Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 22688
Скачиваний: 342
45
t
ср
— среднее время между моментами поступления заявок
в систему;
•среднее число занятых каналов
k
ξ
=
обс
Р
·
α
.
Система массового обслуживания с неограниченным вре-
менем ожидания и числом заявок в очереди
Критерии оценки
•вероятность немедленного обслуживания очередной за-
явки:
P
·
n
n
·
!
n
1
P
n
)
н
(
обс
α
α
=
1
-
n
0
k
n
k
-
n
!
n
!
k
P
∑
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
α
α
α
+
α
=
=
·
;
–
–
о
;
о
•среднее число заявок в очереди
α
−
α
=
n
·
)
P
-
1
(
r
)
н
(
обс
ср
;
•среднее время ожидания заявки в очереди
α
=
-
n
t
·
)
P
-
1
(
t
обс
)
н
(
обс
ож
.
Пример. Телефонная связь между двумя органами управ-
ления имеет три канала. Средняя продолжительность сеанса
связи составляет 6 мин. В рассматриваемый период времени в
течение часа поступает в среднем 12 заявок на предоставление
канала связи. В случае занятости всех каналов связи абонент
может действовать по двум вариантам:
1. Записаться в очередь и ждать обслуживания обычной
телефонной связью (система массового обслуживания с ожи-
данием).
2. Воспользоваться каналом мобильной телефонной связи
(система массового обслуживания с отказами).
46
Необходимо определить: для варианта № 1 вероятность
немедленного предоставления связи, среднее число абонентов
в очереди, среднее время ожидания канала связи; для варианта
№ 2 — вероятность обслуживания очередной заявки, среднее
число занятых каналов системы. Используя технологию “Поиск
решения” определить, при каких значениях времени обслужи-
вания вероятности обслуживания для каждого из вариантов
будут равны 0,98.
Решение задачи
Указания по решению задач. Для вычисления показате-
лей разработать программы в VBA, для чего: подготовить лист
Excel (см. ниже); открыть “Visual Basiс”; сформировать модуль;
определить процедуру (указать имя, и тип — ФУНКЦИЯ); на
листе модуля сформировать программный код для вычисления
критериев (как это сделано в задании); убедиться в формиро-
вании функций, определенных пользователем (Вставка-f(x) —
Функции, определенные пользователем); использовать функции,
определенные пользователем, для решения задачи.
Результаты оценки эффективности систем массового об-
служивания приведены на рис. 1.6.
Живучесть системы. Основными показателями живучести
системы являются:
— вероятность нахождения системы в функциональном
состоянии;
— среднее время пребывания системы в функциональном
состоянии.
Значения этих показателей зависят от таких факторов, как
устойчивость, техническая надежность и восстанавливаемость
системы.
Устойчивость системы. Под устойчивостью системы пони-
мается ее способность сохранять рабочее состояние при физи-
ческом, информационном и другом внешнем воздействии. Если в
результате этих воздействий система не прекращает выполнять
возложенные на нее функции, то система — устойчива. Если же
после воздействия система не выполняет или частично выпол-
няет свойственные ей функции, то система не устойчива.
47
Рис. 1.6. Оценка эффективности систем массового обслуживания
48
Основными показателями устойчивости системы управле-
ния являются:
— среднее время перехода системы в состояние, при кото-
ром она не выполняет свойственных ей функций после внешних
и внутренних воздействий;
— вероятность нахождения системы в состоянии, не обеспе-
чивающем выполнения (полностью иди частично) функций;
— частота вывода системы из строя в результате внешних
и внутренних воздействий.
t
t
К
н р с
у ст
=
;
вост
∞
0
m
m
t
λ
нрс
t
·
m
·
!
m
)
t
λ
(
e
t
∑
=
=
,
где t
нрс
— среднее время нахождения системы в нерабочем со-
стоянии;
— интенсивность “воздействий” переводящая систему в
нерабочее состояние;
t
вост
— время восстановления системы;
t — время, в течении которого оценивается устойчивость
системы.
Пример. Для данных, приведенных в табл. 1.5, оценить
устойчивость системы.
При отказе системы осуществляется ее восстановление.
Количество запасных элементов, предназначенных для вос-
становления системы, равно 20 ед.
Таблица 1.5
Признак типа
Среднее
время между
воздействия-
ми, сут.
Среднее вре-
мя восстанов-
ления, сут.
Количество
запасных
элементов
Дни эксплуа-
тации
Среднее вре-
мя нахожде-
ния в нерабо-
чем состоянии
Показатель
устойчивости
1
15
2
20
1
?
?
Результаты оценки устойчивости системы приведены на
рис. 1.7.
48
49
Основными показателями устойчивости системы управле-
ния являются:
— среднее время перехода системы в состояние, при кото-
ром она не выполняет свойственных ей функций после внешних
и внутренних воздействий;
— вероятность нахождения системы в состоянии, не обеспе-
чивающем выполнения (полностью иди частично) функций;
— частота вывода системы из строя в результате внешних
и внутренних воздействий.
t
t
К
нр
с
ус
т
=
;
во
ст
∞
0
m
m
t
λ
нрс
t
·
m
·
!
m
)
t
λ
(
e
t
∑
=
=
,
где t
нрс
— среднее время нахождения системы в нерабочем со-
стоянии;
— интенсивность “воздействий” переводящая систему в
нерабочее состояние;
t
вост
— время восстановления системы;
t — время, в течении которого оценивается устойчивость
системы.
Пример.
Для данных, приведенных в табл. 1.5, оценить
устойчивость системы.
При отказе системы осуществляется ее восстановление.
Количество запасных элементов, предназначенных для вос-
становления системы, равно 20 ед.
Таблица 1.5
Признак типа
Среднее
время между
воздействия-
ми, сут.
Среднее вре-
мя восстанов-
ления, сут.
Количество
запасных
элементов
Дни эксплуа-
тации
Среднее вре-
мя нахожде-
ния в нерабо-
чем состоянии
Показатель
устойчивости
1
1
5
2
20
1
??
Результаты оценки устойчивости системы приведены на
рис. 1.7.
ɉɪɢɡɧɚɤ
ɬɢɩɚ
ɫɢɫɬɟɦɵ
ɋɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɦɟɠɞɭ
ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɹɦɢ ɧɚ
ɫɢɫɬɟɦɭ
ɋɪɟɞɧɟɟ
ɜɪɟɦɹ
ɜɨɫɫɬɚ-
ɧɨɜɥɟɧɢɹ
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɡɚɩɚɫɧɵɯ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
Ⱦɧɢ
ɷɤɫɩɥɭɚ-
ɬɚɰɢɢ
ɋɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ
ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ
ɫɢɫ. ɜ ɧɟɪɚɛɨ-
ɱɟɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ
ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
ɫɢɫɬɟɦɵ
ɉɨɤɚɡɚɬɟɥɶ
ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɢ
ɫɢɫɬɟɦɵ
Рис. 1.7. Оценка устойчивости системы