Файл: ДИПЛОМНА РОБОТА.docx

Добавлена: 08.02.2019

Просмотров: 1808

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

70







ЗМІСТ

ВСТУП_________________________________________________2

  1. Вивчення відсотків у шкільному курсі математики

    1. Короткий аналіз сучасного стану теми «відсотки» у шкільному курсі математики

    2. Історія виникнення терміну «відсоток»

    3. Вивчення відсотків у молодших класах

      1. «Математика 5 клас» (під редакцією М. Я. Віленкін, А. З. Чесноков, та інші.)

      2. " Математика 5 клас "(під редакцією Л. М. Шеврин, А. Р. Гейн, В.О.Коряков, інші.)

      3. Запровадження відсотків

      4. Знаходження кількох відсотків від кількості

      5. Знаходження числа за його відсотком

      6. Знаходження відсоткового співвідношення

      7. Завдання на відсотки для молодших класів

    4. Вивчення відсотків у старшій школі

      1. Завдання на відсотки для старшої школи

  2. Задачі на відсотки як елементи фінансової математики

    1. Суть простих відсотків та принципи їх використання у банківській справі

    2. Суть складних відсотків та принципи їх використання у банківській справі

      1. Рекурсивний розрахунок складних відсотків

    3. Практичне використання неперервних відсотків, неперервне дисконтування. Задачі на знаходження еквівалентних відсоткових ставок


ВИСНОВКИ

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

ДОДАТОК А

ДОДАТОК Б









ВСТУП 


В даний час приділяється велика увага шкільній освіті як першого ступеня освітнього процесу. Одна з найважливіших його завдань - забезпечити учням глибокі та міцні знання, а також уміння раціонально застосовувати їх у навчальній і практичній діяльності. 
Велике практичне значення має вміння розв'язувати задачі на відсотки, тому що поняття відсотка широко використовується як в реальному житті, так і в різних галузях науки. 
У шкільному курсі ця тема вивчається в V - VI класі, але в силу вікових особливостей школярів не може бути повністю освоєна. Далі цьому питанню не приділяється значної уваги. Задачі на відсотки стають прерогативою хімії, яка впроваджує свій погляд на відсотки, а в математиці їх місце тільки в межах завдань на повторення і завдань підвищеної складності. Таким чином, учнями забуваються проблеми універсальності відсотків і різноманітності сфер їх застосування. У зв'язку з цим є актуальним питання про те, щоб задачі на відсотки зайняли гідне місце в VII - IX класах. У цей період школярі вивчають різні види рівнянь і їх систем, закріплення яких ведеться на текстових завданнях, а присутність відсотків у змісті текстових завдань дає можливість зв'язати абстрактні математичні поняття з реальним життям. 

Актуальність теми. На сучасному етапi розвитку суспiльства вже неможливо уявити процес наукового пiзнання в цiлому та економiки зокрема без застосування математичного апарата. Проникнення математики в економiчну науку пов’язано з подоланням значних труднощiв, оскiльки економiчним явищам i процесам притаманнi масовiсть, динамiчнiсть та стохастичнiсть. Особливостi стохастичних систем ускладнюють не тiльки побудову математичних моделей, але й перевiрку їх адекватностi, iстинностi отриманих результатiв. В епоху розквіту всеможливих фінансових інструментів не лише бізнесмени та економісти, але і просто освідчені громадяни повинні мати можливість у популярній формі ознайомитися з азами техніки порівнняння вигод та втрат від комерційних та фінансових операцій.


Сьогодні інтерес до фінансової діяльності відчутно виріс, однак культура фінансових розрахунків ще не висока. Візьмемо до уваги, що до останнього часу нашим суспільством практично не використовувалися цінні папери, векселя та інші фінансові атрибути; існує слабке уявлення про визначення їх ринкової вартості. До цього часу основна маса населення недостатньо інформована про різні форми отримання та використання відсоткових грошей.

