Файл: Курс лекций Москва 2010 2 оглавление страницы введение 56.pdf

211
Рис. 8-3. Предельная норма технической замены
А
L
K
α
Тангенс угла α – есть предельная норма технической замены трудом капитала в т. А
При движении сверху – вниз вдоль изокванты предельная норма технической замены все время убывает, о чем говорит уменьшающийся наклон изокванты.
Если же производитель увеличивает и труд, и капитал, то это позволяет ему достичь большего выпуска, т.е. перейти на более высокую изокванту (q
2
).
Изокванта, расположенная правее и выше предыдущей, соответствует большему объему выпуска. Совокупность изоквант образует
карту изоквант (рис. 8-4):
Рис. 8-4. Карта изоквант
L
K q
2
q
1
В. Особые случаи изоквант
Напомним, что приведенные изокванты соответствуют производственной функции вида: q=AK
α
L
β
. Но бывают и другие производственные функции. Рассмотрим случай, когда имеет место совершенная замещаемость факторов производства. Допустим, например, что на складских работах можно использовать квалифицированных и неквалифицированных грузчиков, причем производительность квалифицированного грузчика в N раз выше, чем неквалифицированного.
Это означает, что мы можем заменить любое количество квалифицированных грузчиков неквалифицированными в соотношении N к

212 одному. И наоборот, можно заменить N неквалифицированных грузчиков одним квалифицированным.
Производственная функция при этом имеет вид: q=ax+by, где x – число квалифицированных рабочих, y – число неквалифицированных рабочих, a и b – постоянные параметры, отражающие производительность соответственно одного квалифицированного и одного неквалифицированного рабочего. Соотношение коэффициентов a и b – предельная норма технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными. Она постоянна и равна N:
N
b
a
xy
MRTS
=
=
Пусть, например, квалифицированный грузчик в состоянии в единицу времени обработать 3 т. груза (это будет коэффициент a в производственной функции), а неквалифицированный – только 1 т.
(коэффициент b). Значит, работодатель может отказаться от 3 неквалифицированных грузчиков, дополнительно нанимая
1 квалифицированного грузчика, чтобы выпуск (общий вес обработанного груза) при этом остался прежним.
Изокванта в данном случае является линейной (рис. 8-5):
Рис. 8-5. Изокванта при совершенной замещаемости факторов
Nx x
Неквалифицированные грузчики
Квалифицированные грузчики
Тангенс угла наклона изокванты равен предельной норме технической замены неквалифицированных грузчиков квалифицированными.
Еще одна производственная функция – функция Леонтьева.
1
Она предполагает жесткую дополняемость факторов производства. Это
1
Василий Леонтьев – американский экономист российского происхождения, лауреат Нобелевской премии по экономике (1973 г.).

213 означает, что факторы могут использоваться только в строго определенной пропорции, нарушение которой технологически невозможно. Например, авиационный рейс может быть нормально осуществлен при наличии как минимум одного самолета и пяти членов экипажа. При этом нельзя увеличивать самолето-часы (капитал), одновременно сокращая человеко- часы (труд), и наоборот, и сохранять неизменным выпуск. Изокванты в данном случае имеют вид прямых углов, т.е. предельные нормы технической замены равны нулю (рис. 8-6). В тоже время можно увеличивать выпуск (количество рейсов), увеличивая в одной и той же пропорции и труд, и капитал. Графически это означает переход на более высокую изокванту.
Рис. 8-6. Изокванты в случае жесткой дополняемости факторов производства
L
K q
2
q
1
Аналитически такая производственная функция имеет вид: q=min{aK; bL
}, где a и b – постоянные коэффициенты, отражающие производительность соответственно капитала и труда. Соотношение этих коэффициентов определяет пропорцию использования капитала и труда.
В нашем примере с авиарейсом производственная функция выглядит так: q=min{1K; 0,2L}. Дело в том, что производительность капитала здесь составляет 1 рейс на 1 самолет, а производительность труда – 1 рейс на 5 человек или 0,2 рейса на 1 человека. Если авиакомпания располагает самолетным парком в 10 машин и имеет 40 человек летного персонала, то ее максимальный выпуск составит: q=min{1
*
8; 0,2
*
40}
=8 рейсов. Два самолета при этом будут простаивать на земле из-за нехватки персонала.

