Файл: Рабочая программа предмет (курс) Математика Класс 59.pdf

переменными, в том числе графически.

Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции

Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать числовые промежутки на алгебраическом языке.

Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики линейных функций. Строить график функции y = I х I.

Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐм работы.

Находить значение функции по значению еѐ аргумента.

Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать информацию из графиков реальных процессов и зависимостей.
8 класс
Числа и вычисления

Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения, округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.

Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, используя свойства корней.

Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения

Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целым показателем.

Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.

Применять преобразования выражений для решения

различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Уравнения и неравенства

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.

Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства, системы неравенств.
Функции

Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения); определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по еѐ графику.

Строить графики элементарных функций вида
y =k/x,
y = x,
y = x
3
, y =
x
, y = I х I; описывать свойства числовой функции по еѐ графику.
9 класс
Числа и вычисления

Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.

Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.

Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.

Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства

Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно-рациональные

x
уравнения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.

Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).

Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.

Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции

Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b,
y = х
k
, y = ax
2
+ bx + c, y = x
3
, y =
x
, y = I х I в зависимости от значений коэффициентов; описывать свойства функций.

Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.

Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.

Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.

Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни
(с использованием калькулятора, цифровых технологий).

показателем, объясняя значения основания степени и показателя степени, находить значения степеней вида a
n
(a
— любое рациональное число, n — натуральное число).
Понимать смысл записи больших чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10, применять их в реальных ситуациях.
Применять признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на нахождение дроби (процента) от величины и величины по еѐ дроби (проценту), дроби
(процента), который составляет одна величина от другой. Приводить, разбирать, оценивать различные решения, записи решений текстовых задач.
Распознавать и объяснять, опираясь на определения, прямо пропорциональные и обратно пропорциональные зависимости между величинами; приводить примеры этих зависимостей из реального мира, из других учебных предметов.
Решать практико-ориентированные задачи на дроби, проценты, прямую и обратную пропорциональности, пропорции

Алгебраи
ческие
выражен
ия (27 ч)
Буквенные выражения.
Переменные.
Допустимые значения переменных. Формулы.
Преобразование буквенных выражений, раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Многочлены.
Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращѐнного умножения.
Разложение многочленов на множители
Овладеть
алгебраической терминологией и символикой,
применять еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить
значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам.
Выполнять
преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители путѐм вынесения за скобки общего множителя, применения формулы разности квадратов, формул сокращѐнного умножения.
Применять преобразование многочленов для решения различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.
Знакомиться с историей развития математики

Уравнения
и
неравенств
а (20 ч)
Уравнение, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений.
Линейное уравнение с одной переменной, решение линейных уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
Линейное уравнение с двумя переменными и его график.
Система двух линейных уравнений с двумя переменными.
Решение систем уравнений способом подстановки и способом сложения
Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему более простого вида. Проверять, является ли конкретное число корнем уравнения.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком,
приводить примеры решения уравнения.
Находить решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Составлять и решать уравнение или систему уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат
Координаты и
графики.
Функции (24
ч)
Координата точки на прямой.
Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной прямой.
Прямоугольная система координат на плоскости.
Примеры графиков, заданных
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки, интервалы; записывать их на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики несложных зависимостей, заданных формулами, в том числе с помощью цифровых

формулами. Чтение графиков реальных зависимостей.
Понятие функции. График функции. Свойства функций.
Линейная функция.
Построение графика линейной функции. График функции y =
I х I лабораторий.
Применять, изучать преимущества, интерпретировать графический способ представления и анализа разнообразной жизненной информации.
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терминологией.
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать еѐ свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b.
Строить графики линейной функции, функции y = I х I.
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков функций и изучения их свойств. Приводить примеры линейных зависимостей в реальных процессах и явлениях
Повторение и
обобщение (6
ч)
Повторение основных понятий и методов курса 7 класса, обобщение знаний
Выбирать, применять оценивать способы
сравнения чисел, вычислений, преобразований выражений, решения уравнений.
Осуществлять
самоконтроль
выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений.
Решать задачи из реальной жизни, применять математические знания для решения задач из других предметов.

Решать текстовые задачи, сравнивать, выбирать способы решения задачи
8 класс (не менее 102 ч)
Название
раздела
(темы)
курса (число
часов)
Основное содержание
Основные виды деятельности
обучающихся
Электронные
(цифровые
образовательны
е ресурсы)
Числа и
вычисления.
Квадратные
корни (15 ч)
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе.
Десятичные приближения иррациональных чисел.
Действительные числа.
Сравнение действительных чисел.
Арифметический квадратный корень.
Уравнение вида x
2
= a.
Свойства арифметических квадратных корней.
Преобразование числовых выражений,
Формулировать
определение
квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня.
Применять
операцию извлечения квадратного корня из числа, используя
при необходимости калькулятор.
Оценивать квадратные корни целыми числами и десятичными дробями.
Сравнивать
и
упорядочивать
рациональные и иррациональные числа, записанные с помощью квадратных корней.
Исследовать уравнение x
2
= a, находить точные и приближѐнные корни при a >
0.
Исследовать
свойства
квадратных