Не викликає сумнівів той факт, що в основi благополучного iснування i розвитку макроекономічних i мiкроекономiчних об’єктiв лежить математичний аналiз економiчних моделей, таких об’єктiв, що успiшне прогнозування розвитку процесiв в економiцi може здiйснюватися тiльки на основi математичних законiв.

Доцільним вбачається ознайомити учнів старших класів з основами фінансових розрахунків, які складають предмет фінансової математики.

Мета роботи. Вивчити та систематизувати основні поняття шкільного курсу теми «відсотки»

Предмет дослідження. Задачі на відсотки та основні задачі фінансової математики.

Обєкт дослідження. Навчальний процес з алгебри у профільних класах.

Задачі дослідження.

  1. Ознайомитися з науково-методичною літературою з предмету дослідження.

  2. Зясувати теоретичні основи фінансової математики, на прикладі основ фінансового числення.

  3. Cистематизувати теоретичний матеріал з теорії відсотків та способів їх нарахування у фінансовій математиці.

Методи дослідження. Теоретичні – системний аналіз фінансово-математичної, психолого-педагогічної і навчально-методичної літератури з проблеми дослідження, моделювання педагогічних процесів.

Емпіричні – спостереження, бесіди з вчителями і викладачами, вивчення і узагальнення досвіду шкіл та вищих навчальних закладів щодо запровадження та реалізації розширеного курсу вивчення «відсотків» у школах.






Глава 1. Вивчення відсотків у шкільному курсі математики.

1.1 Короткий аналіз сучасного стану теми «відсотки» у шкільному курсі математики.

Тему «відсотки» не можна зарахувати до легко засвоюваних. Її традиційне вивчення зосереджене у суворих часових межах курсу V – ХI класів, яке дозволяє розширити спектр практичних додатків і повноцінно враховувати вікові можливості які у формуванні низки практичних умінь регулярно працюють з відсотками. Покажемо, як вивчати цей матеріал у навчальних комплектах з математики для V –VI класів під редакцією Г.В. Дорофєєва і І.Ф. Шаригина й у VII – IX класів по редакцією Г.В. Дорофєєва.

Тема розгортається спіраллю і вивчається у кілька підходів з VI по IX клас включно. При кожному підході учні повертаються до відсотків на новий рівень, їх знання поповнюються, додаються нові типи завдань і прийоми рішення. Таке багаторазове звернення до поняття призводить до того, що поступово воно засвоюється міцно і осмислено.


Інтерес значною мірою підтримується ще й змістом завдань, фабули які наближені до сучасної тематики і до життєвого досвіду дітей. Це служить достатньо сильним мотивом для вирішення запропонованих завдань.

Запровадження відсотків спирається на предметно практичну діяльність школярів, на геометричну наочність і геометричне моделювання. З початку освоєння поняття учні виконують багато завдань, у яких потрібно заштрихувати, зафарбувати, накреслити, вирізати частини постаті. Широко використовуються малюнки і креслення, які допомагають дати раду завданню, можна побачити шлях розв'язання.

Як у решті розділів курсу, при викладі цієї теми реалізовано широку змогу диференційованого навчання учнів. Завдання піддаються широтою діапазону складності – від найпростіших, базових, до досить важких. Учитель може підібрати матеріал, який відповідає можливостям учнів.

Вперше про відсотки учні дізнаються у V класі. Там відсотки розглядаються двічі: на початку учбового року, тобто вивчення десяткових дробів, потім у середині учбового року після вивчення десяткових дробів.

« Що таке відсоток » - це тема досліджуваної лінії. Основна мета цього етапу – сформувати розуміння відсотка як спеціального мовлення частки величини, виробити вміння висловлювати відсоток відповідно звичайним дробом.

Не треба поспішати розпочинати розв'язання завдань по знаходженню відсотка від деякої величини. Треба дати учням можливість звикнути до запровадженого поняття, освоїти фактично іншу термінологію.

