Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

40

затели экономических и некоторых других систем могут быть 
оценены с помощью программы “Microsoft Project”, в основу 
которой положен метод сетевого планирования и управления.

Пример.  Система экологического мониторинга северо-

восточного направления включает несколько пунктов наблюдения 
за состоянием земной поверхности, а также воздушной среды и 
пространства. В ходе наблюдения обнаружены опасные явления 
и приняты меры по их локализации. Потребное время локализа-
ции опасного явления 8 часов. Время на обнаружение опасного 
явления, оценку обстановки, принятие решения, планирование 
и реализацию мероприятий по его локализации а также среднее 
квадратическое отклонение ошибки приведены в табл. 1.4

Таблица 1.4

№

п/п

Наименование мероприятия

Среднее 

время, ч

Среднее квадра-

тическое откло-

нение ошибки 

определения 

времени, мин

1

Обнаружение и оценка обстановки

0,28

5

2

Принятие решения и планирование 
мероприятий

0,89

10

3

Подготовка сил и средств для реали-
зации мероприятия по локализации 
явления

3,01

15

4

Реализация мероприятия по локали-
зации явления

3,01

20

5

Оценка результатов реализации ме-
роприятий по локализации явления

1,12

10

Оценить временные показатели системы экологического 

мониторинга. Определить вероятность события состоящего в том, 
что опасное явление будет локализовано своевременно.

Решение задачи (решение с помощью программы “Microsoft 

Project”).

1. Вводятся исходные данные (наименование работы, меро-

приятия, длительность, время начала и окончания работы или 
мероприятия, номер работы, предшествующей данной работе.

2. Получают линейный, а при необходимости и сетевой гра-

фики процесса, рис. 1.4 (шкала времени — часы).

41

Рис. 1.4. Линейный график мониторинга (график Ганта)

3. С использованием системы фильтров программы полу-

чают линейный график работ, находящихся на критическом 
пути (рис. 1.5). Определяют время критического пути (оно же 
среднее время реализации процесса) 8 ч 25 мин, t



 = 0,28 + 3,01 +

+ 4,01 + 1,12 = 8,42 (ч).

Рис. 1.5. Определение работ, находящихся на критическом пути

4. Вычисляют среднее квадратическое отклонение ошибки 

определения продолжительности критического пути:

∑

=

=

n

i

t

t

i

1

2

σ

σ

Σ

=

27,4 мин.

≈

+

+

+

+

)

10

20

15

10

5

(

2

2

2

2

2

5. Вычисляют вероятность события, состоящего в том, что 

явление будет локализовано не более чем за 8 ч:

[

]

.

589

,

0

178

,

0

1

5

,

0

0,456

8,42

–

8

Ф

–

1

5

,

0

t

–

t

Ф

–

1

0,5

)

t

(t

P

Σ

з

Σ

з

Σ

t

=

+

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

⎥

⎥
⎦

⎤

⎢

⎢
⎣

⎡

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

=

≤

=

t

σ

42

4.  Функциональные показатели систем (адаптивность, 

гибкость, пропускная способность, живучесть, устойчивость, 
восстанавливаемость, надежность, корректируемость систем).

Адаптивность системы управления характеризует степень 

соответствия целей функционирования фактическим показате-
лям, характеризующим возможности системы.

Если потребные показатели возможностей системы соот-

ветствуют фактическим, то говорят, что система управления 
адаптивна.

Основными показателями адаптивности могут быть:
— вероятность пребывания системы в адаптивном состоя-

нии;

— вероятность пребывания системы в адаптивном состоянии 

в течение заданного времени;

— вероятность пребывания системы в адаптивном состоянии 

по частному показателю ее возможностей.

