Процентом називають одну соту частину числа.

Для стислості слів « відсоток » після числа заміняють знаком %.

Пропозиція «На зліт направили 1,5% піонерів нашої школи » читають так: «На зліт направили півтора відсотка піонерів нашої школи », а пропозицію « Цього місяця завод перевиконав план на 8% » читають так: « Цього місяця завод перевиконав план на вісім відсотків ».

Оскільки 1% дорівнює сотої частини величини, то вся величина рівна 100%.

Завдання №1: Швейная фабрика випустила 1200 костюмів. У тому числі 32% костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?

Рішення: Оскільки 1200 костюмів - це 100% випуску, те що знайти 1% випуску, треба 1200 розділити на 100. Одержимо, що 1200:100=12, отже, 1% випуску дорівнює 12 костюмів. Щоб знайти, чому дорівнюють 32% випуску, треба помножити 12 на 32. Оскільки 12*32=384, то фабрика випустила 384 костюма нового фасону.

Завдання №2: За контрольну роботу з математики 12 учнів отримали оцінку «5», що становить 30% всіх учнів. Скільки учнів у п'ятому класі?

Рішення: Спочатку дізнаємося, чому дорівнює 1% всіх учнів. І тому розділимо 12 на 30. Оскільки 12:30=0,4, то 1% дорівнює 0,4. Щоб дізнатися, чому дорівнюють 100% треба помножити 0,4 на 100. Оскільки 0,4*100=40, 40 учнів.

Завдання №3: З 1800 га колгоспного поля 558 га засаджено картоплею. Який відсоток поля засаджений картоплею?

Рішення: Картофелем засаджено 558 /1800 всього поля. Звернемо дріб 558/1800 в десяткову. Для це розділимо 558 на 1800. Одержимо 0,31. Отже, картоплею засаджена 31 сота всього поля. Кожна сота дорівнює 1% поля, тому картоплею засаджений 31% всього поля.

1.3.2. " Математика 5 клас "

(під редакцією Л. М. Шеврин, А. Р. Гейн, В.О. Коряков, інші.)

Сотая частина метри - це сантиметр, сота частина рубля – копійка, сота частина центнери - кілограм. Люди давно замети, що соті частки величин зручні в тактичної діяльності. Тому їм вигадали спеціальну назву – відсоток ( від латинського “по-центум” – на сто ). Отже гривні – на один відсоток від однієї рубля, а один сантиметр – на один відсоток від однієї метри.

ОДИН ВІДСОТОК – ЦЕ ОДНА СОТАЯ ДОЛЯ ЧИСЛА.

Математическими знаками на один відсоток записується так: 1%. Записи 2%, 4% читають: ( Два відсотка ), ( Чотири відсотки ).

Прочитайте пропозицію « До 15 квітня поорано 93% оранки »,

« Продуктивність праці підвищилася на виборах 4% »,

« Ціни знижено на 30% ».

Визначення один відсоток можна записати рівністю:

1% = 0,01 * а

Кожен швидко уторопав, що 5%=0,05, 23%=0,23, 130%=1,3 тощо. буд.

Як знайти 1% від кількості? Якщо 1% це одна сота частина, треба число розділити на 100. Ми вже дійшли висновку, що розподіл на 100 усунути множенням на 0,01. Тому, щоб знайти 1% від цього числа, потрібно помножити його за 0,01. Якщо ж потрібно знайти 5% від кількості, то множимо дане число на 0,05 тощо.

Ось яке правило вийшло:

Щоб знайти дане число відсотків від числа, потрібно відсотки записати десяткової дробом, апотім число помножити з цього десяткову дріб

---

Приклад виконання завдання на відсотки.

Задача1. Токар виточував протягом години 40 деталей. Застосувавши різець з понад міцної стали, він став виточувати на 10 деталей за годину більше. Наскільки відсотків підвищилася продуктивності праці токаря?

Рішення: І щоб виконати завдання, треба дізнатися, скільки, відсотків становлять 10 деталей від 40. І тому знайдемо спочатку, яку частина становить число 10 від кількості 40.

Ми знаємо, що потрібно розділити 10 на 40. Вийде 0,25. Нині ж запишемо у відсотках – 25%. Отримуємо відповідь: продуктивності праці токаря підвищилася на 25%.

Отже, щоб знайти, скільки відсотків одне число становить від іншого, потрібно розділити перше число на друге і отриману дріб записати як відсотків.

