Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf
Добавлен: 12.02.2019
Просмотров: 22714
Скачиваний: 342
110
где ОВ
i
— относительная важность подсистемы, оказывающей
влияние на переход системы в критическое состояние.
Уравнение связи (это уравнение используется как норми-
ровочное уравнение или ограничение):
6
6
6
6
ɩ
ɩn
n
ɩ
2
ɩ
2
ɩ
1
ɩ
1
)
c
(
ɗ
ɗ
U
.
.
.
ɗ
ɗ
U
ɗ
ɗ
U
U
k
,
где
1
ɩ
ɗ ,
2
ɩ
ɗ
,….,
n
ɩ
ɗ
— экономический потенциал каждого из
элементов системы подсистемы);
6
ɩ
ɗ
— суммарный потенциал системы (подсистемы).
В результате решения приведенной выше системы урав-
нений, могут быть получены критические значения параметров
системы, т. е. параметров, при которых система переходит в
критическое состояние.
Определение текущих численностей параметров прогно-
зируемого процесса
1
.
Определение текущих численностей параметров прогнози-
руемого процесса, а также других его характеристик осущест-
вляется, как правило, с помощью аналитических моделей. Для
этого может использоваться метод динамики моментов, основные
соотношения имеют вид:
>
@
ɭɫɥ
ɤɪ
)
i
(
ɫɢɫɬ
ɪ
ɤ
ɤɪ
Ɋ
);
t
(
Ɋ
;
n
Ɋ
)
t
(
Ɋ
;
>
@
}
Ɋ
);
t
(
Ɋ
;
n
Ɋ
{
f
)
t
(
f
ɭɫɥ
ɤɪ
)
i
(
ɫɢɫɬ
ɪ
ɤ
ɤɪ
;
>
@
;
k
,
D
,
D
,
m
,
m
Ɋ
)
t
(
Ɋ
ij
)
ɧ
(
i
)
ɩ
(
i
)
ɧ
(
i
)
ɩ
(
i
)
i
(
ɪ
ɤ
)
i
(
ɤɪ
F
O
F
[
O
¦
,
,t
R
,
,t
R
m
dt
dm
)
ɧ
(
ip
ip
n
1
i
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
j
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
ij
)
ɧ
(
i
n
;
F
O
F
[
O
¦
,
,
t
R
,
,
t
R
m
dt
dm
)
ɩ
(
ip
ip
ɩ
1
i
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
j
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
ij
)
ɩ
(
i
n
;
1
Такой подход определения параметров процессов, происходящих в
системе, приведен в работе Тараканов К. В., Овчаров А. А., Тартышкин А. Н.
Аналитические методы исследования систем. — М.: Советское радио, 1974.
111
;
m
m
Ƚ
2
,
,
t
R
,
,
t
R
m
dt
dD
j
i
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
ij
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
j
)
ɩ
(
i
ij
n
1
i
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
i
ɪ
n
1
j
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
j
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
ij
)
ɧ
(
i
ɜɩ
ɩ
¿
¾
½
¯
®
[
O
[
O
F
O
F
[
O
¦
¦
¦
;
m
m
Ƚ
2
,
,
t
R
,
,
t
R
m
dt
dD
j
i
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
ij
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
j
)
ɩ
(
i
ij
n
1
i
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
i
ɪ
n
1
j
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
j
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
ij
)
n
(
i
ɜɩ
ɧ
¿
¾
½
¯
®
[
O
[
O
F
O
F
[
O
¦
¦
¦
,
,
t
R
,
,
t
R
m
X
Ɇ
,
,
t
R
,
,
t
R
m
X
M
dt
dȽ
ɜɩ
ɩ
ɜɩ
ɧ
n
1
i
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
i
ɪ
n
1
j
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
ij
)
ɩ
(
ij
)
ɧ
(
j
n
1
i
)
ɧ
(
i
)
ɧ
(
i
ɪ
n
1
j
)
ɧ
(
ij
ɧ
ij
)
ɧ
(
ij
)
ɧ
(
ij
)
n
(
i
ij
«
«
¬
ª
¿
¾
½
¯
®
F
O
F
[
O
»
»
¼
º
«
«
¬
ª
¿
¾
½
¯
®
F
O
F
[
O
¦
¦
¦
¦
где P
кр
(t) — вероятность создания критической ситуации на те-
кущий момент времени (интегральная функция распределения
времени наступления критической ситуации в системе);
f
кр
(t) — дифференциальная функция времени наступления
критической ситуации;
Ɋ
t
ɤ
i
ɪ
( )
( )
— вероятность создания критической ситуации в
i-й сфере (подсистеме), оказывающей влияние на процессы в
системе;
n
сист
— количество подсистем в системе;
Р
усл
— условная вероятность наступления критической
ситуации в системе при ее наличии в подсистемах;
ij
j
i
)
ɧ
(
i
)
ɩ
(
i
)
ɧ
(
i
)
ɩ
(
i
Ƚ
,
k
,
D
,
D
,
m
,
m
— характеристики параметров ис-
следуемого процесса (математическое ожидание показателей,
характеризующих состояние элементов и системы в целом, дис-
персии ошибок определения этих параметров, коэффициенты
корреляции, моменты и др.);
j
i
)
ɧ
(
[
ji
)
ɩ
(
[
— доля потенциала системы (подсистемы) j-го
типа, которая воздействует на систему (подсистему) i-го
типа;
112
j
i
)
ɧ
(
O
ji
)
ɩ
(
O
— эффективность воздействия системы (подси-
стемы) j-го типа на систему (подсистему) i-го типа на систему
(подсистему) i-го типа:
)
,
,t
(
R
)
ɩ
(
ij
F
,
)
,
,t
(
R
)
ɧ
(
ij
F
— совокупность параметров, характери-
зующих вариант воздействия системы (подсистемы) i-го типа на
систему (подсистему) j-го типа;
)
,
,t
(
R
)
ɩ
(
ip
F
,
)
,
,t
(
R
)
ɧ
(
ip
F
— совокупность параметров, характе-
ризующих вариант восстановления потенциала системы (под-
системы) i- го типа;
n
вп
— количество источников восстановления потенциала
системы (подсистем).