214
Взглянем, наконец, на производственную функцию, предполагающую существование ограниченного числа производственных технологий для производства заданного количества продукции. Каждой из них соответствует определенное сочетание труда и капитала. В результате мы имеем ряд опорных точек в пространстве «труд - капитал», соединив которые получаем ломаную изокванту (рис. 8-7):
Рис. 8-7. Ломаные изокванты при наличии ограниченного числа производственных методов
L
K q
2
q
1
A
B
C
D
На рисунке видно, что выпуск продукции в объеме q
1
можно получить при четырех комбинациях труда и капитала, соответствующих точкам A, B, C и D. Возможны также и промежуточные комбинации, достижимые в тех случаях, когда предприятие совместно использует две технологии для получения определенного совокупного выпуска. Как всегда, увеличив количества труда и капитала, мы переходим на более высокую изокванту.
2. Производство в коротком периоде
Экономисты выделяют короткий и длительный периоды в процессе производства. В теории производства коротким считается период, в течение которого хотя бы один фактор производства является неизменным.
Соответственно, длительный период – период, в течение которого все факторы могут быть изменены. В коротком периоде труд считается переменным фактором, а капитал – постоянным. Это обусловлено тем, что производитель может достаточно легко и быстро изменить количество используемого труда, наняв дополнительных работников или введя

215 сверхурочные часы. Ему, однако, обычно требуется значительно больше времени для увеличения капитала, т.е. для приобретения и наладки дополнительного оборудования, расширения производственных площадей и т.д.
В коротком периоде различают валовой, средний и предельный продукт труда.
Валовой продукт (q) – это просто иное название выпуска. Средний
продукт труда (AP
L
) – это выпуск, приходящийся на единицу используемого труда:
L
q
=
AP
L
Чаще используется понятие
«производительность труда», выражающее то же самое.
Предельный продукт труда (MP
L
) – это приращение выпуска при приращении переменного фактора – труда на одну единицу:
L
q
=
MP
L
∆
∆
Предельный продукт труда показывает, какое количество дополнительной продукции приносит фирме дополнительный рабочий.
Предположим, производитель, используя определенное количество капитала, нанимает 10 работников и выпускает 100 единиц продукции. В коротком периоде, сохраняя капитал прежним, он нанимает еще одного работника, что ведет к росту выпуска до 108 единиц. Рассчитаем изменение среднего продукта труда, а также величину предельного продукта:
L q
AP
MP
10 100 10 11 108 9,8 8
В нашем примере количество труда увеличилось на 1 единицу
(
∆L
=1), а выпуск вырос на 8 единиц (∆q=8). Следовательно, дополнительный работник обеспечил прирост производства на 8 единиц.
Это и есть предельный продукт труда одиннадцатого работника.

216
Если фирма увеличивает капитал при неизменном количестве труда, то предельный продукт капитала (MP
K
) – есть приращение выпуска при приращении капитала на одну единицу:
ΔK
Δq
=
MP
K
Если производственная функция непрерывна и дифференцируема, то для исчисления предельных продуктов труда и капитала надо взять частные производные производственной функции соответственно по труду и капиталу. В этом случае:
L
q
q
MP
L
L
∂
∂
=
=
'
и
K
q
q
MP
K
K
∂
∂
=
=
'
В любой точке изокванты предельная норма технической замены капитала трудом равна отношению предельных продуктов труда и капитала:
K
L
LK
MP
MP
=
MRTS
Обосновать это равенство можно так. Пусть предельный продукт труда составляет 10, а предельный продукт капитала равен 5. Это означает, что, нанимая еще одного работника, фирма увеличивает выпуск на 10 единиц, а, отказываясь от одной единицы капитала, она теряет 5 единиц продукции. Следовательно, чтобы оставить выпуск прежним, фирма может заменить две единицы капитала одним работником.
1
Если количество труда возрастает при постоянном капитале, предельный продукт труда сначала увеличивается, потом достигает максимума, а затем начинает падать. Последнее отражает закон
1
Существует и более строгое формальное доказательство.
Полный дифференциал функции выпуска по двум факторам:
L
q
dL
K
q
dK
dq
∂
∂
+
∂
∂
=
*
*
Поскольку при движении вдоль изокванты выпуск остается прежним, то:
L
q dL
K
q dK
dq
∂
∂
+
∂
∂
=
*
*
=0
Отсюда:
K
L
LK
K
L
MP
MP
MRTS
MP
MP
K
q
L
q
dL
dK
=
→
=
∂
∂
∂
∂
=
−
:

217
убывающей производительности переменного фактора. Данный закон констатирует, что, увеличивая число работников при заданном оборудовании и производственных площадях, мы неизбежно приходим к ситуации, когда отдача от дополнительного работника начинает снижаться.
Если бы это было не так, то мы могли бы, например, весь урожай земли собирать с участка размером с цветочную клумбу; достаточно было бы лишь увеличивать число крестьян, обрабатывающих этот участок. Действие закона убывающей производительности ограничивает рост производства в коротком периоде, когда фирма может увеличивать выпуск только за счет изменения числа работников и рабочего времени, но еще не успевает нарастить свой капитал.
Рассмотрим условный пример. Пусть известна зависимость выпуска от количества труда при постоянном капитале. Это позволяет рассчитать величины предельного и среднего продукта труда для всех уровней производства (табл. 8-1):
Табл. 8-1. Динамика производства в коротком периоде
L q
MP
AP
0 0
1 1
1 1
2 3
2 1,5 3
6 3
2 4
10 4
2,5 5
13 3
2,6 6
15 2
2,5 7
16 1
2,3 8
16 0
2 9
15
-1 1,7 10 13
-2 1,3
Из таблицы видно, что при найме от одного до четырех работников предельный продукт труда возрастает. Такое увеличение предельного продукта – вполне объективный процесс. Обусловлен он тем, что, когда

