Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

105

5. Программный продукт “Access”.
6. Программные продукты “Бест-4”, “Бест-План”.
7. Программный продукт “Аudit Expert”.
8. Программный продукт “Project Expert”.
9. Программный продукт “ Microsoft Project”.

4.3. Прогнозирование критических ситуаций 

в экономических системах

Критическое состояние системы — состояние, при котором 

она не может выполнять свойственные ей задачи или же выпол-
няет, но в экстремальных (граничных) условиях. 

Оценка критического состояния исключительно важный 

вопрос теории систем, научных и практических сфер, где исполь-
зуются ее положения — экономики, политики, военного дела, 
техники и др. Овладеть теорией прогнозирования критических 
состояний — значит знать, когда, где и при каких обстоятель-
ствах (условиях) система примет критическое состояние. В свою 
очередь, это позволяет предусмотреть мероприятия, не допу-
скающие этого состояния. Здесь уместно вспомнить народную 
мудрость, которая гласит: “Если б знать, когда, где и при каких 
обстоятельствах упасть, то можно было бы подстелить соломин-
ку”. Примерами критических состояний могут быть: 

— в технике — разрушение систем или же их функциони-

рование с нежелательными результатами; 

— в военном деле — поражение в бою, операции и войне в 

целом, потеря управления войсками; 

— в макроэкономике — наличие кризисов; 
— в микроэкономике — банкротство предприятия или же 

его нахождение на грани банкротства; 

— в медицине — пребывание больного в коме и т. д. 
Примеров критических состояний систем различной клас-

сификации можно привести сколько угодно много. Несмотря на 
различия систем по предназначению и решаемым задачам, пред-
посылки, определяющие критическое их состояние, являются 
общими. Рассмотрим их суть.

106

Любой процесс, протекающий в системе, характеризуется 

совокупностью параметров, которые с течением времени могут 
принимать различные значения. Существуют критические зна-
чения параметров, при которых система прекращает качествен-
но выполнять возложенные на нее функции. Задача прогнозиро-
вания критической ситуации состоит в том, чтобы в ходе оценки 
определить время, при котором параметры, характеризующие 
процесс, примут критические значения, а также оценить общее 
состояние системы при этом и обстоятельства (условия).

Вероятность нахождения системы в критическом состоя-

нии — вероятность события, состоящего в том, что какой-либо 
параметр, либо совокупность параметров, характеризующих 
систему, примет критическое значение.

0

200

400

600

800

1000

1200

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Ɍɟɤɭɳɟɟ ɜɪɟɦɹ, ɦɟɫ

Ɂɧɚɱ

ɟɧ

ɢ

ɟ 

ɩɚ

ɪ

ɚɦ

ɟɬ

ɪ

ɚ

Ɍɟɤɭɳɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ  ɨɲɢɛɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
Ʉɪɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ

Рис. 1.16. Закон изменения параметра, 

характеризующего критическую ситуацию

Технология прогнозирования критической ситуации будет 

следующей:

1. Определяется совокупность параметров, характеризую-

щих исследуемый процесс (рис. 1.16).

2. Разрабатывается модель для прогнозирования характе-

ристик этих параметров (средние значения, дисперсии, корре-
ляционные моменты и др.).

107

3. Определяются критические значения параметров, т. е. 

значения, при которых система прекращает выполнять возло-
женные на нее функции.

4. Осуществляется прогнозирование процесса на заданный 

интервал.

5. Определяются вероятности принятия параметрами кри-

тических значений.

6. Вычисляются значения комбинированного прогноза, на 

основании которых строятся функции распределения времени 
наступления критической ситуации.

7. По времени наступления критической ситуации опреде-

ляется состояние системы.

Параметры, характеризующие реальные процессы, как 

правило, случайные. Поэтому для оценки времени и условий на-
ступления критической ситуации используется аппарат теории 
вероятности.

На рис. 1.17 показаны функции распределения времени на-

ступления критической ситуации. Это самый простой вариант 
построения этих функций, построение для одного параметра. 

Реальный процесс, как правило, характеризуется множе-

ством параметров, поэтому для оценки времени наступления 
критической ситуации и условий наступления используется 
подход, в основе которого используется комбинированные ме-
тоды прогноза.