Вероятность нахождения системы в критическом состоянии
определяется с помощью следующих соотношений:
>
@
),
t
(
Ɋ
)
t
(
1
)
t
(
P
C
)
t
(
Ɋ
)
m
(
ɭɫɥ
n
0
m
n
ɫɪ
m
m
n
ɤɪ
∑
m
-
cp
P
-
где
)
t
(
Ɋ
n
1
)
t
(
Ɋ
n
1
i
ɤɪ
ɫɪ
i
¦
;
¦
n
0
m
)
m
(
ɭɫɥ
m
ɤɪ
)
t
(
Ɋ
)
t
(
P
)
t
(
P
;
>
@
;
z
)
t
(
P
))
t
(
P
-
1
(
)
z
(
n
1
i
ɤɪ
ɤɪ
i
i
\
;
)
t
(
P
)
t
(
P
)
t
(
Ɋ
n
1
i
ɭɫɥ
ɤɪ
ɤɪ
i
i
¦
n
1
-
i
ɤɪ
ɤɪ
))
t
(
P
-
(1
-
1
)
t
(
Ɋ
i
;
где n — количество параметров, определяющих состояние си-
стемы;
ɤɪ
P
i
)
t
(
— вероятность принятия i-м параметром критиче-
ского значения;
(
Ɋ
)
m
(
ɭɫɥ
)
t
(
— вероятность перехода системы в критическое
состояние, вычисленная при условии, что m параметров системы
прияли критические значения;
)
z
(
ȥ
— производящая функция. Используется для вычисле-
ния вероятности принятия параметрами системы критических
значений.
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
113
Соотношение (1.1) — частная теорема о повторении опытов,
используется, когда параметры, характеризующие состояние
системы, имеют различную относительную важность.
Соотношение (1.2) — общая теорема о повторении опытов,
используется, когда параметры, характеризующие состояние си-
стемы, имеют примерно одинаковую относительную важность.
Соотношение (1.3) — формула полной вероятности, исполь-
зуется, когда параметры, характеризующие состояние системы
имеют различную относительную важность и прогнозируются
с большой точностью.
Соотношение (1.4) — граничное условие применения соот-
ношений (1.1)–(1.3). Применяется, когда критическая ситуация
наступает при принятии критического значения хотя бы одним
параметром, характеризующим состояние системы.
Вероятность принятия i-м параметром критического зна-
чения:
1. Если критическое состояние системы может наступить, когда
i-й параметр примет значение не менее критического
.
)]
)
t
(
)
t
(
ɉ
)
t
(
ɉ
(
Ɏ
1
[
5
,
0
)
t
(
Ɋ
i
i
i
i
∑
ɤɪ
ɬɟɤ
ɤɪ
V
2. Если критическое состояние системы может наступить,
когда i-й параметр примет значение менее критического
.
)]
)
t
(
)
t
(
ɉ
-
)
t
(
ɉ
(
Ɏ
-
1
[
5
,
0
)
t
(
Ɋ
i
i
i
i
∑
ɤɪ
ɬɟɤ
ɤɪ
V
3. Если критическое состояние системы может наступить,
когда i-й параметр примет значение в пределах некоторого ин-
тервала, то
)]
)
t
(
)
t
(
ɉ
)
t
(
ɉ
(
Ɏ
-
)
)
t
(
)
t
(
ɉ
-
)
t
(
ɉ
(
Ɏ
[
5
,
0
)
t
(
Ɋ
i
i
i
I
i
i
i
ɬɟɤ
ɤɪ
))
ɦɢɧ
(
ɬɟɤ
ɤɪ
)
ɦɚɤɫ
(
ɤɪ
6
6
V
V
,
где
i
ɬɟɤ
ɉ
— текущее значение i-го параметра, влияющего на
критическое состояние системы;
114
i
ɤɪ
ɉ
— критическое значение i-го параметра, характери-
зующего критическое состояние системы;
i
∑
V
— среднее квадратическое отклонение суммарной
ошибки, определения текущего и критического значений i-го
параметра.
Текущее значение i-го параметра, влияющего на критиче-
ское состояние системы.
Для количественной оценки этих значений, в зависимости от
сферы функционирования и типа системы, могут применяться
самые различные методы прогнозирования и модели, например
регрессионный анализ, аналитические и имитационные модели
систем и т. д.
Критическое значение i-го параметра, характеризующего
критическое состояние системы
Количественные значения этих характеристик могут быть
получены с помощью самых различных подходов и методов, реа-
лизуемых на различных этапах функционирования системы:
1) на этапе формирования требований, предъявляемых к
системе;
2) на этапе испытаний системы;
3)на этапе опытной эксплуатации системы по результатам
статистической обработки параметров функционирования;
4) на этапе эксплуатации системы в соответствии с ее целе-
вым предназначением.
Вероятность перехода системы в критическое состояние,
вычисленная при условии, что m параметров системы прияли
критические значения
Условные вероятности перехода системы в критическое
состояние зависят от типа, свойств и характера функциониро-
вания системы.
В общем случае задача определения количественных зна-
чений условных вероятностей перехода системы в критическое
состояние формулируется следующим образом.
•В ходе эксплуатации системы осуществляется измерение
параметров ее функционирования. В момент перехода системы
в критическое состояние (система прекращает выполнять свои