Файл: И. Е. Малова, С. К. ГороховаН. А. Малинникова, Г. А. Яцковская.pdf

Приложения
414
Ход урока
ИнструктажGмотивация. Мы изучили различные способы раз
ложения на множители, рассмотрели применение их в различных ситуациях, пришло время готовиться к контрольной работе. Пе
ред вами карточкизадания, похожие на те, которые будут в контрольной работе. Сегодня вы постарайтесь их выполнить.
Вы можете пользоваться тетрадями, учебниками, задавать мне любые вопросы по решению задач, можете консультироваться друг у друга. Ваша задача — разобраться с решением каждого задания. На выполнение всех заданий отводится ... мин.
Содержание карточек:
1. Решите уравнение:
а) b
3
+ 6b
2
+ 9b = 0,
б) х
3
+ 3х
2
– 4х – 12 = 0.
2. Вычислите
1 3
(0,87 3
+ 2,13 3
) + 3·0,87·2,13.
3. Разложите на множители
1 – х
2
– 8ху – 16 у
2
Затруднения учащихся и пути их преодоления. В ходе выполне
ния заданий возникли следующие ситуации.
1) Запись в тетради ученика:
b(b + 3)
2
= 0?
b = 0 или (b + 3)
2
= 0.
Вопросы у учащихся: «Что делать дальше?» или «Может ли такое быть?»
Вариант диалога:
— Что означает вторая степень?
— Произведение (b + 3)·(b + 3).
— Может ли это произведение быть равным нулю?
— Может.
— При каком условии?
— Если хотя бы один из множителей равен нулю ...
2) Запись в тетради ученика:
(b + 3)
2
= 0,
b
2
+ 6b + 9 = 0.

415
Вопрос учащегося: «Что делать дальше?»
Вариант диалога:
— Зачем выполнено возведение суммы во вторую степень?
— ...?
— Можно ли было поступить подругому?
— ...?
— Можно ли было воспользоваться условием равенства произ
ведения нулю?
— Да, (b + 3)·(b + 3) = 0 ...
3) Запись в тетради ученика:
х
2
– 4 = 0,
х
2
= 4.
Вопрос учащегося: «Что с этим делать?»
Вариант диалога:
— Можно решить уравнение, не перенося 4 в правую часть.
— ...?
— Можно ли преобразовать выражение в левой части?
— (х – 2)·(х + 2) = 0.
— Можно ли решить такое уравнение?
— Можно.
Разбор заданий. За несколько минут до окончания отведенного на работу с карточками времени выясняются заявки на необхо
димость оформления на доске решений. Отдельно на доске зара
нее выписаны ответы ко всем заданиям.
Когда оформлены заявленные примеры, учитель обращает внимание класса на написанные ответы и решения. Учащимся дается время, чтобы сверить ответы, решения и исправить остав
шиеся ошибки.
Подведение итогов. С учащимися выясняется необходим или нет дальнейший тренаж по определенным заданиям контрольной работы. В случае необходимости, вывешивается список приме
ров, из которого можно самим составить домашнее задание.
На итог можно вынести фрагменты записей в тетрадях (не называя фамилий) и заслушать советы учащихся по преодолению возникших затруднений.
Часть XI. Личностно ориентированный урок

Приложения
416
Приложение 68
Использование диагностических заданий
на уроках математики
(приложение разработала О.В. Кваша — аспирантка БГУ)
Учебная диагностика
— совокупность действий учителя и уча
щихся, направленных на выявление каждым учащимся особен
ностей осуществления своей учебной деятельности, причин этих особенностей с целью обогащения учебного опыта учащегося.
Объектом учебной диагностики являются особенности осуще
ствления учебной деятельности. Учебная деятельность осущест
вляется в ходе выполнения определенной последовательности действий, которые в учебном процессе связаны с умениями.
Поэтому в качестве особенностей осуществления учебной дея
тельности выступают, с одной стороны, успешные достижения учащихся, с другой стороны — ошибки, трудности, возникающие в ходе изучения материала.
Целью учебной диагностики является обогащение учебного опы
та учащегося, которое достигается с помощью:
1) ликвидации ошибок, выявления и устранения их причин в ходе учебной деятельности;
2) устранения проблем в знаниях и умениях учащихся, форми
руемых в ходе учебной деятельности;
3) формирования полных и правильных когнитивных структур;
4) включения учащегося в диагностическую деятельность,
в ходе которой он учится управлять своим обучением, выясняя для себя свои трудности и проблемы, их причины и самостоя
тельно ликвидируя их.
Субъектами диагностической деятельности выступают и учи
тель, и учащиеся. Учащиеся в процессе диагностики выявляют для себя свои успехи, трудностей, причины возникших трудно
стей и в случае необходимости их корректируют. Задача учителя —
организовать диагностику. Эта работа проходит в несколько этапов:
1) определить место осуществления диагностики при изучении учебного предмета;
2) разработать содержание диагностики (или воспользоваться готовыми диагностическими методиками, если они есть);
3) организовать и провести диагностическую работу с учащи
мися в рамках урока или домашнего задания;
4) проанализировать вместе с учащимися результаты выпол
ненной работы.

