Файл: Курс лекций Москва 2010 2 оглавление страницы введение 56.pdf

155 использование одного костюма приносит ему удовлетворение в 100 ютилов, проживание в квартире – 10000 ютилов, костюм, квартира и машина в совокупности обладают полезностью в 12000 ютилов и т.д.
Следует подчеркнуть, что подобная оценка полезности носит сугубо субъективный характер: благо, заключающее в себе высокую полезность для одного индивида, может быть бесполезным для другого. Как правило, количественный подход не предполагает сравнения удовлетворения, получаемого разными людьми.
Используя количественный подход, мы можем не только сказать, что данный набор лучше другого для конкретного потребителя, но и уточнить, насколько он лучше. Такой подход позволяет рассчитать предельную полезность.
Предельная полезность (MU) данного блага показывает, на сколько единиц возрастает общая полезность набора благ (TU) при увеличении количества блага, входящего в этот набор (q i
), на одну единицу:
1
i
i
q
TU
MU
∆
∆
=
Можно сказать и так: предельная полезность – это полезность последней потребляемой единицы данного блага.
Закон убывающей предельной полезности: при увеличении потребления данного блага его предельная полезность уменьшается.
Например, очень трудно обойтись без стакана воды в жаркий день, но каждый следующий стакан приносит нам все меньшее удовлетворение.
Составим условную таблицу:
1
Если известна функция общей полезности набора благ от их количеств в данном наборе: TU = f(q
1
, q
2
,…,q n
), причем эта функция непрерывна и дифференцируема, то для исчисления предельной полезности i-го блага достаточно взять частную производную функции общей полезности по данному благу:
i
i
i
q
TU
q
TU
MU
∂
∂
=
=
'
. Мы получаем полезность последней единицы блага при бесконечно малом изменении его количества.

156
Количество стаканов
(q)
Совокупная полезность всех стаканов (TU)
Предельная полезность стакана (MU=∆TU/∆q)
0 0
-
1 10 10 2
16 6
3 18 2
4 18 0
5 15
-5
Предельная полезность все время убывает, но пока она остается положительной, совокупная полезность возрастает, хотя и с затухающим темпом. В тот момент, когда предельная полезность достигает нуля, совокупная полезность становится максимальной. После этого предельная полезность становится отрицательной (вода превращается в антиблаго), и совокупная полезность начинает убывать.
Графически это выглядит так (рис. 6-1):
Рис. 6-1. Совокупная и предельная полезность q q
MU
TU q*
TUmax.
В момент, когда предельная полезность блага становится равной нулю (при объеме потребления = q*), совокупная полезность (TU) достигает максимума
(TUmax.).
Полезность, выраженная в рублях, называется ценностью данного блага для потребителя. Таким образом, выражая в рублях предельную полезность блага, получаем кривую его предельной ценности, соответствующую кривой спроса потребителя на данный продукт.
Предположим, предельная полезность первой потребляемой единицы блага составляет для данного потребителя 10 ютилов, второй – 9 ютилов и т.д.
Допуская предельную полезность денег постоянной и равной одному

