Файл: Курс лекций Москва 2010 2 оглавление страницы введение 56.pdf

136
Проанализируем ситуацию с точки зрения эластичности спроса по цене. Снижение цены на 20% привело к росту спроса на 50%. Спрос оказался эластичен по цене, т.е. при снижении цены он вырос в большей степени, чем упала цена. Это привело к увеличению выручки: на каждом товаре фирма потеряла 20% стоимости, но при этом на объеме реализации она отыграла 50%.
Теперь предположим, что эксперимент со снижением цены окончился неудачей: падение цены с 50 до 40 руб. (на 20%) привело к повышению спроса лишь со 1000 до 1100 кг (на 10%). В данном случае спрос оказался не эластичен по цене: при снижении цены он увеличился в меньшей степени, чем снизилась цена. Поэтому выручка снизилась: на каждом товаре фирма потеряла 20% стоимости, а на объеме реализации отыграла только 10%. Это видно из таблицы:
P q
TR
50 1000 50000 40 1100 44000
Отсюда вытекает, что цену выгодно снижать тогда, когда спрос эластичен по цене. Если же спрос не эластичен по цене, уменьшение цены приведет к сокращению выручки.
2. Допустим теперь, что наша фирма экспериментирует не со снижением, а с повышением цены: цена увеличена с 50 до 60 руб., т.е. на
20%. Это повлекло за собой, предположим, падение спроса со 1000 до 700 кг или на 30%:
P q
TR
50 1000 50000 60 700 42000
В данном случае спрос эластичен по цене: при повышении цены он упал в большей степени, чем выросла цена. В результате выручка снизилась, ибо на объеме продаж фирма потеряла больше, чем выиграла на цене.
Рассмотрим и более благоприятный для фирмы случай, когда при таком же увеличении цены (на 20%) спрос снизился до 900 кг (на 10%):

137
P q
TR
50 1000 50000 60 900 54000
Теперь спрос оказался не эластичен по цене: при повышении цены он снизился в меньшей степени, чем возросла цена. Это и привело к увеличению выручки.
Последний пример показывает, что цену выгодно повышать лишь при не эластичном спросе. Напротив, рост цены при эластичном спросе на товар ведет к сокращению выручки.
Важная оговорка:
Все вышесказанное является верным только для относительно небольших изменений цены.
Предположим, известны две точки на кривой спроса:
P q
TR т. A
100 10 1000 т. B
50 18 900
Возьмем вначале за основу т. А, где цена составляет 100 руб., а спрос равен 10 ед. Цену снизили на 50%, т.е. до 50 руб., а спрос в результате вырос до 18 ед. (на 80%). Казалось бы, спрос эластичен по цене, т.е. выручка вследствие снижения цены должна возрасти. Однако, выручка упала: была 1000 руб., стала 900 руб. Дело здесь в том, что в данном примере столь значительное падение цены привело к переходу в т. В на кривой спроса (P=50, q=18), где спрос стал не эластичным.
Чтобы убедиться в этом, возьмем значения цены и спроса в данной точке за основу. Увеличим цену с 50 до 100 руб., т.е. на 100%. При этом спрос упадет с 18 до 10 ед., т.е. на примерно на 44%. Следовательно, в т. В спрос не эластичен по цене, и цену выгодно уже не снижать, но повышать
(рис. 5-5):

138
Рис. 5-5. Эластичность в разных точках на данной кривой спроса
P
q
D
100 50 10 18
А
В
Е
1