25 % величини – це 1/4 цієї величини;

половина деякої величини – це її 50 %;

30 % величини утричі більше, ніж її 10 %.

Діти порівнюють частки величини, задані у різний спосіб:

1/3 більше, ніж 25 %;

7/12 деякою величини більше 50 % цієї величини;

23 % менше ніж чверть; вся величина - це 100 %. І т. буд.

Виробці навичок допомагає спеціальна робота зі спеціального матеріалу підібраному спеціально по підручнику. Запропонована серія практичних завдань сприяє засвоєнню учнями поняття відсотка.

Коли учні достатньо і осмислено володіють поняттям відсотка, маємо можливість перейти до завдань на знаходження відсотків від деякою величини. Методично доцільно спочатку знаходити один відсоток величини, і потім – кілька відсотків цієї величини.

Приклад:

1. У магазині було 800 кг картоплі. Продали 60 % картоплі.

1. Скільки кілограмів картоплі продано?

2. Скільки відсотків усього картоплі залишилося серед магазині?

3. Скільки кілограмів картоплі залишилося серед магазині?

2. У касі заклади було 9000 крб. На оплату відрядних витратили 80 % цієї суми. Які питання можна поставити по завданню?

Спеціальна серія завдань, присвячена важкому питанню про збільшення на 200 %, 300 % тощо. Потрібно поступово підштовхувати учнів дорозуміння, що, наприклад, збільшення на 100 % - це те саме, що збільшення вдвічі тощо.


Другий підхід до вивчення відсотків пов'язують із десятковими дробами, тут пропонуються два спеціальних пункти. У пункті 1 учні навчаються знаходити відсоток величини множенням на десятковий дріб.

У пункті 2 центральним є завдання на визначення того, скільки відсотків одна величина становить іншої.

Одна із особливостей обчислювальної лінії курсу полягає у формуванні умінь виконувати примірку чи оцінку результату обчислення.

Третій підхід до вивчення відсотків віднесено до VII класу. З огляду на вікові можливості шестикласників та вже накопиченого ними досвіду роботи із відсотками.

У першій главі підручника виділено пункт «Рішення завдань на відсотки», у якому поміщений матеріал, дозволяє згадати дані з V класу, і просунуться у вирішенні завдань. Тепер розглядаються складніші в технічному ставлення завдання. Вони потребують досить міцного досвіду уявлення відсотків дробом і навпаки. Тому на початку теоретичної частини пункту розглядаються прийоми, з допомогою яких десятковий дріб перетворюється у відсотки, і навпаки; тут спеціально виділяється питання «маленьких» і «великих» відсотків, як найбільш важке для засвоєння. Приклад наведеної нижче завдання докладно радачи докладно рби рішення.

Запропоновані у системі вправ завдання, зазвичай, допускають різні способи міркувань, і учні самостійно вибирають зручніший і зрозуміліший собі.

Крім завдань на знаходження відсотка від величини, розглядаються завдання на знаходження величини за відомим відсотком.

Зазначимо іще один методичний підхід, вживаний у вивченні відсотків. Першу главу укладає розділ у якому учні вкотре зустрічаються з завданнями на відсотки. Тут розглядаються вісім, якщо можна сказати, «класичних олімпіадних» завдань.

Уся методика навчання рішенню завдань, затверджена підручнику, дозволяє показати учням наочний спосіб розв'язання з допомогою малюнків ( хоча, звісно, ці завдання можна вирішити арифметично ).

Під час вивчення наступної глави «Відношення і пропорції» учні активно користуються досвідом роботи із відсотками.

У сплав входить мідь, олово і сурма щодо 4:15:6. Скільки відсотків сплаву становить кожен метав?

На облицювання під'їзду в домі пішло 18 днів. За скільки днів можна було здійснити цю роботу, якщо підвищити продуктивність на 20 %?

Принаймні оволодіння новим математичним апаратом щодо алгебри, учні освоюють стратегію рішення розрахункових завдань відсотки – з допомогою складання рівняння.

