II						І
						IV

vk.com/dostykteam

Егер с – 1 және с + 1 сандары жай сандар болса, онда с санын ерекше сан деп атайық. Мәі 35-тен аспайтын ерекше сандардың қосындысын табыңыз

А) 60 В) 72 С) 70 D) 50 Е) 80

Шешуі:

---

3, 4, 5

5, 6, 7

11, 12, 13

17, 18, 19

29, 30, 31

4 + 6 + 12 + 18 + 30 = 70

Жауабы: 70

х натурал саны үшін төмендегі өрнектердің қайсысы әрқашан жұп сан болады?

А) х + 5

В) х3 – х

С) х2 – 1

D) х + 4

Е) х2 + 2

Шешуі:

х3 – х = х(х2 – 1) =х (х – 1)(х + 1) = (х – 1) х (х + 1)

Қатарлас тұрған үш натурал санның көбейтіндісі жұп сан болады.

Жауабы: 0

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

ABCDEF алтыбұрышы аудандары көрсетілген екі квадрат пен екі үшбұрышқа бөлінген. (Шарты бірдей, тапсырмалары әр түрлі мұндай есеп екеу):

1-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың ауданын табу

2-тапсырма: ABCDEF алтыбұрыштың периметрін табу

Шешуі: ВЕ мен СF кесінділерінің қиылысу нүктесін О деп белгілейік.

АВОF және ОСDE – квадрат, яғни олардың барлық қабырғалары тең.

= = 144 ВО = 12 см

= = 25 СО = 5 см

BOC – тікбұрышты, ВС – гипотенуза, демек

ВС = = = = 13

 

О

• 
  S = ++ 2
  
  = =
  
  = ВО ∙СО = ∙12 ∙5 = 30
  
  S = 144 +25+ 2∙30 = 229 см2
  
  
  

 

BOC және OEF ұшбұрыштары ұқсас, олардың аудандары және BC мен EF кесінділері өзара тең, демек

P = 2 (12+ 13+ 5) = 60 см

2) = 2 ( АВ + ВС +СD)

 

Жауабы: ABCDEF алтыбұрыштың

S = 229 см2

P = 60 см

Центрі шаршының төбелерінде, радиустары шаршы қабырғасының жартысына тең болатын дөңгелек секторлардың қиылысуынан пайда болған, штрихталған фигураның ауданын есептейтін формуланы жазыңыз

А) a2(1 –π) В) a2 С) a2(1 –)

D) a2π E) π

 

Шешуі: штрихталған фигураның ауданы шаршының ауданынан секторлар аудандарының қосындысын алғанға тең. Секторлардың бұрыштары 90º болғандықтан, 4 сектор ауданының қосындысы шеңбердің (360º) ауданына тең. Оның радиусы шаршы қабырғасының жартысына тең.

R = a

= π = π∙

=

= - π∙ = a2(1 –)

Жауабы: = a2(1 –)

 

vk.com/dostykteam

Суреттегі үйдің жоспарын пайдаланып, осы үйдің жалпы ауданын анықтаңыз.

• 
  74 м2
  
• 
  70 м2
  
• 
  75 м2
  
• 
  72 м2
  
• 
  76 м2
  

А

В

С

D

Шешуі: А, В, С және D нүктелерімен үй жоспарының тіктөртбұрышын белгілейік.

= АD ∙СD

АD = 3,5м + 2м + 4м = 9,5 м

СD = 3м + 5м = 8 м

= 9,5 ∙ 8 = 76 м2

Жауабы: үйдің жалпы ауданы 76 м2

 

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз.

1	Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады
2	Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады
3	Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады

---

А) 1 - бұрыс; 2 - бұрыс; 3 – бұрыс

В) 1 - дұрыс; 2 - бұрыс; 3 -бұрыс

С) 1 - дұрыс; 2 - дұрыс; 3 бұрыс

D) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - дұрыс

E) 1 - бұрыс; 2 - дұрыс; 3 - бұрыс

Шешуі: Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 6 есе артады.

1- тұжырымды қарастырайық.

= a +b+ c

= 2a + 2b + 2c = 2 (a +b+ c)

= = 2. Үшбұрыштың әр қабырғасын 2 есе арттырса, онда оның периметрі 2 есе артады.

1-тұжырым бұрыс.

2 - тұжырымды қарастырайық. Егер шеңбердің диаметрін 2 есе арттырса, оның ұзындығы 2 есе артады

→

=

→

2 -тұжырым дұрыс.

