Файл: Вдовин Суркова Валентинов Теория систем и системный анализ.pdf

235

Методика проведения сравнительной оценки
1. Определяются значения приемочного (a

t

) и браковочного 

(r

t

) чисел:

t

a

=

0

1

0

1

0

1

u

ln

u

ln

u

1

u

1

ln

t

u

ln

u

ln

1

ln

D

E

r

t =

0

1

0

1

0

1

u

ln

u

ln

u

1

u

1

ln

t

u

ln

u

ln

1

ln

D

E

,

где t — общее число наблюдаемых пар, соответствующее числу 
испытаний, t=t

1

+t

2

;

u

0 

— показатель превосходства второй системы над пер-

вой;

u

1

 — показатель превосходства первой системы над вто-

рой.

Значения показателей превосходства задаются органом, 

осуществляющем экспертизу по оценке систем на основе про-
гнозирования качественных показателей.

2. Проверяется условие a

t

<t

2

<r

t

 и принимается решение о 

преимуществе одной системы над другой.

При a

t

<t

2

<r

t

 испытания продолжаются.

При t

2 

≤ a

t 

принимается процесс 1.

При t

2

 ≥ r

t

 принимается процесс 2.

Пример. Сравнить две системы, выполняющие одинаковые 

функции. Вероятности выполнения этих функций каждой из 
систем р

1 

и р

2

 неизвестны. Оценку произвести на основании экс-

перимента, проводимого в одинаковых условиях по критерию 
превосходства одной системы над другой. В ходе проведения экс-
перимента учесть следующие условия. Отказ от первой системы 
в пользу второй считается ошибкой, когда значение показателя 
превосходства менее 1,3. Принятие же второй системы считается 
ошибкой, если значение показателя превосходства более 3. За-
данная величина риска определяется числами 

 = 0,03 и  = 0,1. 

Задачу решить в редакторе “Excel”.

;

,

236

Решение. 
1. Подготавливается и заполняется таблица (рис. 2.9).
2. Строится график (рис. 2.10). 
3. Делается вывод о превосходстве одной системы над 

другой. Для условий данного примера принимается система с 
условным номером 1.

8.2.3. Экспертиза качества системы по среднему значению 
выбранного параметра

При оценке качества испытываемой системы, а также при 

приемочном контроле продукции и т. п. возникает задача оценки 
их эффективности по среднему значению выбранного пара-
метра рассматриваемого процесса, считая, что распределение 
этого параметра (х) подчинено нормальному закону с известной 
дисперсией 





 (1-я задача) или закону Пуассона с неизвестным 

математическим ожиданием (2-я задача).

Математическая формулировка 1-й задачи.
Имеется случайная величина х, распределенная по нор-

мальному закону с плотностью вероятности, характеризуемой 
значениями 

 (неизвестное математическое ожидание), 



(из-

вестная дисперсия).

Требуется проверить гипотезу Н

0

, что 

< 

1

, если 



1 

задано.

Зона предпочтительного принятия состоит из всех 

, для 

которых 

< 

0

, зона предпочтительного отказа включает все 

, 

для которых 

≥ 



, и зона безразличия состоит из всех значений 

 между 



и



 . 

При этом вероятность браковки партии не должна превы-

шать 

, когда < 



, а вероятность ее принятия не должна пре-

вышать величины 

, когда ≥ 



. 

Допускаемый риск характеризуется числами 





, 





, 

 и .

Последовательный критерий, удовлетворяющий требовани-

ям допустимого риска, является критерием проверки гипотезы 
против конкурирующей гипотезы.

237

Рис. 2.9. Таблица исходных данных

238

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

25

ɑɢɫɥɨ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ

Ɂɧɚɱɟɧɢɹ

 ɩɪɢɺɦɨɱɧɨɝɨ

 ɢ

 ɛɪɚɤɨɜɨɱɧɨɝɨ

ɱɢɫɟɥ

Ɂɧɚɱɟɧɢɟ
ɩɪɢɺɦɨɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ

Ɂɧɚɱɟɧɢɟ
ɛɪɚɤɨɜɨɱɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ

Ʉɪɢɜɚɹ ɢɫɩɵɬɚɧɢɣ

Рис. 2.10. График испытаний при оценке эффективности двух систем

239

Методика оценки качества системы по среднему значению 

выбранного параметра состоит в следующем.

1. Определяются значения приемочного и браковочного 

чисел.

a

m

=

D

E

T

T

V

1

ln

0

1

2

  m

2

1

0

T

T

;

r

m

=

D

E

T

T

V

1

ln

0

1

2

       m

2

1

0

T

T

.

2. Проверяются условия и принимается решение о преиму-

ществе одной системы над другой 

(

¦

m

1

i

i

m

x

ɯ

) 

. Если 

m

m

a

x

d

— 

принимается гипотеза Н

0

, если 

m

m

r

x

t

 — принимается гипотеза 

Н

1

, при 

m

m

m

r

x

a

 — испытания продолжаются.

Пример. В заданных условиях проверить соответствие ново-

го комплекса (системы) экологического мониторинга следующим 
техническим условия: математическое ожидание дальности 
обнаружения явлений экологической аномалии, находящейся 
на расстоянии 145 км, должно быть x

0

=135 км. Допустимые зна-

чения дальности обнаружения при приемке комплекса: x

1

=150 

км. При этом вероятность браковки комплекса не должна пре-
вышать

=0,01, когда x ≤ x

0

, а вероятность принятия комплекса 

не должна превышать 

= 0,03, когда x ≥ x

1

. Задачу решить в 

редакторе “Excel”.

Решение.
1. Подготавливается и заполняется таблица (рис. 2.11).
2. Строится график (рис. 2.12). 
3. Делается вывод о приемке экологического комплекса.
Для условий данного примера экологический комплекс 

принимается.