Модели прогнозирования критической ситуации, как прави-

ло, — комбинированные, которые могут включать экспертную, 
аналитическую и имитационную части.

Определение критических значений параметров, характе-

ризующих состояние системы (подсистемы)

Как правило, критические значения определяются либо с 

помощью метода экспертных оценок, либо по результатам об-
работки экспериментальных данных. Для этой цели могут ис-
пользоваться также аналитические зависимости. Здесь будет 
рассмотрен один из подходов, сущность которого состоит в том, 
что критические состояния подсистем пропорциональны их по-
тенциалам.

108

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

Ɍɟɤɭɳɟɟ ɜɪɟɦɹ, ɦɟɫ.

ȼɟ

ɪɨ

ɹɬ

ɧɨ

ɫɬ

ɶ (

ɩɥ

ɨɬ

ɧɨ

ɫɬ

ɶ 

ɜɟ

ɪɨ

ɹɬ

ɧɨ

ɫɬ

ɢ)

ɂɧɬɟɝɪɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ

Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɥɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ

Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɜɪɟɦɟɧɢ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɤɪɢɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɬɭɚɰɢɢ 

Рис. 1.17. Функции распределения времени наступления

 кризисной ситуации

Пример. Экономическая система состоит из (n

э

) подсистем, 

каждая из которых обладает определенным экономическим по-
тенциалом, выраженным в абсолютном или относительном вы-
ражении (Э

п

, К

эп

). Потенциал системы является выражением ее 

возможностей, которые можно оценить количественно. Известно, 
что система может перейти в критическое состояние, если ее 
экономический потенциал будет снижен до величины 

U

k

c

6

( )

. Для 

этого необходимо воздействовать на элементы системы (изме-
нение условий, действия конкурентов, состояние рынков и др.). 
Для нахождения потребной величины, снижения возможностей 
элементов системы, а также значений показателей функциони-
рования, при которых элементы и система в целом переходят в 
критическое состояние, составляется система уравнений. При 
решении системы находится максимум функции (Ф) при вы-
полнении ограничений:

109

°

°

°

°

°

°

°

°

°

¿

°

°

°

°

°

°

°

°

°

½

¿

¾

½

¯

®

­

»

»

»

»

¼

º

«

«

«

«

¬

ª

˜

˜

˜

˜

°

°
¿

°°

¾

½

°

°
¯

°°

®

­

˜

¦

¦

¦

¦

¦

6

6

.

0

U

1

m

m

;

0

1

K

m

K

m

;

0

U

K

m

K

m

U

;

0

m

K

U

U

;

K

m

U

max

Ɏ

i

)

0

(
i

ɪ)

ɤ

(
i

n

1

i

ɷɩ

)

0

(
i

n

1

i

ɷɩ

i

n

1

i

)

c

(

n

1

i

ɷɩ

)

0

(
i

ɷɩ

i

i

i

ɩ

i

i

n

1

i

ɷɩ

)

0

(
i

)

c

(

ɷ

i

ɷ

i

ɷ

k

ɷ

i

i

i

ɷ

i

k

где n

э

 — количество элементов системы; 

U

k

c

6

( )

 — потребная степень снижения функций системы (сни-

жение показателей функционирования системы, возможностей 
системы) в целом, при которой может быть достигнута критиче-
ская ситуация (выражается относительной величиной); 

U

i

 — потребная степень снижения функций (снижение 

показателей функционирования, возможностей) i-го элемента 
системы, при которой достигается 

U

k

c

6

( )

 ;

m

i

ɤ

( ɪ)

 — критическое значение i-го параметра системы;

m

i

m

i

( )

0

 — начальное значение i-го параметра системы; 

i

ɷɩ

K

 — относительная важность i-го элемента системы (по-

тенциал элемента системы в относительном выражении);

m

i

 — численность i-го элемента системы;

i

ɩ

K

 — относительная важность i-й (одной) единицы воз-

действующей системы;

Дополнительно учитывается следующее ограничение:

¦

˜

6

i

i

)

c

(

OB

U

U

k

,