3 - тұжырымды қарастырайық. Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 6 есе артады

→

= 2R ⤇ 2R → 6R

S = π ⤇ 4π → 36π

= 9

Егер дөңгелектің диаметрін 3 есе арттырса, оның ауданы 9 есе артады.

3-тұжырым бұрыс.

 

Төмендегі суреттегі фигура бес тең ромбтан кұралған. Егер фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х болса, онда х + 1 нешеге тең?

А)

В)

С)

D)

E)

 

Шешуі: Фигура – 5 сәулелі жұлдызша. Оның 2 ромбы боялмаған.

Фигураның боялмаған бөлігінің ауданының жалпы фигураның ауданына қатынасы х =

х + 1 мәнін табайық:

х + 1 = + 1 =

Жауабы:


 

vk.com/dostykteam

Шешуі: компастың көмегімен саяхатшы жолының траекториясын салайық. Саяхатшы алдымен А нүктесінен оңтүстікке қарай В нүктесіне дейін 3 км жүрді, содан кейін В нүктесінен батысқа қарай С нүктесіне дейін 4 км, C нүктесінен солтүстікке қарай D нүктесіне дейін 7 км, ал D нүктесінен кері қарай оңтүстікке 7 км жүріп, С нүктесіне дейін жетеді. Яғни бастапқы пункт А болса, соңғы пункт С нүктесі болады. Олардың арақашықтығын АС табайық.

Байқап отырғанымыздай, АВС –тіктөрбұрышты ұшбұрыш,

және АС – гипотенуза. Демек

= + = + = 9 +16 = 25 АС = = 5 км

Жауабы: бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтық 5 км.

 

Саяхатшы белгілі бір жерден шығып 3 км оңтүстікке, 4 км батысқа қарай жүрді. Содан кейін 7 км солтүстікке, 7 км оңтүстікке жүрді. Бастапқы пункттен соңғы пунктке дейінгі арақашықтықты табыңыз.

А) 5 км

В) 4 км

С) 2км

D) 3 км

E) 1 км

---

4 км

3 км

А

В

С

D

vk.com/dostykteam

Кубтың барлық жақтарын көк түске бояды да оны кесіп, 125 дана кішкене кубиктерге бөлді. Бір ғана жағы боялған неше кубик болатынын табыңыз

А) 24 В) 54 С) 36 D) 18 E) 45


Шешуі: мұндай есептерде басты мәселе – кубтың әрбір жағы неше кішкентай кубиктерден тұратынын анықтау.

Кішкентай кубиктер 125 дана, яғни үлкен кубтың ауданы 125. Осыдан кубтың қыры 5 кубиктен тұратынын, ал әрбір жағының ауданы 25 екенін байқаймыз. Демек кубтың әрбір жағы 25 кішкентай кубиктерден құралған. Олардың 9 –ы тек бір ғана жағынан боялған.

Кубтың 6 жағы бар, яғни

9 ∙ 6 = 54

Жауабы: 54

 

vk.com/dostykteam

vk.com/dostykteam

Аманкелді қыры 3 дм ағаш кубты көк түске бояп, оны қыры 1 дм болатын кубтарға бөлді. Қыры 1 дм болатын кубтардың нешеуінің бір жағы ғана боялғанын анықтаңыз.

А) 6 В) 24 С) 8 D) 12 E) 1

Ағаш текшені ақ бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Екі жағы боялған неше текше бар?

А) 4 В) 12 С) 6 D) 8 E) 15

Ағаш текшені қызыл бояумен бояды, әрбір қырын тең үш бөлікке бөлді. Оның қыры алғашқының қырынан 3 есе кіші болатындай бірнеше ұсақ текшелерге бөлінді. Бір жағы боялған неше текше бар?

А) 8 В) 15 С) 6 D) 12 E) 4

Суреттегі берілгендер бойынша сұрақ белгісінің орнындағы белгісіз бұрышты

табыңыз.

А) 72º

В) 750

С) 360

D) 450

E) 1050

Шешуі:


5х – 3 = 42

5х = 45


х = 9

8х = 72


180º – 72º = 108º

5 + 3х = 26

3х = 21

х = 7


15х = 105

180º – 105º = 75º

Жауабы: 75º

vk.com/dostykteam

• 
  Суреттегі шатырдың толық бетінің ауданын анықтаңыз
  
• 
  60√3м2 B) 30√3м2 C) 48 √3м2 D) 56√3м2 E)45√3м2
  2) Бір банка бояу 15 м2-ге жететін болса, онда суреттегі үйдің шатырын бояу үшін қанша бояу қажет екенін анықтаңыз.
  
