Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

95

Основными задачами прогнозирования являются:
•определение объекта и предмета прогнозирования;

•определение целей прогнозирования;

•выбор метода (модели) прогнозирования;

•реализация метода при выработке прогноза. 
При решении задач прогнозирования всегда отыскиваются 

ответы на вопросы:

•Произойдет или не произойдет интересующее нас собы-

тие?

•Какое событие из полной группы несовместных событий 

произойдет?

•Какое значение примет случайная величина дискретного 

типа (для независимых и зависимых величин)?

•Какое значение примет случайная величина непрерывного 

типа (для независимых и зависимых величин)?

•Какое значение примет система случайных величин дис-

кретного типа (для независимых и зависимых величин)?

•Какое значение примет система случайных величин не-

прерывного типа (для независимых и зависимых величин)?

•Каким образом будет протекать процесс?

•Какое состояние примут элементы системы?

•Как изменятся цели, задачи, функции и взаимосвязи эле-

ментов системы?

•Какой состав, структуру и состояние примет система в 

целом?

•Как изменятся цели, задачи, функции и взаимосвязи си-

стемы в целом?

•Каким образом и с каким результатом окажут влияние 

состав, структура, функции системы на воздействующие взаи-
мосодействующие и взаимодействующие системы?

4.2.2. Методы прогнозирования

Решить задачи прогнозирования можно, применив для 

этих целей следующие методы и технологии, приведенные на 
рис. 1.15.

96

Рис. 1.15. Основные методы прогнозирования

Выше было отмечено, что методы прогнозирования могут 

быть различны. Изучение этих методов является объектом цело-
го ряда самостоятельных дисциплин. Естественно при изучении 
данной дисциплины заниматься этим нецелесообразно. Однако 
будет полезно сформулировать и решить задачу прогнозирова-
ния в общем виде.

1. Прогнозирование по результатам обработки ретроспек-

тивной информации о ходе прогнозируемого процесса.

Формула прогноза: что будет (какое значение примут пара-

метры процесса), если ранее эти параметры принимали опреде-
ленные (известные) значения?

2. Прогнозирование условий, в которых протекает процесс, 

и в последующем вычисление для данных условий значений 
прогнозируемой величины.

Формула прогноза: что будет (какое значение примут па-

раметры процесса), если условия, от которых они зависят, при-
нимали определенные (известные случайные или неслучайные) 
значения?

97

3. Вычисление для данных условий значений прогнозируе-

мой величины.

Формула прогноза: что произошло или произойдет, если ве-

личины, от которых зависят значения прогнозируемых величин, 
приняли или примут определенные значения.

4. Прогнозирование по результатам фактической информа-

ции о ходе процесса или явления. 

Формула прогноза: что будет, если параметры, характери-

зующие процесс, приняли конкретные значения.

Пример. Одну из задач прогнозирования состояния систем 

рассмотрим на примере системы налоговый орган — налого-
плательщики. Система имеет следующий состав: предприятия 
(хозяйствующие субъекты), осуществляющие производство 
товаров и оказание услуг населению, — налогоплательщики; 
предприятия связаны между собой различного рода отношения-
ми; каждое из предприятий обладает определенным налоговым 
потенциалом и вносит в бюджет налоги; контроль за соблюдением 
“налоговой дисциплины” осуществляет налоговый орган, одной 
из задач которого является определение величины недоплат 
(переплат) налогов. Задача может быть сформулирована так. 

Известно:
• количество предприятий (хозяйствующих субъектов), 

осуществляющих выплаты налогов;

•статистическая информация о величине и структуре вы-

плат налогов за предыдущие годы;

•результаты контрольных проверок уплаты налогов пред-

приятиями (хозяйствующими субъектами);

• налоговый потенциал предприятия (хозяйствующего 

субъекта). 

Требуется определить:
•“надежность” налогоплательщика;

•статистические характеристики налоговых поступлений;

•вероятности сокрытия налогов;

•ожидаемую величину недоплат налогов;

•ожидаемую величину налоговых поступлений за очеред-

ной год.

98

Задача оценки статистических характеристик налоговых 

поступлений может быть формализована путем введения основ-
ных показателей. 

1. Заявленные значения величин налоговых поступлений 

от каждого из хозяйствующих субъектов 

i

ɧ

C

, (i=1,n) — вектор 

налоговых поступлений; i — порядковый номер хозяйствующего 
субъекта; n — количество хозяйствующих субъектов.

∑

=

=

m

k

н

н

i

k

i

C

C

1

*

,

где m — общее количество статей налоговых отчислений i-го 
хозяйствующего субъекта; 

н

i

k

C

*

 — величина налогового отчисления по k-й статье i-го 

хозяйствующего субъекта.

2. Налоговый потенциал предприятия (хозяйствующего 

субъекта) 

i

ɧ

H

, (i=1,n) — вектор налоговых потенциалов пред-

приятий (хозяйствующих субъектов).

Величины 

i

ɧ

H

 могут быть получены на основе анализа 

результатов финансово-экономической деятельности пред-
приятий. Для определения величины налогового потенциала 
существуют соответствующие методики.

3. Вероятность сокрытия руководством предприятий средств 

для уплаты налогов (неуплаты налогов) 

i

ɧɧ

P

 (i=1,n) — вектор 

вероятностей сокрытия руководством предприятий средств для 
уплаты налогов.

Величина вероятности 

i

ɧɧ

P

 может быть получена с по-

мощью специальной методики.

По указанной исходной информации определяются следую-

щие характеристики налоговых поступлений:

• величина недоплат (переплат) налогов, вычисленная 

относительно спрогнозированных значений по каждому пред-
приятию (хозяйствующему субъекту), — 

i

C

'

;

• прогнозируемые средние значения недоплат и сред-

ние квадратические отклонения ошибок их определения — 

^ `

i

C

M

'

, 

i

C

'

V

;

99

• корреляционный момент, характеризующий связь по 

неуплате налогов между каждой парой предприятий (хозяй-
ствующих субъектов), — 

ij

C

K

'

;

•потребная величина налоговых поступлений от каждого 

предприятия (хозяйствующего субъекта) — 

i

ɧɩ

C

'

.

Допущения и упрощения:
1. Величина налогового поступления от каждого пред-

приятия (хозяйствующего субъекта) должна быть прямо про-
порциональна величине его налогового потенциала.

С учетом этого допущения величина недоплаты налога i-м 

предприятием (хозяйствующим субъектом), вычисленная на 
основе анализа налоговых поступлений от j-го предприятия 
(хозяйствующего субъекта), может быть вычислена так:

j

j

i

i

н

н

н

н

ij

C

C

C

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

Δ

ε

ε

,

где 

i

ɧ

C

 — величина налогового поступления от i-го предприятия 

(хозяйствующего субъекта);

j

ɧ

C

 — величина налогового поступления от j-го предприятия 

(хозяйствующего субъекта);

i

ɧ

H , 

j

ɧ

H

 — налоговые потенциалы i-го и j-го предприятий 

(хозяйствующих субъектов) соответственно;

2. Для вычисления статистических характеристик j-е пред-

приятие (хозяйствующий субъект) условно принимается в ка-
честве идеального налогоплательщика.

Порядок решения поставленной задачи следующий:
1. С помощью приведенного выше соотношения по индексам i 

и j осуществляется вычисление величины недоплаты налоговых 
поступлений 

ij

C

'

.

2. Формируется матрица недоплаты налогов:

nn

3

n

2

n

1

n

n

2

23

22

21

n

1

13

12

11

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'

'