218 работников относительно мало, использование еще одного работника улучшает возможности кооперации трудящихся – их взаимопомощи. Имеет место синергетический эффект, при котором результат совместного труда команды превышает суммарный результат труда тех же работников, действующих по отдельности. В результате производство растет быстрее, нежели число работников.
Затем, однако, наступает момент, когда при заданном капитале предельный продукт труда становится максимальным. Наем новых работников ведет к тому, что выпуск продолжает возрастать, но уже медленнее, чем увеличивается число трудящихся – возможности для кооперации понемногу начинают ухудшаться. Соответственно, предельный продукт труда сокращается. В какой-то момент (при использовании 8 работников в нашем примере) предельный продукт труда становится равен нулю. Последнее означает, что очередной работник вообще бесполезен, т.к. его наем вовсе не увеличивает выпуск. Иными словами, в тот момент, когда предельный продукт достигает нуля, выпуск становится максимальным
(рис. 8-8).
Тем более бесполезно использование еще большего количества труда.
Работников становится так много, что они начинают мешать друг другу. (Не забывайте, что капитал, т.е. оборудование и производственные площади полагается неизменным.) В результате производство уже не только не растет, но начинает сокращаться, т.е. предельный продукт труда становится отрицательным.
Что касается среднего продукта труда (производительности труда), то он возрастает вслед за увеличением предельного продукта, хотя и медленнее. Когда предельный продукт начинает падать, средний продукт еще некоторое время растет. Дело в том, что средний продукт возрастает до тех пор, пока он ниже предельного продукта. Следовательно, убывающий предельный продукт становится равен среднему продукту в точке максимума последнего (см. рис. 8-8). При дальнейшем увеличении числа

219 работников средний продукт труда сокращается, но опять же медленнее, чем убывает предельный продукт.
Динамику выпуска, предельного и среднего продукта в зависимости от изменения переменного фактора – труда можно отобразить графически
(рис. 8-8):
Рис. 8-8. Валовой, средний и предельный продукт переменного фактора
1 3
4
L
q
L
MP,
AP
L
1
L
2
L
3
AP
MP
q
MAX.
q
2 2
L
1
L
2
L
3
q
1
На рисунке можно выделить четыре зоны (стадии роста выпуска):
Зона 1: Предельный продукт труда здесь растет и достигает максимума при количестве работников L
1
, соответственно средний и валовой продукт также возрастают. Валовой продукт при этом достигает величины q
1
Зона 2: Предельный продукт начинает снижаться, в то время как средний продукт еще возрастает, достигая в итоге своего максимума.
Возрастает и валовой продукт (достигая величины q
2
при количестве работников L
2
), поскольку предельный продукт все еще положителен.
Зона 3: Предельный продукт продолжает падать, но пока он положителен, валовой продукт еще возрастает; как только предельный продукт становится нулевым, валовой продукт достигает максимума
(величины q max
.). Происходит это при числе работников L
3
. В свою очередь

220 в данной зоне средний продукт начинает снижаться, хотя и медленнее предельного продукта.
Зона 4: Предельный продукт становится отрицательным, средний и валовой продукт падают. Все это происходит при количестве работников, превышающем L
3
Очевидно, зона 4 не интересует рационально мыслящего предпринимателя, поскольку дополнительное использование переменного ресурса (труда) лишь уменьшает выпуск. То же самое можно сказать и о зонах 1-2, ибо здесь средний продукт переменного ресурса
(производительность труда) растет, а следовательно затраты труда на единицу выпуска сокращаются. Поэтому рациональный предприниматель будет использовать труд в интервале от L
2
до L
3
, т.е. в границах зоны 3, что обеспечит выпуск от q
2
до q max
3
. Производство в длительном периоде
В длительном периоде не только труд, но и капитал является переменным фактором производства. Также переменными являются и производственные технологии, т. е. способы производства. Технический прогресс означает, что тот же объем выпуска (q
1
) можно получить с меньшими затратами труда и капитала. Это означает, что все изокванты сдвигаются вниз к началу координат (рис. 8-9):
Рис. 8-9. Сдвиг изоквант вследствие технического прогресса
L
K q
1
q
1
В длительном периоде нельзя говорить о производительности какого- либо одного производственного фактора (все факторы изменяются), но только об отдаче от масштаба. Отдача от масштаба показывает, во сколько раз возрастает выпуск при увеличении всех факторов производства в n раз.