157 ютилу (полезность 1 рубля), заключаем, что за первую единицу блага потребитель согласится заплатить не более 10 руб., за вторую – не более 9 руб. и т.д. Отсюда вытекает, что при цене 10 руб. потребитель согласится купить только 1 тов., при цене 9 руб. – уже 2 тов… Перед нами - индивидуальная функция спроса на благо от его цены.
Предположим теперь, что потребитель располагает некоторым ограниченным количеством денег, которые он намерен использовать на покупку различных товаров, например в магазине. Какие товары и в каком соотношении он решит купить? Очевидно, что потребитель не будет приобретать исключительно молоко или соль. Его задача состоит в том, чтобы израсходовать свои деньги оптимально – получить за них некий наилучший набор благ, т.е. такой набор, совокупная полезность которого для потребителя максимальна.
Теоретически задача решается очень просто. Наилучшим набором благ будет такой, при котором отношения предельных полезностей всех товаров к их ценам равны:
λ
=
=
=
=
n
P
MUn
P
MU
P
MU
2 2
1 1
Иными словами, в точке оптимума величины предельных полезностей, приходящиеся на каждый затраченный рубль должны быть одинаковы для всех товаров. Это – т.н. «эквимаржинальный принцип».
Докажем это от противного. Пусть потребитель расходует свой доход (100 руб.) на мясо и рыбу. Мясо стоит 10 руб. за кг, а рыба – 5 руб.
Потребитель остановился на наборе 5 кг мяса и 10 кг рыбы. При этом предельная полезность последнего потребляемого килограмма мяса для потребителя равна 20-ти ютилам, а предельная полезность последнего потребляемого килограмма рыбы равна 5-ти ютилам.
Такой набор не даст потребителю максимального удовлетворения, ибо мы имеем соотношения: 20 ют./10 руб.>5 ют./5 руб. Последнее означает, что для потребителя было бы предпочтительнее увеличить покупки мяса за счет сокращения покупок рыбы. Так сокращая потребление рыбы на 2 кг потребитель теряет примерно 10 ютилов полезности, но зато экономит 10 руб. На эти деньги он может купить еще 1

158 кг мяса, полезность которого 20 ютилов. Отсюда видно, что такое перераспределение расходов повысило бы благосостояние потребителя.
В связи с этим потребитель будет увеличивать покупки мяса и сокращать покупки рыбы до тех пор пока соотношения «предельная полезность – цена» не сравняются для этих товаров. (Нельзя забывать, что предельная полезность последней используемой единицы блага будет тем выше, чем меньше этого блага потребляется, и наоборот.) После достижения такого равенства дальнейшее перераспределение расходов потеряет смысл.
Коэффициент λ в последнем уравнении означает предельную полезность денег. Он показывает, на сколько ютилов возрастет совокупная полезность всего потребляемого набора при увеличении дохода потребителя на 1 руб.
3. Порядковый подход к анализу полезности. Кривые и карта
безразличия
Этот подход основан на менее жестких предпосылках, нежели количественный. От потребителя не требуется измерять полезность в особых единицах. Достаточно, чтобы он мог упорядочить наборы благ с помощью отношений предпочтения и безразличия (см. аксиому полной упорядоченности).
Рассмотрим набор, состоящий из двух благ, имея в виду, что полученные результаты можно распространить на случай N благ. Отложим по оси Х потребляемое количество одного блага, а по оси Y – количество другого блага. На этой основе можно построить кривую безразличия (рис
6-2):
Рис. 6-2. Кривые безразличия
X
1
X
2
Y
1
Y
2 2
1
Благо X
Благо Y

159
Кривая безразличия отражает все наборы товаров в пространстве двух благ, обладающие для потребителя одинаковой полезностью. Иными словами, набор, состоящий из X
1
блага X и Y
1
блага Y, приносит потребителю то же самое удовлетворение, что и набор X
2
, Y
2
Свойства кривых безразличия:
1.
Кривая безразличия, расположенная выше и правее другой, соответствует более предпочтительному набору благ. Если количество хотя бы одного блага в наборе А больше, чем в наборе Б, то первый набор предпочтительнее второго. Так на приведенном выше графике кривая безразличия 2 отражает большее благосостояние потребителя, нежели кривая 1. Совокупность всех кривых безразличия дает нам карту
безразличия;
2.
Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Если количество одного блага возрастает, то количество другого должно обязательно сокращаться, чтобы оба набора были для потребителя равнозначны (аксиома ненасыщения). Исключение составляет ситуация, когда одно из благ – антиблаго;
3.
Кривые безразличия не пересекаются. Если бы это было не так
(см. рис. 6-3), то набор А, принадлежащий обеим кривым, был бы для потребителя равнозначен наборам Б и В. Следовательно (по аксиоме транзитивности), наборы Б и В должны быть равнозначны друг другу, что противоречит вышеприведенному первому свойству кривых безразличия.
Рис. 6-3. Пересекающиеся кривые безразличия
Б
В
А
Благо X
Благо Y
4.
Кривые безразличия обычно выпуклы в сторону начала координат.
Это объясняется убыванием предельной нормы замены.
Предельная норма замены благом X блага Y (MRSxy) показывает, на сколько единиц можно сократить потребление блага Y при увеличении