Завдання на «концентрацію», «сплави», «банківські розрахунки» - це хороші приклади практичних завдань, дозволяють продемонструвати, як формальні алгебраїчні знання застосовують у реальних життєвих ситуаціях. Завершується лінія відсоткових обчислень в IX класі темою «Прості та складні відсотки», включеної до вивчення глави «Арифметична і геометрична прогресії». Відомості про прості і складні відсотки є досить сприятливим матеріалом до застосування знань, отриманих під час уроків математики.



1.2 Історія винекнення терміну «відсоток».



У розділі шкільної програми 5-го класу добре було б розповісти учням історію виникнення відсотків, і навіть історію появи на світ знака відсотка.

Також необхідно учням пояснити, що таке – сота частина числа (наприклад, сота частина рубля це копійка ) .

Отже, слово відсоток латинського слова pro centum, що саме означає «більше сотні» чи «зі ста». Ряд завдань клинописних табличок присвячений підрахунку відсотків, про те вавилонські лихварі вважали не «зі ста», а «з шістдесяти». Відсотки були особливо поширені у Давньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцю. Від римлян відсотки перейшли і до інших народів Європи.

Тривалий час під відсотками рузуміли виключно прибуток або збиток на кожні сто рублів. Вони використовувалися лише у торгових оборотах і грошових угодах. Потім область їх застосування розширилася, відсотки зустрічаються у фінансових розрахунках, статистиці, науці й техніці. Нині відсоток – це приватний вид десяткових дробів, сота частка цілого (прийнятого за одиницю).

Знак % прийшов, як вважають, від італійського слова cento (сто), що у відсоткових розрахунках часто писалося скорочено cto. Звідси шляхом подальшого спрощення в скоропису літера t перетворилася на похилу риску (/), виник сучасний символ для позначення відсотка.

У підручнику Н.Я. Виленкина, В.І. Жохова, О.С. Чеснокова і С.І. Шварцбурда «Математика, 5», яка вийшла у видавництві «Мнемозина» 1996 р. подається рубрика «Історія математики» (з. 337) дана ще одне досить цікава версія виникнення знака %. Там, зокрема, говориться, що це знак стався внаслідок безглуздою помилки, досконалої складачем. У 1685 р. у Парижі опубліковано книга-руководство по комерційної арифметиці, де помилково складач замість cto надрукував %.

Взагалі, винахід математичних знаків і символів значно полегшило вивчення математики сприяло подальшому його розвитку.

Наведу приклади двох завдань історичного змісту, хто був складено до роботи на 5-му класі на тему «Відсотки».

Завдання 1. Один небагатий римлянин взяв у свої борг у позикодавця 50 сестерціїв. Заимодавец поставив вимогу: «Ти повернеш мені установлений термін 50 сестерціїв і ще 20% цієї суми». Скільки сестерціїв повинен віддати небагатий римлянин позикодавцю, повертаючи борг?

Відповідь: 60 сестерціїв.

Завдання 2 (складніша). Якийсь людина взяв у свої борг у лихваря 100 р. Між ними укладено угоду у тому, що боржник зобов'язаний повернути гроші за рік, доплативши ще 80% від суми боргу. Але крізь 6 місяців боржник вирішив повернути свій обов'язок. Скільки рублів він поверне лихвареві?

Відповідь: 140 крб.



1.3 Вивчення відсотків у молодших класах.

1.3.1 " Математика 5 клас "(під редакцією М. Я. Віленкін, А. З. Чесноков,

та інші.)

Соту частина рубля називають копійкою, соту частина метри -сантиметром, соту частина гектара - аром чи соткою. Прийнято називати соту частина величини чи числа відсотком. Отже гривні - на один відсоток від однієї рубля, а один сантиметр - на один відсоток від однієї метри, один ар - на один відсоток гектара, дві сотих - на один відсоток від кількості два.