P
d
E
1

P
d
E
1
=
P
d
E
Таким образом, если фирма находится в т. А, ей действительно выгодно снижать цену, но не до т. В. Если же фирма находится в т. В, ей выгодно повышать цену, но не до т. А. Цену следует изменять «небольшими шагами», дабы нащупать т. Е, в которой спрос единично эластичен по цене, соответственно выручка максимальна.
Выводы:
1. Если в данной точке спрос эластичен по цене, то для максимизации выручки, цену выгодно снижать и не выгодно повышать;
2. Если в данной точке спрос не эластичен по цене, то для максимизации выручки цену выгодно повышать и не выгодно снижать;
3. Если в данной точке спрос единично эластичен по цене, то для максимизации выручки цену не выгодно ни снижать, ни повышать: она уже оптимальна.
В виде таблицы изменение выручки при небольших изменениях цены и разных значениях эластичности можно показать так (табл. 5-1):
Табл. 5-1. Эластичность и выручка
Спрос эластичен Спрос единично эластичен Спрос не эластичен
Цена повышена Выручка падает
Выручка не меняется
Выручка растет
Цена снижена
Выручка растет
Выручка не меняется
Выручка падает
Из таблицы следует, что при эластичном спросе повышение цены приведет к падению выручки, а снижение цены – к ее увеличению. При неэластичном спросе все будет наоборот. Наконец, при единично

139 эластичном спросе цену не стоит ни повышать, ни снижать, поскольку выручка в результате не изменится.
Вышесказанное можно проиллюстрировать графически (рис. 5-6):
Рис. 5-6. Эластичность и выручка
D
TR
TRmax. q
P
E>1
P
P*
E=1
E<1
В правой части рисунка построен график, иллюстрирующий зависимость выручки от изменения цены. Мы видим, что в зоне эластичного спроса снижение цены ведет к росту выручки, а в зоне не эластичного спроса – наоборот. Наконец при цене P*, когда спрос единично эластичен, выручка достигает максимума.
Е. Практическое приложение теории: рост цен
С началом рыночных реформ цены на все товары в России росли, но росли неодинаково. Например:
1987 г.
2010 г.
Рост цены
Цена проезда в московском метро
5 коп.
20 руб. в 400 раз
Цена «кристалловской» водки
5 руб.
2 00 руб. в 40 раз
Причина состоит в том, что заменить метро значительно труднее, чем данную марку водки. Так в случае роста цены на «кристалловскую» водку потребители легко могут переключиться на любую другую марку отечественной либо импортной водки, а вашингтонское метро в Москву не импортируешь. Следовательно, эластичность спроса по цене на проезд в метро заметно ниже. Меньшая эластичность спроса делает целесообразным повышение цены. Поэтому цена на проезд растет быстрее при прочих равных условиях.

140
Ж. Математическое приложение
Вернемся к формуле исчисления коэффициента эластичности спроса по цене в данной точке:
P
d
Δq P
E =
*
ΔP q
Из нее видно, что точечная эластичность зависит не только от начальных значений цены (P) и спроса (q), но и от того, насколько велики изменения цены и спроса (ΔP и Δq). Наиболее точно точечную эластичность можно рассчитать, полагая изменение цены бесконечно малым (ΔР→0).
В таком случае отношение
Δq
ΔP
– есть производная функции спроса по цене:
'
P
ΔP 0
Δq dq q =lim
=
ΔP dP
→
Соответственно для расчета точечной эластичности используется формула:
P
d
*
*
ΔP 0
Δq P dq P
E =lim
=
ΔP q dP q
→
Первый сомножитель в последней формуле – это производная функции спроса по цене. Отсюда вытекает, что формула может быть использована только в том случае, если известна непрерывная функция спроса.
Рассмотрим два примера расчета точечной эластичности:
А. Пусть дана функция спроса: q=10-p. Тогда: p
d
*
*
dq P
p
E =
= -1
dP q
10-p
Отсюда видно, что в разных точках данной функции эластичность спроса по цене неодинакова и зависит от цены. Например, при цене, равной
5, эластичность составит –1. Это означает, что при снижении (росте) цены на N% величина спроса возрастет (понизится) на те же N%, что легко проверить.
Б. Пусть дана степенная функция спроса: q=P
-
α
. Тогда:

141
- -1
*
*
-
p
d
dq P
P
E
P
dP q
P
α
α
α
α
=
= −
= −
Вывод: эластичность степенной функции постоянна во всех точках и равна показателю степени.
В п. Д настоящего вопроса речь шла о связи между эластичностью и выручкой производителя. Рассмотрим эту зависимость более строго.
Пусть задана функция спроса на товар от его цены: q=f(P). Поскольку выручка (TR) – есть произведение цены (P) на объем сбыта (q), то:
TR=P
*
q=P
*
f(P)
Продифференцировав выручку по цене, получаем:
*
*
*
( )
( )
( )
( ) [1
]
( )
dTR
df P
df P
P
f P
P
f P
dP
dP
dP
f P
=
+
=
+
Поскольку второе слагаемое в правой части уравнения – это эластичность спроса по цене, то:
P
d
*
dTR
=f(P) (1+E )
dP
Отсюда: p
p d
d
*
*
*
*
dTR=f(P) (1+
Е ) dP
dTR=q (1+E ) dP
→
Левая часть последнего уравнения – изменение выручки. В правой его части dP – изменение цены. Отсюда вытекает:
1. Если цена снижается (dP<0), а спрос эластичен по цене (
1
P
d
E
−

), то выручка растет (dTR>0);
2. Если цена снижается (dP<0), а спрос не эластичен по цене
(
1
−

P
d
E
), то выручка падает (dTR<0);
3
. Если цена растет (dP>0), а спрос эластичен по цене (
1
P
d
E
−

), то выручка снижается (dTR<0);
4
. Если цена растет (dP>0), а спрос не эластичен по цене (
1
−

P
d
E
), то выручка повышается (dTR>0);
5.
В точке, где спрос единично эластичен по цене (
1
−
=
P
d
E
), достигается максимум выручки (dTR=0).
Тем самым строго доказаны выводы, сделанные выше в п. Д.

142
2. Перекрестная эластичность спроса по цене
Спрос на данный товар зависит не только от его собственной цены, но и от цен других товаров. Например, спрос на «Жигули» зависит не только от цены «Жигулей», но и от цен на иномарки сходного класса, запчасти, бензин и т.д.
Перекрестная эластичность спроса по цене (
Pb da
E
) показывает, на сколько процентов изменяется спрос на товар A (d a
) при изменении цены товара B (P
b
) на 1%.
Формула расчета коэффициента эластичности:
%)
(в
В
товара цены
Изменение
%)
(в
А товар на спроса
Изменение
E
Pb dа
=
Возможны три случая:
1. Если при росте (снижении) цены товара B спрос на товар A растет
(снижается) то такие товары называются взаимозаменяемыми
(
субститутами).
В этом случае:
0
E
Pb d
а

Например, «Кока-Кола» подорожала на 10%, в результате чего спрос на нее снизился, зато спрос на «Пепси-Колу» вырос, допустим, на 15%.
Следовательно, перекрестная эластичность спроса на «Пепси» по цене
«Кока-Колы» равна:
0
E
1,5 10%
15%
E
Pb da
Pb da

→
=
=
Если же «Кока-Кола», напротив, подешевеет (процентное изменение цены будет отрицательным), то спрос на «Пепси» упадет (процентное изменение спроса будет отрицательным). Тогда и в числителе, и в знаменателе будут стоять числа с отрицательными знаками, но результат все равно будет положителен.
2. Если при росте (снижении) цены товара B спрос на товар A снижается (растет) то такие товары называются взаимодополняющими
(комплементарными).
В этом случае:
0
E
Pb dа


143
Например, запчасти для автомобилей подорожали на 10%, в результате чего спрос на машины упал на 5%. Следовательно, перекрестная эластичность спроса на автомашины по цене запчастей равна:
0
E
,5 0
10%
5%
-
E
Pb da
Pb da

→
−
=
=
В свою очередь при удешевлении запчастей спрос на машины возрастет, но эластичность спроса на автомобили по цене запчастей останется отрицательной.
3. Если при росте (снижении) цены товара B спрос на товар A не изменяется, то такие товары называются независимыми.
В этом случае:
0
E
Pb dа
=
Пусть подорожали (подешевели) футбольные мячи. Скорее всего, это не окажет никакого влияния на спрос на духи. Поэтому эластичность спроса на духи по цене мячей будет нулевой.
3.
Эластичность спроса по доходу
Спрос на товар зависит и от доходов потребителей.
Эластичность спроса по доходу (
I
d
E
) показывает, на сколько процентов изменяется спрос на товар (d) при изменении дохода потребителя
(I
) на 1%.
Формула расчета коэффициента эластичности:
%)
(в дохода
Изменение
%)
(в спроса
Изменение
E
I
d
=
Возможны два случая:
1. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар растет
(снижается), то такие товары называются нормальными.
В этом случае:
0
E
I
d

Термин «нормальный товар» употребляется постольку, поскольку естественна (нормальна) ситуация, при которой чем богаче (беднее) потребитель, тем больше (меньше) разнообразных товаров он покупает.

