Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

200

дукции. Прямая L

A

L

B

 в квадранте III представляет выбранный 

бюджет рабочего времени; каждая ее точка показывает, как все 
рабочее время может быть распределено между производством 
обоих благ. 

Рис. 2.4. Графическое представление простейшего 

индивидуального хозяйства

На основе графиков, расположенных в квадрантах II–IV, в 

квадранте I построена линия (ТТ) производственных возможно-
стей хозяйства. Каждая ее точка показывает максимальный объ-
ем производства одного блага при заданном объеме производства 
другого. Здесь же представлены потребительские предпочтения 
руководителя хозяйства в виде линий благосостояния U

i

. Каж-

дая их точка указывает на определенное сочетание количеств 
обоих благ, обеспечивающее заданный уровень полезности при 
выбранном досуге (соответственно — рабочем времени). 

Точка касания кривой производственных возможностей (ТТ) 

с наиболее отдаленной от начала координат кривой полезности 
U

2

 определяет объемы благ хозяйства.

При решении целого ряда практических задач, например 

прогнозирования налоговых поступлений, определения недоплат 

201

налогов и др., необходимо знание возможностей предприятий 
по уплате налогов. Здесь мы рассмотрим один из методов про-
гнозирования этих возможностей с использованием технологий 
“Excel”. 

В качестве показателей этих возможностей здесь прини-

маются:

• абсолютное значение налогового потенциала — макси-

мальные возможности предприятия по отчислению налогов 
(максимум, что можно взять с предприятия);

• относительное значение налогового потенциала — от-

ношение абсолютного значения потенциала предприятия к 
налоговому потенциалу предприятия, принятого за эталон. От-
носительное значение налогового потенциала — коэффициент 
налогового потенциала.

Пример. Определить налоговый потенциал и коэффициенты 

налоговых потенциалов предприятий, показатели финансово-
экономической деятельности которых приведены в виде баланса 
(см. табл. 2.2). 

Для определения этих показателей были приняты следую-

щие основные предпосылки и допущения:

1. Величина налогового отчисления влияет на величину 

прибыли предприятия.

2. Максимально допустимая величина налога, который 

может быть взят с предприятия, соответствует такому его со-
стоянию, когда оно находится на грани банкротства.

Известно, что в условиях устойчивой экономики факт бан-

кротства предприятия может быть определен с помощью модели 
Альтмана.

С использованием модели Альтмана определяется вероят-

ность банкротства предприятия (хозяйствующего субъекта) 
на основе анализа показателей его финансово-экономической 
деятельности. Максимально-возможные налоговые отчисления 
определяются при условии нахождения предприятия (хозяй-
ствующего субъекта) на грани банкротства, т. е. налоговое бремя 
непосильно.

Модель Альтмана имеет вид:

202

i

5

i

4

i

3

i

2

i

1

i

X

1

X

6

,

0

X

3

,

3

X

4

,

1

X

2

,

1

Z

,

где i – порядковый номер градации;

X

1

 — отношение оборотного капитала к сумме всех активов 

предприятия; 

X

2

 — уровень рентабельности капитала; 

X

3

 — уровень доходности активов;

X

4

 — коэффициент соотношения собственного и заемного 

капитала; 

X

5

 — оборачиваемость активов; 

Z

i

 — показатель, характеризующий возможность банкрот-

ства предприятия. 

Налоговые отчисления и указанные выше финансово-

экономические показатели в модели Альтмана приближенно 
могут быть учтены следующим образом

6

6

6

6

ɚɤɬ

ɡɚɟɦ

ɫɨɛ

ɚɤɬ

ɧ

ɚɤɬ

ɧ

ɧ

ɚɤɬ

ɨɛ

i

ɋ

ȼ

 ·

1

Ʉ

Ʉ

6

,

0

ɋ

ɋ

ɉ

3

,

3

ɋ

ɋ

ɉ

4

,

1

ɋ

ɋ

2

,

1

Z

i

i

где C

об

 — величина оборотного капитала предприятия;

С

акт



 — суммарная величина всех активов предприятия;

П

н

 — величина нераспределенной прибыли; 

П — прибыль до уплаты процентов и налогов; 
К

соб

, К

заем

— величина собственного и заемного капитала 

предприятия;

i

ɧ

ɋ

 — величина налогового отчисления предприятия; 

B — выручка (нетто) от реализации товаров и т. п.

