Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

50

Восстанавливаемость системы. Под восстанавливаемостью 

системы понимается ее способность переходить в состояние, в 
котором она может выполнить возлагаемые на нее функции в 
соответствии с целевым предназначением.

Основными показателями восстанавливаемости системы 

управления являются:

— среднее время восстановления системы;
— вероятность восстановления системы к заданному сроку.
Среднее время восстановления системы управления опреде-

ляется на основе обработки статистических данных, полученных 
в ходе эксплуатации ее элементов. Этот показатель в дальней-
шем используется для оценки живучести системы.

Надежность системы. Основными показателями надеж-

ности системы являются: среднее время безотказной работы; 
вероятность безотказной работы.

Известно, что любая система включает элементы, которые 

обеспечивают основные функции. Функции выполняются, если 
не выполняет свои функции (отказывает) какой-либо из эле-
ментов этой системы.

Если предположить, что каждый элемент системы может не 

выполнить свои функции (может отказать) с интенсивностью 



i

, 

то суммарное значение интенсивности “отказов” будет равно

λ

λ

( )

( )

t

t

i

i

n

=

=

∑

1

, 

где n — количество нерезервируемых элементов системы при 
наличии запасных элементов системы управления.

Рассмотрим методику определения надежности системы 

для различных вариантов ее построения.

Надежность элемента системы
Критерий надежности — вероятность безотказной работы

P   = e         , 

н

(-t/t    )

ср

где t — время, за которое определяется надежность элемента 
системы;

51

t

cp

 — cреднее время безотказной работы элемента системы 

(определяется по статистическим данным, накопленным в ходе 
опытной эксплуатации элемента системы);

t

1

λ

ср

=

 — интенсивность отказов.

Надежность нерезервированной системы (системы из по-

следовательно соединенных элементов)

P       = П Р 

Н

 (сис)

n

i = 1

Н

i

.

Надежность резервированной системы (горячий резерв)

P       = 1 – П (1 – Р  ) 

P

 (сис)

n

i = 1

Н

i

,

где

Р 

Н

i

— вероятность безотказной работы (надежность) i-го

элемента системы;

n — количество элементов несистемы.
Надежность системы с восстановлением
Задача о запасных элементах:

∑

N

0

m

m

t

λ

!

m

)

t

λ

(

e

)

t

(

P

=

=

,

где N — количество запасных элементов.

Надежность системы из одного элемента с задержанным 

восстановлением

t

)

(

e

)

t

(

Р

μ

+

λ

μ

+

λ

λ

+

μ

+

λ

μ

=

.

Надежность системы из нескольких элементов с выклю-

чением системы

t

)

μ

λ

n

(

e

μ

λ

n

λ

n

μ

λ

n

μ

)

t

(

Р

+

+

+

+

=

.

52

Пример. Для данных, приведенных в табл. 1.6, оценить на-

дежность системы. 

При отказе системы осуществляется ее немедленное вос-

становление (мгновенная замена отказавшего элемента). Количе-
ство запасных элементов, предназначенных для восстановления 
системы, равно 2 ед.

Результаты оценки надежности системы приведены на 

рис. 1.8

Таблица 1.6

Признак типа 

системы

Среднее время 

между отказами 

(наработка на отказ)

сут.

Среднее время 

восстановления,

сут.

Количество запас-

ных элементов

Время 

эксплуатации,

сут.

Вероятность 

безотказной работы

1

2

1

3

1

?

Пример. Для данных, приведенных в табл. 1.7, оценить на-

дежность системы. 

При отказе системы осуществляется ее задержанное вос-

становление. Количество запасных элементов, предназначенных 
для восстановления системы, равно 2 ед. 

Результаты оценки надежности системы приведены на 

рис. 1.9.

 Таблица 1.7

Признак типа 

системы

Среднее время между 

отказами (наработка 

на отказ), сут.

Среднее время вос-

становления, сут.

Количество запасных 

элементов

Время эксплуатации, 

сут.

Вероятность 

безотказной работы

1

10

2

2

1

?

53

Рис. 1.8. Оценка надежности системы

54

5. Информационные показатели систем (объем информа-

ции, точность информации, надежность информации, стоимость 
информации, ответственность за качество информации, характе-
ристики входящего в систему и исходящего из нее потоков, спо-
собы доступа к информации, функционирующей в системе).

Качество информационного обеспечения системы опреде-

ляется в основном тремя факторами: количеством и качеством 
источников информации, возможностью системы приема ин-
формации и помехозащищенностью системы.

Если система управления имеет n

и

 каналов приема инфор-

мации и по каждому каналу может поступать поток информации 
с интенсивностью (



и

) и полезностью (

), то органом управления 

принимается информация (объем) (



и

).

В то же время для реализации всех управленческих функ-

ций необходим объем информации, равный (



п

).

Критерием качества информационного обеспечения при-

нимается вероятность события, состоящего в том, что объем 
необходимой информации, поступившей в орган управления, 
будет не менее потребного, т. е. 

θ

θ

и

п

≥

.

При показательном законе времени поступления информа-

ции значение этой вероятности определяется так:

^

`

P

K K K

ɤ ɢ

ɩɡ

ɫɤ

ɯ

ɢ

ɩ

.

ɪ

exp

G 1

4 4

,

где  — показатель, характеризующий степень полезности ин-

формации, поступающей в орган управления;

К

пз

 — показатель, характеризующий помехозащищенность 

системы;

К

скр

 — показатель, характеризующий скрытность системы;

К

х

 — показатель, характеризующий качество хранения и 

передачи информации объекту управления.

Рассмотрим подходы к методике определения параметров, 

характеризующих скрытность системы.

6. Технологические показатели систем (как, когда, в какой 

последовательности, с помощью каких методов и средств осу-
ществляются преобразования в системе).