.е. из- менения скорости вращения двигателя при изменении нагрузки в статическом режиме. В общем случае статизм равен производной
/
/
M
∂ω ∂
⇔ ∂ν ∂μ, т.е. он является величиной обратной жёсткости характеристики. В случае регулирова- ния напряжения питания якоря механические характеристики линейны и, соот- ветственно, обладают одинаковым статизмом во всех точках. В относительных единицах он равен
/
1
∂ν ∂μ = − .
Для изменения направления вращения нужно изменить знак момента дви- гателя. Из выражения (2.8) следует, что это можно сделать изменением направ- ления (знака) магнитного потока или тока якоря. Для изменения направления магнитного потока нужно изменить направление тока в обмотке возбуждения.
Казалось бы, поменять полярность питания обмотки возбуждения проще, т.к.
Рис. 2.3.

38
ток в ней значительно меньше тока в цепи якоря. Однако об- мотка возбуждения обладает существенно большей индук- тивностью, поэтому переход- ный процесс установления магнитного потока нового на- правления будет значительно продолжительнее, чем при пе- реключении обмотки якоря.
Кроме того, из-за большой индуктивности обмотки при переключении в ней может наводиться большая ЭДС, что может привести к пробою изоляции. Поэтому реверс двигателя всегда осуществляется изменением направления тока в обмотке яко- ря.
Показанные на рис. 2.3, б регулировочные характеристики ( )
f
υ =
υ дают представление о характере и величине реакции двигателя на управляющее воз- действие. В данном случае на изменение напряжения на якоре (
var
υ =
). Эти характеристики также как механические линейны и не меняют своей крутизны при изменении нагрузки (
/
const
∂ν ∂υ =
). Такой вид характеристик является оп- тимальным для большинства электроприводов, регулируемых в широком диа- пазоне скоростей вращения.
Каждая линия регулировочной характеристики является следом сечения механических характеристик вертикальной линией определённого постоянного момента. Поэтому плоскость регулировочных характеристик также делится на секторы, соответствующие режимам работы машины.
Следует заметить, что механические характеристики в абсолютных единицах выглядят иначе, чем на рис. 2.3, т.к. пусковой момент в 8
…10 раз превосходит номинальный. Поэтому абсолютная жёсткость их велика и обычно они изобра- жаются только в пределах рабочего участка, ограниченного 2,5
…3 значениями номинального момента (рис. 2.4).
Из уравнения (2.15) следует, что электромеханические характеристики
( )
f
ν =
ι при постоянном номинальном магнитном потоке (
1
ϕ = ) и отсутствии сопротивлений в цепи якоря (
1
ρ = ) имеют вид ν = υ − ι , т.е. такой же как меха- нические характеристики при тех же условиях
ν = υ − μ . Поэтому в абсолютных единицах характеристики ( )
f I
ω =
при различных напряжениях питания якоря будут аналогичны характеристикам на рис. 2.4.
Кроме напряжения питания цепи якоря воздействовать на механическую характеристику можно изменением магнитного потока главных полюсов. Элек-
Рис. 2.4.

39
трические двигатели обычно сильно насыщены, поэтому регулирование воз- можно только путём ослабления магнитного потока. Это можно сделать уменьшением напряжения питания цепи возбуждения или включением в эту цепь регулировочного реостата (рис. 2.5). В этом случае 1;
1; 0 1
υ = ρ =
< ϕ ≤ и уравнение механической и регулировочной характеристик (2.13) принимает вид:
1 1
⎛
⎞
μ
ν =
−
⎜
⎟
ϕ
ϕ
⎝
⎠
. (2.18)
Механические характеристики при ослаблении потока линейны (рис. 2.5,
а). Скорость идеального холостого хода, пусковой момент и жёсткость равны соответственно
2 0
0 1/ ;
;
/
/
s
s
ν = ϕ μ = ϕ η = ∂μ ∂ν = −μ ν = −ϕ . (2.19)
Из выражения (2.19) видно, что жёсткость очень быстро (квадратично) по- нижается с уменьшением коэффициента управления
ϕ. При этом обратно про- порционально растёт скорость холостого хода. Это связано с тем, что незави- симо от схемы включения машины напряжение на якоре в этом режиме равно
ЭДС вращения, которая определяется произведением скорости и магнитного потока [см. (2.7)]. Поэтому при постоянном напряжении и снижении потока скорость вращения пропорционально возрастает.
Мощность двигателя в относительных единицах равна
1
⎛
⎞
μ
μ
π = νμ =
−
⎜
⎟
ϕ
ϕ
⎝
⎠
Эта функция имеет максимум при
/ 2
m
μ = ϕ
. Отсюда можно построить линию
1 4
ν =
μ
,
Рис. 2.5