Задача2. Тракторист зорав 1,32 кв. км ріллі. Це становило 60% всієї площі, що повинен зорати. Яка уся площа, що йому потрібно зорати?

Рішення: Давайте розмірковувати. Усю площу нам невідома. Означимо її буквоюX . Ми знаємо, що 60% від кількості X становить 1,32.

Отже спочатку потрібно замінити десяткової дробом, та був записати рівнянняX * 0,60 =1,32. Вирішуючи його, отримуємо, щоХ = 1,32/0,60 = 2,2 (кв. км)

Що ми заклали, щоб знайтиX? По-перше, замінили відсотки десяткової дробом, по-друге, розділили дане нам число на отриману десяткову дріб.

Звісно, площу і кількість число відсотків на цьому завданні були іншими. Однак шлях рішення залишиться колишнім. Отже можна сформулювати правило:

Якщо дано, скільки відсотків від шуканого числа становить дане число, те що знайти дані число, потрібно замінити відсотки десяткової дробом і поділити з цього дріб данечисло.

1.3.3 Запровадження відсотків.

При вивчення цієї статті потрібно спочатку учням пояснити, що таке сота частина числа (наприклад, сота частина метри – це сантиметр, сота частина рубля - копійка, сота частина центнери – кілограм) слід зазначити, що до цього часу учні мали розподіл і дробу і не виникне проблем. Люди давно помітили, що соті частки величин зручні в практичної діяльності (наприклад, під час запису десяткових дробів). Тому їм вигадали спеціальну назву – відсоток (від латинського ' по-центум ' – на сто ). Отже гривні – на один відсоток від однієї рубля, а один сантиметр – на один відсоток від однієї метри. Отже, на один відсоток – це одна сота частка. Тут є звернути увагу до математичну запис відсотків " % ", і пояснити, що ціла частина дорівнює "100%" що, "100%" це і є цілісність числа.

Також потрібно обов'язково звернути увагу до властивості.

Властивості.

1)1% = А/100.

2)1%* 100 = А

Знайти У відсотків.

1% = А/100

У% = В*А/100

В*1% = У%

Приклад знайти 7% від кількості 17.

7% від 17 буде 7*17/100 = 1.19 чи одна ціла дев'ятнадцять

сотих це сім відсотків від сімнадцяти.

Щоб знайти відсоткове співвідношення двох чисел Проте й У, треба ставлення цих чисел помножити на 100%, тобто обчислити (а/в)*100%.

Приклад:

Задача1: При плановому завданні 60 автомобілів щодня завод випустив 66 автомобілів. Наскільки відсотків завод виконав план?

---

Рішення: Скористаємося правилам.

(66/60)* 100=1,1 * 100=110%

Відповідь. 110%.

Задача2. Бронза є сплавом олова і міді. Скільки відсотків сплаву становить мідь в шматок бронзи, що складається з 6 кг олова і 34 кг міді? 

Рішення:

1) 6+ 34 =40 (кг) маса всього сплаву.

2) (34 * 100%)/40 = 85% сплаву становить мідь.

Відповідь. 85%.

1.3.4 Знаходження кількох відсотків від кількості.

Як знайти 1% від кількості? Якщо 1% це одна сота частина, треба число розділити на 100. Ми вже дійшли висновку, що розподіл на 100 усунути множенням на 0,01. Тому, щоб знайти 1% від даного числа, потрібно помножити його за 0,01. Якщо ж потрібно знайти 5% від кількості, то множимо дане число на 0,05 тощо.

Отож сюди можна вивести алгоритм знаходження одного чи кількох відсотків від кількості:

Щоб знайти дане число відсотків від числа, потрібно відсотки записати десяткової дробом, апотім число помножити з цього десяткову дріб

2.5 Знаходження числа за його відсотком.

Оскільки зустрічаються як завдання на знаходження відсотків від кількості, але числа за відсотками, це добре видно в завданнях зв'язкових з економікою ( приміром як у банк лягає сума під відсотки, а ще через що час забирають на з набіглими відсотками і треба знайти цю суму ). Отож учням потрібно ж розкрити алгоритм знаходження числа від кількох основних відсотків.Учні вже знають, що перший відсоток можна записати як десятковий дріб.