  А) 5 банка В) 8 банка С) 7 банка D) 6 банка E) 9 банка
  

Шешуі:

Шатырдың екі жағы теңбүйірлі трапеция, екі жағы теңқабырғалы ұшбұрыштан құралған.

Теңқабырғалы ұшбұрыштың ауданы

= 9 тең.


Трапецияның ауданын табайық.

∙BE


=

AE = = =3

BE = =

∙ =


= 2 (9 + ) = м2

Банкалар санын анықтайық:

N = = 4 = 6,928 7 банка

Жауабы: 1) м2 2) 7 банка

 

А

В

С

D

E

vk.com/dostykteam

---

Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның периметрі сонша пайызға артады

Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның ауданы сонша пайызға артады

Квадраттың қабырғасы 20%-ға артса, оның ауданы 44%-ға артады

Кестеде көрсетілген тұжырымдардың дұрыс немесе бұрыстығын анықтаңыз

А) Дұрыс; Дұрыс; Бұрыс С) Дұрыс; Бұрыс; Дұрыс E) Дұрыс; Дұрыс; Дұрыс

В) Бұрыс; Бұрыс; Бұрыс D) Бұрыс; Дұрыс; Дұрыс

Шешуі:


1) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның периметрі сонша пайызға артады. Тұжырым дұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың периметрлерінің қатынасына тура пропорционал.

= = k

Сенбесек, дәлелдейік.

=

= 4 = 4

= +

=

= = . Қабырғалардың қатынасы периметрлерінің қатынасына тең, демек тұжырым дұрыс.

 

2) Квадраттың қабырғасы қанша пайызға артса, оның ауданы сонша пайызға артады. Тұжырым бұрыс, себебі ұқсас фигуралардың қабырғаларының қатынасы олардың аудандары қатынасының квадратына тең.

= =

3) Квадраттың қабырғасы 20%-ға артса, оның ауданы 44%-ға артады

= k

= + = =

= =


=

= = = =


Екінші квадраттың ауданы бірінші квадраттың ауданының 144 пайызын құрайды, немесе 44 пайызға артық деген қорытындыға келеміз. Тұжырым дұрыс.

 

vk.com/dostykteam

А	В
Хорданың ұзындығы	Шеңбердің радиусы

Шеңбердің центрінен 33 см қашықтықта орналасқан хорданың ұзындығы 112 см. А және В бағандарын салыстырыңыз.

Шешуі:


Пифагор теоремасы бойынша

= +


СВ = АВ : 2 = 112 : 2 = 56 см

ОВ = = = 65 см

112 см > 65 см

А>В

Жауабы: А>В

 

А

С

В

О

А) берілген мәліметтер жеткіліксіз

В) А < В

С) А = В

D) 2А = В

E) А > В

vk.com/dostykteam

Шешуі:

№1 квадраттың периметрі 32 см,

яғни оның әрбір қабырғасы 32 : 4 = 8 cм

№2 квадраттың периметрі 24 см, яғни оның әрбір қабырғасы 24 : 4 = 6 cм

№3 квадраттың ауданы 25 см2, яғни оның әрбір қабырғасы = 5 cм

№5 тік төртбұрышының ені 8 + 6 + 5 = 19 cм

Ал оның биіктігі ауданын еніне бөлгенге тең: = 4 см

№5 тік төртбұрышының периметрін табайық : 2 ( 19 + 4) = 46 cм

№4 квадраттың қабырғасы №5 тік төртбұрышының биіктігі мен №3 квадраттың қабырғасының қосындысына тең: 4 + 5 = 9 cм

---

Смотрите также файлы

• Конспект нейропсихологического коррекционного занятия с ребенком дошкольного возраста.docx

• Самостоятельная работа 5 Непрерывное повышение профессионального мастерства современного педагога и система наставничества в Школе Минпросвещения России.docx

• Анализ Притоков.docx

• Практическая работа Синхронизация планируемых результатов освоения программы общеобразовательной дисциплины Физика.docx

• Рабочая программа по внеурочной деятельности Юные инспекторы дорожного движения.docx