Файл: Пояснительная записка к расчетнографической работе по дисциплине "Теория вероятностей и математическая статистика".doc

Выводы

В результате выполненных расчётов было установлено следующее:

1. 
   При проведении опыта не были выявлены грубые ошибки измерения.
   
2. 
   Точечные оценки математического ожидания и дисперсии исследуемой случайной величины соответственно равны:
   

=6,47; =4,809.

3. В результате проведенной проверки соответствия закона распределения случайной величины – время загрузки игрового сервера – нормальному закону, было установлено, что с вероятностью = 0,95 практически достоверного события выборочные данные согласуются с гипотезой о нормальном законе распределения исследуемого показателя.

Conclusions

As a result of the calculations, the following was done:

1. During the experiment, gross measurement errors were not revealed.

2. Point estimates of the mathematical expectation and variance of the random variable under study are:

= 15,4358; = 1,6545933.

3. 
   As a result of the verification of the correspondence of the law of distribution of a random variable — the load time of the game server — to the normal law, it was found that with probability = 0.95 of a practically reliable event, the selected data are consistent with the hypothesis of a normal distribution law of the indicator under study.
   

Список литературы

1. 
   Нейман, Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики [Текст] / Пер. с. англ. Н. М. Митрофановой и А. П. Хусу ; Под ред. акад. Ю. В. Линника. - Москва : Наука, 1968. - 448 с. : черт.; 20 см.
   
2. 
   Роднищев Н.Е. Теория вероятностей : учеб. пособие/ Н. Е. Роднищев; Мин-во образ-я и науки РФ, ФГБОУ ВПО КНИТУ-КАИ им. А.Н. Туполева. -Казань: Изд-во КНИТУ-КАИ, 2014. – 136 с.
   
3. 
   Сидняев, Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных : учеб. пособие для магистров / Н. И. Сидняев. – М. : Юрайт, 2012. – 399 с.
   
4. 
   Буре, В.М. Теория вероятностей и математическая статистика. [Электронный ресурс] : Учебники / В.М. Буре, Е.М. Парилина. — Электрон. дан. — СПб. : Лань, 2013. — 416 с. — Режим доступа: http://e.lanbook.com/book/10249.
   
5. 
   Гусак, А.А. Теория вероятностей: справочное пособие к решению задач / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. – Минск : ТетраСистемс, 2008.
   
6. 
   William Feller. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Volume 1. January 15th 1968 by Wiley. – 528.
   
7. 
   Sheldon M. Ross. A First Course in Probability. May 28th 2005 by Prentice Hall. – 576.
   
8. 
   Kai Chung. A Course in Probability Theory 2nd Edition. Academic Press. 28th June 2014 – 365.
   

Приложения

Приложение 1. Исключение грубых ошибок

		x-x	(x-x)2
1	2.661	-3.809	14.50848
2	2.779	-3.691	13.62348
3	2.801	-3.669	13.46156
4	3.162	-3.308	10.94286
5	3.604	-2.866	8.213956
6	3.733	-2.737	7.491169
7	4.094	-2.376	5.645376
8	4.213	-2.257	5.094049
9	4.502	-1.968	3.873024
10	4.505	-1.965	3.861225
11	4.591	-1.879	3.530641
12	4.662	-1.808	3.268864
13	4.669	-1.801	3.243601
14	4.888	-1.582	2.502724
15	5.399	-1.071	1.147041
16	5.421	-1.049	1.100401
17	5.538	-0.932	0.868624
18	5.912	-0.558	0.311364
19	5.929	-0.541	0.292681
20	6	-0.47	0.2209
21	6.047	-0.423	0.178929
22	6.065	-0.405	0.164025
23	6.101	-0.369	0.136161
24	6.122	-0.348	0.121104
25	6.188	-0.282	0.079524
26	6.422	-0.048	0.002304
27	6.735	0.265	0.070225
28	7.196	0.726	0.527076
29	7.355	0.885	0.783225
30	7.631	1.161	1.347921
31	7.853	1.383	1.912689
32	7.955	1.485	2.205225
33	7.993	1.523	2.319529
34	7.997	1.527	2.331729
35	8.146	1.676	2.808976
36	8.324	1.854	3.437316
37	8.494	2.024	4.096576
38	8.634	2.164	4.682896
39	8.723	2.253	5.076009
40	8.898	2.428	5.895184
41	9.151	2.681	7.187761
42	9.44	2.97	8.8209
43	9.637	3.167	10.02989
44	9.666	3.196	10.21442
45	10.689	4.219	17.79996
46	11.054	4.584	21.01306
Xср	6.47		216.4446
			4.809881
		S	2.193144
		ta	2.956
	Xmin>	-0.01383
	Xmax>	12.952

---

Приложение 2. Интервальная таблица

Номер интервала	1	2	3	4	5	6	7
Границы интервалов	2.661;3.861	3.861;5.061	5.061;6.261	6.261;7.461	7.461;8.661	8.661;9.861	9.861;11.061
Длина интервалов	1.2	1.2	1.2	1.2	1.2	1.2	1.2
Частота интервала	6	8	11	4	8	6	3
Относительная частота интервалов	0.1304348	0.17391304	0.2391304	0.0869565	0.17391304	0.13043478	0.06521739
Плотность относительной частоты	0.1086957	0.14492754	0.1992754	0.0724638	0.14492754	0.10869565	0.05434783
Середина интервала	3.261	4.461	5.661	6.861	8.061	9.261	10.461
F**(x)	0.1304348	0.30434783	0.5434783	0.6304348	0.80434783	0.93478261	1