40
которая является касательной ко всем механическим характеристикам в точке максимальной мощности и ограничивает секторы первого и третьего квадран- тов (рис. 2.5, а).
В отличие от механических характеристик регулировочные характеристи- ки ( )
f
ν =
ϕ принципиально нелинейны и при 0,5
μ <
двузначны, т.е. одинако- вые скорости вращения мощно получить при двух различных коэффициентах управления (рис. 2.5, б). Строго говоря, все без исключения регулировочные характеристики имеют максимум, расположенный на линии 1/(2 )
ν =
ϕ , т.е. дву- значны, но т.к. диапазон регулирования потока составляет 0 1
< ϕ ≤ , то для на- грузок
0,5
μ >
максимум находится за пределами этого диапазона и не влияет на качество регулирования. Таким образом, при регулировании понижением магнитного потока требование высокой загруженности двигателя является обя- зательным.
Третьим параметром, с помощью которого можно воздействовать на ха- рактеристики двигателя независимого возбуждения является сопротивление цепи якоря. В неё можно включить переменный добавочный резистор д
r
и по- лучить диапазон регулирования я
д
1 1
/
r r
< ρ ≤ +
(рис. 2.6).
Уравнение механической и регулировочной характеристик получим из
(2.13), полагая 1;
1
υ = ϕ = , тогда
1
ν = − ρμ. (2.19)
Из этого уравнения следует, что механические и регулировочные характе- ристики линейны. Скорость идеального холостого хода не зависит от коэффи- циента управления ρ и равна единице, а пусковой момент и жёсткость обратно пропорциональны
ρ (
1/ ;
1/
s
μ = ρ η = − ρ).
Главным недостатком этого способа является снижение диапазона регули- рования при уменьшении нагрузки вплоть до потери управляемости при
0
μ → .
Тем не менее, формирование искусственных характеристик с помощью вклю-
Рис. 2.6.

41
чения добавочных сопротивлений в цепь якоря остаётся распространённым способом управления двигателями постоянного тока в приводах, не требующих высокого качества процессов.
В технической литературе при описании характеристик двигателей постоянного тока обычно не разделяют двигате- ли независимого и параллель- ного возбуждения. Это невер- но, т.к. в случае параллельного подключения обмотки возбу- ждения к цепи якоря (рис. 2.7) изменение напряжения будет приводить к изменению маг- нитного потока. При регули- ровании напряжение понижа- ется относительно номинального, поэтому пропорционально будет уменьшать- ся ток обмотки возбуждения и, соответственно, снижаться магнитный поток.
Таким образом, между коэффициентами управления
υ и ϕ существует линей- ная связь
ϕ = υ. Если учёсть это в уравнении (2.13), то оно примет вид:
2 2
1 1
1 1
ρ=
ρ
ρ
μ
⎛
⎞
ν =
υ − μ = −
μ = −
⎜
⎟
υ
υ
υ
υ
⎝
⎠
, (2.20)
Механические и регулировочные характеристики при отсутствии добавоч- ного сопротивления в цепи якоря (
1
ρ = ) показаны на рис. 2.7. Из этого рисунка следует, что при уменьшении напряжения жёсткость механических характери- стик быстро падает (
2
η = −υ ) и при нулевом напряжении механическая харак- теристика совпадает с осью ординат. Поэтому в отличие от двигателя незави- симого возбуждения здесь невозможен переход в режим динамического тормо- жения при снижении напряжения до нуля.
Регулировочные характеристики при параллельном возбуждении сущест- венно нелинейны. При малых нагрузках (
0
μ → ) они стремятся к единичному значению и, по сути, машина становится неуправляемой.
В схеме параллельного возбуждения возможно включение регулировоч- ных сопротивлений в цепи якоря и обмотки возбуждения. В этом случае при постоянном напряжении питания процесс управления ничем не будет отличать- ся от рассмотренного выше аналогичного регулирования у двигателя независи- мого возбуждения.
Уравнения механической и электромеханической (скоростной) характери- стик получены при условии полной компенсации магнитного поля реакции якоря в двигателе. Если компенсация неполная, то поле главных полюсов при увеличении тока якоря будет ослабляться, что приведёт к увеличению скорости
Рис. 2.7.

42
вращения. С другой стороны, увеличение тока вызывает увеличение падения напряжения на сопротивлении якоря и, следовательно, понижение скорости. В зависимости от того, какое из этих влияний преобладает, механическая и ско- ростная характеристики будут иметь положительный, нулевой или отрицатель- ный наклон.
Введём в уравнение скоростной характеристики (2.15) условие ослабления потока главных полюсов током якоря, представляя относительный поток как
k
ϕ − ι , где k – некоторый положительный коэффициент, нулевое значение ко- торого соответствует условию полной компенсации. Тогда уравнение скорост- ной характеристики примет вид
k
υ − ρι
ν =
ϕ − ι
Производная
/
∂ν ∂ι равна
(
)
2 0
k
k
k
=
∂ν
υ − ρϕ
ρ
=
= −
∂ι
ϕ
ϕ − ι
, т.е. она отрицательна при полной компенсации, что обеспечивает устойчивую работу двигателя, и положительна, если
/
k
> ϕρ υ .
В современных высоконасыщенных машинах влияние реакции якоря мо- жет быть настолько сильным, что для получения отрицательного наклона ха- рактеристик на главных полюсах помещают небольшую последовательную об- мотку с МДС порядка 10% основной обмотки и включают её согласно с основ- ной, создавая тем самым компенсирующее подмагничивание.
Таблица 2.1
Таблица параметров механических и регулировочных характеристик двигателей независимого и параллельного возбуждения
( )
ν μ
( )
ν κ
[
, ,
κ = υ ϕ ρ
]
κ
ν
0
ν
s
μ
/
∂ν ∂μ
s
κ
(1)
ν
/
∂ν ∂κ
0 1
< υ ≤
υ − μ
υ
υ
−1
μ
1 0
1
< ϕ ≤
2
ϕ − μ
ϕ
1
ϕ
ϕ
2 1
−
ϕ
μ
3
μ − ϕ
ϕ
1
≤ ρ < ∞ 1− ρμ
1 1
ρ
−ρ
1
μ
1
− μ
−μ
0 1
< υ ≤
2 1
μ
−
υ
1 2
υ
2 1
−
υ
μ
1
− μ
3 2
μ
υ
Примечание: цветом выделена строка, соответствующая параллельному возбуждению