Решив это уравнение относительно 

i

ɧ

ɋ

, получим

¸¸

¹

·

¨¨

©

§

6

6

6

6

6

6

ɚɤɬ

ɚɤɬ

ɚɤɬ

ɡɚɟɦ

ɫɨɛ

ɚɤɬ

ɚɤɬ

ɧ

ɚɤɬ

ɨɛ

i

ɧ

ɋ

3

,

3

ɋ

4

,

1

)

ɋ

ȼ

 ·

1

Ʉ

Ʉ

6

,

0

ɋ

ɉ

3

,

3

ɋ

ɉ

4

,

1

ɋ

ɋ

2

,

1

(

Z

–

ɋ

i

.

203

От показателя Z

i

 зависит вероятность банкротства пред-

приятия (хозяйствующего субъекта). Функция распределе-
ния этого показателя может быть получена на основе анализа 
количественно-качественных зависимостей вероятности бан-
кротства от показателя Z

i

. Для модели Альтмана эти зависи-

мости (качественные оценки вероятности банкротства) приво-
дятся в различных источниках и имеют значения, показанные в 
табл. 2.1.

Таблица 2.1

Значение Z

Качественная оценка вероятности 

банкротства

Количественные значения 

вероятности банкротства

0–1,8

Очень высокая

0,9–1,0

1,81–2,7

Средняя

0,75–0,9

2,8–2,9

Возможно при определенных обстоя-
тельствах

0,4–0,75

3 и выше

Малая

0,2–0,4

С целью дальнейшего использования этих данных в рас-

четах были получены количественные значения вероятности 
банкротства Р от покупателя Z путем аппроксимации данных 
табл. 2.1 аналитической зависимостью (полиномиальной) (рис. 2.5).
 Величина достоверности аппроксимации составила 95%.

y = 0,0078x

3

- 0,065x

2

- 0,0375x + 1,0282

R

2

= 0,9511

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹ Z

ȼɟɪɨɹɬ

ɧ

ɨ

ɫɬɶ

 ɛ

ɚɧɤɪɨ

ɬɫɬɜɚ

 P(

Z)

P(Z) 

ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɚɰɢɹ

Рис. 2.5. Графическая зависимость вероятности банкротства 

предприятия от показателя Z

204

Z

P(Z) аппроксимация

0

1,0

1

0,93

2

0,76

3

0,54

4

0,34

5

0,19

6

0,15

7

0,26

Среднее значение максимально возможного налогового 

отчисления предприятием может быть определено с помощью 
следующего соотношения:

¦

n

1

i

i

ɧ

)

ɦɚɤɫ

(

ɧ

n

P

C

C

i

i

где n — количество градаций, характеризующих вероятность 
банкротства предприятия (хозяйствующего субъекта);

Р

i 

— вероятность банкротства предприятия при данном 

значении показателя Z

i

, приближенно принимается: Z

1

 = 0, 

Р

1

 = 1; Z

2

 = 1, Р

2

 = 0,93; Z

3

 = 2, Р

3

 = 0,76; Z

4

 = 3, Р

4

 = 0,54; Z

5

 = 4, 

Р

5

 = 0,34; Z

6

 = 5, Р

6

 = 0,19; Z

7

 = 6, Р

7

 = 0,15; Z

8

 = 7, Р

8

 = 0,26 на 

основании зависимости (рис. 2.5). 

Среднее квадратическое отклонение ошибки определения 

величины налоговых отчислений, при которых предприятие 
(хозяйствующий субъект) находится на грани банкротства, 
определяется с помощью следующего соотношения

¦

V

n

1

i

i

2

)

ɦɚɤɫ

(

ɧ

ɧ

n

P

ɋ

C

C

i

i

)

ɦɚɤɫ

(
ɧ

Z

i

- значение показателя, соответствующего i-й вероятности 

банкротства (значения Z

i

 и Р

i

 выбираются из графика, рис. 2.5).

Значения 

i

ɧ

C

,  

)

ɦɚɤɫ

(

ɧ

i

C

ɢ

ɋ

)

ɦɚɤɫ

(

i

ɧ

V

 используются впоследст-

вии для определения оптимальной величины налоговых отчис-
лений.