417
Мы выделяем следующие виды учебной диагностики:
• Входная диагностика. Направлена на предотвращение труд
ностей, связанных с прошлым опытом учащегося, которые могут оказать негативное влияние на изучение нового мате
риала. Ее объектом будут те составляющие учебного опыта учащихся, которые сформированы при изучении иных тем
(разделов, курсов) и которые будут востребованы при изучении нового материала.
• Текущая диагностика. Направлена на оказание своевремен
ной помощи учащимся в усвоении ключевого материала темы. Объектом текущей диагностики являются особенно
сти учебной деятельности учащихся, связанной с владением материалом изучаемого фрагмента школьного курса пред
мета (темы), с усвоением его наиболее важных моментов.
• Итоговая диагностика. Направлена на оказание помощи учащемуся установить взаимосвязь между только что изучен
ным материалом и имеющимся у него на данный момент учебным опытом, выявить связи как в теоретическом мате
риале темы, так и в комплексном его использовании. Объ
ектом итоговой диагностики являются особенности учеб
ной деятельности учащихся по установлению этих связей.
Включаются учащиеся в диагностическую деятельность в ходе выполнения диагностических заданий, которые являются основ
ным компонентом содержания учебной диагностики.
Диагностическое задание — комплексное задание, помогаю
щее учащимся выявить особенности осуществления собственной учебной деятельности, причины этих особенностей и провести,
в случае необходимости, коррекцию.
В соответствии с перечисленными видами учебной диагно
стики можно выделить виды диагностических заданий: задания входной диагностики, задания текущей диагностики и задания итоговой диагностики.
Перечислим требования к составлению диагностических зада
ний. Эти задания составляются таким образом, чтобы:
— обеспечить успешность выполнения учащимися самого задания;
— дать возможность учащимся выявить свои успехи, ошибки и трудности;
— дать возможность каждому учащемуся провести коррекцию своих ошибок и проблем, возникших в ходе учебной деятельности;
— включить учащихся в рефлексивную деятельность;
— не требовать больших временных затрат по выполнению и по проверке результатов.
Часть XI. Личностно ориентированный урок

Приложения
418
Диагностическое задание, как правило, имеет следующую
структуру:
1) организационная часть (она содержит обращение к учащим
ся и инструкцию по выполнению задания);
2) основная часть (она содержит блоки заданий на основные группы умений; каждый блок имеет заглавие, отражающее цель его выполнения);
3) коррекционная часть (она может представлять собой как от
дельный блок, так и «раствориться» в заданиях основного блока).
Конструирование диагностических заданий является одним из самых важных и трудоемких этапов в диагностической дея
тельности учителя. Оказать помощь в этой работе может исполь
зование технологии конструирования диагностического задания.
Для разработки диагностического задания необходимо выпол
нить следующую работу:
1. Проанализировать изучаемый материал и выделить общие и специфические умения, с которыми связаны особенности осу
ществления учебной деятельности на данном этапе.
2. Разбить общие умения на группы и озаглавить каждую группу (название должно носить рефлексивный для учащихся характер).
3. С учетом специфических умений разработать задания, свя
занные с каждой выделенной группой умений (или воспользо
ваться подходящими заданиями из учебника).
4. Добавить коррекционную часть для каждого задания или изменить одни из составленных заданий таким образом, чтобы они обеспечивали коррекцию для других.
5. Написать обращение к учащимся, учитывая необходимость мотивации, и добавить четкую инструкцию по выполнению каж
дого задания.
6. Продумать организацию проводимой работы, способ про
верки результатов и внести, если необходимо, изменения в ос
новную и коррекционную часть задания.
Пример задания входной диагностики по теме
«Тождества сокращенного умножения»
Технология составления. Анализ учебной деятельности учащих
ся по содержательной линии тождеств позволил выделить сле
дующие общие умения, связанные с применением тождеств:
• умение подставлять различные значения буквы в буквенное выражение;

