Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

230

•определение целей и задач функционирования объекта 

экспертизы;

•определение потребного и фактического состояния систе-

мы, являющейся объектом экспертизы;

• прогнозирование и формирование схемы процессов, при-

водящих систему, которая является объектом экспертизы, в 
конечное состояние;

• оценка факторов, влияющих на ход протекания про-

цессов;

•разработка причинно-следственной диаграммы.
4. Проведение собственно экспертизы с применением специ-

альных методов предметной области.

5. Принятие решения по результатам экспертизы.
6. Оформление документов по результатам экспертизы.

8.2. Методы последовательного анализа и их применение 

при принятии решений по результатам экспертизы

1

8.2.1. Принятие решения по результатам экспертизы на основе 
отбраковки неприемлемых вариантов

Задача формулируется следующим образом. Пусть Х — 

случайная величина, которая может принимать только два зна-
чения: 0 и 1, и Р — неизвестная вероятность того, что Х прини-
мает значение 1 (р — относительное число дефектных вариантов 
(изделий) в партии). Требуется проверить гипотезу Н

0 

о том, что 

Р не превышает некоторой заданной величины Р

1

.

При р ≤ р

1

 вариант (партия) принимается, при р > р

1

 вариант 

(партия) не принимается. При этом вероятность забраковать 
партию не должна превышать величины 

, вероятность принять 

партию не должна превышать



1 

Последовательный анализ — метод проверки статистических ги-

потез, разработанный А. Вальцом, Дж. Вольфовитцем, Г. Робинсом, когда 
после осуществления каждого наблюдения принимается решение либо 
принять проверяемую гипотезу, либо отвергнуть, либо продолжить ис-
пытания. 

;

,

231

Порядок решения 
1. Определяются значения приемочного (а

m

) и браковочного 

(r

m

) чисел

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

m

p

1

p

1

ln

p

p

ln

p

1

p

1

ln

m

p

1

p

1

ln

p

p

ln

1

ln

ɚ

D

E

0

1

0

1

1

0

0

1

0

1

m

p

1

p

1

ln

p

p

ln

p

1

p

1

ln

m

p

1

p

1

ln

p

p

ln

1

ln

r

D

E

где р

0 

— вероятность допустимого принятия решения о том, 

что выпуск продукции целесообразен при браковке более β % 
изделий;

р

1 

— вероятность допустимого принятия решения о том, 

что выпуск продукции нецелесообразен при браковке менее α% 
изделий.

Значения этих вероятностей, а также допустимых значений 

показателей браковки задаются органом управления, осущест-
вляющим экспертизу при приемке продукции.

2. На m-м испытании (проверке качества выпускаемой про-

дукции) вычисляется число дефектных изделий

¦

m

1

i

i

d

x

и проверяется условие а

m 

< d

m

< r

m

:

— если а

m

< d

m

< r

m

 — испытание (производство) продол-

жается;

— если d

m

 ≥ r

m 

— партия бракуется;

— если d

m

 ≤ а

m 

—

партия принимается.

Пример. Проверить целесообразность выпуска продукции. 

Выпуск продукции считать целесообразным, если в контрольной 

232

партии будет забраковано не более 20%. Пусть с вероятностью 
0,02 допустимо принятие решения о том, что выпуск продукции 
целесообразен, хотя будет забраковано более 30% изделий, и с 
вероятностью менее 0,03 также допустимо принятие решения о 
том, что выпуск продукции нецелесообразен, хотя забраковано 
менее 10% изделий. Задачу решить в редакторе “Excel”.

Решение. 
1. Подготавливается и заполняется таблица (рис. 2.7).
2. Строится график приемки продукции (рис. 2.8).
3. Делается вывод о приемке или браковке партии. Для 

условий данного примера партия бракуется, на 17-м испытании 
кривая испытаний достигла значений браковочных чисел. При 
этом из 17 было забраковано пять изделий.

8.2.2. Экспертиза по сравнительной оценке эффективности 
двух систем

Подобная задача возникает при сравнении эффективности 

двух систем.

Математическая формулировка задачи. На основании двух 

серий испытаний (серия а), и (серия в) требуется проверить 
гипотезу р

1

>р

2

  против конкурирующей гипотезы р

1

< р

2

, где 

р

1 

и р

2

  — неизвестные вероятности успеха в каждой из серии 

испытаний. После i-го испытания фиксируется результат: 

a

i

 (b

i

) = 1 — в случае успеха;

a

i

 (b

i

) = 0 — в противном случае. 

В данном последовательном критерии рассматриваются 

такие пары (а

i,

 b

i

), что (а

i,

 b

i

)= (1, 0)



 (0, 1). Число пар (1, 0) обо-

значается t

1

, число пар (0,1) – t

2

.

Относительное превосходство системы (процесса) № 2 над 

системой (процессом) № 1 измеряется отношением их показа-
телей эффективности: 

)

p

1

(

p

)

p

1

(

p

2

1

1

2

U=

,

где U — показатель превосходства системы.

233

Рис. 2.7. Таблица исходных данных

234

-4

-2

0

2

4

6

8

1

3

5

7

9

11 13 15 17 19 21 23 25

ɑɢɫɥɨ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ

Ɂɧɚɱɟɧɢɹ

 ɩɪɢɟɦɨɱɧɨɝɨ

 ɢ

ɛɪɚɤɨɜɨɱɧɨ

ɝɨ

 ɱɢɫɟɥ

Ɂɧɚɱɟɧɢɹ

ɩɪɢɺɦɨɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ

Ɂɧɚɱɟɧɢɹ

ɛɪɚɤɨɜɨɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ

Ʉɪɢɜɚɹ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ

Рис. 2.8. График испытаний при приемке продукции