Приложение 3. Точечные и интервальные оценки математического ожидания и дисперсии

		x-x	(x-x)2
1	2.661	-3.809	14.50848
2	2.779	-3.691	13.62348
3	2.801	-3.669	13.46156
4	3.162	-3.308	10.94286
5	3.604	-2.866	8.213956
6	3.733	-2.737	7.491169
7	4.094	-2.376	5.645376
8	4.213	-2.257	5.094049
9	4.502	-1.968	3.873024
10	4.505	-1.965	3.861225
11	4.591	-1.879	3.530641
12	4.662	-1.808	3.268864
13	4.669	-1.801	3.243601
14	4.888	-1.582	2.502724
15	5.399	-1.071	1.147041
16	5.421	-1.049	1.100401
17	5.538	-0.932	0.868624
18	5.912	-0.558	0.311364
19	5.929	-0.541	0.292681
20	6	-0.47	0.2209
21	6.047	-0.423	0.178929
22	6.065	-0.405	0.164025
23	6.101	-0.369	0.136161
24	6.122	-0.348	0.121104
25	6.188	-0.282	0.079524
26	6.422	-0.048	0.002304
27	6.735	0.265	0.070225
28	7.196	0.726	0.527076
29	7.355	0.885	0.783225
30	7.631	1.161	1.347921
31	7.853	1.383	1.912689
32	7.955	1.485	2.205225
33	7.993	1.523	2.319529
34	7.997	1.527	2.331729
35	8.146	1.676	2.808976
36	8.324	1.854	3.437316
37	8.494	2.024	4.096576
38	8.634	2.164	4.682896
39	8.723	2.253	5.076009
40	8.898	2.428	5.895184
41	9.151	2.681	7.187761
42	9.44	2.97	8.8209
43	9.637	3.167	10.02989
44	9.666	3.196	10.21442
45	10.689	4.219	17.79996
46	11.054	4.584	21.01306
Xср	6.47		216.4446		tas	2.014
			4.809881
		S	2.193144		m1	5.810662	χ1	28.366
					m2	7.127555	χ2	65.41
					σ21	3.382579
					σ22	7.79999

---

Приложение 4. Таблица значений функции F(x)= dz

X	Ф (X)	X	Ф (х)	X	Ф (X)	X	Ф (х)
1,26	0,3962	1,59	0,4441	1,92	0,4726	2,50	0,4938
1,27	0,3980	1,60	0,4452	1,93	0,4732	2,52	0,4941
1,28	0,3997	1,61	0,4463	1,94	0,4738	2,54	0,4945
1,29	0,4015	1,62	0,4474	1,95	0,4744	2,56	0,4948
1,30	0,4032	1,63	0,4484	1,96	0,4750	2,58	0,4951
1,31	0,4049	1,64	0,4495	1,97	0,4756	2,60	0,4953
1,32	0,4066	1,65	0,4505	1,98	0,4761	2,62	0,4956
1,33	0,4082	1,66	0,4515	1,99	0,4767	2,64	0,4959
1,34	0,4099	1,67	0,4525	2,00	0,4772	2,66	0,4961
1,35	0,4115	1,68	0,4535	2,02	0,4783	2,68	0,4963
1,36	0,4131	1,69	0,4545	2,04	0,4793	2,70	0,4965
1,37	0,4147	1,70	0,4554	2,06	0,4803	2,72	0,4967
1,38	0,4162	1,71	0,4564	2,08	0,4812	2,74	0,4969
1,39	0,4177	1,72	0,4573	2,10	0,4821	2,76	0,4971
1,40	0,4192	1,73	0,4582	2,12	0,4830	2,78	0,4973
1,41	0,4207	1,74	0,4591	2,14	0,4838	2,80	0,4974
1,42	0,4222	1,75	0,4599	2,16	0,4846	2,82	0,4976
1,43	0,4236	1,76	0,4608	2,18	0,4854	2,84	0,4977
1,44	0,4251	1,77	0,4616	2,20	0,4861	2,86	0,4979
1,45	0,4265	1,78	0,4625	2,22	0,4868	2,88	0,4980
1,46	0,4279	1,79	0,4633	2,24	0,4875	2,90	0,4981
1,47	0,4292	1,80	0,4641	2,26	0,4881	2,92	0,4982
1,48	0,4306	1,81	0,4649	2,28	0,4887	2,94	0,4984
1,49	0,4319	1,82	0,4656	2,30	0,4893	2,96	0,4985
1,50	0,4332	1,83	0,4664	2,32	0,4898	2,98	0,4986
1,51	0,4345	1,84	0,4671	2,34	0,4904	3,00	0,49865
1,52	0,4357	1,85	0,4678	2,36	0,4909	3,20	0,49931
1,53	0,4370	1,86	0,4686	2,38	0,4913	3,40	0,49966
1,54	0,4382	1,87	0,4693	2,40	0,4918	3,60	0,499841
1,55	0,4394	1,88	0,4699	2,42	0,4922	3,80	0,499928
1,56	0,4406	1,89	0,4706	2,44	0,4927	4,00	0,499968
1,57	0,4418	1,90	0,4713	2,46	0,4931	4,50	0,499997
1,58	0,4429	1,91	0,4719	2,48	0,4934	5,00	0,499997

---