419
• умение определять, подходит ли данное выражение под заданную структуру алгебраического выражения;
• умение выделять общую структуру нескольких буквенных выражений и составлять различные выражения по данной структуре.
Анализ учебной деятельности учащихся по теме «Тождества
сокращенного умножения» позволил выделить следующие специ
фические умения, связанные с применением тождеств сокращен
ного умножения:
• умение выполнять операции с одночленами (возводить в степень, находить удвоенное произведение одночленов,
представлять одночлен в виде степени, произведения не
скольких одночленов);
• умение работать с многочленами (раскрывать скобки, при
водить подобные).
Анализ прошлого учебного опыта учащихся показал, что к началу изучения темы «Тождества сокращенного умножения» выделен
ные общие умения ни на одной ранее изученной теме специаль
но не формировались, поэтому для обогащения учебного опыта учащихся по умению подставлять различные значения буквы в буквенное выражение было составлено задание 1, по умению определять, подходит ли данное выражение под заданную струк
туру алгебраического выражения — задания 2 и 3, по умению выделять общую структуру нескольких буквенных выражений и составлять различные выражения по данной структуре – зада
ния 4 и 5.
Задание
Уважаемый семиклассник!
Скоро тебе предстоит изучить новую, очень важную и инте
ресную тему, которая поможет тебе проще и быстрее преобразо
вывать всевозможные буквенные выражения и пригодится на уроках математики и физики во всех следующих классах, даже в 11м! Проверь свой уровень готовности к предстоящей новой теме, выполнив предложенные задания. В задании 2 нужно вы
брать несколько вариантов (обвести соответствующую букву),
в остальных заданиях вписать требуемые выражения или схемы в указанные вот таким образом ____________ места.
Желаем удачи!
Часть XI. Личностно ориентированный урок

Приложения
420 1. Проверь, умеешь ли ты подставлять в буквенное выражение значения букв. Запиши, чему равно выражение a
2
+ 2ab + b
2
, если а) a = m, b = n;_____________________
б) a = 2x
2
, b = 3y;___________________
в) a = 3, b = x
2
;_____________________
г) a = m – 2, b = 1;_____________________
д) a = –4x, b = 5;_____________________
е) a = –3, b =
2
m
; _____________________
2. Проверь, умеешь ли ты определять, нужную ли структуру
(схему) имеют выражения? Выбери среди предложенных те выражения, которые могут быть представлены в виде
Δ
2
–
2
а) 25 – y
2
;
в) m
2
– n
2
; д) (3 + c)
2
– 9d
2
;
б) 3 + y — x
2
; г) 4 + 9a
2
;
е) 1 – 16x
4 3. Проверь, можешь ли ты увидеть, что стоит за каждой буквой выражения предложенного вида. В выражение a
2
+ 2ab + b
2
вместо a и b подставляли различные значения и получили
6 выражений. Запиши, чему в каждом случае равны a и b.
а) 4x
4
+ 12x
2
y + 9y
2
;
a = ________;
b = ________;
б) 9 + 6x
2
+ x
4
;
a = ________;
b = ________;
в) 9 – 3m +
2 4
m
;
a = ________;
b = ________;
г) m
2
+ 2mn + n
2
;
a = ________;
b = ________;
д) 16x
2
– 40x + 25;
a = ________;
b = ________;
е) (m – 2)
2
+ 2(m – 2) + 1; a = ________;
b = ________.
4. А теперь попробуй самостоятельно определить общие при
знаки у нескольких выражений и записать их схему. Итак, даны
4 выражения. Выдели общие признаки выражений в каждом случае. Запиши схематично общий вид выражений в каждом случае, например:
2x
2
+ 4 18m
2
+ n
2 2
Δ
2
+
2 2 + 9y
2
а) a
2
– 3
б) 8 + 2x
2
в) 5 + x
2
г) 8 + x
3 4x
2
– 3y
a
3
+ 2 25 + 4m
2 27a
3
– 1 1 – 3k
2
8m
3
+ 2n
4
5a + 1 m
3
+ 8n
3

m
2
– 6
–x
3
+ 8 5m
3
+ 25 64x
3
+ y
6
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩
⎧
⎨
⎩