160 потребления блага X на 1 единицу, чтобы остаться на прежней кривой безразличия. Таким образом:
X
Y
MRSxy
∆
∆
−
=
Геометрически предельная норма замены показана на рис. 6-4:
Рис. 6-4. Предельная норма замены
∆X
∆Y tg
α=MRSxy
А
В
Благо X
Благо Y
Первоначально потребитель находился в т. А.
Увеличив потребление блага Х на ∆Х и оставаясь на прежней кривой безразличия (в т. В), он сократил потребление блага Y на ∆Y.
Соотношение ∆Y/∆X, являющееся предельной нормой замены (MRSxy), геометрически равно тангенсу угла α.
При бесконечно малом изменении X предельная норма замены составляет:
dX
dY
MRSxy
−
=
Иными словами, она есть производная функции кривой безразличия в данной точке. В таком случае предельная норма замены геометрически равна тангенсу угла наклона касательной в данной точке (рис. 6-5).
Рис. 6-5. Точное измерение предельной нормы замены tg
α=MRSxy (
в т. А)
A
Благо X
Благо Y
При движении сверху – вниз вдоль кривой безразличия предельная норма замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон кривой безразличия.

161
Убывание предельной нормы замены означает, что по мере увеличения блага X и уменьшения блага Y в наборе потребитель соглашается жертвовать все меньшим количеством Y ради еще одной дополнительной единицы X, чтобы суммарная полезность набора не уменьшилась.
Для иллюстрации представьте, что у Вас много закуски и мало пива.
Тогда ради одной дополнительной бутылки Вы, вероятно, согласитесь пожертвовать довольно большим количеством копченой рыбы. Если же имеет место обратная ситуация: пива много, а рыбы мало, то лишняя бутылка повлечет за собой отказ от значительно меньшего количества рыбы. Это, разумеется, верно при условии, что Вы не хотите ухудшить свое благосостояние, т.е. желаете остаться на прежней кривой безразличия.
Во всех точках на кривой безразличия предельная норма замены равна отношению предельных полезностей двух благ:
MUy
MUx
dX
dY
MRSxy
=
−
=
Логически это можно доказать так:
Пусть потребитель увеличивает потребление блага X на одну единицу (величину dX). Тогда его благосостояние возрастет на величину, равную произведению предельной полезности этого блага на прирост его потребления: dX
*
MUx
. Но чтобы остаться на прежней кривой безразличия, потребителю придется сократить потребление блага Y на такое количество
(-dY
), произведение которого на предельную полезность Y (MUy) даст ту же потерю благосостояния, какую он приобрел из-за увеличения потребления блага X. Иными словами, необходимо равенство: –dY
*
MUy=dX
*
MUx.
Отсюда: -dY/dX = MU
X
/MU
Y
, что и требовалось доказать.
В реальной жизни потребитель расходует свои деньги не на два, а на множество благ. Нельзя построить график, если количество благ превышает три. Можно, однако, избежать этого затруднения, откладывая по оси X потребление данного блага, а по оси Y – расходы на все остальные блага в рублях (M). В результате получаем кривую безразличия
(рис. 6-6):

162
Рис. 6-6. Кривая безразличия в пространстве «потребление блага Х – расходы на все остальные блага»
X
M
В данном случае предельная норма замены показывает, от какого количества денег потребитель согласен отказаться при увеличении потребления данного блага на единицу. Таким образом, она равна предельной полезности данной единицы блага, выраженной в рублях:
MRS
XM
=MU
X
(в рублях).
Рассмотрим ряд частных случаев кривых безразличия. В случае абсолютно заменяющих друг друга благ кривая безразличия будет линейной (рис. 6-7):
Рис. 6-7. Кривая безразличия в пространстве абсолютно заменяющих друг друга благ
Благо X
Благо Y
В данном случае MRSxy постоянна во всех точках и равна наклону кривой безразличия. Пример: 100-рублевые и 50-рублевые купюры; ради каждой следующей 100-рублевой купюры мы все время согласны отказаться от двух 50-рублевых купюр.
В случае абсолютно дополняющих друг друга благ кривая безразличия будет иметь вид прямого угла (рис. 6-8):