1 % = 0,01 * а

Отож виникає запитання, як знайти дане число, якщо відомо лиш, скільки відсотків становить інше число то шуканого? Для це потрібно спочатку відсотки записати десяткової дробом, після чого слід дане нам число розділити з цього десяткову дріб внаслідок мя одержимо число від кількох основних відсотків.

Якщо дано, скільки відсотків від шуканого числа становить дане число , те що знайти знайти дані число, потрібно замінити відсотки десяткової дробом і поділити з цього дріб дане число.

1.3.6 Знаходження відсоткового співідношення.

Також ми розглянули останнє, але не менш істотне завдання на знаходження відсотків при вирішення завдань – це знаходження відсоткового відношення. У розділі розглянемо алгоритм знаходження відсоткового відношення.

Отож зустрічаються завдання, у яких дано два числа і треба відшукати їхні відсоткове співвідношення, цього потрібно взяти перше число назвемо його чи розділимо його за друге число назвемо його число в , та був результат помножимо на 100 відсотків . Те ми матимемо відсоткове співвідношення першого числа на друге.

( а / в ) * 100 % (*)

Щоб знайти відсоткове співвідношення двох чисел й у, треба ставлення цих чисел помножити на 100 відсотків, тоесть отримати формулу (*)

1.3.7 Завдання на відсотки для молодших класів.

Завдання 1: Винипух дуже не любив мед і став розводити бджіл відразу ж бджоли дали 10 кг меду, але Винипуху цього майже немає другого року бджоли збільшили виробництво меду на 10 % , але цього майже немає Винипуху він підрахував, що треба приблизно 13 кг меду. Питання років повинен чекати Винипух щоб задовольнити свої потреби за умови, що бджоли щороку буде збільшена виробництво меду на 10 %.

---

Рішення:Щоб дізнатися, скільки слід чекати Винипуху треба дізнатися, скільки в неї буде за рік, а буде 11 кг, два роки 12,1 кг, і лише з третій рік поспіль він задовольнить свої потреби.

Відповідь: 3 року.

Завдання 2: Коли Том Соер наше скарб вирішив частину грошей віддати тітоньки, а частина залишити собі, те щоб, поклавши в банк при 5 % річних щороку отримувати ці відсотки на особисті витрати, він навіть підрахував що він приблизно треба рік 300 доларів. Скільки часу він повинен покласти до банку?

Рішення:Якщо 5 % це 300 доларів, то 100 % дорівнюватиме 6000 доларів.

Відповідь: 6000 доларів.

1.4 Вивчення відсотків у старшій школі

1.4.1 Завдання на відсотки для старшої школи.

Завдання 1: У бібліотеці є книжки на английській та німецькій мовах. Англійські книжки становлять 36 % всіх книжок, французькі - 75 % англійських книжок, інші ж 185 книжок – німецькі. Скільки книжок у бібліотеці?

Рішення:

75 % = 3/4 отже 36 % * 3/4 = 27 % французькі, книжки від кількості.

36 % + 27 % = 63 % це англійські і французькі книжки разом.

100 % – 63 % = 37 % всього німецьких книжок.

185 / 37 % = 5 книжок це 1 %.

Усього книжок у бібліотеки 100 % * 5 = 500 книжок.

Відповідь: 500 книжок.

Завдання 2: За кілограм одного продукту і десяти кг іншого заплачено 20 рублів. Якщо за сезоном зміни цін перший продукт подорожчав на 15 %, а другий подешевшав на 25 % , то за туж кількість цих продуктів буде заплачено 18,2 рублів. Скільки коштує 1 кг кожного продукту?

Рішення:

Складемо рівняння

1 * Х + 10 * Y = 20

1 * X( 1 + 0,15 ) + 10 * Y ( 1 – 0,25 ) = 18,2

вирішивши цю систему рівнянь одержимо .

Y = 1,2 X = 8 рублів

Відповідь: 8 крб. і 1,2 крб.

Завдання 3: Пшениці і жита колгосп зібрав разом 500 тонн. Коли підвищили врожайність пшениці на 30 % і жита на 20 %, колгосп зібрав 630 тонн пшениці і жита. Скільки тон пшениці і жита зібрав колгосп після підвищення врожайності?

Рішення:

Складемо рівняння

Х + Y = 500

X( 1 + 0,3 ) + Y ( 1 + 0,2 ) = 630

вирішивши цю систему рівнянь одержимо

Y = 240 X = 390 тон.

Відповідь: 390 тон пшениці, 240 тон жита.