421 5. Придумай сам какуюнибудь схему и запиши ее. Составь и запиши несколько выражений по своей схеме.
Пример задания текущей диагностики
по теме «Тождества сокращенного умножения»
Технология составления. Анализ учебной деятельности учащих
ся по содержательной линии тождеств позволил считать, что общие умения, которые должны быть сформированы в теме,
связаны с умением работать по формуле:
• умение записать вид и схему формулы;
• умение читать формулу;
• умение работать с признаками формулы;
• умение работать по алгоритму применения формулы;
• умение применять формулу в стандартных ситуациях;
• умение применять формулу в иных ситуациях.
Специфические умения, которые должны быть сформирова
ны в теме, связаны с конкретизацией выделенных общих умений.
Выделенные умения можно объединить в разделы – туры.
Тур I. Знаю ли я формулу?
1. Запишите общую схему (вид) формулы квадрата сум
мы:_______________________________________________________
Запишите правую часть равенства (
Δ + )
2
=________________
Эта формула называется:________________________________
2. Вставьте пропущенные слова в словесную формулировку данной формулы:
Квадрат _________ двух ____________ равен ______________
первого выражения, плюс ____________________ произведение
_____________ и _____________выражений, __________ квад
рат _______________ выражения.
3. Выберите, в каких случаях можно применить формулу квад
рата суммы:
а) (x
2
+ 1)
2
;
в) (3a + 2b)
2
;
д) (
2
m
+ 3)
2
;
ж) (1 – a)
4
;
б) a
2
+ b
2
;
г) (–x + y)
2
;
е) (–x – 4)
2
;
з) (x – 3)(x – 3).

Приложения
422
Тур II. Умею ли я выполнять каждый шаг применения формулы?
1. Выберите случаи, в которых формула квадрата суммы при
менена верно.
а) (x + y)
2
= x
2
+ 2xy + y
2
;
б) (c + d)
2
= c
2
+ cd + d
2
;
в) a
2
+ b
2
= a
2
+ ab + b
2
;
г) (a + b)
2
= a
2
+ b
2
+ 2ab;
д) (a + b)
2
= a
2
+ b
2
;
е) (m + n)
2
= m
2
+ 2m
2
n
2
+ n
2
Исправьте красной ручкой неверные решения.
2. Заполните пропуски в предложенном решении задания:
Представьте в виде многочлена выражение (–2x – 0,5y
3
)
2
.
Применяем формулу квадрата суммы
(a + b)
2
= a
2
+ 2ab + b
2
и записываем правую часть формулы
Решение
Алгоритм
(–2x – 0,5y
3
)
2
= (–2x + (–0,5y
3
))
2
=
= 4x
2
+ 2xy
3
+ 0,25y
6
Устанавливаем, что выражение является квадратом двучлена, а именно, квадратом суммы (a + b)
2
,
где a = –2x, b = –0,5y
3
3. Для применения формулы квадрата суммы к выражению
(4a
2
b + 0,1b)
2
, выясните, чему равен
• квадрат первого выражения:
а) 16a
2
b
2
;
б) 16a
4
b
2
;
в) 4a
4
b
2
;
другое____________;
• удвоенное произведение:
а) 8a
2
b
2
;
б) 0,4a
2
b;
в) 0,8a
2
b
2
;
другое____________;
• квадрат второго выражения:
а) 0,1b
2
;
б) 0,1b;
в) 0,01b
2
;
другое____________.
Тур III. Знаю ли я, для каких выражений можно применить
формулу? Умею ли я ее применять?
1. Примените формулу квадрата суммы для каждого из выра
жений:
а) (u + v)
2
= __________________________;
б) (–m + 1)
2
= ________________________;

423
в) (2 – n)
2
= __________________________;
г) (–u – v)
2
= _________________________;
д) (x
2
+ y)
2
= __________________________;
е) (5x
3
+ 2y)
2
= ________________________;
ж) (5x – 2y)
2
= _________________________;
з) (1 +
3
a
)
2
= ___________________________.
2. Выберите среди перечисленных все необходимые признаки выражения, к которому можно применить формулу квадрата суммы:
а) это степень с показателем 2;
б) основание степени — сумма двух выражений (или может быть представлено в виде суммы);
в) каждое выражение в основании степени должно быть бук
венным;
г) это сумма двух выражений;
д) каждое выражение является степенью с показателем 2.
3. Составьте и запишите как можно больше разнообразных выражений, на примере которых вы смогли бы научить другого человека применять формулу квадрата суммы.
Пример задания итоговой диагностики по теме «Призма»
Технология составления. Анализ учебной деятельности учащих
ся по содержательной линии геометрических фигур и по умению решать задачи темы «Призма» позволил выделить умения учащих
ся по установлению следующих связей:
• умение соотносить словесное описание тела в тексте задачи с его графическим изображением;
• связи между понятиями темы (призма – различные виды призм);
• связи между видами призм и их элементами;
• умение соотносить словесное описание элементов призмы в тексте задачи с их графическим изображением и при необходимости строить их.
Перечисленные связи относятся к теоретическим основам темы, поэтому соответствующие задания можно отнести к теоре
тическому блоку.
Часть XI. Личностно ориентированный урок