163
Рис. 6-8. Кривая безразличия в пространстве абсолютно дополняющих друг друга благ
Благо X
Благо Y
Пример: машина и четыре колеса. Потребитель не откажется ни от одного из колес, сколько бы дополнительных машин без колес ему бы не предлагали. Поэтому MRSxy равна нулю.
Возможен, наконец, случай, когда одно из благ – антиблаго (рис. 6-
9):
Рис. 6-9. Кривая безразличия в пространстве «благо – антиблаго»
Антиблаго
Благо
Антиблагом является любая вещь, имеющая отрицательную предельную полезность для потребителя. При этом закон убывающей предельной полезности действует для антиблаг точно так же, как и для благ. (Надоевший поклонник становится отвратительнее с каждой встречей.) Поэтому при увеличении потребления антиблага каждую его дополнительную единицу необходимо компенсировать все большим количеством блага, т.е. кривая безразличия имеет положительный наклон.
Поэтому MRS
АБ
положительна и все время возрастает.
4. Бюджетное ограничение и оптимум потребителя
А. Бюджетное ограничение и бюджетная линия
Потребитель располагает некоторым доходом (I), который он может истратить на два блага, цены которых даны. Тогда бюджетное ограничение потребителя:

164
I=Px
*
X+Py
*
Y, где X и Y – количества покупаемых благ, а Px и Py – соответственно их цены
Бюджетная линия отражает все комбинации двух благ, доступных потребителю при данном доходе и ценах (рис. 6-10):
Рис. 6-10. Бюджетная линия
Благо X
Благо Y
В точке пересечения бюджетной линии с осью Y потребитель расходует весь свой доход на благо Y. При этом покупается
Py
I
единиц этого блага. В точке пересечения с осью X – все наоборот. Возможна и любая промежуточная комбинация.
Уравнение бюджетной линии выводится из бюджетного ограничения потребителя:
I=Px
*
X+Py
*
Y
→
X
Py
Px
Py
I
Y
*
−
=
Отсюда вытекает:
1.
При росте (снижении) дохода потребителя бюджетная линия смещается вправо (влево) параллельно предыдущей (рис 6-11):
Рис 6-11. Смещение бюджетной линии при изменении дохода
Благо X
Благо Y
2. Наклон бюджетной линии равен соотношению цен (
Py
Px
). В связи с этим, если товар X дешевеет или товар Y дорожает, наклон уменьшается.
Если товар X дорожает или товар Y дешевеет, наклон увеличивается.

165
Например, товар X подешевел. Тогда наклон бюджетной линии уменьшается (рис. 6-12):
Рис. 6-12. Смещение бюджетной линии при падении цены блага Х
Благо X
Благо Y
Если по оси Y мы откладываем расходы на все остальные блага (М), уравнение бюджетной линии принимает вид: M = I – Px
*
X
. Наклон бюджетной линии становится равен, следовательно, цене товара Х.
В ряде случаев бюджетная линия может быть не стандартной.
Например, фирма, производящая товар Х, предлагает покупателю скидку на каждый следующий товар, покупаемый сверх определенного количества
(X*)
. В результате бюджетная линия становится ломаной (рис. 6-13):
Рис. 6-13. Ломаная бюджетная линия
X*
Благо X
Благо Y
Х* - количество блага Х, при покупке которого потребитель получает скидку на каждую последующую единицу этого блага
Б. Оптимум потребителя
Соединим бюджетную линию и кривые безразличия на одном рисунке (рис. 6-14):
Рис. 6-14. Оптимум потребителя
А
E
Х*
Y*
Х
Y