Завдання 4: Внесок, покладений в ощадбанк два роки тому, досяг суми, рівної 1312,5 рублів. Який початковий внесок при 25 % річних?

Рішення:

Треба розуміти, що результати 1312,5 це сума протягом першого року і плюс 25 % чи 125 % чи 100 % = 1050 рублів.

Теж саме робимо з сумою 1050, оскільки внесок був за два роки 125% = 1050 рублів, або 100 % = 840 рублів.

Можна вирішити іншим способом використовуючи формулу для складних відсотків

1312,5 = Х * ( 1+ 0,25)² Х = 840 рублів.

Відповідь: 840 рублів.

Глава 2 Задачі на відсотки як елементи фінансової математики

Математичні задачі фінансового змісту виступають засобом активізації пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчення математики. Під математичною задачею фінансового змісту ми розуміємо задачу, яка ознайомлює з застосуванням математичних понять, операцій та законів у фінансовій сфері. Таке означення показує, що ці задачі можуть використовуватися протягом всього учбового процесу, а робота з ними вимагає ширшої схеми діяльності та ґрунтується на засадах математичного моделювання. Розв‘язуючи математичні задачі фінансового змісту, учні вчаться застосовувати математичні знання в фінансовій сфері діяльності людини, що сприяє розвитку особистості та готує її до дорослого життя в умовах ринкової економіки. До задач фінансового змісту, які можуть використовуватися в процесі вивчення математики в основній школі ми віднесли текстові задачі, види яких подано за допомогою рис. 1.

---

Рис. 1

Математичні задачі фінансового змісту в курсі математики основної школи

Спираючись на принципи дидактики, враховуючи досвід результатів розробки цього питання іншими дослідниками та розв'язуючи завдання підвищення активізації пізнавальної діяльності учнів основної школи при розв’язуванні математичних задач фінансового змісту, ми виділили такі прийоми та методи організації роботи з ними:

1. Використання елементів проблемного навчання: задач із зайвими даними, задач із недостачею даних, задач із несформульованим запитанням, задач із декількома розв‘язками тощо.

2. Самостійність у роботі з математичними задачами фінансового змісту.

3. Створення математичних задач фінансового змісту учнями.

4. Диференціальний підхід до навчання, різнорівневі завдання у відповідності до навчальних можливостей учнів.

5. Використання групової форми організації навчальної роботи з математичними задачами фінансового змісту.

6. Використання різних реальних фінансових даних та їх пошук за допомогою комп’ютерних технологій, зокрема в Інтернет - ресурсах.

Правильний вибір методів та прийомів навчання при роботі з математичними задачами фінансового змісту передбачає врахування змісту учбового матеріалу, рівня його складності, специфіки підготовки учнів та рівнів їх пізнавальної активності, самостійності та інтересу. Задачі про банківську діяльність ознайомлюють з особливостями депозитних та кредитних вкладів в банках, з різними найпоширенішими національними валютами світу, з фінансовими величинами. Завдяки введенню нових понять розширюються знання учнів та демонструються можливості використання математики при користуванні системи банківських послуг.

Податкові надходження держави в більшості розподіляються на освіту, на охорону здоров’я, на соціальну допомогу, пенсії громадян та інші важливі галузі життя, що може бути відображено у сюжетах навчальних математичних задач фінансового змісту. В дисертації розглянуто задачі про податки, фабула яких розкриває використання математики в системі оподаткування, ознайомлює із застосуванням математичних понять, операцій та методів у податковій сфері.

Ознайомлення з ринком цінних паперів є необхідним елементом сьогоднішньої освіти в Україні, бо цінні папери стають невід’ємною ланкою розвитку фінансового ринку країни. Серед діючих у нашій країні цінних паперів, ми виділити три види, з якими ознайомлення в курсі математики основної школи є можливим та актуальним. Це акція, облігація та вексель. Зв’язки та залежності між фінансовими поняттями, які описують функціонування цих цінних паперів, можуть бути відображені за допомогою різних формул, які учні основної школи можуть вивести та застосувати, користуючись власними математичними знаннями.

---

Смотрите также файлы

• на проверку курсач Лисовская 972.docx

• консультування.doc

• ОСНОВЫ ХИМИИ НЕФТИ И ГАЗА.doc

• Питання до модульної контрольної роботи.doc

• умк Римское право каз 10-11 СДУ 1-курс.doc