144
Пусть доход потребителя вырос (упал) на 10%. При этом его спрос на некий товар увеличился (снизился), например, на 20%. Тогда:
0 2
%
10
%
20

I
d
I
d
E
E
→
=
=
. Или:
0 2
%
10
%
20

I
d
I
d
E
E
→
=
−
−
=
2. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар снижается
(растет), то такие товары называются малоценными (некачественными, инфериорными).
В этом случае:
0
E
I
d

Здесь надо иметь в виду, что существует ряд товаров, потребление которых не растет, но снижается с ростом дохода. Например, бедный потребитель вынужден носить войлочные ботинки по прозвищу «прощай молодость». Если же он богатеет, то, скорее всего, не начинает покупать две пары таких ботинок вместо одной, но вообще отказывается от «прощай молодости», переходя на фирменную кожаную обувь. Когда же удача отворачивается от него, все происходит наоборот.
Так предположим, что при падении дохода на 10% спрос на данный товар возрастает на 8%. Тогда:
0 8
,
0
%
10
%
8

I
d
I
d
E
E
→
−
=
−
=
Первый случай (когда товар нормальный) допускает два варианта:
1a. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар растет
(снижается), но в меньшей степени, чем доход, то такие товары называются
предметами первой необходимости.
В этом случае:
1
E
0
I
d


Предположим, доход потребителя вырос (упал) на 10%. При этом его спрос на некий товар увеличился (снизился), например, на 5%. Тогда:
1 0
5
,
0
%
10
%
5


I
d
I
d
E
E
→
=
=
. Или:
1 0
5
,
0
%
10
%
5


I
d
I
d
E
E
→
=
−
−
=
1b. Если при росте (снижении) дохода спрос на товар растет
(снижается), но в большей степени, чем доход, то такие товары называются
предметами роскоши.

145
В этом случае:
1
E
I
d

Приведенный выше пример (доход вырос или снизился на 10%, а спрос – на 20%) как раз и относится к тому случаю, когда нормальный товар одновременно является и предметом роскоши.
Из вышесказанного вытекает, что было бы неправильно заранее навешивать на какой-то товар ярлык «малоценный», «предмет первой необходимости», «предмет роскоши». Сначала надо посмотреть, как меняется его потребление в связи с изменением дохода. При этом один и тот же товар для небогатого потребителя может быть предметом роскоши, а для богатого – малоценным благом.
Например, человек, питающийся в основном перловкой, чуть разбогатев, резко увеличивает потребление гречки – она для него предмет роскоши. Напротив его состоятельный товарищ при росте своего дохода окончательно отказывается от гречки в пользу черной икры – гречка для него малоценный товар.
В то же время существуют товары, являющиеся для большинства людей предметами первой необходимости (продукты питания, обычная одежда), предметами роскоши (автомобили, мобильные телефоны, заграничные поездки), малоценным благом (низкокачественные товары).
Так еще в прошлом веке немецкий статистик Э. Энгель, изучавший семейные бюджеты, эмпирически вывел ряд закономерностей. Одна из них такова: по мере роста дохода семьи доля ее расходов на продукты питания падает. Это подтверждает тезис о том, что продукты питания – предмет первой необходимости, поскольку означает отставание увеличения расходов на питание от роста доходов.
Данную закономерность можно использовать для сравнения жизненных уровней в разных странах: чем богаче страна, тем меньше процентная доля расходов на питание в бюджете средней семьи.
Разумеется, в богатых странах люди тратят на питание в абсолютных цифрах заметно больше, нежели в бедных, но в самых бедных странах население вынуждено проедать до 70% своих доходов, чтобы не умереть с