Вероятность пребывания системы в адаптивном состоянии 

может оцениваться с помощью следующего приближенного со-
отношения:

P

Ф

M

m

m

A

n

п

ф

i

i

n

i

i

=

+

−

⎛
⎝

⎜

⎞
⎠

⎟

⎧

⎨

⎩

⎫

⎬

⎭

=

∏

0 5

1

1

,

σ

,

где n — количество параметров, характеризующих состояние 
системы управления;

m

ф

i

 — математическое ожидание оценки i-го параметра, 

характеризующего фактическое состояние системы;

m

i

σ

 — среднее квадратическое отклонение ошибки опреде-

ления i-го параметра, характеризующего фактическое состояние 
системы;

M

п

i

 — потребное значение i-го параметра, характеризую-

щего состояние системы

Гибкость системы — способность изменять цели функцио-

нирования, состав и структуру при изменении цели, варианта 
применения системы управляемого объекта или условий, иными 
словами способность системы управления переходить в адап-
тивное состояние.

43

Основными показателями гибкости системы управления 

являются:

— вероятность перехода системы управления в адаптивное 

состояние;

— вероятность перехода системы управления в адаптивное 

состояние к заданному сроку;

— математическое ожидание и среднее квадратическое 

отклонение времени перевода системы управления из факти-
ческого состояния в адаптивное.

При определении соотношений для количественной оценки 

гибкости системы управления целесообразно исходить из сле-
дующих предпосылок:

— система управления является гибкой, если к заданному 

сроку могут быть переведены в желаемое состояние все ее па-
раметры;

— фактическое рассогласование параметров системы 

управления характеризует ее адаптивность 

∆m

M

m

Ф

п

ф

i

i

i

=

−

;

— рассогласование системы может быть устранено при 

изменении ее структуры или же при проведении организа

ционных мероприятий, 

(

)

[

]

∆

∆

m

d

dФ

f Ф Ф

Ф

Ф

Ф

i

i

n

i

=

1

2

3

,

,

,...,

;

— система является гибкой по i-му параметру, если 

∆

∆

m

m

i

Ф

i

≥

.

С учетом этих предпосылок вероятность перехода степени 

управления в адаптивное состояние (показатель гибкости управ-
ления) определяется так:

>

@

–

°

°
¿

°°

¾

½

°

°
¯

°°

®

­

¸

¸

¸

¸

¹

·

¨

¨

¨

¨

©

§

n

1

i

m

i

n

1

i

ɮ

n

ɞ

Ȉ

i

i

ı

ǻɎ

Ɏ

,...,

Ɏ

f

dɎ

d

m

M

Ɏ

1

0,5

P

n

.

Пропускная способность системы — показатель, характери-

зующий ее возможности по скорости переработки информации 
в управлявшее воздействие.

44

Если скорость поступления информации в систему управ-

ления характеризовать величиной 

O

I

dI
dt

, где I — объем ин-

формации, а скорость переработки информации состояния в 

управляющее воздействие 

P

I

dy

dt

, где y — объем обработанной

информации для выработки управляющего воздействия, то:

— при 

dI
dt

dy

dt

  0

 — система управления выполняет свои 

функции на пределе своих возможностей;

— при 

dI
dt

dy

dt

! 0

 — система управления не в полном объеме

выполняет свои функции;

— при 

dI
dt

dy

dt

 0

 — система управления работает в облег-

ченном режиме.

С учетом того, что параметры потока информации, посту-

пающей в систему управления, в общем случае имеют случайный 
характер, а закон распределения времени ее поступления близок к 
пуассоновскому, вероятность события, состоящего в том, что вход-
ная информация потока будет принята и по ней будет выработано 
управляющее воздействие, определяют следующим образом.

Система массового обслуживания с отказами
Критерии оценки

•вероятность обслуживания очередной заявки:

0

n

о б с

P

 ·

!

n

α

Р

=

, 

1

-

n

0

k

k

0

]

!

k

α

[

P

∑

=

=

,

где n — число каналов обслуживания;

ср

обс

t

t

=

α

 — приведенная интенсивность входящего потока

заявок;

t

обс

 — время обслуживания очередной заявки, поступающей 

в систему;